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第 96 讲 测量玻璃折射率的四种方法与四种实验题型
1．（2022•河北）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束
光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行， ＝30°，光在真空中的传播速度为c。求：
（ⅰ）玻璃的折射率； θ
（ⅱ）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【解答】解：（i）设光线SA对应的折射角为 ，如图1所示；
根据几何关系可得，入射角等于 ＝30°，折射角α ： ＝2 ＝2×30°＝60°
sinα siθn60° α θ
根据折射定律可得：n= = =√3；
sinθ sin30°
（ii）光线沿SA方向射出时，经过两次反射回到S点，但不是全反射；要发生全反射，设临界
1 1 1
角为C，则有：sinC= = ＜
n √3 √2
所以C＜45°
所以至少经过3次全反射才能够回到S，如图2所示，这样回到S的时间最短。
根据运动学公式可得：
4√2R 4√6R
t= =
v c
答：（i）玻璃的折射率为√3；
4√6R
（ii）从S发出的光线经3次全反射回到S点的最短时间为 。
c2．（2021•浙江）小明同学在做“测定玻璃的折射率”实验时，发现只有 3枚大头针，他把大头针
A、B、C插在如图所示位置，并测出了玻璃的折射率。请在画出光路图，标出入射角i和折射
角r，并写出折射率n的计算式。
【解答】解：光路图如图所示：
sini
根据折射定律可知：n=
sinr
sini
答：光路图及入射角i和折射角r的标注如上图所示；折射率n的计算式为n= 。
sinr
3．（2021•乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确
定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点。如图（a）所示。
测得玻璃砖厚度为h＝15.0mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0mm，M到玻璃砖的距
离MO＝20.0mm，O′到OM的距离为s＝5.0mm。（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所
示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。
求此玻璃砖上下表面的夹角。
【解答】解：（i）如右图（a）所示，由几何知识可得：
AM 10.0mm 1 √5
入射角的正切值tani= = = ，所以入射角的正弦值sini=
MO 20.0mm 2 5
s 5.0mm 1 √10
折射角的正切值tani= = = ，所以折射角的正弦值sinr=
h 15.0mm 3 10
sini √5 10
玻璃砖的折射率n= = × =√2
sinr 5 √10
（ii）如右图（b）所示，由折射率公式可得：
sinα
n= ，其中入射角 ＝45°
sinβ
α
√2
解得折射角的正弦值 sinα 2 1，则折射角 ＝30°
sinβ= = =
n √2 2
β
由题意可知：折射光线出玻璃砖下表面时，折射光线与法线的夹角为临界角 C，1 1 √2
据sinC= = = 可得：临界角C＝45°
n √2 2
由几何知识可得玻璃砖上下表面的夹角 ＝180°﹣90°﹣[ +（90°﹣C）]＝90°﹣（30°+45°）＝
15° θ β
答：（ⅰ）玻璃砖的折射率为√2；
（ⅱ）玻璃砖上下表面的夹角15°.
一.知识回顾
（一）.实验原理
如图所示，用插针法确定入射角和折射角，根据n＝计算玻璃折射率。
（二）.实验器材
两侧面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、
铅笔。
（三）实验步骤
1．把白纸用图钉钉在木板上。
2．用刻度尺在纸面上作一条直线aa′，过aa′上一点O作垂直于aa′的线段NN′，再过O点
作一条线段AO，并使∠NOA即θ适当大些。
1
3．在AO线上竖直地插两枚大头针P、P，并使间距适当大些，在白纸上沿直线aa′放上被测
1 2玻璃砖。
4．沿玻璃砖的另一个侧面再作一条直线bb′。
5．在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P，使P恰好能同时挡住aa′一侧所插的
3 3
大头针P、P的像。接着，在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插一枚大头针P，使P能挡住P本身以
2 1 4 4 3
及P、P的像。
1 2
6．标记下P、P、P、P的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P、P作一条直线O′B，交
1 2 3 4 3 4
bb′于O′点，连接OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ。
2
7．用量角器量出入射角θ和折射角θ的大小，记入表格内。
1 2
8．用上述方法分别测出入射角是15°、30°、45°、60°和75°时的折射角，查出入射角和
折射角的正弦值，记入表格里。算出各不同入射角时的值，求出它们的平均值，就是这块玻璃的折
射率。
（四）数据处理
求折射率的四种方法
1．计算法：用量角器测量入射角θ和折射角θ，算出不同入射角时对应的，并取平均值。
1 2
2．图像法：多次改变入射角θ，测出对应的折射角θ，作sinθ
1 2 1
－sinθ图像，由n＝可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜
2
率就是玻璃的折射率。
3．辅助线段法：利用直尺作辅助线，测出辅助线的长度，求玻璃的
折射率。
如图所示，作辅助线AB垂直于OB，量出、，作辅助线CD垂直于
OD，量出、，则sinθ＝，sinθ＝，即可求出：n＝＝。
1 2
4．“单位圆法”：以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，
交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH
交NN′于H点，过E′作NN′的垂线E′H′ 交NN′于H′点。如图所示，
sinθ＝，sinθ＝，＝＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出、的长度就可
