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大题01 牛顿运动定律与直线运动
牛顿运动定律与直线运动在计算题中占比较大，常结合斜面、传送带、板块模型，要求分析多物
体系统的受力、加速度及运动状态变化（如2021 年辽宁卷“倾斜传送带”计算题），直线运动重点考
查多阶段运动（如加速—匀速—减速）、追及相遇问题等，近年更强调实际情境建模（如2023 年辽宁
卷水陆两栖飞机、2022 年的冬奥会短道速滑运动等）。2025 年将延续“情境创新+数学深化+跨模块综
合”的命题风格，考生需熟练掌握经典模型拆解方法，强化图像分析能力。
题型一 匀变速直线运动的规律
【例1】（2024·辽宁丹东·一模）2024 年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新的地
铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S 站到T 站是一段直
线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列
车在S 站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开
始做匀减速直线运动，直至到T 站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的
倍。现匀加速运
1
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动过程中连续经过A、B、C 三点，S→A 用时2s，B→C 用时4s，且SA 长2m，BC 长24m。求：
（1）列车在C 点的速度大小；
（2）列车匀速行驶的时间。
【例2】（2024·吉林白城·一模）小明同学准备乘公交车去上学，当他距公交车站还有L=1km 时刚好有
一辆公交车从他身边经过，此时开始计时，小明立即从静止开始以加速度a1=2m/s2加速向公交车站跑
去，他的速度达到v1=4m/s 后开始匀速直线运动。公交车经t=125s 进站，然后在站台停留时间
t0=2min。
（1）小明跑到公交车站运动过程中，在其匀加速阶段的时间t1和位移x1是多少？
（2）通过计算判断小明能否赶上这辆公交车？
匀变速直线运动的解题步骤和公式
【解题步骤】
第一步：分析运动过程
第二步：确定位移、速度、时间等相关关系
第三步：根据运动过程和已知关系结合运动学公式和推论列式求解
2
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【公式】
1．（2024·四川泸州·一模）在科创大赛中，某同学设计了可以利用蓝牙信号进行通信的玩具车。为测试蓝
牙通信功能，使两车经过一个交于O 点的十字形轨道，如图所示。
时刻，甲车离O 点距离
，
乙车离O 点的距离
，甲车由静止开始做
的匀加速直线运动，乙车做初速度
的匀减速直线运动，到O 点时速度恰好减为零并保持静止。已知甲车运动的最大速度
，蓝牙
装置只能接收
以内的信号。将两车视为质点，求：
（1）乙车从减速到停止运动的时间；
（2）
开始，两车利用蓝牙通信能持续的时间。
2．（2024·山西·一模）“边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员
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间有良好的配合。在某次训练中，运动员甲正在沿着边线从A 点向
点以
的速度匀速带球，带至
点后立即将球以
的速度平行底线向
点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以
的加速度开始做匀减速运动。运动员乙则一直在
点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开
始向
点先以
的加速度从静止开始匀加速运动，当达到
后开始做匀速直线运动，最终和
足球同时到达
点，乙在
点完成射门。已知：
，
，
。求：
（1）运动员乙从
到
的运动时间；
（2）运动员乙需要在甲运动员运动到距离A 点多远时出发。
3．（2024·四川南充·一模）如图（a），为了测试智能汽车自动防撞系统的性能，智能汽车在水平面匀速
直线前行， 通过激光雷达和传感器检测到车头正前方26m 处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，
使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告，驾驶员在此次测试中未进行任何操
作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供阻力使汽车做加速
度大小为a2的匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。全程汽车速度的平方随位移
变化的图像如图（b）所示。
（1）测试汽车在两个阶段的加速度a1、a2分别为多大？
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（2）测试汽车从检测到有障碍物到停止运动所用的总时间为多少？
题型二 牛顿第二定律的简单应用
【例1】（2024·辽宁·二模）森林着火后，采用直升机运水去灭火，如图所示。直升机下方用绳子吊着
水桶，为了方便问题分析，假设直升机与水桶之间用一根不可伸长的轻质绳子相连。直升机运水飞行
的过程中，水桶受到的空气阻力与水桶的速度成正比，比例系数为k。若绳子可以承受的最大拉力为
F，水桶和水的总质量为m，重力加速度为g。求：
（1）直升机竖直向上加速运动的过程中，水桶的最大加速度；
（2）水桶水平方向做匀速直线运动时，水桶的最大速度及此时绳子与竖直方向的夹角
。
