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专题14 几种连接类型的机械能守恒模型
链条连接模型（5-9 题）................................................................................................................................3
杆连接模型（10-13 题）................................................................................................................................5
绳连接模型（14-18 题）................................................................................................................................7
含弹簧类模型（18-22 题）........................................................................................................................... 9
1.
（多选）（2023•湖北）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与
一质量为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上
M、N 两点与O 点的距离均为l，P 点到O 点的距离为1
2 l，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点
时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速
度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是
（ ）
A．弹簧的劲度系数为4 mg
l
B．小球在P 点下方1
2 l 处的加速度大小为 (3√2- 4)g
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
2.
（2022•江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压
缩状态．A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A、B
由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为
1
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零．A、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下
B．A 上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量
3.
（多选）（2022•辽宁）如图所示，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1 固定在倾角为30°
光滑绝缘斜面上的a 点，其正上方L 处固定一电荷量为﹣Q 的球2，斜面上距a 点L 处的b 点
有质量为m 的带电球3，球3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b 点处于静止状态。此时弹
簧的压缩量为L
2
，球2、3 间的静电力大小为mg
2
。迅速移走球1 后，球3 沿斜面向下运动。g
为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3 的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a 点的速度大小为√gL
C．运动至a 点的加速度大小为2g
D．运动至ab 中点时对斜面的压力大小为3√3- 4
6
mg
4.
（2023•甲卷）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为
m 的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为EP。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始
在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面
2
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的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的4
5
。小球与地面
碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
链条连接模型（5-9 题）
5.
如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L 的光滑
金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链
条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端
到达斜劈底端时，重力的功率为（ ）
A．√11 gL
6
mg
B．√11 gL
3
mg
C．√13 gL
6
mg
D．√22gL
3
mg
6.
（多选）（2023 秋•荔湾区校级月考）如图所示，有一条柔软的质量为m、长为L 的
均匀链条，开始时链条的2 L
3
长在水平桌面上，而L
3
长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一
切摩擦，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确
的是（ ）
3
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A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v=√gL
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v= 2
3 √2gL
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功mgL
9
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功mgL
18
7.
（2023 春•丹东期末）如图所示，有一根长为L，质量为M 的均匀链条AB 静止在光
滑水平桌面上，其长度的1
2
悬于桌边外，如果在链条的A 端施加一个拉力使链条AB 以0.2g
（g 为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始
终保持接触，则拉力需做功（ ）
A．MgL
8
B．2 MgL
3
C．3 MgL
4
D．9 MgL
40
8.
如图所示，质量为m 的均匀金属链条，长为L，有一半在光滑的足够高的斜面上，另
一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个
链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（ ）
A．5
16 mgL
B．5
8 mgL
C．3
16 mgL
D．3
8 mgL
9.
（多选）（2023•青秀区校级二模）如图所示，现将一长为L、质量为m 且分布均匀
的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方
向夹角为θ，斜面光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺
时针转动。已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链
4
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条放在传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度x= L
4
时，链条恰能保持静止。现将链条从
位于传送带部分的长度x= L
3
的位置由静止释放，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列
说法正确的是（ ）
A．释放瞬间链条的加速度为gsinθ
3
B．链条与传送带之间的动摩擦因数μ= tanθ
4
C．链条始终在滑动摩擦力的作用下，从x= L
2
的位置静止释放，到完全进入传送带的瞬间，速
度大小v=√2 gLsinθ
D．若链条的机械能增加量为ΔE，传送带消耗的电能为E 耗，不计电路中产生的电热，ΔE 等于
E 耗
杆连接模型（10-13 题）
10. （2023 秋•沙河口区校级期中）如图所示，一轻杆两端分别固定a、b 两个半径相等的
光滑金属球，a 球质量大于b 球质量，整个装置放在光滑的水平面上，设b 球离地高度为h，
将此装置从图示位置由静止释放，则下列判断正确的是（ ）
