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专题04 机械能守恒定律
一、多选题
1．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从
圆弧滑
道顶端
点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端
点时速度大小为
。已知货物质量为
，滑道高度
为
，且过
点的切线水平，重力加速度取
。关于货物从
点运动到
点的过程，下列说法正确的
有（ ）
A．重力做的功为
B．克服阻力做的功为
C．经过
点时向心加速度大小为
D．经过
点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．重力做的功为
A 错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B 正确；
C．经过
点时向心加速度大小为
1
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C 正确；
D．经过
点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为
，D 正确。
故选BCD。
2．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平
段以恒定功率
、
速度
匀速行驶，在斜坡
段以恒定功率
、速度
匀速行驶。已知小车总质量为
，
，
段的倾角为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。下列说法正确的有
（ ）
A．从M 到N，小车牵引力大小为
B．从M 到N，小车克服摩擦力做功
C．从P 到Q，小车重力势能增加
D．从P 到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【详解】A．小车从M 到N，依题意有
代入数据解得
故A 正确；
B．依题意，小车从M 到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
2
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则小车克服摩擦力做功为800J，故B 正确；
C．依题意，从P 到Q，重力势能增加量为
故C 错误；
D．依题意，小车从P 到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D 正确。
故选ABD。
3．（2024·广东湛江·一模）在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性网绳的协助下实现上下弹
跳。如图所示，某次蹦床活动中，小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落，可将弹性网绳压到
最低点B，小孩可看成质点，不计弹性绳的重力、弹性网绳的重力和空气阻力。则从最高点A 到最低点B
的过程中，小孩的（ ）
A．重力的功率先增大后减小
B．机械能一直减小
C．重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量
D．机械能的减少量等于弹性网绳弹性势能的增加量
【答案】AC
【详解】A．当小孩弹跳到最高点A 后下落，将弹性网绳压到最低点B 的过程中，速度v 先增大后减小，
3
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根据
可知重力的功率先增大后减小，故A 正确；
B. ．当小孩弹跳到最高点A 后下落，将弹性网绳压到最低点B 的过程中，小孩的机械能先不变后减小，故
B 错误；
C．当小孩弹跳到最高点A 后下落，将弹性网绳压到最低点B 的过程中，重力势能的减少量等于弹性绳和
弹性网绳的弹性势能的增加量，则重力势能的减少量大于弹性网绳弹性势能的增加量，故C 正确；
D．当小孩弹跳到最高点A 后下落，将弹性网绳压到最低点B 的过程中，机械能的减少量等于弹性绳和弹
性网绳的弹性势能的增加量，故D 错误。
故选AC。
4．（2024·广东·模拟预测）羽毛球运动是一项深受大众喜爱的体育运动。某同学为研究羽毛球飞行规律，
找到了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B 为同一轨迹上等高的两点，P 为该轨迹的最高点，空气阻
力与运动方向相反，则该羽毛球（ ）
A．在A、B 两点的速度大小相等
B．在A 点的机械能大于B 点的机械能
C．AP 段的飞行时间大于PB 段的飞行时间
D．AP 段的飞行时间小于PB 段的飞行时间
【答案】BD
【详解】AB．由于空气阻力与运动方向相反，则羽毛球在运动过程中受到空气阻力作用，且空气阻力做负
功，羽毛球的机械能减小，由于A、B 为同一轨迹上等高的两点，则羽毛球在A 点的速度大于在B 点的速
