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专题 33 光的折射与全反射
[题型导航]
题型一 折射定律和折射率的理解及应用...........................................................................................1
题型二 全反射现象的理解和综合分析...............................................................................................7
题型三 光路控制问题分析.................................................................................................................12
[考点分析]
题型一 折射定律和折射率的理解及应用
1．折射定律
图1
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于
法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入
射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ 总是真空中的光线与法线间的
1
夹角，θ 总是介质中的光线与法线间的夹角．
2
[例题1] 如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边 AB以角
度 入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了
角，θ则 （ ） α
α
A．等于90° B．大于90°
C．小于90° D．与棱镜的折射率有关
【解答】解：题图已经画出此过程中光的传播路径，通过BC作出△ABC的对称图形，如图所
示：
根据对称性可知，从CD边射出的光线与法线的夹角也为 ，所以光线从AC射出时与法线的夹
角也为 ； θ
由于垂直θ于AB的法线与垂直于AC的法线相互垂直，根据数学知识（一个角的两边与另一个角
的两边相互垂直，这两个角相等或互补）可知，从AC边射出的光线与入射光线相互垂直，故出
射光线相对于入射光线偏转角为 ＝90°，故A正确、BCD错误。
故选：A。 α
[例题2] （多选）直角三角形ABC为固定玻璃三棱镜的截面，a、b两种单色光组成的一
束光由直角边AC上O点射入，两种光折射后在玻璃砖内的光线关于 OO'对称，OO'垂直于AB，光路如图所示。关于a、b两种单色光下列说法正确的是（ ）
A．棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a、b两种光在棱镜内的传播时间相等
C．a、b两种光从AB边折射出的光线与AB边的夹角相等
D．逐渐增大光线在O点入射角度，a光在AB边上不会发生全反射
E．用同一双缝干涉仪产生干涉条纹，相邻亮条纹间距a光大于b光
【解答】解：AE.由图可知相同的入射角，介质中b光的折射角小，说明棱镜对a光的折射率小
于b光的折射率；可知a光在真空中的波长大于b光，双缝干涉的条纹间距大于b光，故AE正
确；
B.由于两条折射光线关于OO′对称，所以两种光在棱镜中的路程相同，但是速度不同，所以传
播时间不等，故B错误；
C.由于棱镜对两种色光的折射率不同，在棱镜中的入射角相同，则从AB边射出的光线与AB边
的夹角不等，故C错误；
D.如图所示，若a光能在AB面E处刚好发生全反射，则∠1为临界角，而∠1和∠2是内错角相
等，故∠2也是临界角，但是∠2加∠O′OD是AC边入射的折射角，大于临界角违背光的折射
定律，故D正确。
故选：ADE。
[例题3] （多选）在生产玻璃的过程中，有时会有空气进入玻璃，形成空气泡。如图，一
边长为4R的方形玻璃元件的中心处有一个半径为R的圆形空气泡。用一束与AB边夹角为45°光从E点射入玻璃。AE＝d，玻璃折射率n=√2，光在空气中传播速率为c，下列说法正确的
是（ ）
A．若0＜d＜2R，光都能经过内圆
B．若d＝2R，光从BC边射出
√3
C．若d=(2- )R，射入光线与射出光线平行
3
√3 √2R
D．若d=(2- )R，光通过内圆时间为
3 c
【解答】解：
√3
A．如图1，当d＝2R时，光线与内圆相切，如图2，当d＝（2- ）R时，光线射进内圆的入
3
√3
射角为30°，则若(2- )R＜d＜2R，存在光线与内圆的入射角大与等于 45°，而根据全发
3
1 √2
射条件sinC= =
n 2
解得全发射临界角C＝45°
若光线与内圆的入射角大于等于45°，发生全反射，光线不经过内圆，故A错误；
B．如图1，当d＝2R时，光线在BC边发生全反射，光线从CD边射出，故B错误；√3
C．如图2，当d＝（2- ）R时，射入光线与射出光线平行，故C正确；
3
√3 √2R
D．当d＝（2- ）R时，通过内圆的路程为√2R，光通过内圆时间为 ，故D正确。
3 c
故选：CD。
[例题4] 如图所示，水平地面上放有一个装满折射率n=√2的透明液体的正方体透明容器
（容器壁厚度不计），其底面ABCD是棱长为2R的正方形，在该正方形的中心处有一点光源
S已知真空中光速为c，不考虑反射光。以下说法正确的是（ ）
√2R
A．光自S发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射出所经历的最长时间为
c
2√2R
B．光自S发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射出所经历的最长时间为
c
