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大题05 板块模型
板块模型涉及相互作用的两个物体间的相对运动、涉及摩擦力突变以及功能、动量的转移转化。情境素材
丰富多变考察角度广泛，备受高考命题人的青睐，在历年高考中都有体现多以压轴题的形式出现，所以在
备考中要引起高度重视，并要加大训练提升分析此类问题的解答水平。
动力学方法解决板块问题
【例1】如图甲所示，质量m＝1 kg 的小物块A(可视为质点)放在长L＝4.5 m 的木板B 的右端，开始时A、
B 两叠加体静止于水平地面上。现用一水平向右的力F 作用在木板B 上，通过传感器测出A、B 两物体的
加速度与外力F 的变化关系如图乙所示。已知A、B 两物体与地面之间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2。求：
(1)A、B 间的动摩擦因数μ1；
(2)乙图中F0的值；
(3)若开始时对B 施加水平向右的恒力F＝29 N，同时给A 水平向左的初速度v0＝4 m/s，则在t＝3 s 时A 与
B 的左端相距多远。
【三步审题】
第一步：
审条件
挖隐含
(1)当F>F0时B 相对地面滑动，F0的值为B 与地面间的最大静摩擦力大
小
(2)当F0<F≤25 N 时，A 与B 一起加速运动，A 与B 间的摩擦力为静摩擦
力
(3)当F>25 N 时，A 与B 有相对运动，A 在B 的动摩擦力作用下加速度不
变
第二步：
审情景
(1)A 与B 间相互作用：板块模型
(2)A 与B 的运动：匀变速直线运动
1
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建模型
第三步：
审过程
选规律
(1)运用牛顿运动定律找加速度与摩擦力(动摩擦因数)的关系，并分析a
－F 图像的物理意义
(2)用匀变速运动的规律分析A 与B 运动的位移
分析“板—块”模型问题的四点注意
(1)从速度、位移、时间角度，寻找滑块与滑板之间的联系。
(2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件。
(3)滑块与滑板存在相对滑动的条件
①运动学条件：若两物体速度不相等，则会发生相对滑动。
②力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，
再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，
则发生相对滑动。
(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速。
（23-24 高三上·河北邯郸·期中）如图甲所示，质量为
、长度为
的长木板放在粗䊁水平面上，现
让长木板获得一个向右的水平速度
（
），同时让质量也为
的物块（视为质点）以速度
从长木板的左端滑上长木板，此后物块运动的速度一时间图像如图乙所示，物块最终停在长木
板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为
，木板与地面之间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，重力加速度取
，求：
（1）
和
的大小；
（2）开始时长木板的速度
和长度
；
（3）若开始时物块放置在木板的上方并均静止在水平面上，现给物块施加一个水平拉力
，让整体一起
2
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做匀加速直线运动，求
的范围.
