文档内容
第 60 讲 光的折射 全反射
目录
01 模拟基础练
【题型一】折射定律及应用
【题型二】全反射定律及其应用
【题型三】折射定律与全反射定律的综合应用
02 重难创新练
【题型一】折射定律及应用
1．为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克壁上开了一个小孔，孔内安装一透明材料，厚度与坦克壁厚
度相同．ABCD为该材料的纵截面，如图所示。已知坦克壁厚度为 ，该材料对光的折射率为 。不
考虑光在 面的反射，若坦克内的人通过这块材料能看到的外界角度范围最大为 ，则 之间的
距离为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，某透明均质光学元件的截面ABCD是长为2L、宽为L的矩形。一细束单色光从AB边上中点
P，以与AB边夹角 的方向由真空中射入该元件，经折射后从CD边上M点（图中未画出）出射。
已知该元件对该单色光的折射率 ，则PM的长度为（ ）（取 ，不考虑光的反
射）A． B． C． D．
3．半圆柱形玻璃砖的底面镀有一层反射膜， 为玻璃砖的半圆形横截面，M为最高点，O为圆心，半
径为R。一束宽为R的平行光的下边恰好沿着底边 ，如图所示。其中从A点射入的光线经玻璃折射后从
B点射出，已知A、B两点距离 分别为 和 。 ，不考虑圆弧面上的反射光线，下列
说法正确的是（ ）
A．玻璃的折射率为
B．有部分光线在圆弧 区域发生全反射
C．只有圆弧 的部分区域有光线射出
D．射向圆弧 区域的光线有一部分来源于 处反射的光线
4．如图是一半径为R、横截面为四分之一圆的玻璃柱，截面所在平面内，一束与AC平行的光线从圆弧上
的P点入射，直接射到BC界面从M点射出，已知P点到AC界面的距离为 ， ，则该玻璃
柱的折射率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，甲、乙两个相同的薄壁玻璃杯盛有不同浓度的蔗糖水，两束相同的单色光线以相同的入射
角 照射玻璃杯，折射角 ，图中黑点表示玻璃杯直径的四等分点。已知蔗糖水浓度越大，对光的折
射率越大。下列说法正确的是（ ）A．甲杯中蔗糖水的浓度更大些
B．甲杯中蔗糖水对光的折射率为乙杯中蔗糖水对光的折射率的一半
C．从两玻璃杯底部射出的光线相互平行
D．适当增大入射角，甲中的光线在射入玻璃杯时可能发生全反射
6．如图所示，楔形玻璃的横截面 的顶角为30°， 边上有点光源S，垂直于 边的光线 在
边的折射角为45°。不考虑多次反射， 边上有光射出部分的长度与 边的长度之比为（ ）
A．1 B． C． D．
【题型二】全反射定律及其应用
7．香港中文大学前校长高锟提出：光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息。根据这一
理论制造的光导纤维成为电话、互联网等现代通信网络运行的基石，高锟因此获得了2009年诺贝尔物理学
奖。如图所示，一段横截面为圆形的粗细均匀的光导纤维被弯成半圆形状，光导纤维的横截面直径为d，
折射率为n，光导纤维外部可认为是真空区域。如果将一束平行光垂直于光导纤维的水平端面A射入，并
使之全部从水平端面B射出，为保证光信号一定能发生全反射，光纤中心轴线的转弯半径R应不小于（
）
A． B． C． D．
8．光纤通讯中信号传播的主要载体是光纤，它的结构如图甲所示。一束激光由光导纤维左端的点O以
的入射角射入一直线光导纤维内，恰好在光导纤维的侧面（侧面与过O的法线平行）发生全反射，如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．光纤内芯的折射率比外套的小 B．频率越大的光在光纤中传播的速度越小
C．光从左端空气中进入光纤内芯后，其频率变大 D．
9．“超短激光脉冲展宽”曾获诺贝尔物理学奖，其主体结构的截面如图所示。在空气中对称放置四个相
同的直角三棱镜，三棱镜的顶角为θ，相邻两棱镜间的距离为d。两频率不同的光脉冲同时垂直射入第一个
棱镜左侧面某处，经过前两个棱镜后平行射向后两个棱镜，再经过后两个棱镜重新合成为一束，并从第四
个棱镜右侧面射出。两光脉冲出射时有一时间差 ，从而完成脉冲展宽。则（ ）
A．频率较高的光脉冲先从出射点射出
B．θ必须大于某一值才能实现光脉冲展宽
C．垂直入射点不同， 也不同
D．d一定时，θ越小， 也越小
10．某同学用红色光从真空对着一正方体透明玻璃砖的AB边似与法线成 角大射，在玻璃砖内AD边的中
点发生全反射，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该光线还会在CD边全反射
B．该光线不会在CD边全反射，出射光线与开始入射的光线平行
C．若 角度增大到一定程度，则会在AB边全反射
D．若 角不变，换用折射率大一点的紫色光入射，则在AD边全反射点下移靠近D点
11．如图甲，某水池中有一点光源S，点光源S仅发射出单色光a和b，在水面上形成一个被照亮的圆形区域（如图乙），小圆区域为复色光照亮区域，大圆环区域仅为单色光b照亮区域。已知水对单色光a的折
