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专题16 光学计算题
一、计算题
1．（2024·广东广州·二模）如图所示，截面为矩形的玻璃砖ABCD，一束单色光从AB 边以入射角θ 射入
玻璃砖，光线恰好在AD 边上发生全反射。已知光在真空的传播速度大小为3.0×108m/s，玻璃的折射率
。
（1）简要说明光束射入到玻璃砖后波长如何变化；
（2）求光在玻璃中的传播速度；（结果保留两位有效数字）
（3）求入射角θ 的正弦值。（结果可带根号）
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【详解】
（1）进入玻璃后频率不变，光速变小，由
，可知波长变短。
（2）令光在玻璃砖中的传播速度为v，则有
解得
（3）令临界角为C，则AB 边的折射角为
，则有
AD 边全反射
解得
1
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2．（2024·广东广州·一模）如图，光源S 到水面的距离为
，其发出的光照射到P 点处恰好发生全
发射，S 到P 的距离为
，真空中光速
。求
（1）水的折射率n；
（2）光在水中的传播速度v。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设发生全反射临界角为
，则有
根据图中几何关系可得
可得水的折射率为
（2）根据
可得光在水中的传播速度为
3．（2024·广东·模拟预测）光导纤维由纤芯和包层两部分组成，为了在纤芯与包层的分界面发生全反射，
光导纤维中纤芯材料的折射率应大于包层材料的折射率。如图所示，一条长直光导纤维的长度
，
2
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在纤芯与包层的分界面发生全反射的临界角
。现一束细光从右端面中点以
的入射角射入，光
在纤芯与包层的界面恰好发生全反射。
，
，光在空气中的传播速度取
）求：
（1）纤芯的折射率；
（2）若从右端射入的光能够传送到左端，求光在光导纤维内传输的最长时间和最短时间。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）为使射入的光在内芯与包层的界面恰好发生全反射，则有
又
可得
解得
（2）光在内芯的传播速度为
当光射到芯层与包层分界面的入射角等于临界角
时，光在光导纤维内传输的时间最长，此时光传播的路
程为
则最长时间
当光射向左端面的入射角为
时，光在光导纤维内传输的时间最短，则有
3
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4．（2024·广东佛山·二模）实验小组要测量某透明液体的折射率，如图所示，组员找到一个底面直径为
d，高为
的圆柱形玻璃槽，现给槽内注满该液体，O 为液面的中心。一单色光源由槽底A 沿AO 方向射入，
光束与液面夹角为
，恰好在B 点接收到该光束。已知B 点在槽边缘正上方
处。
（1）求该液体的折射率n；
（2）若将光源移动到槽边缘C 处，光束仍对准O 点射入，请通过计算说明能否在液面上方接收到该光束。
【答案】（1）
；（2）不能
【详解】（1）光路如图所示
，
所以
液体对光的折射率
（2）将光源移动到槽边缘C 点入射时，设入射角为
4
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可得
恰好发生全反射时
所以
此时入射角
，光束恰好在O 点处发生了全反射，所以液面上方不能接收到光束。
5．（2024·广东惠州·二模）如图所示为一块半径为R 的半圆形玻璃砖，AB 为其直径，O 为圆心。一束平
行光垂直射向玻璃砖的下表面，第一次到达弧形表面后只有CD 间的光线才能从弧形表面射出，已知CO
垂直于DO，光在真空中的传播速度为C。求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）从玻璃砖的下表面射向C 点的光束，经弧形表面反射后再次返回玻璃砖的下表面在玻璃砖中传播的
时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】
（1）从下表面垂直射入玻璃砖的光线以原方向射向弧形表面，根据题意“只有CD 间的光线才能射出”可
知，到达C、D 两点的光线刚好发生全反射。
由几何关系可得，发生全反射的临界角为
由折射定律可得
5
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解得玻璃砖的折射率
（2）由几何关系可得，从玻璃砖的下表面射向C 点的光束，经弧形表面反射后再次返回玻璃砖的下表面
在玻璃砖中传播的路程为：
