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大题05 传送带模型
传送带模型是高考物理动力学与能量综合题的典型载体，常见于压轴计算题。建议关
注：如工厂流水线物料传输、地铁安检传送带简化模型；智能传送带的速度自适应控制
（结合PID 算法思想）；利用函数图像分析临界点（如物块恰好到达传送带顶端的位移条
件）；节能传送带的功率优化与摩擦生热损耗计算；AGV 机器人配合传送带的协同运动分
析；超导材料传送带的零摩擦理想模型（探讨能量守恒的边界条件）；太空站微重力环境
下的传送带运动特性（如依赖静电吸附）。2025 年高考对“传送带模型”的考查将延续
“重过程分析、强综合应用、拓创新情境”的命题风格，突出多阶段动态建模与跨模块整
合能力。备考需以相对运动为核心抓手，强化图像分析与数学工具应用，同时关注科技前
沿与实际工程背景，做到“以动制动，以简驭繁”。
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题型1 功能关系和能量观点在传送带模型中的应用
例1.(2023 汕尾二模)如图所示，一长度L＝11 m 的水平传送带，左侧与竖直
平面内一倾角θ＝37°的斜面相邻，右侧在同一水平面上紧邻一水平平台．现有质量为m＝0.1 kg 的
小滑块从距离B 点s＝4 m 处的A 点静止释放．斜面与传送带距离较小且其底端B、C 间有一小圆弧(运
动过程可忽略)，可以使小滑块在B、C 两点速度大小不变．已知小滑块与倾斜轨道、传送带间的动摩
擦因数分别为μ1＝0.5，μ2＝0.2，滑块相对传送带滑动时能留下清晰划痕．已知传送带以v0＝6 m/s
的速度顺时针运动，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1) 小滑块从A 运动到D 所需的时间．
(2) 小滑块在传送带上留下划痕的长度和受到传送带的摩擦力的冲量大小．
例2.如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2 kg 的小物块(可视
为质点)沿光滑曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带的最左端A 滑上传送带，取
向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v－t 图像如图乙所示，传
送带的速率保持不变，g 取10 m/s2。
(1)求小物块与传送带之间的动摩擦因数；
(2)若小物块能在传送带上留下划痕，求最长划痕；
(3)求小物块在传送带上向右运动的最大位移。
传送带中摩擦力做功与能量转化
(1)静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互
作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能。
(2)滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②
相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能。
(3)摩擦生热的计算：①Q＝Ffs 相对，其中s 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。②传送
带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和。
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1．(2023 广东中山高三下期末)如图甲所示，光滑曲面MP 与光滑水平面PN 平滑连接，
N 端紧靠速度恒定的传送带装置，PN 与它上表面在同一水平面。以A、B 为端点的半圆形光滑轨道固定
于竖直面内，A 点位于传送带的右端，B 点与水平地面相切。质量为m＝1 kg 的物块(可视为质点)在MP
上某点静止释放后下滑，从滑上传送带左端开始计时，物块在传送带上运动的v -t 图像如图乙所示。
t＝2 s 时物块到达传送带右端，然后恰好能通过A 点沿半圆弧轨道滑下，最终停在水平面上的C 点(C
点未画出)，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)传送带的长度L 和半圆弧轨道的半径R；
(2)C 点与B 点的距离s；
(3)改变物块在MP 上的释放点，要使物块仍能停在C 点，则物块在MP 上的释放点与PN 平面高度差h 应
该在什么范围？
题型二 斜面上的传送带模型
例3.传送带是一种常见的搬运工具，如图所示为某快递公司卸车时的情境，倾角
为α＝30°的传送带长度为L＝6 m，传送带以v0＝4 m/s 的速度沿逆时针方向匀速转动，现将一包裹
无初速地放到传送带顶端A 点，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为μ＝，重力加速度为g＝10
m/s2。
(1)求包裹运动到传送带最低点B 时的速度大小；