【例2】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，货车车头A 通过水平刚性连接杆拖动车厢B，车厢内放置
货物C，在发动机水平牵引力
的作用下一起向左做匀速直线运动。车头A、车厢B 和货物C 的质量
均为
，车头A 和整个车厢（含货物）在水平面上运动时受到的阻力大小始终为其重量的
倍，货物
C 与车厢B 间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求水平牵引力
的大小；
（2）若仅将水平牵引力
增大为匀速拉动时的1.5 倍，且货物C 未与车厢B 碰撞，求力
增大后水平
连接杆的弹力大小。
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解答动力学基本问题的“两个分析”“一个桥梁”
1．（2024·湖南衡阳·模拟预测）北京时间2023 年10 月31 日8 时11 分，神舟十六号载人飞船返回舱在东
风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6000m 的高空打开主伞（降落伞），在主伞的作用下返回舱速
度从80m/s 降至10m/s，此后可视为匀速下降，当返回舱在距离地面2m 时启动反推发动机，速度匀减
至0 后恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为f=kv，其中k 为定值，v 为速率，其余阻力不计。已知
返回舱（含宇航员）总质量为3000kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度g
取10m/s2，设全过程为竖直方向的运动。求：
（1）在主伞打开后的瞬间，返回舱的加速度大小；
（2）若在反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，求反推发动机产生的推力大小。
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2．（2024·福建·二模）高速公路在一些长下坡路段行车道外侧时常会增设避险车道，车道表面是粗糙碎石，
其作用是供下坡的车辆在刹车失灵的情况下紧急避险，如图所示为某处避险车道。现有一辆质量为
m=1.0×104kg 的货车沿倾角θ=5°的下坡路面行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时
速度表示数v1=72km/h，货车继续沿下坡路面直线行驶了t=20s 时到达避险车道，此时速度表示数
v2=108km/h.若把货车整体视为质点，其在下坡路面和避险车道上的运动均视为匀变速直线运动，且不
计下坡路面与避险车道连接处的能量损失，重力加速度大小g=10m/s2，sin5°=0.09，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。
（1）求货车下坡时受到的阻力大小；
（2）若该避险车道与水平地面的夹角α=37°，货车与避险车道之间的动摩擦因数μ=0.25，求货车在避
险车道上运动的最大位移。
3．（2024·陕西榆林·一模）“滑冰车”是我国北方冬季的一种娱乐活动之一。滑冰车时，人左右手各握一
根冰钎斜向后下方插入冰面，冰面给的反作用力使人与冰车一起向前运动，如图所示。现有一同学由
静止开始在水平冰面上滑冰车，两侧冰钎在插冰时平行且与水平冰面成
角，与冰面作用1.0s 后收起
冰钎，人与冰车依靠惯性滑行16m 后停止运动。已知人与冰车的总质量为
，冰钎的质量及空气阻
力均可忽略不计，冰面对冰钎、冰车和人的作用力可视为恒力，且沿冰钎斜向上，冰车与冰面间的动
摩擦因数为0.05，取重力加速度
，
，
。求：
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（1）收起冰钎后人与冰车的加速度大小
；
（2）人与冰车整个运动过程中的最大速度
；
（3）两侧冰钎插冰时对冰面的合力大小。
题型三 斜面模型
【例1】（2024·陕西榆林·一模）如图所示，一个质量
的木块以
的初速度，从固
定的、足够长斜面底端沿倾角
的斜面向上运动。已知木块与斜面间的动摩擦因数
，取重
力加速度
，
，
。求：
（1）木块所受滑动摩擦力的大小
；
（2）木块沿斜面向上运动的最大位移
；
（3）木块返回到斜面底端时的速度大小
。
【例2】（2024·吉林·一模）滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图（a），在与水平面夹角
的滑雪道上，质量
的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势（此时雪面对滑雪板的
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阻力可忽略），由静止开始沿直线匀加速下滑
；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，
通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑
后停止。已知
，取重力
加速度
，不计空气阻力。
（1）求减速过程中滑雪者加速度a 的大小；
（2）如图（b），若减速过程中两滑雪板间的夹角
，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的
阻力均为F，求F 的大小。
物体在斜面上运动状态的分析
运动状态
受力分析
动力学相关分析
沿光滑斜面由静止匀
加速下行
斜面光滑无摩擦，则物块仅受重力和斜面对物块的支持
力F，在沿斜面方向由牛顿第二定律有
，
物块沿斜面向下做匀加速直线运动
沿斜面匀速下行
沿斜面匀速下行，则沿斜面方向受力平衡，根据平衡条
件可知
沿斜面匀减速上行有
初速度v0
沿斜面方向由牛顿第二定律有
，根
据运动学公式
