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专题28 图像法（面积）的应用
运动学图像线下面积的应用（5-12 题）.......................................................................................4
动力学与能量图像线下面积的应用（13-17 题）.......................................................................10
电学和热学图像线下面积的应用（18-21 题）...........................................................................15
1.
（2018•浙江）一辆汽车沿平直道路行驶，其v
t
﹣图象如图所示。在t＝0 到t＝40s 这
段时间内，汽车的位移是（ ）
A．0
B．30m
C．750m
D．1200m
2.
（2018•全国）一物体在水平面上由静止出发向右做直线运动，其v
t
﹣图象如图所示
（ ）
A．物体在t3时刻回到了出发点
B．物体在t2时刻离出发点最远
C．物体在0～t2时间内向右运动，在t2～t3时间内向左运动
D．物体在0～t1时间内的加速度小于t1～t2时间内的加速度
3.
（多选）（2023•福建）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线
运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时
间图像如图（b）所示。则（ ）
1
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A．0～2s 内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t＝2s 和t＝6s 时的速度相同
C．2～6s 内，甲、乙两车的位移不同
D．t＝8s 时，甲、乙两车的动能不同
4.
（2021•福建）如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB 段粗糙，BC 段光滑。斜面上
一轻质弹簧的一端固定在底端C 处，弹簧的原长与BC 长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉
力T 作用下，由A 处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B 点时撤去T。T 随滑块沿斜面下滑
的位移s 的变化关系如图（b）所示。已知AB 段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB
段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，sin37°＝0.6。求：
（1）当拉力为10N 时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B 点时的动能；
（3）滑块第一次在B 点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
运动学图像线下面积的应用（5-12 题）
5.
（2024•安徽二模）两玩具车甲、乙在t＝0 时刻位置如图1 所示，速度随时间的变化
2
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图像如图2 所示。已知4s 时两车恰好不相撞，5s 时乙车停止运动，且此时甲车超前乙车
2.5m。两车均可视为质点，则乙车出发的位置﹣x0为（ ）
A．﹣10m
B．﹣20m
C．﹣30m
D．﹣40m
6.
（2024•吉林一模）A、B 两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度随时间的v
t
﹣图如图所示，关于它们运动的描述正确的是（ ）
A．物体B 在直线上做往返运动
B．物体A 做加速度增大的曲线运动
C．AB 两物体在0
1s
﹣
运动过程中距离越来越近
D．B 物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度大小为1：3：2
7.
（2023•黄州区校级二模）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随
时间的变化规律分别如图中a、b 所示，图线a 是直线，图线b 是抛物线，0～t3时间内图线a、
b 与横轴围成的面积相等，抛物线顶点的横坐标为t2，下列说法正确的是（ ）
A．0～t3时间内甲、乙的位移大小不相等
B．0～t2时间内甲、乙的位移大小之比为3：2
C．0～t1时间内乙的平均速度大于甲的平均速度
D．0～t2时间内甲的加速度一直小于乙的加速度
8.
（2023•重庆模拟）a、b 两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v
t
﹣图象如
3
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图所示，在t＝0 时刻，b 车在a 车前方s0处，在0～t1时间内，b 车的位移为s，则（ ）
A．若a、b 在t1时刻相遇，则s0＝3s
B．若a、b 在t1
2
时刻相遇，则s0= 3
2s
C．若a、b 在t1
3
时刻相遇，则下次相遇时刻为4
3 t1
D．若a、b 在t1
4
时刻相遇，则下次相遇时a 车速度为v1
3
9.