(2)若包裹的质量为m＝1 kg，求该过程中因摩擦产生的热量。
例4.（2023 广东揭阳三模）一游戏装置如图所示，该装置由圆锥摆、传送带两部
分组成。质量不计长度为
的细线一端被固定在架子上，另一端悬一个质量为
的物体（可
视为质点）。现使物体在水平面做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向夹角为
。一段时间后悬
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挂物体的细线断裂，物体沿水平方向飞出，恰好无碰撞地从传送带最上端（传送轮大小不计）沿传送
方向进入传送带。倾角为
的传送带以恒定的速率
沿顺时针方向运行，物体在传送
带上经过一段时间从传送带底部离开传送带。已知传送带长度为
，物体和传送带之间的动摩
擦因数为
。重力加速度取
（
，
）。
（1）求物体做水平匀速圆周运动的线速度大小
和物体离开细绳瞬间距离传送带最上端的高度；
（2）求物体在传送带上运动过程中，物体对传送带摩擦力冲量
和压力冲量
；（答案可用根号表
示）
1.传送带问题的分析步骤与方法
2.划痕长度与摩擦生热的计算
若只有一个相对运动过程，划痕长度等于相对位移的大小；若有两个相对滑动过程，两过程
相对位移方向相同时，划痕长度求和，相对位移方向不同时，划痕以长的为准。全过程产生
的热量Q＝Ffs 相对(s 相对是相对路程，即相对位移绝对值的和)。
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2．（2023 广东清远模拟预测）如图所示，水平地面AB 与倾斜长传送带用光滑的小圆
弧BC 连接，传送带与水平面的夹角
，传送带以速度
逆时针转动，质量为
的物块（可视
为质点）静止在水平地面上的A 处，一颗质量为
的子弹以某一速度射入物块并留在其中（子弹和
物块在极短时间内达到共速），经时间后物块运动到
处，此时速度为，忽略物块从B 点到C 点的
速率变化，物块与地面AB 之间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，
。
（1）求子弹射入物块前的速率。
（2）若物块与传送带之间的动摩擦因数
，物块恰好能到达传送带CD 的最高点D，求传送带
C、D 间的长度。
（3）在（2）中，讨论物块在传送带上自最高点D 向下滑到底部C 点所需的时间与传送带速度的关系。
题型三 动量观点在传送模型中的应用
例5.（2024 广东梅州二模）如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间
有一个以v0＝3 m/s 的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M 与光滑水平轨道PM 平滑连
接，左侧有一光滑圆弧的最低点与PM 在P 点平滑连接，在P 点处安装有自动控制系统，当物块b 每次
向右经过P 点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端与半径r＝0.8 m 的四分之一光滑圆弧
轨道平滑连接，物块a 从右侧圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M 点时控制系统会使静止在P
点的物块b 自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知物块a、b 的质量分别为m1＝0.6 kg、m2
＝6.6 kg，两物块均可视为质点，物块a 与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，M、N 间的距离为L＝1.5
m，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
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（1）物块a 运动到圆弧轨道最低点N 时对轨道的压力；
（2）物块a 第一次碰后的速度大小；
（3）若物块a 每次经传送带到达M 点时，物块b 都已锁定在P 点，即将碰撞时物块b 自动解锁，求：
物块a 第一次碰撞后经过M 点到第二次碰撞前经过M 点因摩擦而产生的热量Q1；两物块从第一次碰撞后
到最终都静止，物块a 与传送带之间由于相对运动产生的总热量Q。
例6．（2023 广东佛山模拟预测）如图所示，为某一食品厂家的生产流水线的一部
分，轨道AB 是半径为R 的半圆，产品2 加工后以
的速度从A 点沿光滑轨道开始下滑，到
达轨道最低点B 处时，与静止在此处的产品1 发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后
的产品1 沿粗糙的水平轨道BC 滑动，以
的速度滑上运行速度为v 的传送带CD。其中BC 段为生
产线中的杀菌平台，长度为d，传送带的摩擦因数为μ2，长度为L，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件?