射率为 ，对单色光b的折射率为 ，则单色光b照射到小圆区域边界处的折射角正弦值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，由折射率为n的透明材料制成、半径为R的半圆柱形透明砖平放在桌面上，A、C为透明砖
的截面直径的上、下端点，计时开始，激光束垂直AC对应的侧面照射到A点，此后激光束沿AC方向以速
度v匀速向C点平移，忽略光在透明砖中的传播时间，从圆弧面ABC上开始有光射出的时刻为（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，水中的潜水员看到水面以上的所有景物都会处在一个倒立的圆锥内，已知该圆锥轴截面的
顶角为α，光在真空中的传播速度为c。则光在水中的传播速度为（ ）
A． B． C． D．
【题型三】折射定律与全反射定律的综合应用
14，如图，一个半径为R，折射率为 的半球形透明介质，O点为球心，以及一个等腰直角三角形的
玻璃砖SMN，B为MN中点，BO垂直斜边，长度为 ，MN与PQ平行且相等，一束单色光从SM边中点
A垂直SM进入玻璃砖，依次到达B、C、D点，光路图如图所示，OC的长度为 ，光在真空中的传播速
度为c。求：(1)玻璃砖的折射率；
(2)光线从 的时间；
(3)不考虑反射光线，如图所示的光路图到达D点是否有光线射出？
15.如图所示，正三角形ABC为玻璃薄板，以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔（可视为真
空），现将一点光源放置在O点处，该光源向各方向均匀发光且发射波长为 的蓝光，CH为AB
边的中垂线。已知光在真空中的传播速度为c，蓝光在正三角形ABC玻璃薄板中传播的波长为 ，
求：
(1)蓝光在玻璃薄板中传播时的速度；
(2)正三角形ABC玻璃薄板对蓝光的折射率；
(3)射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。
16．如图所示为用某种特殊透明材料制作的半径为R的半圆形砖，在圆心O点处垂直于砖直径MN边射入
一束由红绿双色光混合的激光，当激光束缓慢向左平移到距O点 位置时发现半圆形曲面恰好只有单色光
射出，射出光线与入射方向夹角为 ，不考虑反射。求：
(1)该透明材料分别对两种单色光的折射率；
(2)在直径MN的范围内垂直射入的光束中，求从弧面射出的总宽度。1．某些为屏蔽电磁波设计的人工材料，其折射率为负值（n<0），称为负折射率材料。电磁波从空气射入
这类材料时，折射定律和电磁波传播规律仍然不变，但是折射波与入射波位于法线的同一侧（此时折射角
取负值）。如图所示，波源S发出的一束电磁波的入射角i=45°，经负折射率 的平板介质材料后，
从另一侧面射出（图中未画出），已知平板介质的厚度为d，电磁波在真空中的传播速度为c，不考虑电磁
波在介面处的反射，下列说法正确的是（ ）
A．该电磁波的出射点位于法线OO 的上方
1
B．电磁波射出平板的出射方向与射入平板的入射方向平行
C．电磁波由空气进入平板介质，波长变长
D．电磁波在平板介质中的传播时间为
2．半径为R的透明半圆柱置于空气中，横截面如图所示， 为圆心与半圆顶点间连线。真空中波长为
的单色光射入其半圆面上，入射方向与 平行，入射点为P， ，半圆柱的折射率为 。求
(1)光从半圆柱出射的位置与O点之间的距离；
(2)光线在半圆柱中的波长 。
3．如图所示为横截面是直角三角形的三棱镜，棱镜材料对紫光的折射率为 ，对红光的折射率为 ，一
束很细的白光由棱镜的一侧面AB垂直射入，从另一侧面AC射出。已知棱镜的顶角为 ，AC边平
行于光屏MN，并且与光屏相距L，试求在光屏MN上得到的可见光的宽度。4．左侧是半圆形、右侧是直角三角形的某材料砖的截面图如图所示，BC为半圆形材料砖的直径，O为圆
心，圆的半径为R。直角三角形ABC的AB边水平， ，过A点放置了一个与水平面垂直的屏幕
MN，一束红光射向半圆形材料砖的圆心O，已知该材料砖对红光的折射率为 ，红光在真空中运动的速
度为c，入射方向与BC的夹角为 。求：
(1)红光射到屏上的位置距A点的距离是多少？
(2)红光从射入该材料砖至到达光屏的时间。
5．2023年9月，厦门北站甬广场投入运营，它是国内首个大规模应用智能阳光导入系统的铁路站房，照
射面积7000平。每年节电相当于减排960吨二氧化碳。“智能阳光导人系统”可以跟随并收集太阳光，并
过滤掉紫外线等有害射线，再通过反射率高达 的光纤导人室内或者是地下空间，可以解决采光问题。
某同学受其启发，为增强室内照明效果，在水平屋顶上开一个厚度为 ，直径 的圆形
透光孔，将形状、厚度与透光孔完全相同的玻璃砖嵌入透光孔内，玻璃砖的折射率 ，下图为透光孔
的侧视图。求：
(1)入射到透光孔底部中央 点处的光线范围比嵌入玻璃砖前增加了多少度；
(2)嵌入折射率至少多大的玻璃砖可使入射到透光孔底部中央 点处的光线范围最大。
6．景观湖水面之下安装的小灯泡发出的某种单色光，会在水面形成一个个漂亮的发光区域，位于 深处
