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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题04 弹簧模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
三大力场中有关弹模型的平衡问题（5T—10T）
目标3
三大力场中有关弹簧模型的动力学问题（11T—16T）
目标4
三大力场中有关弹簧模型的能量动量问题（17T—22T）
【特训典例】
一、高考真题
1．（2023·山东·统考高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直
悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好
升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹
性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A．10N/m
B．100N/m
C．200N/m
D．300N/m
2．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，质量分别为m 和2m 的小物块Р 和Q，用轻质弹簧连接后放在
水平地面上，Р 通过一根水平轻绳连接到墙上。P 的下表面光滑，Q 与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q 向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q 恰好能保持静止。弹簧形
变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р 在随后的运动过程中相
对于其初始位置的最大位移大小为（ ）
A．μmgk
B．
C．
D．
3．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距
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分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为R、长
度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间
连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。
整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
4．（2022·福建·高考真题）如图，L 形滑板A 静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为
的轻质
弹簧，弹簧左端与一小物块B 相连，弹簧处于原长状态。一小物块C 以初速度
从滑板最左端滑入，滑行
后与B 发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A 也开始运动．
已知A、B、C 的质量均为
，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为
；
最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）C 在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）C 与B 碰撞过程中损失的机械能；
（3）从C 与B 相碰后到A 开始运动的过程中，C 和B 克服摩擦力所做的功。
二、三大力场中有关弹模型的平衡问题
5．如图所示，一轻质弹簧两端分别固定小球A 和B，小球A 穿在水平粗糙杆上，小球B 穿在竖直光滑杆上，
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两小球均保持静止。现用竖直向下适当大小的力缓慢拉小球B，整个过程中小球A 静止不动。关于该过程，
下列说法正确的是（ ）
A．小球A 受到的合力增大
B．小球B 受到竖直杆的弹力增大
C．小球A 受到的摩擦力不变
D．两杆受到A、B 两球作用力的合力增大
6．通用技术课上，某兴趣小组制作了一个电动爬杆小猴，原理如图所示，竖直杆OM 与光滑杆ON 均固定
在电动机底座上，且ON 与水平面间的夹角
，一弹簧上端固定在OM 杆上的P 点，下端与穿在ON
杆上质量为m 的小猴相连。小猴静止时弹簧与竖直方向间的夹角
，当电动机带动底座开始转动时，
小猴开始爬杆。已知OP 两点间的距离为L，重力加速度为g。则（ ）
A．小猴静止时杆对小猴的弹力方向垂直杆ON 斜向下
B．小猴静止时弹簧弹力的大小为mg
C．小猴静止时杆对小猴的弹力大小为
D．电动机转动后，当小猴稳定在与P 点等高的位置时杆的角速度为
7．如图，在倾角为α 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧，
弹簧另一端与小球1 连接。三小球1、2、3 的质量均为m，q1＝q0＞0，q2＝－q0，当系统处于静止状态时，
三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，则（ ）
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A．q3＝
q0
B．弹簧伸长量为
C．球1 受到的库仑力大小为2mgsinα
D．相邻两小球间距为
8．如图，A、B 两个点电荷的电量分别为+Q 和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B 之间用绝缘的轻弹簧连
接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（ ）
A．将Q 变为2Q，将q 变为2q，平衡时弹簧的伸长量小于4x0
