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专题3 斜面模型
有关斜面模型的平衡问题（6-10 题）...........................................................................................3
有关斜面模型的动力学问题（11-15 题）.....................................................................................5
有关斜面模型的能量动量问题（16-20 题）.................................................................................7
1.
（2023•全国）如图，在置于水平地面的楔状物体P 的斜面上有一小物块Q，Q 受水平
外力F 的作用。已知P 和Q 始终保持静止，则（ ）
A．增加P 的质量，P 与地面间摩擦力的大小一定增加
B．增加外力F 的大小，P 与地面间摩擦力的大小一定增加
C．增加Q 的质量，P 与Q 间摩擦力的大小一定增加
D．增加外力F 的大小，P 与Q 间摩擦力的大小一定增加
2.
（2022•北京）如图所示，质量为m 的物块在倾角为θ 的斜面上加速下滑，物块与斜
面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθ
B．斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθ
C．斜面对物块作用力的合力大小为mg
D．物块所受的合力大小为mgsinθ
3.
（2022•山东）某粮库使用额定电压U＝380V，内阻R＝0.25Ω 的电动机运粮，如图所
示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2m/s 沿斜坡匀速
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上行，此时电流I＝40A，关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L 到达卸粮点时，速度恰好
为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝
100kg，车上粮食质量m2＝1200kg，配重质量m0＝40kg，取重力加速度g＝10m/s2，小车运动
时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计
电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k 值；
（2）上行路程L 值。
4.
（多选）（2022•广东）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN 段以
恒定功率200W、速度5m/s 匀速行驶，在斜坡PQ 段以恒定功率570W、速度2m/s 匀速行驶。
已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ 段的倾角为30°，重力加速度g 取10m/s2，不计
空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．从M 到N，小车牵引力大小为40N
B．从M 到N，小车克服摩擦力做功800J
C．从P 到Q，小车重力势能增加1×104J
D．从P 到Q，小车克服摩擦力做功700J
5.
（2022•浙江）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与
水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶
端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ= 2
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，货物可视为质点（取cos24°＝0.9，
sin24°＝0.4）。
2
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（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v 的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
有关斜面模型的平衡问题（6-10 题）
6.
（2024•吉林一模）如图所示，倾角θ＝30°的斜面体静止在水平面上，一质量为m、
可看成质点的光滑小球在橡皮筋拉力的作用下静止在斜面上。已知橡皮筋与斜面间的夹角也为
θ，重力加速度大小为g，则斜面体对小球的支持力大小为（ ）
A．1
2 mg
B．√3
3 mg
C．√3
2 mg
D．3
4 mg
7.
（多选）（2024•泸州一模）如图所示，在倾角θ＝30°的粗糙斜面ABCD 上，一质量
为m 的物体受到与对角线BD 平行的恒力F 作用，恰好能沿斜面的另一对角线AC 做匀速直线
运动。已知斜面ABCD 为正方形，重力加速度大小为g，则（ ）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为√6
6
3
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B．物体与斜面间的动摩擦因数为√3
3
C．恒力F 大小为1
2 mg
D．恒力F 大小为√2
4 mg
8.
（2023•朝阳区一模）如图所示，质量为m 的手机放置在支架斜面上，斜面与水平面
的夹角为θ，手机与接触面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。手机始终保持静止状态。下
列说法正确的是（ ）
A．手机对支架的压力大小为mg，方向垂直于斜面向下
B．手机受到的摩擦力大小为μmgcosθ，方向沿斜面向上
C．若θ 增大，则支架对手机的摩擦力随之减小
D．若θ 增大，则支架对手机的作用力保持不变
9.
（2023•长沙二模）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，
屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静
止在檩条上。已知檩条间距离为d，以下说法正确的是（ ）
A．减小檩条间的距离d 时，瓦片可能会下滑
B．减小檩条的倾斜角度θ 时，瓦片与檩条间的弹力变小
C．增大檩条间的距离d 时，瓦片与檩条间的摩擦力变大
D．增大檩条间的距离d 时，瓦片与檩条间的弹力变小
4
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10. （2023 秋•玄武区校级月考）中国劳动人民在长期的实践中总结了大量的智慧结晶。
工人师傅想要将一质量比较大表面光滑的圆柱体物件（质量为M）推上斜面，并需要物件静止
在斜面上图示位置，工人师傅拿一块小的半圆柱体（质量为m，且m 远小于M）垫在大圆柱
体物件的下面，但发现垫上小半圆柱体后，大圆柱体物件依然会沿斜面下滑，于是工人师傅采