应用三大观点解决“板块”模型问题
【例1】（23-24 高三上·贵州·阶段练习）如图所示，有一个质量为
的小物块（可视为质点），从光
滑平台上的A 点以初速度
水平抛出，
高度
，到达
点时，恰好沿切线方向进入固定在水平
地面上的光滑圆弧轨道
，最后小物块滑上紧靠轨道末端
点的木板。已知长度
的木板质量为
，放在粗糙的水平地面上，木板上表面与小物块间的动摩擦因数
，木板下表面与地面间的
动摩擦因数
，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为
，半径
与竖直方向的
夹角
（不计空气阻力，
，
，
）。求：
（1）小物块的初速度
大小；
（2）小物块到达圆弧轨道
点时对轨道的压力
大小；
（3）全程小物块对木板所做的功。
【例2】（23-24 高三上·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量M=1kg 的木板A 置于光滑斜面上，左端放有
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质量m=1.5kg 的物块B（可视为质点），A、B 之间的动摩擦因数
。开始时木板右端与垂直斜面的
挡板相距x0=6.4m，A、B 一起以v0=6m/s 的初速度沿斜面向下运动。接着木板A 与挡板发生多次无机械能
损失的碰撞（等速率反弹），碰撞时间不计。已知斜面倾角θ=30°，重力加速度大小g 取10m/s2。
（1）求木板A 与挡板碰撞前的速度大小v1；
（2）求木板A 与挡板第一次碰撞后，右端与挡板之间的最大距离xm；
（3）木板A 恰与挡板碰第三次时A 与B 分离，求木板长度L 及系统损失的机械能
。
【例3】(2022·山东模拟演练卷)如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平地面上，一质量为
M＝2 kg 的长木板B 沿着斜面以速度v0＝9 m/s 匀速下滑，现把一质量为m＝1 kg 的铁块A 轻轻放在长木板
B 的左端，铁块恰好没有从长木板右端滑下，A 与B 间、B 与斜面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)铁块A 和长木板B 共速后的速度大小；
(2)长木板的长度；
(3)请用数值验证，铁块刚放上长木板左端时与达到共速时系统的总能量相等。
1.滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力
时，需选用动力学观点解题。
2.滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化。
3.应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移。用运动学公式或动能定理列式时位移
指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)。
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1．（23-24 高三下·江苏南通·开学考试）如图所示，滑板A 固定在光滑的水平面上，长度为
，滑板
质量
、滑块质量
，A、B 间动摩擦因数为μ。现有子弹
以
速度
向右击中B 并留在其中。
（1）求子弹C 击中B 后瞬间，B 的速度
；
（2）B 被子弹击中后恰好能滑到A 右端静止，求滑块A 与B 间动摩擦因数μ；
（3）若滑板A 不固定，分析B 能否离开A，并求整个过程A、B、C 系统损失的机械能E。
2．（23-24 高三下·山东·开学考试）如图所示，木板B 和滑块C 静止在水平地面上，木板B 长为
，
滑块C 到木板B 右端的距离为
。某时刻滑块A 从木板B 左端以初速度
滑上木板B，已知
木板B 的质量为
，滑块A、C 的质量均为
，木板底面光滑，A 与B 上表面及C 与地面
间的动摩擦因数均为0.2，A、C 的大小不计，重力加速度
取
，经过一段时间木板B 与滑块C 发生
第1 次弹性正碰，求：
（1）木板B 第1 次撞击C 时，滑块A 和木板B 的速度大小各是多少；
（2）碰后B、C 间的最大距离。
1.（23-24 高三上·河北·阶段练习）如图甲所示，一定长度、质量为
的长木板放在水平面上，质量
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为
且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力
（大小未
知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为
时刻，0~2s 内长木板和物块的速度随时间的变
化规律如图乙所示，
时将外力大小改为
，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，长木板与水平
面间的动摩擦因数为
。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重
力加速度
。求：
（1）
以及
的大小
（2）长木板最终的速度大小；
（3）长木板的最小长度。
2．（23-24 高三上·辽宁·阶段练习）如图所示，质量
的薄木板静置于足够大的水平地面上，其左
端有一可视为质点、质量
的物块，现对物块施加一水平向右的恒定拉力
，木板先在水平地
面上加速，物块离开木板后木板在摩擦力的作用下开始减速，运动的总距离
。已知物块与木板间
的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
。求：
（1）木板的加速距离d；
（2）木板的长度l。
3．（23-24 高三上·四川内江·阶段练习）如图所示，有一长为
长木板A 静止在水平地面上，其右端
静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A 施加一水平向右的恒力F，使长木板A 和小物块B 发生相对
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滑动，已知长木板A 的质量为
，小物块B 的质量为
，长木板A 和小物块B 之间的动摩擦
因数
，长木板A 与地面之间的动摩擦因数
，水平恒力
，
，试求：
（1）在长木板A 受到水平恒力F 作用后，长木板A 的加速度为多大？
（2）从长木板A 受到水平恒力F 作用开始到B 离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量
