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第 97 讲 光的全反射及其应用
1．（2022•辽宁）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空
间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。
如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法
正确的是（ ）
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
【解答】解：AB、光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，故AB错误。
CD、可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表
面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、
光线经过水球后的折射角为 、光线进入气泡的入射角为 ，根据几何关系有：
α θ
sin(π-θ) sinα
= ，可得出光线2的 大于光线1的 ，故若光线1在M处发生全反射，光线2
R r
θ θ
在N处一定发生全反射，故C正确，D错误。
故选：C。
1
2．（2022•山东）柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心，半径为R的 圆，左侧
4
是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角45°，AC中点为B，a、b两种频率的细激光束，垂直
AB面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40，保持光的入射方向不变，入射点从
A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（
）A．仅有a光 B．仅有b光
C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以
【解答】解：当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到OO点，经
第一次反射沿半径方向直线传播出去，光路如图1。
保持光的入射方向不变，入射A点从A向B点B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到
CMCO面经反射向PPM面传播，根据图像可知，入射点从AA向B移动的过程中，光线传播到
PM面的入射角逐渐增大，如图2。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到 PM面的PP点，此时光线
在PPM面上的入射角最大，设为 ，由几何关系得 ＝45°
根据全反射临界角公式得 α α
1 1 √2
sinC = = ＜
a n 1.42 2
a
1 1 √2
sinC = = ＞
b n 1.40 2
b
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为C ＜45°＜C
a b
故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面
发生全反射，故仅有a光。A正确，BCD错误。
故选：A。一.知识回顾
1．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角等于或大于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝。
(4)应用：①光导纤维；②全反射棱镜。
2．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，
只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程
中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱
为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、
水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，
内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从
而发生全反射。
二.例题精析
题型一：全反射条件
（多选）例1．如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻
璃平面镜的上表面，得到三束光线I、Ⅱ、Ⅲ，若平面镜的上下表面足够宽，不考虑光线由玻璃
砖内射向上表面时的反射，下列说法正确的是（ ）A．光束I仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．玻璃对光束Ⅱ的折射率小于对光束Ⅲ的折射率，当角 减小为某一值时，光束Ⅱ先消失了，
光束Ⅲ还存在 α
C．改变 角，光线I、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行
D．通过相α同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度要大于光束Ⅲ的
E．在玻璃中，光束Ⅱ的速度要小于光束Ⅲ的速度