C．当点光源S移动到正方体的中心时，光能从正方体四个侧面上射出部分的总面积为16R2
D．当点光源S移动到正方体的中心时，光能从正方体四个侧面上射出部分的总面积为4 R2
【解答】解：AB、光从光源S发出到从四个侧面射出经历的最长时间为恰好在侧面发生π全反射
1
的情形，设此时入射角为 ，如图1，则有：sin =
n
θ θ
图1
√2
把n=√2代入解得：sin = ，即： ＝45°
2
θ θ
则经历最长时间的光在透明材料内经过的路径长度：L=√2R，
设经历最长时间的光在介质中的传播时间为t，则：L＝vt，c
其中：v=
n
2R
解得：t= ；故AB错误；
c
CD、当光恰好在侧面发生全反射时作图如图2
图2
由AB项分析知 ＝45°，由几何分析可知光从侧面射出的最大面积为半径为 R的侧面正方形的
内切圆，所以 θ
S＝4 R2
故Cπ错误，D正确。
故选：D。
[例题5] 导光管采光系统由采光装置、光导管和漫射系统组成，如图甲所示。某地铁站导
光管采光系统中的半球形采光装置和圆柱形光导管过球心的截面如图乙所示，其中半球的直径
d＝45cm，光导管长度L＝12.6m，一束平行单色光在该竖直平面内从采光装置上方以与方向成
45°角的方向射入，已知采光装置对该单色光的折射率为√2，导光管底面到地铁站地面的距离
为3m，则AB界面有光照射到的区域长度与无采光装置和漫射装置（如图丙所示）时地面上
左、右两侧光斑的最远距离分别为（ ）
90+45√2
A．45cm 6.45m B． cm 6m
490+45√2
C． cm 6.45m D．45cm 5.75m
4
【解答】解：根据图乙可知，当光线与半圆相切时，入射角最大，折射角最大，射到 AB界面上
sin90°
时有有光射到的最右端，根据折射定律有：n= ，解得sin =√2，根据几何关系可知光射
sinα
α
到的最右端到圆心的距离为x＝Rsin ，AB界面有光射到的总长度为x总 ＝R+x，代入数据可得：
α
90+45√2
x总 = cm。
4
12.6m
无采光装置和漫射装置时，由于 =14，如图所示，射到地铁内地面最右端的光斑对应光
90cm
线恰好从导电管右侧最下端射出，因为光入射时与水平方向的夹角为 45°，且在光导管上发生反
L
射，根据几何关系可知，最右端的光斑到导光管右侧最下端的水平距离满足：tan45°= 1 ，解
3m
得L ＝3m，同理最左端的光斑对应的光线恰好在导光管右侧最下端发生反射，到导光管最右端
1
的水平距离也为L ＝3m，则地铁内地面上左右两侧光斑的最远距离为 L ＝2L ＝3m，故ACD
1 max 1
错误，B正确。
故选：B。
题型二 全反射现象的理解和综合分析
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反
射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
[例题6] 光导纤维可简化为长玻璃丝，只有几微米到一百微米，由于很细，一定程度上可
以弯折。如图所示将一半径为r的圆柱形光导纤维，做成外半径为R的半圆形，一细光束由空
4
气中从纤维的左端面圆心O 点射入，入射角 ＝53°，已知光导纤维对该光的折射率为 ，
1
3
α
sin53°＝0.8，sin37°＝0.6。要使从左端面射入的光能够不损失的传送到半圆形光导纤维的另一
端，外半径R需满足的条件为（ ）
A．R≥4r B．R≥16r C．R≤16r D．R≤4r
【解答】解：激光不从光导纤维束侧面射出的临界条件是入射光在外侧面发生全反射，临界光
路图如图所示，
由折射定律得：
sinα
n=
sinβ
1
sinC=
n
3
解得： ＝37°，sinC= ，
4
β
由几何关系得
r+(R-2r) R
=
sinC sin(90°+β)
解得：R＝16r，所以激光不射出时，R≥16r，故B正确，ACD错误；
故选：B。
[例题7] 打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角 打磨在 ＜
1
θ θ θ＜ 的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP和OQ边都发生全反射，仅考虑如图
2
所示θ 的光线第一次射到OP边并反射到OQ边的情况，则下列判断正确的是（ ）
A．若 ＜ ，光线会在OP边射出
2
B．若θ＜θ1 ，光线会在OP边发生全反射
C．若θ＞θ2 ，光线会在OP边发生全反射
D．若θ＞θ2 ，光线会在OQ边射出
【解答θ】解θ：从MN边垂直入射，由几何关系可知光线射到PO边上时的入射角i＝90°﹣ ，据
题： 在 ＜ ＜ 的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全θ反射，
1 2
说明θ临界θ角Cθ的范θ围为：90°﹣ ＜C＜90°﹣ 。
2 1
θ θ
A、由题意，若 ＜ ，同时满足 ＜ ，则光线不会在OP边射出，故A错误；
2 1
B、若 ＜
1
，i＝θ90θ°﹣ ＞90°﹣ 1θ＞Cθ，故光线在OP边会发生全反射，故B正确；
CD、若θ ＞θ
2
，光线在θPO上入射θ 角i＝90°﹣ ＜90°﹣
2
＜C，故光线在OP边一定不发生全反射，
会从OPθ边射θ出，而OP边的反射光在OQ边上θ容易发生θ全反射，故CD错误。
故选：B。
[例题8] （多选）一束光在光导纤维中传播的示意图如图所示，光导纤维对该束光的折射
率为n，该段光导纤维的长度为L，图中的光线刚好在光导纤维与空气的界面处发生全反射。
已知空气对该束光的折射率为1，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是（ ）A．光导纤维的折射率n＞1
B．光导纤维的折射率n＜1
