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专题4 弹簧模型
有关弹簧模型的平衡问题（8-12 题）.......................................................................................................4
有关弹簧模型的动力学问题（13-17 题）................................................................................................6
有关弹簧模型的能量动量问题（18-22 题）...........................................................................................8
1.
（2023•山东）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距
竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳
定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大
小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A．10N/m
B．100N/m
C．200N/m
D．300N/m
2.
（多选）（2022•甲卷）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，二者用一轻
弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉
力F 拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢
复原长之前（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为2μg
B．Q 的加速度大小的最大值为2μg
C．P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
D．P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
3.
（2021•北京）某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。
如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针
1
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位于直尺20cm 刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm 刻度处。将直尺不同刻度
对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，
重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．30cm 刻度对应的加速度为﹣0.5g
B．40cm 刻度对应的加速度为g
C．50cm 刻度对应的加速度为2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
4.
（多选）（2023•湖北）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与
一质量为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上
M、N 两点与O 点的距离均为l，P 点到O 点的距离为1
2 l，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点
时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速
度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是
（ ）
A．弹簧的劲度系数为4 mg
l
B．小球在P 点下方1
2 l 处的加速度大小为 (3√2- 4)g
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
2
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D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
5.
（2022•江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压
缩状态．A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A、B
由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为
零．A、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下
B．A 上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量
6.
（多选）（2022•辽宁）如图所示，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1 固定在倾角为30°
光滑绝缘斜面上的a 点，其正上方L 处固定一电荷量为﹣Q 的球2，斜面上距a 点L 处的b 点
有质量为m 的带电球3，球3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b 点处于静止状态。此时弹
簧的压缩量为L
2
，球2、3 间的静电力大小为mg
2
。迅速移走球1 后，球3 沿斜面向下运动。g
为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3 的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a 点的速度大小为√gL
C．运动至a 点的加速度大小为2g
D．运动至ab 中点时对斜面的压力大小为3√3- 4
6
mg
3
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7.
（2022•辽宁）如图所示，光滑水平面AB 和竖直面内的光滑1
4
圆弧导轨在B 点平滑连
接，导轨半径为R。质量为m 的带正电小球将轻质弹簧压缩至A 点后由静止释放，脱离弹簧
后经过B 点时的速度大小为√gR，之后沿轨道BO 运动。以O 为坐标原点建立直角坐标系
xOy，在x≥
R
﹣
区域有方向与x 轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大
小为√2mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；
（2）小球经过O 点时的速度大小；
（3）小球过O 点后运动的轨迹方程。
有关弹簧模型的平衡问题（8-12 题）
8.
（2023•丽江一模）如图，质量分别为M、m 的两个木块A、B 通过轻弹簧连接，木块
A 放在水平桌面上，木块B 用轻绳通过定滑轮在力F 的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水
平方向成α 角。不计滑轮与绳间的摩擦。则下列正确的是（ ）
4
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A．木块A 对桌面的压力（M+m）g
F
﹣
B．木块A 与桌面之间的动摩擦因数μ=
Fcosα
( M +m)g- F
C．弹簧与水平方向的夹角的正切值tanβ = Fsinα -mg
Fcosα
D．弹簧的弹力大小为F弹=√( Fsinα )
2+( Fcosα -mg)
2
9.
（2023•沙河口区校级模拟）在倾角为θ 的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的物
块A、B，它们的质量分别为m1 和m2，弹簧劲度系数为k，C 为一固定挡板，系统处于静止
状态。现用一平行于斜面向上的拉力拉物块A，使它以加速度a 沿斜面向上做匀加速运动直到
物块B 刚要离开挡板C．在此过程中（ ）
A．物块A 运动的距离为m1gsinθ
k
B．拉力的最大值为m1gsinθ+m1a
C．拉力做功的功率先增大后减小
D．弹簧弹性势能先减小后增大
10. （2023•淄博模拟）如图所示，某同学将一轻质弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端