1 2
以求出n。
（五）注意事项
1．实验时，将大头针尽可能竖直地插在纸板上，并且使P与P之间、
1 2
P与P之间距离适当大一些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差。
3 4
2．入射角θ应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不
1
宜太大，太大会导致反射光太强、折射光太弱，不易确定P、P的位置。
3 4
3．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖当
尺子画界线。
4．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
二.例题精析
题型一：测上下表面平行的玻璃砖的折射率
例1．在“测玻璃的折射率”实验中：（1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是 CD 。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P 和P 及P 和P 之间的距离应适当大些
1 2 3 4
（2）甲同学在画界面时，不小心将两界面 ab和cd间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，
则他测得的折射率 偏小 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（3）乙同学有刻度尺没有量角器，在完成了光路图以后，以 O点为圆心，OA为半径画圆，交
延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为B点和D点。如图乙所
示：AB的长度为x ，CD的长度为x ，OB的长度为y ，OD的长度为y ，OA和OC的长度为
1 2 1 2
R，OO'的长度为r。则他只需要测量 x 、 x （填各段长度给定的符号），就可以求出玻璃的
1 2
折射率n＝ x （用测量出的物理量表示）。
1
x
2
【解答】解：（1）A、作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；
B、为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，可减小相对误差，效果会更好，故 B
错误；
C、为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；
D、大头针P 和P 及P 和P 之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，
1 2 3 4
效果会好些，故D正确。
故选：CD
（2）如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况
sini
测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，根据折射定律 n= 可知，测
sinr得的折射率偏小；
x
1
sin∠AOB R x
（3）根据折射定律以及几何关系可得，n= = = 1，可知需要测量x 、x ，求得
1 2
sin∠DOC x x
2 2
R
的折射率n x 。
= 1
x
2
故答案为：（1）CD，（2）偏小，（3）x 、x ，x 。
1 2 1
x
2
题型二：测玻璃三棱镜的折射率
例2．某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的
左侧插上两枚大头针P 和P ，然后在棱镜的右侧观察到P 像和P 像，当P 的像恰好被P 像挡
1 2 1 2 1 2
住时，插上大头针P 和P ，使P 挡住P 、P 的像，P 挡住P 、P 的像，在纸上标出的大头针位
3 4 3 1 2 4 1 2
置和三棱镜轮廓如图所示．
（1）在答题纸的图上画出对应的光路；
（2）为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是 和
1 2
，在图上标出它们； θ θ
（3）三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝ sinθ ．
1
sinθ
2
（4）若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移（移至图中的虚线位置，底边仍重
合），若仍以AB作为分界面，则三棱镜材料折射率的测量值 大于 真实值（填“大小”、
“小于”、“等于”）．【解答】解：①画出光路图如图所示．
②为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，根据折射定律可知，需要测量的
量是入射角 、折射角 ．
1 2
θ θ
③棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n sinθ ．
= 1
sinθ
2
④在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，以AB作为分界面，入射角 与三棱
1
θ
镜平移后实际的入射角相等，但折射角 变小，则由n sinθ ．可知，折射率n偏大，即三棱
2 = 1
sinθ
2
θ
镜材料折射率的测量值大于三棱镜玻璃材料折射率的真实值．
故答案为：①画出光路图如图所示．
②入射角 、折射角 ．
1 2
θ θ
③ sinθ ．
1
sinθ
2
④大于．
题型三：测半圆形玻璃砖的折射率
例3．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图
中实线所示，使大头针P 、P 与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使
1 2
玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P 、P 的像，且P 的像挡住P 的像．
1 2 2 1
如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出 玻璃砖直径
边绕 O 点转过的角度 ，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝
θ1
．
sinθ
【解答】解：当恰好看不见P 、P 的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度
1 2
θ
1