由折射率
则在玻璃砖中传播的时间为
解得
一、
计算题
6．（2024·广东湛江·一模）一种“光开关”的“核心区”构造如图中虚框区域所示，其中1、2 是两个完
全相同且截面边长均为
的等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚框平行，两斜面平行且略拉开一小段距离，
6
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在两棱镜之间可充入不同介质以实现“开关”功能。若一细束单色光
从1 的左侧面上
点垂直于棱镜表
面
射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”。已知棱镜对单色光
的折射率为1.5，
与底面
间的距离为
，单色光
在真空中的传播速度为。在两棱镜之间不充入介质情况下：
（1）请通过推导说明是否能实现“开”功能；
（2）求单色光
在棱镜中传播的时间。
【答案】（1）不能；（2）
【详解】（1）发生全反射的临界角满足
故不充入介质情况下，单色光
在1 中发生全反射，不能实现“开”的功能。
（2）单色光
在棱镜中的传播速度为
由几何关系可知单色光
在1 中运动的路程
又
代入数据解得
7．（2024·青海海东·二模）如图所示，半径为R 的半圆柱玻璃砖的截面如图所示，O 点为圆心，
与直
径AB 垂直，一束单色光垂直半圆柱玻璃砖侧面、与
成
角从真空射入玻璃砖，在O 点的反射光线
OC 与折射光线OD 恰好垂直。已知光在真空中的传播速度为c，求：
（ⅰ）玻璃砖对单色光的折射率n；
（ⅱ）单色光从射入玻璃砖到反射出玻璃砖所用的时间t。
7
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【答案】（ⅰ）
；（ⅱ）
【详解】（ⅰ）设折射角为
，反射角为
，如图所示
根据几何关系可知
其中
根据光的折射定律
联立可得，玻璃砖对单色光的折射率为
（ⅱ）光在半圆柱玻璃砖中传播的路程为
由光的折射定律
8
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根据
联立可得，单色光从射入玻璃砖到反射出玻璃砖所用的时间为
8．（2024·贵州毕节·二模）如图，为某一扇形透明柱状介质的横截面，其中
为
的
角平分线，从
点发出一束平行于BO 的光线，射向OA 界面，在
点处同时发生折射和反射，其中折射
光线平行于OM，反射光线射到OB 界面上的
点（图中
点未画出）。
（1）求介质折射率的大小，并作出经
点反射到
点的光路图；
（2）若OC 的距离为
，光在真空中的传播速度为，求光在介质内第一次从
点到
点所用的时间？
（计算结果可用根式表示）
【答案】（1）
，见解析；（2）
【详解】（1）根据题意做出光路图如图所示（CD 应垂直于OM）
由几何关系可得
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根据折射定律
（2）由几何关系可得
光在介质中的速度
则光在介质中从M 到D 的时间
9．（2024·宁夏银川·一模）如图，截面为直角三角形的玻璃棱镜置于真空中，已知
，
，
一束极细的光于AC 边的中点F 处垂直AC 面入射，
，玻璃的折射率为
，光在真空的速
度为
。求：
（1）光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角；
（2）从BC 面射出的光在棱镜中传播的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角满足
解得临界角为
（2）根据题意作出光路图
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根据几何关系可得
光在棱镜中的传播速度为
从BC 面射出的光在棱镜中传播的时间
10．（2024·江苏南京·一模）如图所示，在“测量玻璃砖折射率”的实验中，某同学发现当光以入射角
从空气射入截面为矩形玻璃砖时，下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移恰好等于
。
已知玻璃砖厚度为L，已知光在空气中传播速度为c。求：
（1）玻璃砖折射率；
（2）光在玻璃砖中传播的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）过B 点作垂直于入射光线延长线的垂线
，以此构建
,如图所示：
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要求侧移d（即
），因为
所以
与
全等。则
把
和
代入可得
（2）光在玻璃中传播的速度
光在玻璃中传播的时间
一、计算题