有，即通过距离L 后速度为
0
沿斜面匀加速上行沿
斜面方向有外力Ff
沿斜面方向由牛顿第二定律有
，物块沿斜面向上做匀加速直线运动
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1．（2024·贵州铜仁·二模）如图所示，在倾角为
的足够长斜面上，有一质量
、可视为质点
的物块，在
、方向与斜面夹角
的力的作用下，从静止开始沿斜面向上运动，经
撤
去F，物块在
时间内的位移为
。取
，重力加速度g 取
。求：
（1）物块与斜面间动摩擦因数μ；
（2）撤去F 后3s 内，物块的位移大小
。
2．（24-25 高一上·安徽宣城·期末）如图所示，在倾角
的固定斜面上放置一质量
、长度
的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B 与斜面底端C 的距离为16m。在平板的上端A 处放
一质量
的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放。设平板与斜面间、
滑块与斜面间的动摩擦因数均为
，重力加速度的大小g 取
，
，
。
求：
（1）刚释放两物体的加速度；
（2）滑块刚到达C 点时的速度；
（3）滑块与平板下端B 到达斜面底端C 的时间差
。
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3．（24-25 高一上·新疆克孜勒苏·期末）如图所示，一位滑雪者从倾角θ=37°的斜坡上A 处由静止开始自由
下滑，经过4s 滑至坡底B 后进入水平雪道（B 处有一光滑小圆弧与两雪道平滑连接），最终停在C 处；
已知滑雪板与斜坡雪地间的动摩擦因数μ1=0.25，BC 的长度为64m，（不计空气阻力，取g=10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）滑雪者在倾斜雪道上的加速度的大小a；
（2）滑雪者在倾斜雪道上的位移x
（3）滑雪板与水平雪地间的动摩擦因数μ2。
4．（24-25 高一上·山东威海·期末）如图甲所示，倾角
的斜面固定在水平地面上，一物块在沿斜面
向上的恒力F 作用下，从斜面底端由静止开始向上运动，一段时间后撤去F。从物块运动开始计时，物
块的速度—时间图像如图乙所示。已知物块的质量
，物块与斜面间的动摩擦因数
，重力
加速度
，
，
。求：
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（1）撤去F 后，物块上滑的加速度大小；
（2）F 的大小；
（3）物块返回斜面底端时的速度大小。
1．（2025·重庆·一模）单踏板新能源电动汽车通过动能回收来增加车辆的续航里程，备受消费者青睐。为
测试该款新能源汽车的性能，汽车以30m/s 的速度在平直路面上匀速行驶，当车头经过减速标志时，驾
驶员立即松开油门踏板，汽车开始以大小为2m/s2的加速度匀减速，经过5s 后，驾驶员再踩下刹车踏板，
发现汽车停止时车头与减速标志间的距离为165m。求：
（1）驾驶员松开油门踏板5s 后，汽车的速度大小；
（2）驾驶员踩下刹车踏板后，汽车的加速度大小。
2．（2024·四川成都·三模）在鸟类中，海鸟不但善于飞翔，也善于游泳，能在水中游泳追捕鱼类。北方的
塘鹅就具有这样的捕鱼本领，塘鹅为了追捕鱼类，可以从高空以流线型的身姿沿竖直方向一头扎进海
水里捕鱼。假设塘鹅从离水面高处向下俯冲的过程为自由落体运动，进入水中后为匀减速直线运动。
已知塘鹅入水后所受的水的阻力与浮力之和为塘鹅自身重力的5 倍，重力加速度大小为
，塘鹅可视为
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质点。求：
（1）塘鹅入水前瞬间的速度大小；
（2）塘鹅入水后下降的最大深度。
3．（2024·福建宁德·三模）如图甲所示，一质量为m=2kg 的小物块从倾角α=37°的斜面上的A 点由静止开
始滑下，最后停在水平面上的C 点。已知小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面
在B 点处平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失。从滑块滑上水平面BC 开始计时，
其运动的速度图像如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。
（1）求物块与水平面间的动摩擦因数；
（2）求A、B 两点间的距离。
4．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，A，B 为某滑雪场的一条长直滑道上的两点，滑道的倾角
，A、B 两点间的长度
。一质量
的滑雪者（含装备）从A 点由静止开始下滑
到B 点的过程中，其位移x 随滑行时间t 的变化关系为
（各物理量均为国际单位），已知
，重力加速度
取
。求
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（1）滑雪者下滑到B 点时速度的大小；
（2）滑雪者下滑过程中受到的阻力的大小
。
5．（2024·四川达州·一模）如图甲所示，一成人乘雪橇（雪橇上安装有速度传感器）从雪坡A 点滑至B 点，
接着沿水平雪地滑至C 点停下。从A 点开始计时，速度传感器记录了雪橇速度随时间变化规律如图乙
所示。已知雪坡AB 倾角
，重力加速度g 取
。求：
（1）A 点距水平雪地的高度h；
（2）雪橇与雪坡AB、水平雪地BC 的摩擦因数
。
6．（2024·广东肇庆·一模）如图为某高速收费站的标识牌。一辆汽车正沿直线向收费站驶来，如果这辆汽
车过ETC（电子不停车收费）通道，则需要在车辆识别装置前
处减速至
，匀速到达
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车辆识别装置后再以
的加速度加速至