为临界角，折射率n= ．
sinθ
1
故答案为：玻璃砖直径边绕O点转过的角度 ， ．
sinθ
θ
题型4：利用反射与折射光线的延长线交于同一点测折射率
例4．现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、
直尺、直角三角板．实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖
平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左
边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、点M的位置，如图所示，然后在右
上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB
直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置．
①请在原图上作出光路图．
OP
②计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝ （用字母P和图中已知线段字母表示）．
MP
【解答】解：①调整视线方向，当O点挡住M的像时，从O点发出的光线经玻璃折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合．在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则
大头针的位置为折射光线射出玻璃的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示：
②由几何关系作出角度i、r，即可求出折射率．
AP
sini MP OP
折射率n= = = ．
sinr AP MP
OP
故答案为：
①光路图如图所示；
OP
② ．
MP
三.举一反三，巩固练习
1. （多选）图甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图，AO、DO
分别表示某次测量时，光线在空气和玻璃中的传播路径。在正确操作后，他利用测出的数据作
出了图乙所示的折射角正弦值（sinr）与入射角正弦值（sini）的关系图象。则下列说法正确的
是（ ）
A．光由D经O到AB．该玻璃砖的折射率n＝1.5
2
C．若由空气进入该玻璃砖中，光的频率变为原来的
3
2
D．若由空气进入该玻璃砖中，光的波长变为原来的
3
√3
E．若以60°角由空气进入该玻璃砖中，光的折射角的正弦值为
3
【解答】解：A、根据光的传播特点和入射角与折射角的关系，可知光由空气进入该玻璃中传播，
即光线由A经O到D，故A错误；
sini 1 1
= = = =
B、根据图象sinr﹣sini的斜率的倒数表示折射率，故该玻璃的折射率：n sinr k 0.6 1.5，
0.9
B正确；
C、频率由光源决定，光由空气进入该玻璃中传播时，光波频率不变，故C错误；
c 2
D、根据公式公式v= ，可知光由空气进入该玻璃中传播，波速变为v= c，再由v＝ f及光波
n 3
λ
2
频率不变，可知光的波长变为原来的 ，故D正确；
3
√3
E、若以60°角由空气进入该玻璃砖中，根据公式： sin60° 2 ，解得光的折射角的正弦
n= =
sinα sinα
√3
值为：sinα= ，故E正确。
3
故选：BDE。
2. （多选）如图所示，在“测定玻璃砖折射率”的实验中，下列说法正确的是
（ ）A．用手拿起玻璃砖时，应拿“光学面”
B．使用玻璃砖的BC、CD两个侧面，加以合理操作，也可测得折射率
C．标记入射光线的大头针P 、P 之间的距离应适当大些
1 2
D．在插针的过程中，大头针P 应挡住P 、P
3 1 2
E．在测量数据时，仅用毫米刻度尺也能获得计算折射率所需要的全部数据
【解答】解：A、用手拿起玻璃砖时，不能用手摸“光学面”，故A错误；
B、使用玻璃砖的BC、CD两个侧面，用同样的方法，确定入射光线和折射光线，同样也能测得
折射率，故B正确；
C、标记入射光线的大头针P 、P 之间的距离应适当大些，这样确定入射光线的方向更准确，故
1 2
C正确；
D、在插针的过程中，大头针P 应挡住P 、P 的像，故D错误；
3 1 2
E、在测量数据时，仅用毫米刻度尺不够，还需要三角板作垂线，否则无法测得正弦值，也能测
出正弦值从而确定折射率，故E错误。
故选：BC。
3. 如图所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃
砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P 和P ，然后在另一侧
1 2
透过玻璃砖观察，再插上大头针P 、P ，然后做出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率。
3 4
关于此实验，下列说法中正确的是（ ）A．大头针P 必须挡住P 及P 、P 的像
4 3 1 2
B．入射角越大，折射率的测量越准确
C．利用量角器量出i 、i ，可求出玻璃砖的折射率n sini
1 2 = 2
sini
1
D．如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏大
【解答】解：A、确定P 大头针的位置的方法是大头针P 能挡住P 、P 、P 的像，故A正确；
4 4 1 2 3
B、入射角适当大一些，能使折射率的测量准确，故B错误；
C、利用量角器量出i 、i ，可求得玻璃砖的折射率：n
sini
，故C错误；
1 2 = 1
sini
2
D、如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，则折射角增大，折射率的测量值将偏小，故D错误。
故选：A。
4. 某同学测定玻璃砖的折射率。如图所示，半圆形玻璃砖的直径边界为EF、半圆弧边
界为ECF，CD垂直EF并过圆心O。某次实验中，他沿OA画一条直线，并在OA线上适当位
置竖直插上两枚大头针P 、P ；放上玻璃砖后，在另一侧依次寻找合适位置竖直插上大头针
1 2
P 、P ，移走玻璃砖和大头针后，过P 、P 针孔作出直线OB，OB可看成沿OA入射的光透过
3 4 3 4
玻璃砖后的折射光线。下列选项正确的是（ ）sin∠AOC
A．测定折射率的表达式为n=
sin∠BOD
B．作图时必需在纸上画出EF边界和ECF边界
C．沿AO方向看去，P 会挡住P 、P 、P
1 2 3 4
D．实验中∠AOC可以取0～90o之间的任意值
sin∠BOD
【解答】解：A、由于玻璃砖折射率大于1，所以折射率的表达式为n= ，故A错误.