度，羽毛球在A 点的机械能大于B 点的机械能，故A 错误，B 正确；
CD．由于存在空气阻力与运动方向相反，AP 段羽毛球处于上升阶段，可知羽毛球竖直向下的加速度大于
重力加速度，而PB 段羽毛球处于下降阶段，羽毛球竖直向下的加速度小于重力加速度，由于上升与下降
阶段，竖直方向的位移大小相等，所以AP 段的飞行时间小于PB 段的飞行时间，故C 错误，D 正确。
故选BD。
5．（2024·广东中山·模拟预测）图甲为水上乐园水滑梯，人从高处滑下，最后从末端飞出去，可简化如图
乙所示． 其中C 点为圆弧的最低点，圆弧轨道的半径为2m，圆弧对应的圆心角θ 为
，AC 的竖直高
4
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度差为6m． 质量为50kg 的人在A 点从静止开始下滑，不计空气阻力和轨道摩擦，重力加速度
则下列说法正确的是（ ）
A．人从A 点滑到C 点过程中，重力做功为3000J
B．人滑到 C 点时对圆弧的压力为3500N
C．人在 C 点时处于失重状态
D．人滑到 D 点时速度为大小为 10 m/s
【答案】ABD
【详解】A．人从A 点滑到C 点过程中，重力做功为
选项A 正确；
B．人滑到 C 点时根据机械能守恒定律
在C 点根据牛顿第二定律可知
解得
F=3500N
则人对圆弧的压力为3500N，选项B 正确；
C．人在 C 点时加速度方向向上，则处于超重状态，选项C 错误；
D．从C 到D 由机械能守恒定律
解得人滑到 D 点时速度为大小为
vD=10 m/s
选项D 正确。
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故选ABD。
6．（23-24 高三上·广东·期末）明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动
的把手上a 点到转轴的距离为
，辘轳边缘b 点到转轴的距离为R。人甲转动把手，把井底的人乙拉上来，
则下列判断正确的是（ ）
A．a 点的角速度等于b 点的角速度
B．a 点的向心加速度大于b 点的向心加速度
C．绳对乙拉力的冲量等于乙的动量的变化量
D．绳对乙做的功大于乙机械能的变化量
【答案】AB
【详解】AB．因a、b 两点同轴转动，则a 点的角速度等于b 点的角速度，因a 点转动半径较大，根据
可知a 点的向心加速度大于b 点的向心加速度，故AB 正确；
C．对乙根据动量定理可得
即绳对乙拉力和乙重力的合力的冲量等于乙的动量变化量，故C 错误；
D．乙上升过程中，仅重力和绳子的拉力做功，且绳子的拉力做正功，重力做负功，由机械能守恒定律可
知，重力做功不改变物体的机械能，所以绳子的拉力做的功等于乙机械能的变化量，故D 错误。
故选AB。
7．（23-24 高三上·广东潮州·期末）如图甲所示是某游乐场的一部直道滑梯，质量为20 千克的儿童在长为
5 米的滑梯顶端从静止开始沿滑梯下滑，经过3 秒到达滑梯底端，其重力势能随下滑距离的变化如图乙所
示，取滑梯底部为零势能面，
，
，重力加速度取
，则（ ）
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甲 乙
A．儿童下滑时加速度的大小约为
B．儿童与滑梯间的动摩擦因数为0.7
C．滑梯与水平面的夹角
为
D．儿童下滑过程中机械能减小
【答案】ACD
【详解】A．根据图像可知，下滑距离为5m，根据
可得，加速度
故A 正确；
BC．根据题意
解得
所以滑梯与水平面的夹角
为
，根据
解得
故B 错误C 正确；
D．儿童下滑过程中克服阻力做功，机械能减小，故D 正确。
7
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故选ACD。
8．（2024·广东东莞·模拟预测）“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”。将一根自然长度为OA 的弹性轻绳一
端系在人身上，另一端固定在跳台边缘。人从跳台由静止下落开始计时，下落过程中速度随时间的变化如
图所示，图中 tA、tB、tC 三个时刻分别对应 A、B、C 三个点，tB时刻是图像最高点，不计空气阻力。下
列说法正确的是（ ）
A．重力加速度大小为
B．人从A 点运动到B 点这一过程中，人的重力势能转化为动能
C．人在下落过程中，弹性绳对人先做正功再做负功
D．人从A 点运动到C 点这一过程中，人的机械能一直减少
【答案】AD
【详解】A．由图可知，人从跳台下落到
点的过程，人做自由落体运动，可得重力加速度大小为
故A 正确；
B．人从A 点运动到B 点这一过程中，人的重力势能转化为人的动能和弹性绳的弹性势能，故B 错误；
C．人在下落过程中，弹性绳的形变量一直增大，弹性势能一直增大，故弹性绳对人一直做负功，故C 错
误；
D．人从A 点运动到C 点这一过程中，人和弹性绳组成的系统机械能守恒，由于下落过程中，弹性绳弹性
势能一直增大，故人的机械能一直减少，故D 正确。
