文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题02 电磁学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·江苏南京·统考三模）如图所示，匚型金属导轨固定在水平桌面上，金属棒
垂直置于导轨上，方形区域内存在着垂直于桌面向下的匀强磁场，当磁场在驱动力
作用下水平向右运动，会驱动金属棒运动。已知导轨间距为
，电阻不计，金属棒质
量为
，接入电路中的电阻为
，磁感应强度为
，金属棒与导轨间的动摩擦因数为
，重力加速度为
。求：
（1）金属棒
刚要运动时的磁场速度
；
（2）使磁场以第（1）问中速度
做匀速运动的驱动力功率P。
2．（2023·江苏·模拟预测）两个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的
边长与圆形线框的直径相等，如图所示（两线圈之间彼此绝缘）。把它们放入同一匀
强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关
系为：
（
为定值），求：
（1）
时，穿过正方形、圆形线框的磁通量之比；
（2）正方形、圆形线框中感应电流之比。
3．（2023·江苏·模拟预测）原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。为探测射线威耳曾
用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹，为了研究径迹，我们将其抽象成
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
如图甲、乙所示的情景∶一静止的氡核
置于真空区域匀强磁场的边界y 轴上的O
点，氡核放出一个水平向右的初速度为
、质量为m、电量为q 的X 粒子后衰变成一
个质量为M 的钋核
。设真空中的光速为c，不计粒子的重力，衰变放出的核能全
部转变成钋核和X 粒子的动能。
（1）写出该衰变的核反应方程式并计算衰变过程的质量亏损
m；
（2）若甲图中两个磁场区域的磁感应强度分别为B 和2B，间距均为
，求X
粒子离开磁场的位置坐标；
（3）若磁场左边界为y 轴，磁感应强度为B，X 粒子在磁场中运动受到与速度方向相
反、大小不变的阻力f，且恰好不能从y 轴飞出磁场，求X 粒子运动到y 轴的时间t 及
阻力f。
4．（2023·江苏·统考一模）图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为
S，共有n 匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动；线圈处
于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K 和电刷L 保持与外电
路电阻R 的连接，在外力作用下线圈以恒定的角速度ω 绕轴OO′匀速转动（不计转动
轴及滑环与电刷的摩擦）。
（1）求线圈从图示位置转动90°时电流表的示数；
（2）求线圈速度转动N 周过程中发电机线圈电阻r 产生的焦耳热。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5．（2023·江苏南通·江苏省如东高级中学校联考模拟预测）如图所示，M、N 为两水
平金属板，板间电压为U、距离为d，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外，
ACD 为用绝缘板围成的正三角形区域，正三角形边长为L，S 为AC 板中心的小孔，区
域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，放射源P 沿水平方向发出速
率不等、比荷不同的粒子，其中有部分粒子恰能沿板M、N 的中轴线通过，再垂直AC
边从孔S 进入正三角形区域。板间电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场；粒子
每次与绝缘板发生碰撞后均以原速率反弹且电荷量不变，不计粒子重力及相互作用。
（1）求能沿板M、N 中轴线通过的粒子的速度大小v0；
（2）求与绝缘板碰撞次数最少且能从S 孔飞出的粒子比荷
；
（3）比荷为
的粒子在三角形区域内运动过程中，每次与板碰撞时速度方向均与板垂
直。求该粒子在三角形区域内运动的时间t 随
的变化关系。
6．（2023·江苏南京·统考三模）如图所示，空间有垂直于
平面向里的两个匀强磁
场，
空间的磁感应强度大小为B，
空间的磁感应强度大小为
。原
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
点O 处有一个粒子源，同时射出两个速度大小均为
、比荷均为
的同种带正电粒子。
沿y 轴负方向的粒子记为A 粒子，沿与x 轴正方向的夹角为
的粒子记为C 粒子。
不考虑粒子之间的碰撞和其他相互作用。求：
（1）A 粒子发射后，第二次经过x 轴时距原点O 的距离；
（2）C 粒子发射后，经过x 轴射向
空间所用的时间；
（3）A、C 两粒子均经x 轴射向