Q。
4．（23-24 高三上·四川成都·阶段练习）如图甲所示，在光滑水平面上静止的小物块A 和长木板B 质量均
为
，小物块A 位于长木板B 的左端，二者之间的动摩擦因数
。
时刻小物块A 获得水平向
右、大小为
的初速度，同时给小物块A 施加如图乙所示的水平向右的作用力。
时长木板B 与
其右侧竖直挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后长木板B 的速度大小不变，方向相反。
后撤去小物
块A 所受的水平作用力，一段时间后小物块A 和长木板B 第一次达到共速，重力加速度g 取
，求：
（1）
内水平作用力的冲量大小；
（2）从
末到小物块A 和长木板B 第一次达到共速的过程中，系统由于摩擦损失的机械能。
5．（23-24 高三上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，两个完全相同的质量为m 的木板A、B 置于水平地面
上，它们的间距
，质量为2m，大小可忽略的物块C 置于A 板的左端，C 与A 之间的动摩擦因数
为
，A、B 与水平地面之间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时，
三个物体处于静止状态。现给C 施加一个水平向右、大小为
的恒力作用，木板A、B 碰撞时间极
短且碰撞后粘连在一起。（取重力加速度
，计算结果用根式表示，其中
）。求：
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（1）A 与B 相撞前A 的速度
是多少？
（2）A 与B 相撞后向右做加速运动的位移
是多少？
（3）要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
6．（2023·四川攀枝花·一模）如图所示，静止在水平地面上的木板A 质量
、长L＝0.5625m，其
上左端有一可视为质点、质量
的小滑块C，滑块C 与A 上表面之间的动摩擦因数
，A 与
水平面间的动摩擦因数
，在A 右侧有一质量
且与A 等高的木板B 处于静止状态，B 与地
面间的动摩擦因数
，A、B 两木板初始时相距d＝1m。现对木板A 施加一水平的恒定拉力F，使木板
A 和滑块C 保持相对静止，且木板A 能以最短时间与木板B 相碰；当木板A 撞到木板B 前的瞬间拉力大小
变为
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A、B 的碰撞时间极短且无机械能损失，重力加速度g
取
，求：
（1）拉力F 的大小；
（2）从木板A 和小滑块C 一起运动到刚与木板B 相撞的过程中A 对C 的冲量大小I；
（3）判断小滑块C 能否滑到木板B 上，并说明原因。
7．（23-24 高三上·福建南平·阶段练习）两端有竖直挡板的“U”型槽C 放置在光滑的水平面上，质量
、槽内长度
，中间位置放上一质量
滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质
量
滑块A，以速度
向右运动，与“U”型槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过
时，
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滑块B 与“U”型槽的挡板发生第一次碰撞，A、B 滑块均可视为质点，“U”型槽的上表面水平，所有的碰
撞均为弹性的，重力加速度
，不计空气阻力。求：
（1）滑块A 与“U”型槽C 碰撞后瞬间“U”型槽C 的速度大小
；
（2）滑块B 与槽间的动摩擦因数
；
（3）“U”型槽最终的速度及B 在槽内的位置。
8．（22-23 高二下·安徽安庆·阶段练习）如图所示，质量
、长度
的木板，以速度
沿
光滑水平面向右匀速运动。某时刻一质量
的小木块（可视为质点），以水平向左的速度
从木板的右端滑上木板，最终刚好不能滑离木板。重力加速度g 取
。求：
（1）木块与木板间的动摩擦因数；
（2）小木块做加速运动过程的过程中，木板运动的距离。
9．（2023·山西阳泉·三模）如图（A）所示，长方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放置一可视为
质点的小木块，现给长方形木板一个大小为
，方向水平向右的初速度，最后小木块刚好没有滑离长方形
木板；如图（B）所示，与上面相同的长方形木板静止放置在光滑的水平面上，在其左端地面上固定一个
四分之一光滑圆弧槽，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，现让相同的小木块从圆弧槽的最高点由静止开
始滑下，最后小木块也是刚好没有滑离长方形木板．已知小木块与长方形木板间的动摩擦因数为
，长方
形木板的质量为小木块质量的3 倍，重力加速度为
，求：
（1）长方形木板的长度；
（2）圆弧槽轨道的半径；
（3）图（A）中小木块在长方形木板上的滑行时间与图（B）中小木块在长方形木板上的滑行时间之比。
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10．（22-23 高三下·湖南衡阳·阶段练习）如图，质量为
，长度为
的长木板B 静止于粗糙
的水平面上，其右端带有一竖直挡板，长木板与水平面间的动摩擦因数为
，有一质量
的物
块A 静止于长木板左端，物块与长木板间的动摩擦因数为
，物块A 上方O 点固定一长度为
轻绳，轻绳另一端固定一质量为
的小球，现将小球向左拉起，使轻绳伸直并与竖直方向
成60°角由静止释放，当小球运动到最低点时恰好与物块A 发生弹性碰撞，碰撞之后将小球立即锁定，物
块A 沿长木板运动至右端与竖直挡板发生弹性碰撞，重力加速度大小取
，小球和物块可看作质
点，求：
（1）小球与物块A 碰撞之后物块A 的速度大小
；
（2）在物块A 与长木板B 右侧挡板碰撞之后瞬间物块A 的速度
。
1．（2023·河北·高考真题）如图，质量为
的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为
的竖直光滑
圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成
角．质量为
的小
物块
以
的初速度从木板左端水平向右滑行，
与木板间的动摩擦因数为0.5．当
到达木板右端时，