11．（2024·陕西榆林·二模）真空中某三棱镜的截面为如图所示的直角三角形ABC，一束平行于AC 边的光
线从AB 边的中点E 射入三棱镜，在AC 边发生全反射后，恰好垂直BC 边从F 点射出。已知
，光在真空中的传播速度为c，求：
（ⅰ）三棱镜的折射率n；
（ⅱ）光在三棱镜内部的传播时间t。
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【答案】（ⅰ）
；（ⅱ）
【详解】（ⅰ）作出的光路图如图所示，设光线在
点的人射角为
，折射角为
，有
解得
（ⅱ）光线在
点发生全反射，根据几何关系有
解得
12．（2024·河北保定·一模）如图所示，截面是扇形
的玻璃砖放在水平面上，扇形的半径为R，
，
面涂有反射层，一束单色光竖直向下照射在
面上的C 点，折射光线照射在
面的
13
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D 点，反射光线照射在弧面的中点E，
与
平行，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）该单色光从C 点传播到E 点所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】延长入射光线交OB 于F 点，如图
由于
与
平行，且CD 和ED 与竖直方向夹角相等，则
由几何关系，光的入射角为
，则
故光的折射角为
，则玻璃砖对该单色光的折射率为
（2）
为正三角形，则OCED 为菱形，则
得
即光在玻璃砖中的路程为
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光在玻璃砖中的速度为
单色光从C 点传播到E 点所用的时间为
13．（2024·四川成都·二模）如图，某种透明玻璃砖由一个圆柱体和半球体构成，
为半球体的球心，半
球体及圆柱体的半径为
，圆柱体的高为
，底面圆心处有一点光源
，光源可向各个方向发出
、
两种频率不同的光。
（i）若从光源发出的
光直接射到圆柱体和半球体交界面的边界处时恰好发生全反射，求玻璃砖对
光的
折射率
；
（ii）若从光源发出的
光与
之间的夹角
，光线从半球体表面以平行于
的方向射出，求玻璃
砖对
光的折射率
。
【答案】（i）
; （ii）
【详解】（i）设
光在玻璃砖中的临界角为
，则
又
15
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得
（ii）如图所示，过
光的出射点作出法线，从玻璃砖射向空气，设入射角为，折射角为
由几何关系得
得
得
又
玻璃砖对
光的折射率
14．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为
，该大灯结构的
简化图如图乙所示。光源位于焦点处，光源发出的光经旋转抛物面反射后，平行于旋转抛物面的对称轴线
射出，然后垂直射向半球透镜的左边圆面。半球透镜的折射率为
，
，已知透镜直径远
小于大灯离地面高度。求：
（1）C 为AO 的中点，射向C 点的细光束经透镜后射到地面的位置与大灯间的水平距离x；
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（2）射向AO 的某条细光束经透镜弧面恰不发生全反射，这条细光束射到地面的位置与大灯间的水平距离。
【答案】（1）3m；（2）0.675m
【详解】（1）光路如图所示
由题知
C 为AO 中点，则
又因为
由折射率有
解得折射角为
有几何关系可知，该光线与地面间的夹角为
由几何关系有
解得
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（2）当光线恰好在半圆界面发生全发射时，其临界角为
解得
此时折射光线与水平方向的夹角
由几何关系有
15．（2024·四川成都·二模）图示为一截面为直角三角形ABC 的棱镜，一条光线从D 点垂直于BC 由真空
射向棱镜，经AB 边全反射后从AC 边上的E 点射出。已知∠A=30°，AB 边的长度为L，DE∥AB，真空中的
光速为c。求：
（1）D 点与B 点之间的距离；
（2）光从D 点到E 点经历的时间范围。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光路如图
由几何关系可知
设BD 长度为x，则有
18
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联立可得
（2）光传播的距离为
由题意可知全反射临界角
则由
可知
则由
可知
由
可得
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