空间时恰好相遇所对应的k 值。
7．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，两光滑平行长直导轨，间距为d，放置在水平
面上，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为r 的导
体棒
、
垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，
静止，
以初速度
向右运动，不计导轨电阻，忽略感生电流产生的磁场，从开始到最终稳定
的全过程中，求：
（1）导体棒
的最终速度和
中产生的焦耳热；
（2）通过导体棒横截面的电量。
8．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）如图甲所示，某同学用长为L、横截面积为S、
电阻率为
的细导线做成单匝圆形线圈放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于线
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
圈平面向里。若磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，求：
（1）线圈中感应电流的大小I 和方向；
（2）在
时间内线圈中产生的焦耳热Q。
9．（2023·江苏·模拟预测）阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖20 和氖22，
证实了同位素的存在。如图所示，某种氖离子从容器A 下方的小孔
连续不断地飘入
电压为U 的加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔
垂直于磁场方向进入磁感
应强度为B 的匀强磁场中，离子经磁场偏转后最终到达照相底片D 上，不考虑离子重
力及离子间的相互作用。
（1）若氖离子最终打在照相底片D 上的位置到小孔
的距离为L，求氖离子的比荷
；
（2）质谱仪工作时，加速电压会在
范围内波动，容器A 中有氖20 和氖22 两
种离子，要使它们在磁场中运动的轨迹不发生交叠，
应小于多少（可用分数表
示）。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10．（2023·江苏南通·统考模拟预测）透射电子显微镜是一种利用电子束对非常薄的样
品进行成像的显微镜，工作原理如图所示。从金属丝发射出来的电子束经过金属丝与
极板P 间的电场加速后，从P 上半径为R 的小孔（图中阴影部分）射出，速度大小均
为v，其散发角（速度与中心轴
所成的角度）最大值为
，电子通过长为
的漂移
区后打在荧光屏M 上。已知散发角
角很小
，
，电子的质量
为
，电荷量为
，不计电子重力及相互作用力。
（1）求电子打在荧光屏M 上的区域半径
；
（2）若在漂移区加上与中心轴OO'平行、磁感应强度大小为
的匀强磁场。
①求电子在磁场中做螺旋线运动的最大半径；
②为使电子打在荧光屏M 上的半径不大于R，求
与
应满足的关系式。
11．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，我国空间站在半径为r 的轨道上绕地球做
匀速圆周运动，角速度为
；为探测空间环境，长为l 的金属机械臂调整至指向地心
方向，使其另一端连接的探测卫星随空间站同步转动；机械臂所在位置地磁场的方向
如图，磁感应强度大小为B。若地球质量为M，引力常量为G；可视为质点的探测卫
星质量为m，忽略卫星和空间站之间的万有引力。求机械臂：
（1）两端电动势的大小E；
（2）对卫星的拉力大小F。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）如图所示，闭合矩形线圈
可绕其水平边
转动。线框处在竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
，
，
边质量为m，其余边的质量不计。线框电阻为R，现给
边一个
瞬时冲量，使
边获得速度v，经过时间t，
边上升至最高处，
边与竖直线的最
大偏角为
。求在
边上升过程中：
（1）流过导体截面的电荷量；
（2）线圈中电流的有效值。
13．（2023·江苏盐城·校考三模）如图所示，在光滑水平面上
的左侧存在一足够大
的匀强磁场，一质量为
电阻为
的单匝正方形线框
在该平面内以大小
初速
度向右运动时，恰好可以滑出磁场，线框的边长为
，且该过程中
与
始终保持
平行，求：
（1）该过程正方形线框产生的热量
；
（2）匀强磁场的磁感应强度
。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
14．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）如图甲所示，光滑的金属导
轨MN 和PQ 平行，间距L＝1.0m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度
B＝2.0T，方向垂直于导轨平面向上，MP 间接有阻值R＝1.6Ω 的电阻，质量m＝