的甲灯泡发红色光，位于另一深度的乙灯泡发黄色光，两灯泡发出的光在水面形成的面积相等，已知水对
红光的折射率为 ，对黄光的折射率为 。
(1)求甲灯泡发光区域的面积；
(2)求乙灯泡的深度；
(3)若在一次雨后，发现甲灯泡发光面积是原来的两倍，求水面上升的高度。7．图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为20.00cm，薄刻度尺平行于
BC边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的O点重合，截面图如图乙所示。容器中不加液体时，从P点
发出的激光恰好在O处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm深的某种液体，激光在N点形
成光斑，N点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为 ，取 ，求：
(1)该液体的折射率和该液体中的光速（结果保留3位有效数字）；
(2)容器中注满该液体后（液面水平），光斑到O点的距离。
8．光纤已普遍应用到通信领域，具有可弯曲、传输速度快、信息量大等优点。如图是一段弯成 圆弧的
光纤材料，一束光紧贴光纤材料内侧垂直射入材料一端，在A点恰好发生全反射，如图所示。已知光纤材
料的直径为d，光纤材料内侧对应的半径为R，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)光在光纤材料中的折射率；
(2)光在光纤材料中的传播速度大小。
9．如图所示为单反相机的取景五棱镜原理图，光线①经反光镜反射后以垂直AB面射入五棱镜，以平行于
AB面的方向射出五棱镜。已知玻璃相对空气的折射率为1.6，∠ABC=90°。（已知：sin38°= ）
(1)如图所示，如果左下角的桃心表示一正立的物体，判断经过多次反射后在取景窗中得到的是正立还是倒立的像，作图并说明；
(2)调节CD和AE面与AB面的夹角，使得光线①由CD面射向空气时，恰好发生全反射，且光线出射方向
仍与AB面平行，求调整后CD面与AB面和AE面与AB面的夹角α、β分别为多大？（在传播过程中光线
与DE面无交点）
10．如图甲所示为一个足球玻璃球，其简化模型的正视图如图乙所示， 为球心， 是沿水平方向的直
径。一束激光从 点平行于 射入玻璃球内部，从右侧 点射出。已知真空中的光速 ，该玻璃球对激光
的折射率为 ，玻璃球的半径为 。且球内的足球是不透光体，不考虑反射光的情况下，求：
(1)该激光在玻璃球内的光速 ；
(2)玻璃球内足球的最大直径 。
11．如图1、2所示，折射率 的长方形透明板ABCD的四周是空气，AB边长 ，BC边长记为 。
点光源S位于透明板中分线MN上，S与AB边相距a，它朝着AB边对称地射出两条光线，光线的方位角
已在图中标出光线进入透明板后，只讨论经一次反射后从CD边出射的光线。
（1）已知 时，两条出射光线相交MN上与CD边相距a的 点，试求x值；
（2）令 从 单调增大，当 接近但未达到 时，从CD边出射的两条光线能否相交于CD边的右侧？
12．如图甲，半径为R的半圆形玻璃砖可绕过圆心的轴转动，圆心O与足够大光屏的距离 ，初
始玻璃砖的直径与光屏平行，一束光对准圆心沿垂直光屏方向射向玻璃砖，在光屏上 位置留下一光点，
保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O点顺时针方向转动时，光屏上光点也会移动，当玻璃砖转过 角时，
光屏上光点位置距离 点为 。光在真空中的传播速度为c，求：
（ⅰ）当光屏上光点消失时，玻璃砖绕O点相对初始位置转过的角度 的正弦值；
（ⅱ）若将玻璃砖按图乙所示方式放置，初始玻璃砖的直径与光屏平行，圆心O到光屏的距离为2R，一束
光对准圆心沿垂直光屏方向射向玻璃砖，在光屏上 位置留下一光点，保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O点顺时针方向转动 时，光屏上光点到 点的距离H及光束在玻璃砖内的传播时间。
13．一水平放置的玻璃砖如图所示，纵切面ABCD是一个直角梯形，AB边与AD边的夹角为30°，横截面
CDGH是边长为L的正方形。一束单色光宽度为L，厚度为 ，平行于玻璃砖的棱BC向右传播，光束最
外面下边缘光线从AB边中点进入玻璃砖后折射到AD边上的点E恰好是B点在AD边的投影，若BC边长
，求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率n。
（2）光束进入玻璃砖后在CDGH面上有光射出的区域的面积（有折射光线时则不考虑反射光线）。
14．某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示，如果彩灯为一个长 、宽
的矩形水平光带 （ 未标注），放置在水池底部，灯带离水面的高度差为h，水池面积足
够大，灯带发出的绿光在水中的折射率为n，真空中的光速为c，求：
（1）灯带发出的绿光能射出水面的最短时间；
（2）灯带发出绿光时有绿光直接射出的水面的面积。