【解答】解：A、所有色光都能反射，由反射定律知，它们的反射角相同，可知光束I是复色光。
而光束Ⅱ、Ⅲ是由于两种色光折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，故A正
确；
B、由图知：光束进入玻璃砖时，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大
于对光束Ⅲ的折射率，当角 减小时，折射光线不会消失，则反射光线不会消失，当角 减小
为某一值时，光束Ⅱ和光束Ⅲα都存在，故B错误； α
C、一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射出，经过反射、再折射后，光线仍是平行，因为
光的反射时入射角与反射角相等。所以由光路可逆可得出射光线平行。改变 角，光线Ⅰ，Ⅱ，
Ⅲ仍保持平行。故C正确； α
D、光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ，光束Ⅱ的波长小于光束Ⅲ的波长，
而双缝干涉条纹间距与波长成正比，则双缝干涉实验中光Ⅱ产生的条纹间距比光Ⅲ的小，故D
错误；
E、在真空中，光束Ⅱ的速度要等于光束Ⅲ的速度，都是c。由于玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对
c
光束Ⅲ的折射率，根据v= 分析可知：在玻璃中，光束Ⅱ的速度要小于光束Ⅲ的速度，故 E正
n
确。
故选：ACE。
题型二：全反射相关的定量计算与定性分析
例2．如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为r，内为空气，其球心处有一个点光源S。S发射的光通
过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。
4
（i）水深h＝2m，水对光的折射率取 ，计算光斑的直径d；
3
（ii）若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色，并说明
理由。
【解答】解：（i）从S点发出的光线射向球形玻璃罩边缘时沿直径射向水中，然后射到空气和
水的分界面，若恰能发生全反射，则
1
sinC=
n
d
则由几何关系可知光斑直径满足 =htanC
2
代入数据解得：d≈4.5m
（ii）因白光中红光的折射率最小，则临界角最大，则出射水面的光斑边缘颜色为红色。
答：（i）光斑的直径d约为4.5m；
（ii）出射水面的光斑边缘颜色为红色，理由见解析。
题型三：发生全反射范围的计算
例3．如图，一折射率为√3的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝
30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求BC边与
AC边上有光出射区域的长度的比值。
【解答】解：如图（1）所示，设从D点入射的光线经过折射后恰好射向C点，光在AB边上
的入射角为 ，折射角为 ，根据折射定律有sin ＝nsin ，
1 2 1 2
设从DB范围θ内入射的光折θ射后在BC边上的入射θ角为 ′θ，
θ根据几何知识有 ′＝30°+
2
代入数据解得 ＝θ 30°， ′θ＝60°，
2
1 θ θ
则sin ′＞
n
θ
故从BD范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直于AC边，AC边上全部有光
射出，
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为 ″，
如图（2）所示， θ
根据几何关系有 ″＝90°﹣ ＝60°，
2
1 θ θ
所以sin ″＞
n
θ
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到 BC边上，
设BC边上有光射出的部分为CF，
根据几何关系有CF＝AC×sin30°，
CF 1
BC边与AC边有光射出区域的长度的比值为 =
AC 2
1
答：BC边与AC边上有光出射区域的长度的比值为 。
2
题型四：运用三角函数中倍角公式及和差化积公式、正弦定理求解例4．如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和√2R．一横截面半径为R的平行
光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的
外表面射出。已知透明介质的折射率为n=√2．求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的
半径。不考虑多次反射。
【解答】解：设光从半球壳内表面边沿上的A点入射，入射角为90°（全反射临界角也为 ），
然后在半球壳外表面内侧的B点发生折射，入射角为 ，如图所示。 α
由全反射临界角的定义得 1＝nsin ① β
由正弦定理得 α
R √2R
= ②
sinβ sinα
OD为对称轴，设∠BOD＝ ，由几何关系可知
π γ
= -（ ﹣ ）③
2
γ α β
设B点到OD的距离为r，即为所求的半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径，
由几何关系有
r=√2Rsin ④
γ √3+1
由①②③④及题给数据解得 r= R
2
√3+1
答：半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径为 R。
2
题型五：全反射中的最值问题