0.5kg，电阻r＝0.4Ω 的金属棒ab 垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F 沿导轨平面
向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8m 时达到稳定状
态，对应过程的v-t 图像如图乙所示。取g＝10m/s2，导轨足够长（sin37°＝0.6，cos37°
＝0.8）。求：
（1）运动过程中a、b 哪端电势高，并计算恒力F 的大小；
（2）由图中信息计算0~1s 内，通过电阻R 的电量q 和导体棒滑过的位移x。
15．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，在直角坐标系
平面内有两部分空间存在匀
强磁场：第一部分匀强磁场在
轴和
之间，
轴与OP 的夹角为
，该磁场的
磁感应强度大小为
；第二部分匀强磁场区域在
的范围内，磁感应强度大小为
，两磁场方向均垂直纸面向里。第二象限内存在与y 轴正向夹角
的匀强电场。
一质量为
、电荷量为
的粒子沿x 轴正方向从y 轴上M 点垂直y 轴射入第一部分匀
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
强磁场，垂直OP 边界射出，经x 轴上的N 点进入第四象限，O、N 两点间的距离为
，
再经过x 轴负半轴第一次进入电场区域后，恰好垂直穿过y 轴。不计带电粒子的重力，
，
。求：
（1）粒子从M 点射出时的速度大小；
（2）粒子首次经过x 轴负半轴时距离O 点的距离；
（3）电场强度的大小。
16．（2023·江苏·模拟预测）某同学组装小型发电机结构如图甲，线圈绕对称轴
匀
速转动，包围式磁极间存在垂直
的磁场如图乙所示。已知线圈匝数为N，每匝面
积为S，线圈的内阻为r，线圈匀速转动的角速度为
，线圈ab、cd 边处磁场磁感应强
度大小恒为B，线圈外接一只电阻为R 的灯泡。
（1）求电压表的示数U；
（2）若仅使线圈转动角速度变为2ω，求发电机的输出功率。
17．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图甲所示为小型发电机的示意图，n=10 匝的
线圈逆时针匀速转动。从中性面开始计时产生的电动势随时间变化规律如图乙所示。
发电机线圈内阻r=1Ω，外接灯泡电阻R=3Ω。求：
（1）t=2.5×10-3s 时穿过线圈的磁通量大小；
（2）线圈转动一周过程中灯泡上消耗的电能。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
18．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，在x 轴上有足够长绝缘薄板，薄板与
x 轴相邻的交点间距为0.01m，相交处夹角均为45°，沿+x 方向的磁场磁感应强度
B=0.4-10x（T）。比荷
的带正电粒子沿+x 方向以v=2×104m/s 的速度在x=0
处击中薄板，粒子击中薄板后沿板方向速度不变，垂直于板方向原速率反射。
（1）求粒子在x=0 处反射后做圆周运动的半径；
（2）求粒子从x=0 处运动到x=0.04m 处所需的时间；
（3）在（2）中，若磁场分布于轴线平行于x 轴的圆柱内，求该圆柱横截面积的最小
值。
19．（2023·江苏南通·模拟预测）图甲是半径为R 的四分之一圆柱面阴极
和位于圆
柱面轴线
上的阳极构成光电管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达
阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为
，光电子的最大初速度为
，电子电荷
量为
、质量为m，真空中光速为c，普朗克常量为h。
（1）求入射光的波长λ 和遏止电压
；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为R 的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的
匀强磁场，只研究在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上N
点逸出的光电子运动到阳极，速度至少为
。
①求磁感应强度的大小B；
②若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域
的比值k。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
20．（2023·江苏·模拟预测）电磁感应现象的发现，标志着人类步入了电气化时代。感
应电动势一般分为动生电动势和感生电动势两种。
（1）如1 图所示，一根长为L 的导体棒在磁感应强度B 的匀强磁场中绕其一端以角速
度ω 垂直于磁场的平面内匀速转动，求ab 两端产生的感应电动势E；
（2）如2 图所示，在半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的磁场，该区域的平均
磁感应强度