故选AD。
一、多选题
8
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9．（23-24 高三上·广东广州·阶段练习）2023 年10 月，杭州亚运会蹦床项目比赛在黄龙体育中心体育馆举
行。如图是运动员到达最高点
后，竖直下落到A 点接触蹦床，接着运动到最低点
点的情景，其中
点
为运动员静止在蹦床时的位置，不计空气阻力，运动员可看成质点。下列说法正确的是（ ）
A．运动员在
点静止时，他的重力与他对蹦床的压力是一对相互作用力
B．运动员从A 到
的过程中，运动员的加速度先减小后增大
C．在
点时，运动员的动能最大
D．在
点时，运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大
【答案】BCD
【详解】A．运动员在
点静止时，他的重力的反作用力是他对地球的引力，故A 错误；
B．运动员从A 到
的过程中，开始弹力小于重力
随着弹力增大，加速度减小，过B 点后弹力大于重力，则
随着弹力增大，加速度增大，所以运动员的加速度先减小后增大，故B 正确；
C．在
点时，运动员的合力为零，速度最大，动能最大，故C 正确；
D．整个过程蹦床和运动员机械能守恒，动能和蹦床的弹性势能之和最大，则重力势能最小，故在C 点，
故D 正确。
故选BCD。
10．（23-24 高三上·广东惠州·阶段练习）图为足球踢出后在空中运动依次经过a、b、c 三点的轨迹示意图，
其中a、c 点等高，b 点为最高点，则足球（ ）
A．在运动过程中受到空气阻力作用
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B．在b 点的速度为0
C．在a 点的机械能比在b 点的机械能大
D．在a 点的动能与在c 点的动能相等
【答案】AC
【详解】A．若足球在运动过程中不受空气阻力作用，则a 运动到b 过程的水平位移与b 运动到c 过程中的
水平位移相等，与题中的轨迹示意图不符，所以足球被踢出后，足球受到重力和空气阻力作用，故A 正确；
B．在b 点，足球运动到最高点，所以足球竖直速度减为零，而具有水平速度，故B 错误；
C．由于过程中空气阻力做负功，机械能减少，故在a 点的机械能比在b 点的大，故C 正确；
D．从a 运动到c 过程中机械能减少，a、c 两点等高重力势能相同，a 点的动能比在c 点时大，故D 错误。
故选AC。
11．（23-24 高三上·广东·阶段练习）某校篮球运动员进行了如图所示的原地起跳摸高训练。已知质量为
50kg 的运动员原地静止站立（不起跳）摸高为2.15m，训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5m，发
力竖直跳起摸到了2.90m 的高度。若运动员离开地面前的起跳过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g
取10m/s2。则运动员在离开地面前的起跳过程中（ ）
A．对地面的压力为750N
B．机械能增加了625J
C．所受重力的冲量为0
D．所受合力的冲量大小等于从离开地面至上升到最高点过程中所受合力的冲量大小
【答案】BD
【详解】A．运动员离开地面时的速度大小为
则加速时间为
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根据动量定理有
解得支持力
所以运动员对地面的压力为
，故A 错误；
B．运动员的初末速度都为零，所以机械能增量为
故B 正确；
C．运动员起跳过程中，用时
，所以重力的冲量不为零，故C 错误；
D．运动员起跳前的速度为零，到达最高点的速度也为零，所以运动员从开始起跳到最高点的过程中动量
的变化量为零；起跳过程中合力的冲量为
，方向向上；离开地面后上升过程中合力的冲量为
，方向向下；根据动量定理，总冲量为零，所以起跳过程中所受合力的冲量大小等于从离开地面至上
升到最高点过程中所受合力的冲量大小，故D 正确。
故选BD。
12．（23-24 高三上·广东·阶段练习）如图所示为一小球受到外力作用在竖直平面内运动时，其一段轨迹的
频闪照片，已知背景小方格的边长为一个单位长度，相邻两点间的时间间隔相等，点b 为轨迹的最低点，
点d 为轨迹的最高点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球在b 点的速度为零
B．小球在ab 段运动时，外力的功率为正
C．小球在bc 段运动时，小球机械能增加
D．小球在cd 段运动时，小球的机械能可能减小
【答案】CD
【详解】A．由图像知，小球在水平方向上，相邻两点之间的距离相等，则小球在水平方向做匀速直线运
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动，可知b 点速度不为零，故A 错误；
B．根据上述，小球在水平方向做匀速直线运动，水平方向所受外力的合力为0，小球在ab 段运动时，小
球在竖直方向上相邻两点之间的竖直分位移减小，即小球在竖直方向上做减速运动，则小球在ab 段运动时，