n2L
C．光在光导纤维中传播的时间为
c
L
D．光在光导纤维中传播的时间为
nc
【解答】解：AB、由于光发生全反射的条件之一是光由光密介质射入光疏介质，所以光导纤维
的折射率比空气的折射率大，即n＞1，故A正确，B错误；
1
CD、光线在界面处发生全反射的临界角C的正弦值为：sinC=
n
c
光在光导纤维中的传播速度为：v=
n
c
v在沿光导纤维方向的分量为：v =vsinC=
1 n2
光在光导纤维中传播的时间为： L n2L，故C正确，D错误。
t= =
v c
1
故选：AC。
[例题9] 如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向平行玻璃砖的上表面，
玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为 a、b两束单色
光射出。下列说法正确的是（ ）
A．a光的频率小于b光的频率
B．出射光束a、b一定相互平行
C．a、b两色光从同种玻璃射向空气时，a光发生全反射的临界角大
D．用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距
【解答】解：A、作出光路图如图所示，可知光从空气射入玻璃时a光的偏折程度较大，则a光
的折射率较大，频率较大。故A错误。
B、因为a、b两光在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据几何知识可知出射光束一定相互平行。故B正确。
1
C、因为a光的折射率较大，根据sinC= ，则知a光的临界角小。故C错误。
n
L
D、a光的频率较大，则波长较小，根据干涉条纹间距公式△x= 知，a光的干涉条纹间距小于
d
λ
b光的干涉条纹间距。故D错误。
故选：B。
√7
[例题10] 如图所示，将一个折射率为n= 的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的
2
一个截面，一单色细光束入射到P点，AP之间的距离为d，入射角为 ，AD=√6AP，AP间的
距离为d＝30cm，光速为c＝3.0×108m/s，求： θ
（ⅰ）若要使光束进入长方体后正好能射至D点上，光线在PD之间传播的时间；
（ⅱ）若要使光束在AD面上发生全反射，角 的范围。
θ
【解答】解：（i）由几何关系可得：PD AP＝30 cm＝
=√AD2+AP2=√6AP2+AP2=√7 √7
0.3√7m
c
光在长方体中的传播速度为：v=
n
PD
则光线在PD之间传播的时间为：t=
v
立解得：t＝3.5×10﹣9s；
（ii）要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为 ，如图甲所示；
αAP AP √7
根据几何关系有：sin = = =
PD √7AP 7
α
sinθ
根据折射定律有：n=
sinα
解得角 的最小值为 ＝30°。
如图乙所θ 示，要此光束θ 在AD面上发生全反射，则要求光线射至AD面上的入射角 应满足：
sin ≥sinC β
β 1
又sinC=
n
则得：sin ＝cos √ sin2θ
=√1-sin2α= 1-
n2
β α
解得： ≤60°
故若要θ使光束在AD面上发生全反射，角 的范围为 30°≤ ≤60°。
答：（i）若要使光束进入长方体后正好能θ射至D点上，光θ线在PD之间传播的时间为3.5×10﹣
9s；
（ii）若要使光束在AD面上发生全反射，角 的范围为30°≤ ≤60°。
θ θ
题型三 光路控制问题分析
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：类别
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
项目
玻璃砖上下表面是平
结构 横截面为三角形 横截面是圆
行的
圆界面的法线是过
对光线的作用
圆心的直线，经过
通过三棱镜的光线经
通过平行玻璃砖的光
两次折射后向圆心
两次折射后，出射光
线不改变传播方向，
偏折
线向棱镜底边偏折
但要发生侧移
全反射棱镜，改变光
应用 测定玻璃的折射率 改变光的传播方向
的传播方向
特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的
临界角也不同．
[例题11] “B超”可用于探测人体内脏的病变状况。如图是超声波从肝脏表面入射，经
折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的
折射规律类似，可表述为sinθ v （式中 是入射角， 是折射角，ν ，ν 为别是超声波在
1= 1 1 2 1 2
sinθ v
2 2
θ θ
肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已
知ν ＝0.9v ，入射点与出射点之间的距离是d，入射角为i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平
2 1
行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为（ ）
A． 9dsini B．d√81-100sin2i
√100-81sin2i 100sini
C．d√81-100sin2i D．d√100-81sin2i
20sini 18sini
【解答】解：已知入射角为i，设折射角为r，根据题意有：d
sini v d√100-81sin2i
2、 = 1，而v ＝0.9v ，解得：h= ，故ABC错误，D正确。
tanr= sinr v 2 1 18sini
h 2
故选：D。