．依据麦克斯韦电磁场理论，在与磁场区同心的圆周上产生大小不
变的感生电场。
（I）请推导半径r（r＞R）对应圆周所在处的感生电场强度E 的大小；
（II）电子感应加速器是感生电场存在的直接证据。它主要由上、下电磁铁磁极和环形
真空室组成，如3 图所示。随着电磁铁线圈中电流大小、方向的变化，穿过电子轨道
的磁通量随之发生改变，从而产生使电子加速的感生电场．设被加速的电子被“约
束”在半径为r 的圆周上运动，圆周区域内的平均磁感应强度为
，电子轨道处的磁
感应强度为
。求：为维持电子在恒定轨道上加速，电子轨道处的磁感应强度
与轨
道内平均磁感应强度
的比值。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
21．（2023·江苏盐城·统考三模）如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面
内，处于磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一
定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为R 的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触
良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力，棒运动的速度v 随时间t 的变
化规律如图乙所示的正弦曲线。已知在0~
的过程中，通过定值电阻的电量为q；然
后在
时撒去拉力。其中v0已知， T 未知， 不计导轨的电阻。求：
（1）电阻R 上的最大电压U；
（2）在0~
的过程中，拉力所做的功W；
（3）撒去拉力后，金属棒的速度v 随位置x 变化的变化率k（取撤去拉力时棒的位置
x=0）。
22．（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示的质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器
和偏转磁场四部分组成。离子室内充有大量
和
，速度选择器中的电场场度为
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
E，磁场的磁感应强度为
。离子进入加速电场的初速度几乎为零，加速后从O 点平
行于极板进入速度选择器，在右端分成两束平行的粒子束，粒子束1 沿中线、粒子束2
沿下极板边缘进入右侧垂直纸面方向的有界磁场。粒子1 恰好不能从右边界飞出，粒
子2 与粒子1 的轨迹相交于右边界。不计粒子的重力、粒子间的相互作用、小孔O 的
孔径。设质子和中子的质量均为m，质子的电量为e。求：
（1）加速电场的电压U；
（2）速度选择器两板间距d；
（3）右侧有界磁场的磁感应强度B。
23．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，y 方向足够长的两个条形区域，宽度分别
为l1
和l2
，两区域分别分布着磁感应强度为
和
的磁场，磁场方向垂
直于xOy 平面向外，磁碱应强度
，现有大量粒子从坐标原点O 以恒定速度
不断沿x 轴正方向射入磁场，由于
的大小在0-0.5T 范围内可调，粒子
可从磁场边界的不同位置飞出。已知带电粒子的电量
C。 质量
，不考虑带电粒子的重力，求：
（1）要使粒子能进入
的磁场，
应满足的条件；
（2）粒子在条形区域内运动的最短时间t；
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）粒子从y 轴飞出磁场时的最高点坐标y。
24．（2023·江苏南京·统考二模）如图所示，真空中存在一间距为
的水平平
行板电容器，板长
，板间电压为U、匀强电场方向向上，MN 为一垂直上极
板PQ 的足够长的光屏，其下端N 与极板右端Q 重合，在MN 所在竖直线右侧存在匀
强磁场。在下极板左端有一个粒子源A，可以紧贴极板水平向右连续发射带正电的粒
子，粒子比荷为
，初速度
。已知粒子打到极板或光屏时
会被吸收，粒子之间的作用力不计，粒子的重力不计。
（1）为使粒子能够从极板间射出，求电压U 的最大值；
（2）若匀强磁场方向垂直纸面向里，大小为
，电压U 可任意调节，则求粒
子击中光屏形成痕迹的长度
。
（3）若匀强磁场方向改成水平向右，大小变为
，电压U 可任意调节，在极
板右侧放置另一块与MN 平行的足够大的光屏CD，CD 在磁场中只能左右移动，则求
粒子打在光屏CD 上留下所有痕迹的面积S。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
25．（2023·江苏南通·统考二模）如图所示，真空中有范围足够大、垂直xOy 平面向里
的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x 轴下方有沿-y 轴方向的匀强电场，电场强度大
小为E。质量为m、电荷量为＋q 的粒子在xOy 平面内从y 轴上的P 点以初速度大小为
射出，不考虑粒子的重力。
（1）若粒子与-y 轴方向成α 角从P 点射出，刚好能到达x 轴，求P 点的纵坐标y；