外力方向竖直向上，小球的竖直速度向下，则外力的功率为负，故B 错误；
C．小球在bc 段运动时，小球在竖直方向上相邻两点之间的竖直分位移增大，即小球在竖直方向上做加速
运动，小球在水平方向做匀速直线运动，水平方向所受外力的合力为0，则外力方向竖直向上，外力做正
功，则小球机械能增加，故C 正确；
D．结合上述可知，小球在cd 段运动时，外力方向可能竖直向下，小球机械能可能减小，故D 正确。
故选CD。
13．（2023·广东广州·三模）如图甲所示，在倾角为37°的粗糙斜面的底端，一质量m = 1kg 可视为质点
的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。t = 0 时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速
度时间图像如图乙所示，其中oab 段为曲线，bc 段为直线。若g 取10m/s2。则（ ）
A．t1= 0.2s 内，物块的机械能不断增大
B．0.3s 末，滑块到达斜面最高点
C．滑块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.5
D．滑块在t1= 0.2s 末的速度与t = 0.4s 末的速度等大反向
【答案】BC
【详解】A．t1 = 0.2s 内，物块在弹力大于摩擦力的过程中，由于弹簧弹力所做的正功大于摩擦力做的负
功，所以物块的机械能增加，物块在弹力小于摩擦力的过程中，由于弹簧弹力所做的正功小于摩擦力做的
负功，所以物块的机械能减少，与弹簧分离后，由于摩擦力做负功，物块的机械能减少，A 错误；
B．根据图乙可知0.1s 后物块离开弹簧做匀减速直线运动，加速度为
根据速度与时间的关系得出0.3s 末的速度
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此时物块到达斜面最高点，B 正确；
C．利用牛顿第二定律得
解得
C 正确；
D．根据速度与时间的关系得出
末时的速度方向沿斜面向上，大小为
0.3s 后物块从最高点开始返回，利用牛顿第二定律得出返回时的加速度为
根据匀变速直线运动的速度与时间得出
时的速度方向沿斜面向下，大小为
D 错误。
故选BC。
14．（22-23 高三上·广东深圳·期末）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如
图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运
动到点火的过程中 （ ）
A．火箭与发射舱组成的系统动量守恒
B．火箭的加速上升时，处于超重状态
C．高压气体对火箭推力的冲量大于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和大于火箭动能的增加量
【答案】BCD
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【详解】A．火箭飞出发射舱到点火，只受重力作用，故此过程火箭与发射舱组成的系统动量不守恒，A
错误；
B．火箭的加速上升时，加速度向上，处于超重状态，B 正确；
C．由动量定理可知
解得
故高压气体对火箭推力的冲量大于火箭动量的增加量，C 正确；
D．由动能定理可知
解得
故高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和大于火箭动能的增加量，D 正确。
故选BCD。
15．（2023·广东佛山·二模）图甲所示的无人机，某次从地面由静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a
随上升高度h 的变化关系如图乙所示。已知无人机的质量为m，重力加速度为g，取竖直向上为正方向，
不计空气阻力，则从地面飞至
高处的过程中，无人机（ ）
A．先做加速运动后做匀速运动
B．飞至
高处时速度大小为
C．飞至
高处时无人机的升力为2mg
D．机械能增加量为
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【答案】BCD
【详解】A．先做变加速运动后做匀加速运动，故A 错误；
B．飞至
高处时合外力做功为
根据动能定理
联立解得
v=
故B 正确；
C．飞至
高处时，根据牛顿第二定律
得无人机的升力为
F=2mg
故C 正确；
D．飞至2
高处时合外力做功为
即动能增加
，重力势能增加
，所以机械能增加量为
，故D 正确。
故选BCD。
16．（2023·广东广州·二模）如图，广州地铁3 号线北延段使用了节能坡。某次列车以64.8km/h（18m/s）
的速度冲上高度为4m 的坡顶车站时，速度减为7.2km/h（2m/s），设该过程节能坡的转化率为
（列车重
力势能的增加量与其动能减小量之比），则（ ）
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A．该过程列车的机械能守恒