B．保持q 不变，将Q 变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0
C．保持Q 不变，将q 变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
D．保持q 不变，将Q 变为-2Q，平衡时弹簧的缩短量大于2x0
9．如图所示，PQ、MN 是固定在竖直平面内的光滑金属导轨，导轨间距离为L。一长度也为L、质量为
m、电阻为r 的导体棒GH，与导轨良好接触。一原长为L0，劲度系数为k 的轻弹簧一端连接在导体棒的中
点，另一端固定于水平地面。导体棒处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面水平向里的匀强
磁场中。图中直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C，R1、R2为定值电阻，重力加速度为
g，弹簧一直处于弹性限度内。初始时，开关断开，导体棒处于水平静止状态。现闭合开关，待电路重新
稳定后（导体棒始终处于水平状态）。下列说法正确的是（ ）
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A．导体棒中电流为
B．轻弹簧的长度为
C．电容器所带的电荷量为
D．导体棒的重力势能减小了
10．光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理如图所示，绝缘轻质弹簧下悬挂线
圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；弹簧末端通过刚性细杆与小平面镜连接，平面镜可绕
轴自由转
动。当线圈中无电流时入射光线在小平面镜上的反射光线逆向反回，若在线圈中通入微小电流
，稳定后，
线框竖直移动距离
上的反射光斑偏离
点，通过读取反射光斑偏离的圆弧长可以测得电流的大小。
已知弹簧的劲度系数为
，磁场磁感应强度大小为
，线圈的匝数为
、沿水平方向的长度为
，细杆的
长度为，光屏
的半径为且圆心在小平面镜处，已知
。设
始终末进入磁场，
始终未
离开磁场。下列说法正确的是（ ）
A．若线框通入顺时针方向电流，则
上的反射光斑将上移
B．若入射光不变，小平面镜绕
轴转动
角，则其反射光线转过的角度也为
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C．若线框通入顺时针方向微电流
，则反射光斑在
上偏移的弧线长度为
D．若线框通入顺时针方向微电流
，则反射光斑在
上偏移的弧线长度为
三、三大力场中有关弹簧模型的动力学问题
11．如图甲所示，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为
的物体A、B 接触但不粘连。压缩弹簧至某一位置（弹性限度以内）后静止释放A、B，同时给物体B
施加水平向右的力F 使之做匀加速直线运动，F 与作用时间t 的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（
）
A．A、B 分离时，弹簧刚好为原长状态
B．A、B 分离时，B 的加速度为
C．A、B 分离时，A 的速度为
D．刚释放A、B 时，弹簧的压缩量为
12．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A、B（B 物体与弹
簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使
物体A 开始向上做加速度为a（a<g）的匀加速运动，A、B 的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速
度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 的最小值为2Ma
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B．A、B 分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B 分离时，A 上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值
13．在倾角为
的光滑固定绝缘足够长的斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A 和B，它们的质量分别
为m 和3m，弹簧的劲度系数为k，C 为一固定挡板，开始未加电场，系统处于静止状态，A 带正电，B 不带
电，现加一沿斜面向上的匀强电场，物块A 沿斜面向上运动，当B 刚离开C 时，A 的速度为v，之后两个物
体运动中，当A 的加速度为0 时，B 的加速度大小为a，方向沿斜面向上，则下列正确的是（ ）
A．未加电场时，挡板C 对物块B 的作用力大小为
B．从加电场后到B 刚离开C 的过程中，A 发生的位移大小为
C．B 刚离开C 时，电场力对A 做功的瞬时功率为
D．从加电场后到B 刚离开C 的过程中，物块A 的机械能和电势能之和保持不变
14．如图所示，竖直平面内存在着竖直向上的匀强电场（未全部标出），一根绝缘轻弹簧竖直立在水平地
面上，下端固定。一带正电的小球从高处由静止释放，竖直落到弹簧上端，并压缩弹簧至最低点。已知小
球所受的电场力为重力的一半，不计空气阻力，且弹簧处于弹性限度内。若规定竖直向下为运动的正方向，
从小球接触弹簧到弹簧压缩至最低点的过程中，下列关于小球速度v、加速度a 与运动时间t、位移x 的图
像，可能正确的有（ ）
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A．
B．
C．
D．
15．如图所示，质量为m 的直导体棒垂直放在光滑水平导轨ab、cd 上，导轨跟直流电源相连，两导轨间
的距离为L，闭合开关后导体棒中通过恒定的电流．劲度系数为k 的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒
的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，当棒处于静止状态时