（2）若粒子沿-y 轴方向从P 点射出，穿过x 轴进入第四象限，在x 轴下方运动到离x
轴最远距离为d 的Q 点（图中未标出），求粒子在Q 点加速度的大小a；
（3）若所在空间存在空气，粒子沿－y 轴方向从P 点射出，受到空气阻力的作用，方
向始终与运动方向相反，粒子从M 点进入第四象限后做匀速直线运动，速度与＋x 轴
方向成
角。求粒子从P 点运动到M 点的过程中克服阻力所做的功W 和运动的时间
t。
26．（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹
射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某同学自己设计了一个如图甲所示的
电磁弹射系统模型。该弹射系统工作原理如图乙所示，用于推动模型飞机的动子（图
中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可以水平导轨上无摩擦滑动。线圈位
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为
。开关与1 接通，恒流源
与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时
掷向2 接通定值电阻
，同时对动子施加一个回撤力
，在
时刻撤去力
，最终
动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的
图像如图丙所示。
已知模型飞机起飞速度
，
，
，线圈匝数
匝，每匝周长
，动子和线圈的总质量
，线圈的电阻
，
，
，
不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）回撤力
与动子速度大小的关系式；
（2）图丙中
的数值。（保留两位有效数字）
27．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨
固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距
为L，一端连接阻值为R 的电阻。一金属棒垂直导轨放置，质量为m，接入电路的电
阻为r。在金属棒中点对棒施加一个水平向右、平行于导轨的拉力，棒与导轨始终接触
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
良好，导轨电阻不计，金属棒在水平拉力作用下，速度v 随时间t 按余弦规律变化，如
图乙所示，取水平向右为正方向，重力加速度为g。在
到
的过程中，求：
（1）拉力做的功；
（2）拉力冲量的大小。
28．（2023·江苏·统考二模）如图所示，三个相同的圆形磁场两两相切，圆心分别为
、
、
，半径均为
，磁场磁感应强度均为B，方向垂直纸面。A 为两
圆形磁场的切点，O 为
的中心，在
及延长线上有一个极小的可以移动的粒
子发射装置P，在该装置中，带正电荷的粒子飘入电压为U 的加速电场，然后垂直
出射。当发射装置P 处在
连线及延长线上某处时，调节合适的加速电压U，使粒子
分别经过三个磁场后，又垂直
飞回装置P 所在位置．已知粒子比荷
，
且当P 处在A 点时，粒子出射速度
，粒子重力忽略不计。
（1）求磁感应强度B 的大小和方向；
（2）求P 距A 多远时加速电压最大，并求该最大值
；
（3）设P 与A 的距离为x，试写出U 与x 的函数关系，并注明x 的取值范围（所有已
知物理量均以题目中的字母表示）。
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
29．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）如图甲所示，倾角为
、足够
长的光滑绝缘斜面，虚线MN、PQ 间存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B 随
时间t 的变化规律如图乙所示，MN、PQ 均与斜面顶边（顶边水平）平行。一单匝正
方形金属线框abcd 通过一轻质绝缘细线连接静止在斜面上，且线框一半位于磁场中，
ab 边平行MN。已知线框质量
、边长
、电阻
，重力加速度g
取
。
（1）求
时线框中的感应电流大小及
时细线的拉力大小；
（2）在
后剪断细线，金属线框由静止沿斜面下滑，ab 边进磁场前瞬间，线框加
速度为0，当cd 边刚出磁场时，线框加速度大小为
，整个下滑过程cd 边始终与
PQ 平行。求MN、PQ 间距s 及线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。
30．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）如图所示，某创新小组设计了一
个质谱仪，由粒子源、加速器、正交电磁场、有界磁场及探测板等组成。正交电磁场
两端中心位置O、Oʹ 各有一个小孔，内部磁感应强度为B1。以Oʹ 为原点，OOʹ 为x 轴
建立平面直角坐标系。在第一象限区域和第四象限部分区域存在磁感应强度大小为