sin∠AOC
B、由折射率计算公式可知，作图时只需在纸上画出EF边界即可，故B错误.
C、本实验操作时，P4应挡住P3、和P2、P1的像，由光路可逆，沿AO方向看去，P 会挡住
1
P 、P 、P ，故C正确.
2 3 4
D、当∠AOC取0°和90°时，不存在光的折射，则无法测量折射率，为减小偶然误差，实验时
∠AOC应适当大些.故D错误.
故选：C。
5. 在“测定玻璃的折射率”实验时：
（1）下列做法正确的是 C ；
A．入射角越大，误差越小
B．画出玻璃砖边界面后，实验过程中玻璃砖就可以任意移动了
C．插大头针时，要尽量让针处于竖直状态且间距适当远一些
D．所用玻璃砖必须是平行玻璃砖，用其他形状的玻璃砖无法测得其折射率
（2）某学生在插第三枚大头针P 时，在视线中看到P 、P 两枚大头针“断”成了a、b、c、d
3 1 2
四截，如图所示。正确的做法是让P 同时挡住 B 。
3
A．a、b
B．c、d
C．a、c
D．b、d【解答】解：（1）A、入射角不宜太大也不宜太小，入射角过大，会使折射光线亮度变暗，入
射角太小则测量的相对误差较大，故A错误；
B、实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变，故B错误；
C、插大头针时，让针处于竖直状态且间距适当远一些，有利于减小误差，故C正确；
D、除了平行玻璃砖其他形状的砖也能测出折射率，故D错误；
故选：C。
（2）在本实验中，P 应挡住P 、P 透过玻璃砖的像而不是P 、P ，图中a、b为P 、P ，c、d
3 1 2 1 2 1 2
为P 、P 透过玻璃砖的像，即应让P 同时挡住c、d，故B正确，ACD错误；
1 2 3
故选：B。
故答案为：（1）C；（2）B
6. 在“测定玻璃的折射率”的实验中，实验小组在白纸上放好玻璃砖 MNPQ，画出玻璃
砖与空气的两个界面aa'和bb'。
（1）实验小组内的三位学生在实验中：
①第一位学生在纸上正确画出了玻璃砖的两个折射面aa′和bb′。因不慎碰动了玻璃砖，使它
向aa′方向平移了一点（如图1所示），以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面
画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
②第二位学生为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的aa′和bb′都比实际的折射面向外侧
平移了一些（如图2所示）以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，
这样测出的折射率n的值将 偏小 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
③第三位学生的操作和所画的光路图都正确无误，只是所用的玻璃砖的两个折射面不平行（如
图3所示）。用这块玻璃砖测出的折射率n的值将 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不
变”）。
（2）另一实验小组的甲、乙、丙、丁四位同学实验中得到如图所示的插针结果，由图可知：
①从图上看，肯定把针插错了的同学是 甲、乙 。
②从图上看，测量结果准确度最高的同学是 丁 。【解答】解：（1）如图甲可知，第一位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，
所以折射率n的值不变。
如图乙可知，第二位学生的作画结果中，光线的入射角测量准确，折射角测量偏大，所以折射
率n的值偏小。
第三位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，所以折射率n的值不变。
（2）甲同学的图中P 、P 连线与玻璃砖的交点和P 、P 连线与玻璃砖的交点的连线与玻璃面垂
1 2 3 4
直，所以肯定是把针插错了。乙同学的图中P 、P 、P 、P 的连线在同一直线上，所以肯定是把
1 2 3 4
针插错了。
丁同学P 、P 之间的距离和P 、P 之间距离较大，误差较小，所以测量结果准确度最高；
1 2 3 4
故答案为：（1）不变，偏小，不变；（2）甲、乙；丁
7. 如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用
图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′，O为直线MO