A．当a 的机械能最大时，b 的加速度大于重力加速度g
B．在b 球落地前瞬间，b 球的速度大小为√gh
C．在b 球落地前的整个过程中，轻杆对a 球做的功为零
5
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D．在b 球落地前的整个过程中，轻杆对b 球做正功
11. （2023 秋•渝中区校级月考）如图所示，顶角P 为60°的光滑折型硬杆固定在竖直平
面内，质量均为m 的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L 的轻质硬杆连接，分别套在硬杆
的倾斜和水平部分，当轻质硬干成竖直状态时甲静止在A 点，乙静止在C 点。甲由于受到轻
微的扰动开始运动，当甲运动到B 点时，轻质硬杆与水平方向的夹角为60°，重力加速度为
g，则甲在B 点时的动能为（ ）
A．(2-√3)mgL
4
B．(2-√3)mgL
2
C．mgL
D．√3mgL
2
12. （2023 秋•南岗区校级月考）如图，一长为L 的轻杆两端分别用铰链与质量均为m 的
小球A、B 连接，A 套在固定竖直杆上，B 放在倾角θ＝30°的斜面上。开始时，轻杆AB 与竖
直杆的夹角α＝30°。现将轻杆由静止释放，A 沿竖直杆向下运动，B 沿斜面下滑。小球均可视
为质点，不计一切摩擦，已知重力加速度大小为g。下列判断正确的是（ ）
A．A 碰到斜面前瞬间，B 重力的功率为零
B．A 碰到斜面前瞬间，B 的速度大小为
√
gL
2 (1+ 1
√3 )
C．A 碰到斜面前瞬间，A 的速度大小为
√
4 gL
5
(1+ 1
√3 )
D．B 下滑过程中，A 重力势能的减少量等于A、B 动能增加量之和
13. （2023•湖南开学）光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖
6
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直平面内。质量相等的A、B 两小环用长为R 的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB 两环从
图示位置静止释放，释放时A 环离底部高度2R。不考虑轻杆和轨道的接触，忽略系统机械能
的损失，下列说法正确的是（ ）
A．AB 两环在图示轨道上运动的整个过程中，杆对两环均无作用力
B．当A 环到达最低点时，两环速度等于√
9
2 Rg
C．当B 环到达最低点时，两环速度大于√
9
2 Rg
D．A 环运动到长轨道右侧的最大高度小于最初释放时B 环的高度
绳连接模型（14-18 题）
14. （2023 春•广州期末）如图所示，小物块A 套在水平杆上，一轻绳跨过固定的小滑轮
O 分别连接小物块A 和小球B。系统开始时静止在图示位置，此时轻绳与水平杆间夹角为α＝
30°。已知小物块A 与小球B 的质量之比为2：1，杆上P 点位于滑轮O 正上方，且OP＝d，重
力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。则系统由静止释放至小物块A 运动到P 点的过程中
（ ）
A．小物块A 和小球B 的速度大小始终相等
B．任一时刻轻绳对小物块A 和小球B 做功的功率大小均相等
C．小球B 的机械能守恒
7
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D．运动到P 点时，小物块A 的速度大小为√
2
3 gd
15. （2023 秋•南京期中）如图，将质量为2.5m 的重物系在轻绳的一端，放在倾角为α＝
53°的固定光滑斜面上，轻绳的另一端系一质量为m 的环，轻绳绕过光滑轻小定滑轮，环套在
竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在
A 点正下方距离为3
4
d 处。轻绳绷直，系重物段轻绳与斜面平行，不计一切摩擦阻力，轻绳、
杆、斜面足够长，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g。现将环从A 处由静止释放，下
列说法正确的是（ ）
A．环从A 点释放时，环的加速度大小为0.8g
B．环下降到最低点前，轻绳对重物先做正功后做负功
C．环到达B 处时，环的速度大小为√
5
19 gd
D．环下降到最低点时，环下降的高度为2d
16. （2023 秋•朝阳区期中）如图所示，不可伸长的柔软细绳穿过固定竖直放置的细管，
两端拴着质量分别为m 和M 的小球。当小球m 绕细管的几何轴匀速转动时，m 到管口的绳长
为l，绳与竖直方向的夹角为θ，小球M 处于静止状态。细管处处光滑，其半径可忽略不计，
重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球m 的线速度大小v =√glsinθcosθ
8
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B．小球m 的运动周期T =2π√
ml
Mg
C．向下缓慢拉动M 的过程中，夹角θ 变小
D．向下缓慢拉动M 的过程中，系统的机械能减少
17. （2023 秋•如皋市期中）如图所示，B 静置于地面上，用手托住A，A 距地面高度为
h，细线处于拉紧状态。已知A、B 质量相等，不计滑轮质量及阻力。现由静止释放A，A 从
开始运动到接触地面前瞬间的过程中，A、B 的动能EkA、EkB和重力势能EpA、EpB随运动距离
x 变化的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18. （2023 秋•丰台区期中）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A
和B，A 球质量为m，B 球质量为3m。用手托B 球，当轻绳刚好被拉紧时，B 球离地面的高度
为h，A 球静止于地面。定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。释放B
球，下列说法正确的是（ ）
9
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A．经过时间√
2h
g
，B 球恰好落地
B．A 球能上升的最大高度为1.5h
C．B 球下落过程中减少的重力势能等于两球增加的动能
D．B 球落地前定滑轮受到向上的拉力大小为4mg
含弹簧类模型（18-22 题）
19. （2023 春•清江浦区校级月考）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小
圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现
让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未
超过弹性限度），重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A．弹簧对圆环先做正功后做负功
B．弹簧弹性势能增加了mgL
C．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
D．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
20. （2023 秋•渝中区校级期中）如图所示，静止的电梯缆绳发生断裂后向下坠落，电梯
压缩井底缓冲轻质弹簧后逐渐停止运动，弹簧始终没有超过弹性限度，下滑过程中安全钳给电
梯的滑动摩擦力大小恒定，忽略空气阻力的影响。则电梯从接触弹簧到运动至最低点的过程中，
下列说法正确的是（ ）
10
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A．电梯的加速度一直在减小
B．电梯的速度一直在减小
C．电梯的机械能一直在减小
D．电梯克服弹簧弹力做的功小于电梯动能的减小量
21. （2023 秋•海门市期中）如图所示，与地面夹角为θ 的光滑斜面顶端固定一垂直斜面
的挡板，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定一个质量为m 的小物体，另一端固定在挡板上。物体
在平行斜面方向上的A、B 两点间做简谐运动，当物体振动到最高点A 时，弹簧正好为原长。
则物体在向下振动过程中（ ）
A．物体的动能不断增大
B．物体在B 点时受的弹力大小为2mgsinθ
C．物体在A、B 两点的加速度相同
D．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大
22. （2023 秋•南通期中）倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平桌面上，轻质滑轮固定在足
够长的斜面顶端，小球和物块用轻绳及轻弹簧连接在滑轮的两侧，小球的质量为m、物块的质
量为M。小球在斜面上P 处时，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，由静止释放小球，小球从P 至
低低点Q 过程中，物块恰好未离开地面，此过程中小球的最大速度为v。已知弹簧的弹性势能
表达式E p= 1
2 k x
2，重力加速度为g，则（ ）
11
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A．M＝0.5m
B．弹性势能的最大值(mg)
2
k
C．若物块的质量为M
4
，小球的速度会超过v
D．若物块的质量为M
2
，弹簧弹性势能最大时小球的速度为2
3 v
12