（2）求BC 段杀菌平台的摩擦因数μ1；
（3）调整产品从A 点出发的速度可以调整杀菌的时间，求产品既不脱轨又能到达传送带的最长杀菌时
间。
3．（2024 广东广州模拟预测）如图所示，小物块A 和B 均可视为质点，光滑的水平桌
面右端与传送带通过光滑的小圆弧相连接，传送带从与桌面交界处到传送带顶端的长度L=15m，与水
平面的夹角θ=37°，传动带正以v=4m/s 的速率顺时针方向匀速转动。现将B 静置于桌面右侧，A 从桌面
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左侧以
的初速度向右运动，与B 发生弹性正碰。若重力加速度取
，B 与传送带之间
的动摩擦因数为
，不考虑物块滑上传送带的能量损失。
（1）若B、A 的质量之比
，求碰后物块A 的速度；
（2）若B、A 的质量之比
，求物块B 从进入传送带到离开传送带所用的时间；
（3）若B、A 的质量之比
，
，
，试求出物体B 离开传送带时的动能
与k 的关系
式。
1．（2024 广东深圳二模）如图所示，右侧为光滑固定圆弧导轨A，末端水平。左侧B 为固定的挡板，C 为
足够长的传送带，以速度v=5m/s 顺时针运动。D 为木板，质量为M=1kg，长L=3m。C、D 等高。最初
D 紧靠着A。一个质量为m=2kg 的滑块从A 上下滑h=1.8m 后，滑上木板D。已知滑块恰能滑到木板D
的左端，此刻板D 恰与B 相撞，若D 与板B 及A 碰撞时，速度突变为零且不粘连，滑块与木板和传送
带间的动摩擦因数都相等，水平地面光滑，g=10m/s2。求：
(1)动摩擦因数μ；
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(2)从滑块滑上传送带到运动到最左端过程中，电动机对传送带多做的功W；
(3)滑块第一次返回导轨A，能上滑的最大高度H；
(4)滑块在木板上相对滑动的总路程S 及相对滑动的总时间t。
2．（2024 广东佛山一模）为节约人力，某公司安装斜面和传送带设备，其结构简化如下。斜面AB 与水平
面的夹角
。水平传送带顺时针转动，长度为
，速度大小为
，传送带左端与斜
面底端平滑相连。传送带右端下方
处有货箱长
的货车，在传送带左端无初速度释放货物，
货物恰能落入货箱尾端。已知货物与传送带的动摩擦因数
，与斜面的动摩擦因数
，
，重力加速度为
，货物可视为质点，忽略传送轮的大小。
（1）求落入货箱尾部的货物的速度大小；
（2）当货物从斜面上距离B 点18.75m 处静止释放，求落入货箱的位置；
（3）在斜面存在一段长度区域，在区域内任何位置无初速度释放货物后都能落入货箱前端，求这段区
域长度。
3．（2024 广东惠州二模）如图所示，水平平台上一轻弹簧左端固定在A 点，原长时在其右端B 处放置一
质量为m=2kg 的小滑块（可视为质点），平台AB 段光滑，BC 段长x=2m，与滑块间的动摩擦因数
μ1=0.25。平台右端与水平传送带相接于C 点，传送带长L=5m，与滑块间的动摩擦因数μ₂=0.4。传送带
右端D 点与一光滑竖直圆形轨道相切，圆形轨道半径R=0.4m，最高点E 处有一弹性挡板，滑块碰撞挡
板前后无机械能损失。现将滑块向左压缩弹簧后突然释放，滑块可在静止的传送带上滑行至距C 点
1.5m 处停下。已知传动带只可顺时针转动，重力加速度。
求:
（1）释放滑块时弹簧的弹性势能Ep；
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（2）若在相同位置释放滑块，要使滑块恰好上升到E 点，传送带的速度v 为多少；
（3）若在相同位置释放滑块，要使滑块不脱离圆弧形轨道，且不再返回压缩弹簧，传送带的速度大小
范围。
4．（2023 广东广州三模）如图所示，长为
的传送带以
逆时针匀速转动，左端连接半径
为
的四分之一圆弧，右端连接倾角为
，高为
的斜面，斜面顶部连接水平面。
传送带和斜面粗糙，其他接触面均光滑。可视为质点的物块B 静止在圆弧底端，物块A 在圆心等高处
静止释放，在底端与物块B 发生弹性碰撞后立马撤走A。已知物块A 和B 的质量分别为
和m
且
，B 与传送带和斜面间的动摩擦因数分别为
和
，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）A 与B 碰前瞬间的速度和所受支持力的大小；
（2）k 为多少时，B 刚好能滑上平台；
（3）k 取不同值时，物块B 从滑上传送带到第一次离开传送带过程中传送带对B 做的功。
5．（2024 广东东莞模拟预测）如图所示，为竖直平面内固定的光滑轨道 AB、粗糙水平直轨道 BC、DE