与aa′的交点。在直线MO上竖直地插上P 、P 两枚大头针。
1 2
（1）该同学接下来要完成的必要步骤有 BD 。
A．插上大头针P ，使P 仅挡住P 的像
3 3 2
B．插上大头针P ，使P 挡住P 的像和P 的像
3 3 1 2
C．插上大头针P ，使P 仅挡住P
4 4 3
D．插上大头针P ，使P 挡住P 和P 、P 的像
4 4 3 1 2
（2）图甲是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针 P 应在图甲中的位置 B
4
（填“A”、“B”或“C”）。
（3）请在图甲中画出光从空气入射到玻璃的入射角 和折射角 ，并写出计算玻璃折射率n的
1 2
θ θ
表达式n＝ sinθ ；
1
sinθ
2（4）如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，
则折射率的测量值 小于 准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【解答】解：（1）确定P 大头针的位置的方法是大头针P 能挡住P 、P 的像，则P 必定在出
3 3 1 2 3
射光线方向上。
所以确定P 大头针的位置的方法是大头针P 能挡住P 、P 的像。
3 3 1 2
确定P 大头针的位置的方法是大头针P 能挡住P 、P 、P 的像，故AC错误，BD正确；
4 4 1 2 3
故选：BD。
（2）依据光的折射定律，及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第
四枚大头针应在图乙中的位置B处
（3）作出光从空气入射到玻璃的光路图如图所 ，折射率为n
sinθ
= 1
sinθ
2
（4）作图时，玻璃砖应与所画的边界相齐．该同学的做法中，出射光线的侧向偏移距离小于理
论的侧向偏移距离，测量出的折射角要大于真实的折射角，导致测量值偏小，故折射率的测量
值小于准确值
故答案为：（1）BD；（2）B；（3）sinθ ；（4）小于
1
sinθ
2
8. 某实验小组的同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线△ABC表示），然后放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头
针P 和P ，在棱镜的左侧观察，当P 的像恰好被P 的像挡住时，插上大头针P ，使P 挡住
1 2 1 2 3 3
P 、P 像，再插上大头针P ，使P 挡住P 和P 、P 的像。移去三棱镜和大头针，大头针在纸
1 2 4 4 3 1 2
上的位置如图所示。
（1）将图中的光路图补充完整；
（2）根据图中所给数据，计算该玻璃的折射率n。
（3）若实验中放置三棱镜的位置发生了微小的平移，移至图中虚线处，而测量时仍将△ABC作
为实验中棱镜所处位置，由此得出该玻璃折射率的测量值 小于 真实值（选填“大于”“小
于”或“等于”）。
【解答】解：（1）光路图如图甲所示（2）由几何知识可知，入射角i＝30°，折射角r＝45°
sinr sin45°
由折射定律可知，折射率：n= = =√2
sini sin30°
（3）三棱镜位置移动后的真实光路图如下图中红色线所示，而测量时是按图中蓝色线测量的。
由图中几何关系可知，蓝色线与法线的夹角大于红色线与法线的夹角，即光线由玻璃射向空气
sinr'
时，测量的入射角大于真实值，测量的折射率：n′= ，i′的测量值偏大，则该玻璃折射
sini'
率的测量值小于真实值。
故答案为：（1）光路图如上图甲所示；（2）√2；（3）小于。
9. 如图甲所示，某同学在“测玻璃砖折射率实验”时将入射光线改由从AC面入射，然
后在CD界面外侧观察P P 的像，但他始终无法在CD界面外侧找到P P 的像，却意外地在
1 2 1 2
BD界面外侧看到了P P 的像，于是按原方法钉了两枚大头针P P ，用以标记出射光线。根据
1 2 3 4
你所学知识在图乙中补全光路图。【解答】解：（1）连接P 、P ，确定AC界面入射点O 点；
1 2 1
（2）连接P 、P ，确定BD界面入射点O 点；
3 4 2
（3）在CD面上发生反射，作关于CD界面中O 点的对称点O′点，连接O′与O ，（此方向
1 2
即为反射光线的方向）连线和CD界面交点为O，连接O O，连线即为反射时的入射光线；
1
（4）连线O O与OO 就是玻璃砖内的光路。
1 2
右图即为正确光路图。