B2、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第四象限内磁场边界为经过Oʹ 点的直线（未画
出）。探测板足够长且与y 轴垂直，其左端C 的坐标为（0，-3a）。某种带电粒子流
以大小不同的速度，沿AO 从O 点进入正交电磁场，单位时间内有N0个粒子从Oʹ 沿x
轴方向进入右侧磁场，经磁场偏转后，均垂直打在探测板上的P、Q（未画出）之间，
落在板上的粒子在P、Q 间均匀分布，并且全部被吸收，其中速度大小为v0的粒子沿
直线OOʹ 经正交电磁场后打在探测板P 点上。已知粒子的质量为m，B1=B2=B，
CP=a，CQ=2a；不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求
（1）粒子的比荷；
（2）第四象限内磁场边界直线方程；
（3）探测板受到粒子的总作用力大小；
（4）正交电磁场两极板最小间距。
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
31．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，质量
、边长
、电阻
的正方形单匝金属线框
，置于倾角
的绝缘斜面上，
边与斜面
底端平行，线框的一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度
随时间按
图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取
。求：
（1）在
时间内线框中产生的感应电流大小；
（2）在
时线框受到斜面摩擦力
的大小和在0~10 分钟时间内电流在线框
中产生的焦耳热
。
32．（2023·江苏南通·统考三模）某质谱仪部分结构的原理图如图所示。在空间直角坐
标系Oxyz 的y>0 区域有沿-z 方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y<0 区域有沿-z
方向的匀强磁场，在x=-2d 处有一足够大的屏，俯视图如图乙。质量为m、电荷量为
+q 的粒子从y 轴上P（0，-d，0）以初速度v0沿+y 方向射出，粒子经过x 轴时速度方
向与-x 方向的夹角θ=60°角．不计粒子的重力。
（1）求磁感应强度大小B；
（2）求粒子打到屏上位置的z 轴坐标z1；
（3）若在y<0 区域同时也存在沿-z 方向的场强大小为E 的匀强电场，求粒子打到屏上
时的速度大小v。
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
33．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）如图甲，xOy 平面内，以O 为圆心，R
为半径的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
。一比荷大小
为c 的粒子以某一初速从A（R，0）沿
方向射入磁场，并从B（0，R）射出。不计
粒子重力。
（1）求粒子的初速度大小；
（2）若在原磁场区域叠加上另一垂直于纸面的匀强磁场，粒子从A 以原初速射入磁场，
射出时速度方向与
轴成60°，求所叠加的磁场的磁感应强度；
（3）若在平面内施加一个以O 为圆心，原磁场边界为内边界的圆环形匀强磁场，磁场
方向垂直于纸面向里，如图乙。粒子从A 以原初速射入磁场，从B 射出后，在圆环形
磁场中偏转，从P（
，
）再次从圆环形磁场进入圆形磁场，则圆环形磁场
外径应满足什么条件？并求粒子运动的周期。
34．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，空间中有两平行金属导轨
（导轨电
阻不计），AD 与HC 间距
，导轨间接一阻值为
的电阻，AD 上方有垂
直导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
在一条直线上，
且
。长为
、总电阻为
的金属杆MO 绕O 点以恒定角速度
从
与AH 重合开始至转到MO 与AH 夹角为37°，转动过程中金属杆始终与导轨接触良好，
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，求此时：
（1）通过R 的电流；
（2）金属杆MO 两端的电势差。
35．（2023·江苏·校联考模拟预测）某仪器利用电场、磁场控制电子运动的原理图如图
所示。MNPQ 矩形区域内充满直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽为s；
MNJK 矩形区域内充满竖直向下的匀强电场，宽为d，MN 为磁场与电场之间的薄隔离
层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从J 点开始被电场加速经薄隔离层
MN 垂直进入磁场，电子每次穿越薄隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越
前动能的10%。不计电子所受重力。
（1）若磁场区域足够长，要使电子能再次穿越薄隔离层，求电场强度E 的取值范围；