（2023•和平区校级一模）在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平
直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，
同时开始刹车，两车刹车后的v
t
﹣图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．若t＝24s 时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48m
D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24s 以后的某时刻发生的
10. （2023•孝昌县校级模拟）如图所示是同一平直公路上同向行驶的甲、乙两汽车的v﹣
t 图像，t＝1.5t0时两车恰好并排行驶，则（ ）
4
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A．t＝0 时刻，甲在乙前方3
8 v0t0处
B．t＝0.5t0时刻，甲在乙的前方
C．t＝t0时刻，乙在甲前方1
2 v0t0处
D．t＝3t0时刻，两车再次并排行驶
11. （2023•潍坊模拟）在足球训练场上，某球员将足球以初速度v0踢出后，立即从静止
开始沿直线加速向足球追去，经一段时间后追上了还在向前滚动的足球。球员和足球这一运动
过程的v
t
﹣图像如图所示，关于这一过程的判断正确的是（ ）
A．球员的速度变大，加速度变大
B．球员的最大速度可能等于v0
C．球员的平均速度一定小于v0
2
D．t0时刻球员追上足球
12. （2023•青岛二模）风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知
物体受到的空气阻力F 与物体相对空气的速度v 满足F = 1
2 CρS v
2（S 为物体迎风面积，C 为风
阻系数，ρ 为空气密度）。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m 的物体从A 处由静止下
落，一段时间后在B 处打开降落伞，相对速度的平方v2与加速度大小a 的关系图像如图乙所示，
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重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．开伞前加速度向下，越来越大
B．开伞后加速度向上，越来越大
C．开伞前物体迎风面积为S1= 2(mg-ma1)
Cρ v2
2
D．开伞后物体迎风面积为S2= 2(mg-ma1)
Cρ v1
2
动力学与能量图像线下面积的应用（13-17 题）
13. （2022 秋•黄浦区期末）在水平力F 的作用下质量为2kg 的物块由静止开始在水平地
面上做直线运动，水平力F 随时间t 变化的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为
0.1，g 取10m/s2。则（ ）
A．6s 时物块的动能为零
B．3s 时物块离初始位置的距离最远
C．0～6s 时间内合外力对物块所做的功为8J
D．0～6s 时间内水平力 F 对物块所做的功为20J
14. （2023•让胡路区校级模拟）一质量为2kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一
速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，
6
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物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算
得出的物理量有（取g＝10m/s2）（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25
B．物体在8m 处的加速度为a＝4m/s2
C．整个过程中拉力做功96J
D．合力做的功为﹣32J
15. （2023•昌平区模拟）如图所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC，其中半
圆轨道BC 与直轨道AB 相切于B 点，物体受到与AB 平行的水平拉力F，从静止开始运动，
拉力F 的大小满足如图乙所示（以A 为坐标原点，拉力F 从A 指向B 为正方向）。若m＝
1kg，AB＝4m，半圆轨道的半径R＝1.5m，重力加速度取g＝10m/s 则下列说法中正确的是（
）
A．拉力F 从A 到B 做功为50J
B．物体从B 到C 过程中，所受的合外力为0
C．物体能够到达C 点，且速度大小为2√5m/s
D．物体能够到达C 点，且速度大小为2√15m/s
16. （2023•嘉定区二模）停在地面的无人机竖直起飞向上运动，螺旋桨产生的升力F 随
时间变化的规律如图甲所示，重力的功率大小随时间变化的规律如图乙所示。若不计空气阻力，
重力加速度g＝10m/s2。求：
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（1）无人机的质量m；
（2）0～2s 内升力F1的大小及升力做的功W1；
（3）0～10s 内无人机的重力势能增加量ΔEp；
（4）画出0～10s 内升力的功率随时间变化的P
t
﹣图像（要有解析过程，并标出关键点）。
17. （2022•广安区校级四模）质量m＝180kg 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，
如图甲所示为汽车运动的速度与时间的关系，图乙为汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车
在运动过程中所受阻力不变，在18s 末汽车的速度恰好达到最大。重力加速度g 取10m/s2，则
下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力为200N
B．汽车的最大牵引力为700N
C．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m
D．8
18s
﹣
内汽车牵引力做的功为3.6×103J
电学和热学图像线下面积的应用（18-21 题）
18. （2023•海南模拟）某条电场线是一条直线，沿电场线方向依次有O、A、B、C 四个
点，相邻两点间距离均为d，以O 点为坐标原点，沿电场强度方向建立x 轴，该电场线上各点
电场强度E 随x 的变化规律如图所示。一个带电量为+q 的粒子，从O 点由静止释放，仅受电
场力作用。则下列说法正确的是（ ）
8
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A．若O 点的电势为零，则A 点的电势为1
2 E0d
B．粒子从A 到B 做匀速直线运动
C．粒子在OA 段电势能减少量小于BC 段电势能减少量
D．粒子运动到B 点时动能为3q E0d
2
19. （2022•未央区校级二模）空间有一沿x 轴对称分布的电场，其x 轴上电场强度E 随x
变化的图像如图所示，取x 轴正向为电场正方向，下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电势最低，x2点的电势最高
B．x1和﹣x1两点的电势相等
C．电子在 x1的电势能大于在x2的电势能
D．电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功
20. （2023•葫芦岛一模）一定质量的理想气体经历如图所示的变化过程，其中A→B 为等
压过程，B→C 为等温过程，C→D 为绝热过程（气体与外界无热交换），D→B 为等压过程。
下列说法正确的是（ ）
A．A→B 过程中，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数增加
B．B→C 过程中，气体从外界吸收热量
9
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C．C→D 过程中，气体的内能减小
D．D→B 过程中，外界对气体做负功
21. （2023•山东模拟）一定质量的理想气体自状态M 变化到状态N，又变化到状态P，
其变化过程中各状态的压强p 和体积V 的关系如图所示，其中MN 的反向延长线过原点，NP
段为双曲线的一支。下列说法正确的是（ ）
A．自状态M 变化到状态N，气体的内能没有变化
B．自状态M 变化到状态N，气体吸收的热量为300J
C．自状态N 变化到状态P，气体吸收的热量约为475J
D．自状态M 变化到状态N，再变化到状态P，气体对外做的功为600J
10