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木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时
沿圆弧切线方向滑上轨道．待
离开轨道后，可随时解除木板
锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为
取
取
．
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块
和木板的速度大小；
（2）求物块
到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块
运动到最大高度时会炸裂成质量比为
的物块
和物块
，总质量不变，同时系统动能增加
，其中一块沿原速度方向运动．为保证
之一落在木板上，求从物块
离开轨道到解除木板锁定的
时间范围．
2．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A 和木板B 置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B 的上
表面所在平面相切，竖直挡板P 固定在地面上。作用在A 上的水平外力，使A 与B 以相同速度
向右做匀
速直线运动。当B 的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C 恰好到达最低点，并以
水平速度v 滑上B 的上表面，同时撤掉外力，此时B 右端与P 板的距离为s。已知
，
，
，
，A 与地面间无摩擦，B 与地面间动摩擦因数
，C 与B 间动摩擦因数
，B 足够长，使得C 不会从B 上滑下。B 与P、A 的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加
速度大小
。
（1）求C 下滑的高度H；
（2）与P 碰撞前，若B 与C 能达到共速，且A、B 未发生碰撞，求s 的范围；
（3）若
，求B 与P 碰撞前，摩擦力对C 做的功W；
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（4）若
，自C 滑上B 开始至A、B、C 三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量
的大小。
3．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲
度系数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水平向右的速度
滑
上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。
取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度
的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次
相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。
4．（2023·海南·高考真题）如图所示，有一固定的光滑
圆弧轨道，半径
，一质量为
的
小滑块B 从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C 左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知
，
B、C 间动摩擦因数
，C 与地面间的动摩擦因数
，C 右端有一个挡板，C 长为
。
求：
（1）
滑到
的底端时对
的压力是多大？
（2）若
未与
右端挡板碰撞，当
与地面保持相对静止时，
间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在
时，B 与C 右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求
从滑上
到最终停止所用
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的时间。
5．（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A 和B，质量分别为
和
，A 右
端和B 左端分别放置物块C、D，物块质量均为
，A 和C 以相同速度
向右运动，B 和D 以相
同速度
向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C 与D 粘在一起形成一个新滑块，A 与B
粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小取
。
（1）若
，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若
，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
6．（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块
无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m 和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加
速度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2 倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
7．（2017·全国·高考真题）如图，两个滑块A 和B 的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平
地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩
擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B 相遇时，A 与木
板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
（1）B 与木板相对静止时，木板的速度大小；
（2）木板在地面上运动的距离一共是多少？
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