（2）若电场强度
时，电子在第三次进入磁场后恰能从N 点射出磁场，求磁场的
长度x；
（3）若电子能在边界QN 的中点上方垂直QN 飞出磁场，求电子在磁场区域中运动时
间t 的可能值。（可能用到
，
）
36．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，固定在水平面上的足够长的光滑平行
直导轨处于垂直平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。一端连接着一个电
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
容器和电源，电容为C，电源电动势为E。导轨上放着一根质量为m，长度为L 与导轨
间距相同，有固定阻值的均匀导体棒。与电容器连接的单刀双掷开关先与左边闭合，
待充电结束后，某时刻与右边闭合，随后导体棒在运动的过程中始终与导轨接触良好，
不计其他位置的电阻，求：
（1）判断导体棒运动规律，求出稳定后的最大速度v；
（2）稳定后电容器所带电量Q。
37．（2023·江苏苏州·统考三模）如图所示，足够大的荧光屏xOy 正前方有一平行x 轴、
长度为2R 的线形粒子源AB，AB 中点Q 与O 的连线垂直荧光屏；粒子源与荧光屏之间
正对放置半径为R、间距为d 的圆形金属极板，圆心连线MN 平行y 轴，MN 中点P 在
QO 上。粒子源上各处沿平行QO 方向均匀发射速度为v、比荷为
的相同带正电粒子，
极板间有沿MN 方向匀强电场E。不计重力及粒子间相互作用，忽略边缘效应。
（1）若粒子能全部飞出极板，求板间场强E 的最大值Em；
（2）若板间场强调至
，已知OP=4R，通过计算求出荧光屏上图形方程；
（3）若只将场强调至E=E1，或者将场强调至E=E2并同时在板间沿电场方向加一磁感
应强度大小为
的匀强磁场，都只有50%的粒子能射出平行板，求E1与E2的比
值。
38．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，A 板附近的放射源连续放出质量为m、电量
为
的粒子，从静止开始经极板A、B 间电场加速后，沿中心线方向进入平行极板
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C、D，当C、D 板间未加电压时，粒子通过两板的时间为
。当C、D 间加上图乙所
示电压时，粒子均能从C、D 极板右侧飞出，打在距C、D 板右端距离等于该板长的荧
光屏上，荧光屏与中心线垂直。已知A、B 板间电压为
，极板C、D 间距为d，不计
粒子的重力及相互间的作用。求：
（1）C、D 板的长度L；
（2）若MNPQ 区域无磁场，粒子从C、D 板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的
宽度；
（3）若MNPQ 区域存在水平宽度为L，竖直宽度足够大的匀强磁场，磁感应强度为
，粒子从C、D 板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度。
39．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）如图所示的
平面内，在
区域存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为
；在
区域存在垂
直纸面向里的匀强磁场，在
区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，两个磁场的磁感
应强度大小相等。质量为m，电荷量为
的带电粒子，
时刻从电场中的
点，以
的初速度沿x 轴正方向射入匀强电场，并从
点第一次回到电场。
不计粒子的重力，求：
（1）粒子第一次离开电场时的侧移；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小及第二次离开电场的时刻；
（3）粒子从磁场进入电场时的位置坐标。
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
40．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）如图所示，在竖直平面内的虚线下
方存在范围足够大、方向水平的匀强磁场，同一高度处磁感应强度大小相等，竖直方
向上磁感应强度随距离关系满足B=kh，k 为常量，将一竖直放置、边长为L 的单匝正
方形金属线框abcd 从图示位置由静止释放，线圈质量为m、电阻为R，不计空气阻力，
重力加速度g。求：
（1）线圈中的最大电流Im和电流的方向；
（2）线圈下落高度h（已达最大电流）的过程中线圈中产生的焦耳热Q。
41．（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）如图甲所示，平行板电容器板长为
L、间距离为d，虚线PO 为两板间的中轴线。质量为m、电荷量为e 的电子源从平行
金属板之外的P 点（无穷远处）沿虚线PO 方向以初速度v0均匀持续射入。两板间加
上如图乙所示的电压Uab（U 未知），T＝