用了一种操作方式，顺利的让大圆柱体物件静止在斜面上，那么工人师傅的操作是下面几种操
作中的哪一种（ ）
A．换一个半径稍大的同材质的半圆柱体
B．换一个半径稍小的同材质的半圆柱体
C．换一个长度更长一点的同材质的半圆柱体
D．在小半圆柱体和大圆柱形物件接触部位垫上一块轻薄的粗糙毛巾
有关斜面模型的动力学问题（11-15 题）
11. （2023•淮南二模）如图所示，倾角为30°的粗糙斜面上有4 个完全相同的物块，在与
斜面平行的拉力F 作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜
面平行，此时第1、2 物块间细绳的张力大小为T1，某时刻连接第3、4 物块间的细绳突然断了，
其余3 个物块仍在力F 的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2 物块间细绳的张力大小为T2，
则T1：T2等于（ ）
A．9：2
B．9：8
C．3：2
D．1：1
12. （多选）（2024•吉林一模）乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选
择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a 上行，如图所示。若在缆车中放一个与山坡
表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m 的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直
状态运行）。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
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A．小物块处于失重状态
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
C．小物块受到的静摩擦力为1
2 mg+ma
D．若缆车加速度减小，则小物块受到的摩擦力和支持力都减小
13. （2023•和平区校级一模）如图所示，木盒中固定一质量为m 的砝码，木盒和砝码在
斜面上一起以一定的初速度向下滑行一段距离后停止。现拿走砝码，在木盒上换一个垂直于斜
面向下的恒力F（F＝mgcosθ），其他条件不变，则木盒滑行的距离将（ ）
A．不变
B．变小
C．变大
D．变大变小均有可能
14. （2023•武昌区模拟）如图所示，某景区有一座与水平面夹角为θ，长度为L 的小山坡
欲利用此地形修建一座滑草场。乘客乘坐设备从坡顶由静止开始沿直线滑道滑下，并平滑进入
到水平直线滑道减速至停下。整个滑道上铺设的草皮与滑草设备底面的动摩擦因数为μ，设乘
客始终保持规范姿态且不调整设备，忽略空气阻力影响。下列说法正确的是（ ）
A．加速下滑与水平减速两段过程中的平均速度的大小相同
B．为保证乘客能顺利沿滑道滑下，要满足动摩擦因数μ＞tanθ
C．不同体重的乘客沿滑道加速下滑的过程中加速度不同
D．为了乘客的安全，修建的水平滑道长度至少为Lsinθ
μ
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15. （2023•湖南模拟）如图所示，质量分别为m 和2m 的A、B 两个物块置于粗糙固定的
足够长的斜面上，且固定在一轻质弹簧两端，已知弹簧的劲度系数为k，两物块与斜面间的动
摩擦因数均为μ，斜面的倾角为θ，现沿斜面向上在物块B 上施加一拉力F，使两物块一起沿
斜面向上做匀加速直线运动，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
A．减小动摩擦因数，其他条件不变，则弹簧的总长将变大
B．改变斜面的倾角，保持拉力F 方向仍然沿斜面向上，大小不变，则弹簧的总长将随倾角的变
化而变化
C．如果两物块运动过程中突然撤去拉力F，撤去F 瞬间物块A 的加速度大小为
F
3m - g(sinθ - μcosθ)
D．如果两物块运动过程中突然撤去拉力F，撤去F 瞬间物块B 的加速度大小为
g(sinθ+ μcosθ)+ F
6m
有关斜面模型的能量动量问题（16-20 题）
16. （2023•温州模拟）如图所示，足够大的粗糙斜面倾角为θ，小滑块以大小为v0的水平
初速度开始沿斜面运动，经过一段时间后，小滑块速度大小为v、方向与初速度垂直。此过程
小滑块加速度的最大值为a1、最小值为a2。已知小滑块与斜面动摩擦因数μ＝tanθ，则
（ ）
A．v＝v0
B．v＞v0
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C．a2=√2 gsinθ
D．a1=√2gsinθ
17. （2023•乐清市校级模拟）如图，质量为2kg 的楔形木块abc 固定在水平地面上，顶角
θ 为直角，ab 面和bc 面均光滑，两个完全相同质量均为1kg 的滑块同时从顶端释放，则对于滑
块在斜面上时（ ）
A．楔形木块abc 受到地面支持力为30N
B．楔形木块abc 始终受到地面的摩擦力
C．同一时刻，两滑块重力的瞬时功率相同
D．两滑块所受弹力冲量为0
18. （2023•五华区校级模拟）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A 向上有三
个等间距点B、C 和D，即AB＝BC＝CD。小滑块P 以初速度v0从A 出发，沿斜面向上运动，
若斜面与滑块间无摩擦，则滑块恰好到达D 点，而后下滑；若斜面AB 部分与滑块间有摩擦，
其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块恰好上滑到C 点，而后下滑，则滑块下滑到B 点时速度
大小以及回到A 点时速度大小分别为（ ）
A．√3
3 v0、√3
3 v0
B．√3
2 v0、√3
2 v0
C．√2
2 v0、√2
2 v0
D．√3
3 v0、√3
6 v0
19. （2023•郴州模拟）如图所示，倾角为37°的倾斜滑道AB 和水平滑道BC 在B 点处平
滑连接，甲从倾斜滑道A 端由静止滑下后，与静止在B 点的乙发生碰撞，碰后甲立即停止运
动，乙沿水平直滑道滑行了一段距离后停止运动。假设甲和乙使用的滑板完全相同，且甲和乙
发生的碰撞为弹性碰撞，则下列说法正确的是（ ）（sin37°＝0.6）
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A．甲、乙碰撞时间越长，相互作用力越大，对人的危害越大
B．甲的质量大于乙的质量
C．若滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.2，则甲在倾斜滑道上滑行的距离小于乙在水平滑
道上滑行的距离
D．甲、乙及滑板组成的系统机械能守恒
20. （2023•武汉模拟）在光滑水平面上有一表面光滑的斜面，质量为M、高度为h、倾角
为θ，一质量为m 的物块（视为质点）从斜面底端以一定的初速度v0沿斜面向上运动，如图所
示。若斜面固定，则物块恰好能到达斜面顶端；若斜面不固定，则物块沿斜面上升的最大高度
为（ ）
A．
M
M +m h
B．
Mm
( M +m)
2 h
C．M +msin
2θ
M +m
h
D．m+ M sin
2θ
M +m
h
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