[例题12] 如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°．一束平行于
AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在
P点的入射角和在M点的折射角相等，
（i）求三棱镜的折射率；
（ii）在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程。（不考虑多次反射）
【解答】解：（i）光线在AB面上的入射角为60°．因为光线在P点的入射角和在M点的折射角
相等。知光线在AB面上的折射角等于光线在BC面上的入射角。根据几何关系知，光线在AB
面上的折射角为30°。
sin60°
根据n= ，解得n=√3。
sin30°
（ii）光线在AC面上的入射角为60°。
1 √3
sinC= =
n 3
因为sin60°＞sinC，光线在AC面上发生全反射，无光线透出。
答：（i）三棱镜的折射率为√3．（ii）三棱镜的AC边无光线透出。
[例题13] 雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是阳光照射到空中弥漫的水珠上时出
现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．一细束某种单色光线射入水
珠，水珠可视为一个半径R＝10mm的球，球心O到入射光线的垂直距离d＝8mm，水的折射
4
率n= 。
3
①在图上画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；②求这束光线从射入水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度。
【解答】解：①光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图如图所示．
d
②由几何关系得sin = =0.8
1
R
θ
即 ＝53°
1
由折θ射定律得sin
1
＝nsin
2
解得sin 2 ＝0.6 θ θ
即
2
＝3θ7°
则θ＝2（
1
﹣
2
）＝32°．
答：φ①光路θ 图θ如图所示．
②光线偏转的角度为32°．
[例题14] 彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时
再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入
水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线（a、b是单色光）。下列关于a光与b光的
说法正确的是（ ）
A．水滴对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间
距
D．a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
【解答】解：A、白光L进入水滴时，a、b两光的入射角相等，而折射角不等，且a光的折射角
sini
较小，根据折射率定义式n= 知水滴对a光的折射率大于对b光的折射率，故A错误；
sinr
c
B、水滴对a光的折射率大于对b光的折射率，根据光速与折射率关系v= 分析知道a光在水滴
n
中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度，故B正确；
L
C、折射率越大的光波长越短，即知a光波长较短，根据双缝干涉条纹间距公式△x= ，可知a
d
λ
光相邻的亮条纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，故C错误；
c λ f λ
D、设光在真空中的波长为 ，在水滴中波长为 ，频率为f，根据n= = 0 = 0，知n＞1，
0
v λf λ
λ λ
所以， ＜ ，即a、b光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要短，故D错误。
0
故选：λB。λ
[例题15] 如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，
现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面
上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．试求：
（1）该材料对此平行光束的折射率；
（2）这些到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，
则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块？
【解答】解：（1）由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC
面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时的入射角 和折射角 分别为：
＝60°， ＝30° α β
α由折射定β律，材料折射率√3
sinα sin60° 2
n= = = =√3
sinβ sin30° 1
2
（2）如图O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要
光屏放得比D点远，则光斑会分成两块．
√3
由几何关系可得：OD= a
6
√3
所以当光屏到BC距离超过 a时，光斑分为两块．
6
答：
（1）该材料对此平行光束的折射率为√3；
√3
（2）当光屏到BC距离超过 a时，光斑分为两块．
6