B．该过程列车的机械能减少
C．η 约为10%
D．η 约为25%
【答案】BD
【详解】AB．列车在冲上坡顶站时，需要克服阻力做功，减小的动能一部分转化成了列车的重力势能，一
部分克服了阻力做功，该过程中列车增加的重力势能与减小的动能之间的关系为
因此该过程列车的机械能减少，故A 错误，B 正确；
CD．该过程重力势能的增加量为
动能的减少量为
则该过程节能坡的转化率为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
17．（2023·广东·二模）如图所示为高空滑索运动，游客利用轻绳通过轻质滑环悬吊沿倾斜滑索下滑。假
设某段下滑过程中游客、滑环和轻绳为整体匀速下滑，速度为v，整体重力为G，不计空气阻力，在这段
下滑过程中下列说法正确的是（ ）
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A．整体的机械能守恒
B．轻绳保持竖直
C．整体重力势能的减少量等于系统摩擦产生的热量
D．重力的功率为Gv
【答案】BC
【详解】A．下滑过程中游客、滑环和轻绳为整体匀速下滑，整体的重力势能减少、动能不变，所以机械
能减少，机械能不守恒，故A 错误；
B．以游客为研究对象，受到重力和轻绳的拉力，整体匀速下滑，受平衡力作用，则拉力和重力平衡，则
轻绳始终保持竖直，故B 正确；
C．由功能关系可知，整体重力势能的减少量与系统摩擦产生的热量相等，故C 正确；
D．重力的功率为重力乘以重力方向的速度，小于Gv，故D 错误。
故选BC。
一、多选题
18．（2023·广东·模拟预测）网红智能健身圈的原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上
的小球，起到健身的效果，其简化原理图如下。设配重的质量为m，体积忽略不计，悬绳长度为L，腰带
轨道近似看成是正圆，且半径为R。配重小球转起来后做水平匀速圆周运动，小球的线速度为v，绳子与
竖直方向夹角为
，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．转动健身圈的过程中，健身圈整体机械能守恒
B．要让配重小球匀速转动起来，悬绳对小球做的功为
C．若更换质量为2m 的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子夹角将变小
D．若转动过程中绳子与竖直方向夹角为
，则配重小球转动频率为
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【答案】AD
【详解】A．匀速转动过程中，虽然阻尼环中摩擦力做负功，但人要不断摇动腰部对系统做功维持负重球
匀速转动，除重力外其他力做功代数和为0，故系统机械能守恒，A 正确；
B．由动能定理可知，让自然下垂的小球转动起来
即悬绳对配重小球所做的功大于其动能，故B 错误；
C．由牛顿运动定律，对于负重小球
可见夹角与配重小球质量无关，C 错误；
D．同理，由
可知
D 正确。
故选AD。
19．（23-24 高三上·广东广州·阶段练习）如图甲所示，北宋记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，因
其设计精妙，灵活方便。”其原理如图乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的两部分，其中a，b 两点
分别是大小辘轳边缘上的两点，其上绕以绳索，绳下加一动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动其轴
旋转便可轻松将重物吊起，则在起吊过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的向心加速度大于b 点的向心加速度
B．人对把手做的功等于重物机械能的增加量
C．滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量
D．若把手顺时针转动则滑轮也会逆时针转动
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【答案】AC
【详解】A．根据
可知，a 的半径大于b 的半径，由于两点是同轴转动，角速度相同，故a 的向心加速度大于b 点的向心加速
度，故A 正确；
B．由能量守恒可知，人对把手做功除了转化为重物的机械能外，还有动滑轮的机械能，轮轴的动能及摩
擦生热等，因此人对把手做的功大于重物机械能的增加量，故B 错误；
C．由功能关系可知滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量，故C 正确；
D．若把手顺时针转动则大轴上绕绳收紧，滑轮左侧的绳向上，小轴上绕绳放松，滑轮右侧的绳向下，故
滑轮会顺时针转动，故D 错误。
故选AC。
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