与物块连接，物块置于水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，弹簧与地面平行。改变
物块在水平面上的位置，发现物块只能在A、B 两点间保持静止，测得A、B 两点到竖直挡板
的距离分别为d1、d2，物块的质量为m，当地重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
5
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则该弹簧的劲度系数为（ ）
A．2 μmg
d2-d1
B．μmg
d2+d1
C．
μmg
2(d2-d1)
D．2 μmg
d2+d1
11. （2023•南宁模拟）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平墙上，另一端与一小球相连，
在小球上再施加一个拉力F 使小球处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为α，拉力F 与竖直方
向夹角为β，且α+β＜90°；现保持拉力F 大小不变，方向缓慢转至水平，则下列说法正确的是
（ ）
A．α 先增大后减小
B．α 一直减小
C．弹簧的弹力先减小后增大
D．弹簧的弹力先增大后减小
12. （2023•衡水二模）如图所示，倾角为θ 的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m
的物块A、B 用原长为l0的轻质弹簧连接，两物块恰好能静止在斜面上，此时弹簧的长度为l
（在弹性限度内）。已知物块B 与斜面间的动摩擦因数是物块A 与斜面间的动摩擦因数的两
倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则弹簧的劲度系数为 （ ）
A．mgcosθ
2(l0-l)
B．mgsinθ
3(l -l0)
6
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C．mgcosθ
3(l0-l)
D．mgsinθ
2(l -l0)
有关弹簧模型的动力学问题（13-17 题）
13. （2023•亭湖区校级模拟）如图所示，两物块之间连接一个处于拉伸状态的轻弹簧，
静止于水平粗糙木板上。现将整体自由下落，可观察到的现象是（ ）
A．两物块相对木板静止
B．两物块相对木板运动且彼此靠近
C．质量大的物块相对木板静止，质量小的物块靠近质量大的物块
D．质量小的物块相对木板静止，质量大的物块靠近质量小的物块
14. （2023•重庆模拟）如图所示，质量均为m 的三个物体（可视为质点）A、B、C 均放
在粗糙水平面上，动摩擦因数均为μ，物体间用原长为L 的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均
为k。现用外力F 拉动物体A，使三个物体一起加速运动，则A、C 间的距离为（初始状态弹
簧均为原长）（ ）
A．L+ F
k
B．2 L+ F
k
C．L+ F
2k
D．2 L+ F
2k
15. （2023•河北模拟）如图所示，轻弹簧一端与质量为m 的物块A 相连接，另一端与小
立柱（质量忽略不计）栓接，第一次将A 放在物块B 上，物块B 的上表面水平，小立柱固定
在B 上，物块B 放在固定斜面上，AB 相对静止的一起沿斜面下滑，第二次将A 放在物块C 上，
C 的上表面与斜面平行，小立柱固定在C 上，物块C 放在固定斜面上，AC 相对静止的一起沿
斜面下滑，已知斜面倾角为β ＝30° ，B 、C 质量相等，与斜面的动摩擦因数均为
μ( √3
6 ＜μ＜√3
3 )，两次轻弹簧均处于伸长状态，弹力大小均为1
4
mg。已知重力加速度为g。
则两次下滑过程中A 、B 间的摩擦力与A 、C 间的摩擦力之比为（ ）
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A．1+√3+3 μ
2√3 μ+1
B．1+√3-3 μ
2√3 μ+1
C．1+√3-3 μ
2√3 μ-1
D．1+√3+3 μ
2√3 μ-1
16. （2023•湖南模拟）如图所示，质量分别为m 和2m 的A、B 两个物块置于粗糙固定的
足够长的斜面上，且固定在一轻质弹簧两端，已知弹簧的劲度系数为k，两物块与斜面间的动
摩擦因数均为μ，斜面的倾角为θ，现沿斜面向上在物块B 上施加一拉力F，使两物块一起沿
斜面向上做匀加速直线运动，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
A．减小动摩擦因数，其他条件不变，则弹簧的总长将变大
B．改变斜面的倾角，保持拉力F 方向仍然沿斜面向上，大小不变，则弹簧的总长将随倾角的变
化而变化
C．如果两物块运动过程中突然撤去拉力F，撤去F 瞬间物块A 的加速度大小为
F
3m - g(sinθ - μcosθ)
D．如果两物块运动过程中突然撤去拉力F，撤去F 瞬间物块B 的加速度大小为
g(sinθ+ μcosθ)+ F
6m
17. （2023•龙华区校级二模）如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端放上一
个重物，在重物的上端系一根跨过光滑定滑轮的轻绳，在轻绳的另一端施加一竖直向下的拉力
F，当F＝0 时，重物处于平衡状态，此时弹簧的压缩量为x0。某时刻拉动轻绳，使得重物向上
做匀加速运动，用h 表示重物向上做匀加速运动时移动的距离。在h＜x0范围内，下列拉力F
与h 的关系图像可能正确的是（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
有关弹簧模型的能量动量问题（18-22 题）
18. （2024•吉林一模）如图所示，质量均为m 的木块A 和B，用一个劲度系数为k 的竖
直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F 向上缓慢拉A 直到B 刚好要离
开地面，则这一过程中弹性势能的变化量ΔEp和力F 做的功W 分别为（ ）
A．m
2 g
2
k
，m
2 g
2
k
B．m
2 g
2
k
，2m
2 g
2
k
C．0，m
2 g
2
k
D．0，2m
2 g
2
k
19. （2023 秋•南京期中）如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块，置于粗糙的
水平面上。开始时弹簧处于原长，现用一恒力F 将物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一
次达到最大。在此过程中，关于物块的速度v、物块的动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、物块和弹
簧的机械能E 随时间t 或位移x 变化的图像，其中可能正确的是（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
20. （2023•温州模拟）如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸
长时弹簧上端处于A 点。t＝0 时将小球从A 点正上方O 点由静止释放，t1时到达A 点，t2时弹
簧被压缩到最低点B。以O 为原点，向下为正方向建立x 坐标轴，以B 点为重力势能零点，弹
簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能Ek、重力势能Ep1、机械能E0及弹簧的
弹性势能Ep2变化图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．′
10
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21. （2023•成都模拟）如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在
O1正上方的O2点，c 是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a 点静止
释放，此后小球在a、b 间做往复运动。若小球在a 点时弹簧被拉长，在c 点时弹簧被压缩，
aO1⊥aO2。则下列判断正确的是（ ）
A．小球在b 点受到的合力为零
B．弹簧在a 点的伸长量可能小于弹簧在c 点的压缩量
C．弹簧处于原长时，小球的速度最大
D．在a、b 之间，小球机械能最大的位置有两处
22. （2023•鼓楼区校级一模）如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t＝0 时刻，一物
块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v 和加速度a 随时间t、
动能Ek和机械能E 随位移x 变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11
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