。平行板电容器右侧有一方向垂直纸面向
里的匀强磁场，MN 为其左边界，磁感应强度为B＝
，磁场中放置一半径为d/16
的圆柱ed 形金属圆筒，圆心O 到MN 的距离OO1＝3d/16，圆筒轴线与磁场平行，圆
筒用导线通过一个电阻r0接地．已知t＝0 时刻射入的电子刚好打不到极板，不计电子
的重力以及电子间的相互作用力，忽略平行金属板之外的电场。
（1）求U 的大小（用不含T 的表达式表示）；
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）最初金属圆筒不带电，求能够打到圆筒上的电子占发射的电子百分比η；
（3）不考虑MN 左右电场的相互影响，当圆筒上电量达到相对稳定时，测量到通过电
阻r0的电流恒为I，求此时电子到达圆筒时速度v 和金属圆筒的发热功率P．（取无穷
远处或大地电势为零）．
42．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）有一磁场区域，左边
圆内与中间
ABCD 矩形区域分布如图所示的磁场，磁感应强度大小分别为B0和2B0，方向垂直纸面
向里，其中圆半径为R，圆心在B 点，AD＝2R，MN 为与AD 共线的绝缘弹性挡板，
粒子与挡板发生弹性碰撞(不计碰撞时间)，且碰撞前后水平方向速度大小不变。现有宽
度为R 均匀分布的带电粒子群以相同的初速度向右射入磁场区域，粒子电荷量为q (q
＞0)，质量为m，不计重力及粒子间相互作用，所有粒子经
圆内部磁场偏转后均汇
聚于A 点，并在A 点发生弹性碰撞后进入矩形区域。
（1）求带电粒子初速度
的大小；
（2）某个粒子与挡板碰撞四次(不包括D 点碰撞)后恰好到达D 点，求该粒子在两个磁
场区域运动的总路程s；
（3）求粒子在矩形磁场区域中运动的时间范围。
43．（2023·江苏南京·校考模拟预测）某装置利用磁场控制带电粒子的运动。如图所示，
矩形区域ABCD 边长分别为
、
，O、
为AB、CD 边的中点；ABCD
内存在多层紧邻且强弱相同的匀强磁场，每层的高度均为d，磁感应强度大小可调，
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
方向垂直纸面沿竖直方向交替变化；质量为m、电荷量为+q 的粒子从O 点射入磁场，
初速度大小为
，方向与
夹角为
，粒子在纸面内运动，不计粒子重力及粒
子间的相互作用。
（1）若粒子从O 开始沿图示轨迹运动且恰好到达
，求所加磁场的磁感应强度的大
小
。
（2）若粒子从CD 边离开磁场时与轴线
的距离小于d，求磁感应强度B 的取值范
围。
（3）若磁感应强度
，求能从CD 边出射的粒子初速度方向与
夹角θ 的
范围。
44．（2023·江苏镇江·统考三模）如图甲所示，一半径为d 的圆形磁场，其圆心位于
xOy 平面的坐标原点，磁场左侧水平放置两块长度均为2d 的平行金属板P、Q，两板
间距为d，x 轴过平行金属板的中心轴线. 平行金属板间加上如图乙所示周期性变化的
电压，在紧靠P 板左侧有一粒子源S，从t=0 时刻开始连续射出初速度大小为
、方向
平行于金属板的相同带电粒子，t=0 时刻射出的粒子恰好从Q 板右侧边缘离开电场。已
知电场变化周期
，粒子质量为m，电荷量为+q，磁感应强度
，若进入
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
磁场的粒子均能从y 轴上的M 点离开磁场，粒子打到金属板上会被吸收，不计粒子重
力及相互间的作用力，求：
（1）t=0 时刻进入的粒子在磁场中运动的时间；
（2）粒子从M 点离开磁场时与x 轴正方向的夹角范围；
（3）达到M 点的粒子占发射源发射粒子总数的百分比。
45．（2023·江苏·模拟预测）某种回旋加速器的设计方案俯视图如图甲所示，图中粗黑
线段为两个正对的极板，极板间距离为d，带电粒子进入板间立刻在两极板间（包括
极板边界）加上恒定的电势差U，且两极板电势高低不变，粒子射出极板后，电势差
立刻变为零。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP 方向的狭长区域），带电粒子
可通过狭缝穿过极板（如图乙）；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也
无磁场；两半圆区域存在匀强磁场（未画出），磁感应强度方向垂直于纸面。从粒子
源S 中射出的质量为m、电荷量为
的粒子，由静止开始被电场加速，经狭缝中
的O 点进入磁场区域，O 点到极板右端的距离为D，到出射孔P 的距离为bD（常数b
为大于2 的自然数）。已知磁感应强度大小可调，粒子从粒子源上方的O 点射入磁场
区域，最终只能从出射孔P 射出。假设粒子打到器壁或粒子源外壁则立即被吸收。忽
略粒子间作用力，不计粒子重力。
（1）若粒子能从P 点射出时，求磁感应强度大小B 的最小值；
（2）若粒子从P 点射出时，动能需要达到
，其中n 为自然数，求：
①当磁感应强度大小为
时，粒子做圆周运动的最大轨迹半径；
②磁感应强度大小B 可能的值。
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
28