例5．如图所示，ABCDE为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n=√5，1
AE是一半径为R的 圆弧，O点为圆弧圆心，OBCD构成长方形，已知OB＝2R，OD＝5R，
4
5
BF= R，光在真空中的传播速度为c。在O处有一点光源，光线从点光源经圆弧AE射入柱形
6
光学元件。求：
①从F点射出光线的折射角正弦值；
②若不考虑发生折射时的反射光线，求光线在柱形光学元件中传播的最长时间。
【解答】解：①设射向F点的光线入射角为 ，折射角为 ，光路图如图所示
1 2
θ θ
BF 5
则有sinθ = =
1 OF 13
根据折射定律有n sinθ
= 2
sinθ
1
5√5
解得sin = ；
2
13
θ
√5
②设光线发生全反射的临界角为C，则有sinC=
5
1
根据三角函数知识可得tanC=
2
分析可知，当恰好发生全反射时，路程最长，如图所示设光线在柱形光学元件中的路程为s，速度为v，
c
光在介质中传播的速度为v=
n
5R
根据几何关系有，光在介质中传播的路程为s= -R
sinC
s
光传播的时间为t=
v
(25-√5)R
联立解得t= 。
c
5√5
答：①从F点射出光线的折射角正弦值为 ；
13
(25-√5)R
②若不考虑发生折射时的反射光线，光线在柱形光学元件中传播的最长时间为 。
c
三.举一反三，巩固练习
1. 某同学在学习光学时，对神奇的光现象产生了兴趣，但对光现象的理解有一项是错误
的，请帮他指出（ ）
A．光纤通信利用了光的全反射原理
B．可以利用X射线衍射探测晶体的结构
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加增透膜
D．利用激光平行度好的特性，可以较准确的测量地球到月球的距离
【解答】解：A、光纤通信应用了光的全反射中信号衰减小优点，故A正确；
B、构成晶体的粒子在微观空间里呈现周期性的有序排列，晶体的这一结构特征可以通过 X﹣射
线衍射图谱反映出来，因此区分晶体和非晶体的最可靠的科学方法是对固体进行X﹣射线衍射
实验，故B正确；
C、反射光是偏振光，拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片可以过滤橱窗玻璃
的反射光，故C错误；
D、激光方向集中，也就是平行度好，所以可比较精确测量月球到地球的距离，故D正确；
本题选择错误的，
故选：C。
2. 在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介．光盘上的信息通常是
通过激光束来读取的．若红、蓝激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会
发生偏折而改变行进的方向。如图所示．下列说法中正确的是（ ）A．图中光束①是红光，光束②是蓝光
B．在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度更快
C．若光束①、②先后通过同一小孔，则①衍射现象更明显
D．若光束①、②从透明介质层以相同逐渐增大的入射角射向空气中，则①先发生全反射
【解答】解：A、①光的偏折程度较大，则折射率较大，蓝光的折射率大于红光的折射率，所
以①光是蓝光，②是红光，故A错误；
c
B、根据v= 知，蓝光的折射率大，在介质中的速度小，则光束①比②传播速度更慢，故B错
n
误；
C、蓝光的折射率大，频率大，知蓝光的波长小，因波长越长，衍射现象越明显，因此光束②
比①更容易发生明显衍射现象，故C错误；
D、蓝光的折射率大于红光的折射率，根据发生全反射的条件可知，若光束①、②从透明介质
层以相同逐渐增大的入射角射向空气中，则蓝色光①先发生全反射，故D正确。
故选：D。
3. 光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，如图所示，一复色光以入射角 射入光
0
导纤维后分为a、b两束单色光，a、b两单色光在内芯和外套界面发生全反射，下列说θ 法正确
的是（ ）
A．内芯折射率小于外套的折射率
B．a光光子的能量大于b光光子的能量
C．在内芯介质中单色光a的传播速度比b大
D．入射角由 逐渐增大时，b光全反射现象先消失
0
【解答】解：θA、发生全反射的必要条件是：光必须从光密介质射入光疏介质，即从折射率大的
介质射入折射率小的介质，所以当内芯的折射率比外套的大时，光在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故A错误；
B、由图可知b光偏转角度大，说明光导纤维对b光的折射率大，根据光的频率与折射率的关系
可知b光的频率大，由E＝h 可知b光光子的能量大于a光光子的能量，故B错误；
γ c
C、光导纤维对b光的折射率大，根据公式v= ，知在内芯中单色光a的传播速度比b大，故C
n
正确；
D、从左端面入射的光线，入射角越大，折射角越大，根据几何知识得知，光线射到内芯与外套
的界面上时入射角越小，越不容易产生全反射；b的频率大，则光导纤维内芯相对于外套的折射
1
率b光也大，根据sinC= ，可知b光在光导纤维内芯与外套的界面处的临界角小，所以在入射
n
角由 逐渐增大、光线射到内芯与外套的界面上时入射角减小时，光导纤维内芯与外套的界面
0
处a光θ全反射现象先消失，故D错误。
故选：C。
4. 关于下列光学现象，说法正确的是（ ）
A．蓝光比红光的波长短，所以在真空中蓝光的传播速度更大些
B．在同种均匀介质中，蓝光比红光折射率小，所以蓝光传播速度大
C．在同一条件下，若蓝光能发生全反射，则红光也一定能发生全反射