行驶，假设汽车制动过程中所受阻力与其重
力的比值
，且制动时间
，汽车进、出收费站的运动可视为水平面上的直线运动，g 取
。求：
（1）汽车减速前的速度大小
；
（2）汽车到达车辆识别装置后加速运动的位移大小
；
（3）汽车从开始减速到加速结束的平均速度大小。
7．（2024·云南大理·模拟预测）在一个倾角为
的足够长光滑斜面上的某处，以
的初速度把
一个可看作质点的小球沿斜面向上推出，小球始终在斜面上运动，不计空气阻力，
。求：
（1）小球速度减为初速度的
时，小球运动的位移大小；
（2）小球运动到距抛出点的距离为30m 处所用的时间。
8．（2024·四川德阳·一模）如图所示，在倾角为θ 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。
它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C 为一固定挡板。系统处于静止状态。已知重力加速
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度为g。
（1）现开始用一恒力F（已知）沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的
加速度a 的大小；
（2）若物块A 只是压在弹簧上端（未与弹簧连接），用沿斜面方向的力拉A，使A 沿斜面向上做匀加
速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，求此过程中拉力的最大值。
9．（2024·浙江·模拟预测）图甲为旅游景点的滑草场，图乙为其中一条滑道的示意图。该滑道由倾角为
θ=37°的斜坡AB 和水平滑道BC 组成。一位游客坐在滑草车上，从斜坡顶端A 点静止滑下，最终恰好在
水平滑道末端C 点停下。已知AB 的长度为LAB=16m，滑草车与整个滑道间的动摩擦因数
=0.5，不计
空气阻力以及滑草车经过B 点时的能量损失。求：
（1）滑草车在AB 段运动的加速度大小；
（2）滑草车在AB 段运动的时间；
（3）滑道BC 的长度。
1．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从
时由静止开
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始做匀加速运动，加速度大小
，在
时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停
止鸣笛，
时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速
，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
2．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距
，
某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1 号锥筒运动到2 号锥筒用时
，从2 号锥筒运
动到3 号锥筒用时
。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
3．（2022·浙江·高考真题）第24 届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1 所示，长12m
水平直道AB 与长20m 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A 点由
静止出发，推着雪车匀加速到B 点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC 匀加速下滑（图2
所示），到C 点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为
110kg，sin15°=0.26，重力加速度
取
，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB 上的加速度大小；
（2）过C 点的速度大小；
（3）在斜道BC 上运动时受到的阻力大小。
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4．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上
将冰壶A 推到M 点放手，此时A 的速度
，匀减速滑行
到达N 点时，队友用毛刷开
始擦A 运动前方的冰面，使A 与
间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行
，与静止
在P 点的冰壶B 发生正碰，碰后瞬间A、B 的速度分别为
和
。已知A、B 质
量相同，A 与
间冰面的动摩擦因数
，重力加速度
取
，运动过程中两冰壶均视为
质点，A、B 碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N 点的速度
的大小；
（2）与
间冰面的动摩擦因数
。
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5．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成
24°角，长度
，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，
其与滑轨间的动摩擦因数均为
，货物可视为质点（取
，
，重力加速度
）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度
的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度
。
19