弹簧处于伸长状态且伸长量为x，则下列说法正确的是（ ）
A．回路中的电流为逆时针方向
B．金属棒静止时电流等于
C．若仅将电流方向反向，电流改变方向后的瞬间，导体棒的加速度大小为
D．改变磁场方向，使磁场与导轨ab、cd 平行，则金属棒受到的安培力等于零
16．如图所示，左右对称、顶角为60°的导体框架POQ 竖直放置，空间存在垂直框架平面的匀强磁场，磁
感应强度大小为B，轻弹簧上端固定于O 点，下端悬挂质量为m 的导体棒MN，已知弹簧原长为L，劲度
系数为k，框架和导体棒单位长度的电阻都为r。导体棒从位置I 由静止释放，此时弹簧处于原长，当导体
棒下降L 到达位置Ⅱ时，速度刚好达到最大，在导体棒开始释放到最终静止的过程中保持水平且与导轨接
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触良好。不计一切摩擦，重力加速度为g，已知弹簧弹性势能
（x 为形变量）。下列说法正确的
是（ ）
A．导体棒向下运动过程中N 端电势比M 端高
B．导体棒向下运动过程中的最大速度为
C．导体棒由下向上返回到位置Ⅱ时的加速度方向竖直向上
D．导体棒从开始释放到最终静止过程中回路产生的热量为
四、三大力场中有关弹簧模型的能量动量问题
17．如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量
的小球在轻弹簧正
上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x
轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中
的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速
度g 取
，则下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧原长为0.2m
B．小球释放位置距地面的高度为0.6m
C．小球在下落过程受到的风力为0.1N
D．小球刚接触弹簧时的动能为0.36J
18．如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为
，其底端固定一轻质弹簧，将质量为m 的物块
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从斜面顶端由静止释放，弹簧的劲度系数为k，弹簧的最大压缩量为
。已知，弹簧弹性势能为
，其中x 是形变量，弹簧振子简谐运动的周期
，则下列说法正确的是（ ）
A．速度最大时的弹簧压缩量为
B．物块下滑的最大位移为
C．物块的最大动能为
D．物块从与弹簧接触到速度第一次为零的时间为
19．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与
水平面之间的夹角为α，圆环在A 处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A 处由静止释放，到达C 处时速度
为零。若圆环在C 处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B 是AC 的中点，弹簧始终在弹
性限度之内，重力加速度为g，则（ ）
A．下滑过程中，其加速度增大
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
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C．从C 到A 过程，弹簧对环做功为
D．环经过B 时，上滑的速度大于下滑的速度
20．如图所示，质量为m 的物块P 与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，
弹簧恰好处于原长。现给P 物体一瞬时初速度，并把此时记为0 时刻，规定向右为正方向，
内P、Q
物块运动的
图像如图所示，已知
时刻P、Q 的加速度最大，其中t 轴下方部分的面积大小为S，则（
）
A．物体Q 的质量为
B．
时刻Q 物体的速度大小为
C．
时刻弹簧的弹性势能为
D．
时间内弹簧对P 物体做功不为零
21．如图所示，劲度系数为
的轻弹簧一端固定于悬点O，另一端悬挂一个质量为
的小球
，小球
静
止时处于空中A 点，在悬点O 处有一带电荷量为-q（q>0）的小球b（未画出），弹簧与小球
、b 彼此绝
缘。某时刻，用某种方式让小球
带上电荷量+q，小球
由静止开始向上运动，当
、b 球间的电场力为
球重力的两倍时，小球
的速度达到最大值，此时小球
处于空中B 点。两带电小球均看作点电荷，静电
力常量为
，重力加速度为g，不计空气阻力的影响，则（ ）
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A．弹簧的原长为
B．A、B 两点间的距离为
C．A、B 两点间电势差
D．小球
从A 点到B 点机械能的变化量为
22．如图所示，abcd 为固定的水平光滑矩形金属导轨，导轨间距为L 左右两端接有定值电阻R1和R2，
R1=R2=R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中．质量为m 的导体棒MN 放在导
轨上，棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨与棒的电阻．两根相同的轻质弹簧甲和乙一端固定，另一
端同时与棒的中点连接．初始时刻，两根弹簧恰好处于原长状态，棒获得水平向左的初速度
，第一次运
动至最右端的过程中Rl产生的电热为Q，下列说法中正确的是
A．初始时刻棒所受安培力的大小为
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B．棒第一次回到初始位置的时刻，R2的电功率小于
C．棒第一次到达最右端的时刻，两根弹簧具有弹性势能的总量为
D．从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的电热大于
13