和以速度v0 =3.0m/s 顺时针转动的传送带 MN，在轨道 DE 右端固定反弹装置。各轨道平滑连接，传
送带与水平轨道等高、间隙不计。现有一个质量为 m=2.0kg 的滑块从轨道 AB 上高为 h 处由静止下
滑，若滑块能运动到最右侧与反弹装置碰撞，则碰后立即以原速率被弹回。已知各部分的长度分别为
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LBC=0.45m，LMN=0.675m，LDE=0.45m，滑块与水平轨道、传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速
度大小为 g=10m/s2。
（1）若滑块刚好能第一次到达 C 点，求滑块从轨道 AB 静止释放的高度；
（2）若滑块在传送带上加速并恰好在 N 点与传送带共速，求滑块与传送带之间摩擦产生的热量；
（3）若滑块最后停下前有且仅有两次经过传送带上的 N 点，求高度 h 应满足的条件。
6．（2024 广东东莞模拟预测）如图所示，足够长的光滑水平面AB 与传送带在B 点平滑相连，衔接前后速
度大小不变。长度L=2m 的轻绳系一质量m1=2kg 的物块甲在竖直平面内做顺时针圆周运动，最低点刚
好与水平面A 处接触，当物块甲运动到圆周的最低点时绳子突然断开，物块甲以水平速度v 从A 处射出，
绳断前瞬间轻绳张力大小为120N。从A 处射出的物块甲与静止在B 点的质量m2=3kg 的物块乙发生弹性
正碰后，乙从B 点冲上倾角为θ=37°的传送带。已知传送带以v0=4m/s 的速度沿逆时针方向转动，两物
块均可视为质点，乙与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，（
，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加
速度大小取g=10m/s2），求：
（1）甲、乙碰撞后的瞬间，甲、乙的速度大小；
（2）乙不从传送带上端离开，则传送带的最小长度是多大（结果保留两位有效数字）；
（3）若水平面足够长，通过计算判断甲乙是否会发生二次碰撞。
7．（2024 广东广州二模）如图所示，水平传送带在电动机的带动下以
的速度顺时针匀速转动。
左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有两个位于同一直线上、处
于静止状态的相同小球，小球质量
。质量
的物体（可视为质点）从轨道上高
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的P 点由静止开始下滑，滑到传送带上的A 点时速度大小
。物体和传送带之间的动摩擦因数
，传送带AB 之间的距离
。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，不计空
气阻力。重力加速度
，
。求：
（1）物体从P 点下滑到A 点的过程中，摩擦力做的功；
（2）物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小；
（3）物体第一次与小球碰后到第二次与小球碰前因为物体在传送带上滑动产生的热量。
1．（2023 广东高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、
竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被轻放在以
速度
匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端
点
停下，随后滑下的B 以
的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内
直径的两端。已知A、B 的质量分别为
和
，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的
。
与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，AB 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆
盘的高度，将药品盒视为质点。求：
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（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
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