D．在同一双缝干涉实验装置中，蓝光条纹间距比红光条纹间距窄
【解答】解：A、真空中，不同频率的光的传播速度是相同的，都等于光速c，故A错误；
c
B、同种均匀介质中，蓝光比红光折射率大，由v= 可知，所以蓝光传播速度小，故B错误；
n
1
C、根据公式sinC= 和蓝光的折射率大可知，则蓝光的临界角小，蓝光刚好能发生全反射时，
n
红光不会发生全反射，故C错误；
L
D、蓝色光的波长比红色光的波长短，根据△x= λ可知，在同一双缝干涉实验装置中，蓝光条
d
纹间距比红光条纹间距窄，故D正确。
故选：D。
5. 如图，光导纤维由内芯和外套两部分组成，内芯折射率比外套的大，光在光导纤维中
传播时，光在内芯和外套的界面上发生全反射。假设外套为空气，一束红光由光导纤维的一端
射入内芯，红光在内芯与空气的界面上恰好发生全反射，经时间t 从另一端射出；让另一束绿
1
光也从另一长度相同的光导纤维的一端射入，绿光在内芯与空气的界面上也恰好发生全反射，经时间t 从另一端射出。下列说法正确的是（ ）
2
A．内芯对红光的折射率n 与对绿光的折射率n 之比为√t
1 2 1
t
2
B．内芯对红光的折射率n 与对绿光的折射率n 之比为t
1 2 1
t
2
C．红光在内芯中的传播速度v 与绿光在内芯中的传播速度v 之比为√t
1 2 1
t
2
D．红光在内芯中的传播速度v 与绿光在内芯中的传播速度v 之比为t
1 2 2
t
1
【解答】解：AB、设光纤长度为L，光在界面上恰好发生全反射，入射角与反射角都等于临界
角C，则光线在光纤内传播如图，
L L L
对于红光， 1 2 k ，再根据 c （其中 c为真空中光
sinC sinC sinC L n =
t = 1 + 1 +⋯+ 1 = 1 v
1 v v v v sinC 1
1 1 1 1 1
速），
n =
1 得：
n =
√ct
1
；同理绿光有：
n =
√ct
2
，所以，n
1=
√t
1
，故A正确，B错误。
1 sinC 1 L 2 L n t
1 2 2
c
v n n √t
CD、 1= 1 = 2= 2，故CD错误
v c n t
2 1 1
n
2
故选：A。6. （多选）一束光在光导纤维中传播的示意图如图所示，光导纤维对该束光的折射率为
n，该段光导纤维的长度为L，图中的光线刚好在光导纤维与空气的界面处发生全反射。已知
空气对该束光的折射率为1，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．光导纤维的折射率n＞1
B．光导纤维的折射率n＜1
n2L
C．光在光导纤维中传播的时间为
c
L
D．光在光导纤维中传播的时间为
nc
【解答】解：AB、由于光发生全反射的条件之一是光由光密介质射入光疏介质，所以光导纤维
的折射率比空气的折射率大，即n＞1，故A正确，B错误；
1
CD、光线在界面处发生全反射的临界角C的正弦值为：sinC=
n
c
光在光导纤维中的传播速度为：v=
n
c
v在沿光导纤维方向的分量为：v =vsinC=
1 n2
光在光导纤维中传播的时间为： L n2L，故C正确，D错误。
t= =
v c
1
故选：AC。
7. （ 多 选 ） 下 列 各 仪 器 的 分 析 中 正 确 的 是 （ ）A．偏光镜是利用波偏振特性的仪器
B．医学上用的内窥镜用来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部，内窥镜的连线是用光导纤维制
成的，利用了光的全反射原理
C．相机镜头呈淡紫色是光的衍射引起的
D．雷达测速仪是利用波的多普勒效应
【解答】解：A、偏振是横波特有的现象，偏光镜是利用横波偏振特性的仪器，故A正确；
B、光在光导纤维中传播时，其入射角大于或等于临界角，光线只能在光导纤维中传播，折射不
出去，是利用了全反射，故B正确；
C、照相机镜头呈淡紫色是光的薄膜干涉现象引起的，故C错误；
D、雷达测速主要是利用多普勒效应原理：当目标向雷达天线靠近时，反射信号频率将高于发射
的频率；反之，当目标远离天线而去时，反射信号频率将低于发射的频率。如此即可借由频率
的改变数值，计算出目标与雷达的相对速度，故D正确。
故选：ABD。
8. 光导纤维是传光的细圆玻璃丝，每根纤维分内外两层。一束光由光纤端面从空气射向
内层材料，经内、外层材料的分界面发生多次全反射后呈锯齿形的路线可以无损地传到另一端。
如图为一根光纤的截面图，左端面与两种材料的界面垂直，当光从端面的圆心O入射后，在从
光纤的一端传到另一端的过程中光线不从内壁漏掉时，入射角的最大值为 。已知内层和外层
1
材料的折射率分别为n 和n （n ＞n ），光在真空（空气）中的传播速度为θc。求：
1 2 1 2
（1）sin 的值；
1
（2）若光θ 纤的长度为l，光以 射入后在光纤中传播的时间。
1
θ
【解答】解：（1）画出光在光纤中传播的光路图如图1：当光从内层材料折射入外层材料时，折射角为90°时恰好发生全反射，此时对应的入射角 最大，
3
， 也最大，求sin 的值。 θ
2 1 1
θ θ θ
由折射定律： sinθ n
3 = 2
sin90° n
1
又： ＝90°﹣
3 2
在进θ入光纤的面θ上，由折射定律有：
n sinθ
1= 1
sinθ
2
且：
sin2θ +cos2θ =1
2 2
联立得：sin
1=√n2-n2
1 2
θ
（2）画出光在光纤中传播的光路图如图2：
光在光纤中经历的路程为：
l
x=
cosθ
2
光在光纤中传播速度为：c
v=
n
1
所以光在光纤内传播的时间为：
t x
n2l
= = 1
v n c
2
答：（1）sin 的值为 ；
1 √n2-n2
1 2
θ
（2）光在光纤中传播的时间为n2l。
1
n c
2
