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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题04 弹簧模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
三大力场中有关弹模型的平衡问题（5T—10T）
目标3
三大力场中有关弹簧模型的动力学问题（11T—16T）
目标4
三大力场中有关弹簧模型的能量动量问题（17T—22T）
【特训典例】
一、高考真题
1．（2023·山东·统考高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直
悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好
升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹
性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A．10N/m
B．100N/m
C．200N/m
D．300N/m
【答案】B
【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相
邻两盘间距，则有mg = 3∙kx 解得k = 100N/m 故选B。
2．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，质量分别为m 和2m 的小物块Р 和Q，用轻质弹簧连接后放在
水平地面上，Р 通过一根水平轻绳连接到墙上。P 的下表面光滑，Q 与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q 向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q 恰好能保持静止。弹簧形
变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р 在随后的运动过程中相
对于其初始位置的最大位移大小为（ ）
1
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A．μmgk
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】Q 恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
若剪断轻绳后，物块P 与弹簧组成的
系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р 相对于其初始位置的最大位移大小为
故选C。
3．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距
分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为R、长
度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间
连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。
整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A 正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ 受安培力
方向向左；MN 受安培力
方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ 质量为2m，则MN 质量为m， PQ 速率为v 时，
则
解得
回路的感应电流
，MN 所受安培力大小为
2
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选项B 错误；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
；
可得则最终MN 位置向左移
动
，PQ 位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受
的弹力的平均值为F 弹，安培力平均值F 安，则整个过程根据动能定理
；
可得
选项C 正确；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN 向左位置移动
，PQ 位置向右移动
，则
选项D 错误。故选AC。
4．（2022·福建·高考真题）如图，L 形滑板A 静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为
的轻质
弹簧，弹簧左端与一小物块B 相连，弹簧处于原长状态。一小物块C 以初速度
从滑板最左端滑入，滑行
后与B 发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A 也开始运动．
已知A、B、C 的质量均为
，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为
；
最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）C 在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）C 与B 碰撞过程中损失的机械能；
（3）从C 与B 相碰后到A 开始运动的过程中，C 和B 克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
3
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【详解】（1）小物块C 运动至刚要与物块B 相碰过程，根据动能定理可得
解得C 在碰撞前瞬间的速度大小为
（2）物块B、C 碰撞过程，根据动量守恒可得
解得物块B 与物块C 碰后一起运动的速度大小为
故C 与B 碰撞过程中损失的机械能为
（3）滑板A 刚要滑动时，对滑板A，由受力平衡可得
解得弹簧的压缩量，即滑板A 开
始运动前物块B 和物块C 一起运动的位移大小为
从C 与B 相碰后到A 开始运动的过程中，C 和B
克服摩擦力所做的功为
二、三大力场中有关弹模型的平衡问题
5．如图所示，一轻质弹簧两端分别固定小球A 和B，小球A 穿在水平粗糙杆上，小球B 穿在竖直光滑杆上，
两小球均保持静止。现用竖直向下适当大小的力缓慢拉小球B，整个过程中小球A 静止不动。关于该过程，
下列说法正确的是（ ）
A．小球A 受到的合力增大
B．小球B 受到竖直杆的弹力增大
C．小球A 受到的摩擦力不变
D．两杆受到A、B 两球作用力的合力增大
【答案】BD
【详解】A．对A、B 及弹簧组成的整体，竖直方向只受重力和向上的支持力，用竖直向下适当大小的力拉
小球B，小球A 静止，受到的合力始终为0，选项A 错误；
B．设弹簧与竖直方向的夹角为θ，弹簧的劲度系数为k、原长为L0，小球A 到竖直杆的距离为a，则小球B
受到竖直杆的弹力大小
用竖直向下适当大小的力拉小球B，小球B 向
4
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下移动了，则θ 减小，FN增大，选项B 正确；
C．对A、B 整体，水平方向合力为0，小球A 受到的摩擦力与小球B 受到竖直杆的弹力等大、反向，由B
项分析可知，该摩擦力增大，选项C 错误；
D．开始时两杆对A、B 的合力竖直向上，大小等于A 和B 整体受到的重力，反过来A、B 两球对杆的合力
竖直向下，大小等于A 和B 整体受到的重力；现用竖直向下适当大小的力拉小球B，A、B 两球对杆的合力
增大，选项D 正确。故选BD。
6．通用技术课上，某兴趣小组制作了一个电动爬杆小猴，原理如图所示，竖直杆OM 与光滑杆ON 均固定
在电动机底座上，且ON 与水平面间的夹角
，一弹簧上端固定在OM 杆上的P 点，下端与穿在ON
杆上质量为m 的小猴相连。小猴静止时弹簧与竖直方向间的夹角
，当电动机带动底座开始转动时，
小猴开始爬杆。已知OP 两点间的距离为L，重力加速度为g。则（ ）
A．小猴静止时杆对小猴的弹力方向垂直杆ON 斜向下
B．小猴静止时弹簧弹力的大小为mg
C．小猴静止时杆对小猴的弹力大小为
D．电动机转动后，当小猴稳定在与P 点等高的位置时杆的角速度为
【答案】AD
【详解】A．对小猴受力分析如图
由平衡条件可知，小猴静止时杆对小猴的弹力方向垂直杆ON 斜向下，故A 正确；
B．小猴静止时弹簧弹力的大小为
故B 错误；
5
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C．由图可知，小猴静止时杆对小猴的弹力大小为
故C 错误；
D．由几何关系可知，小猴稳定在与P 点时弹簧的长度与在P 点时相等，故弹簧的弹力为
在P 点，对小猴受力分析
水平方向由牛顿第二定律
竖直方向由平衡条件
联立解得
故D 正确。故选AD。
7．如图，在倾角为α 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧，
弹簧另一端与小球1 连接。三小球1、2、3 的质量均为m，q1＝q0＞0，q2＝－q0，当系统处于静止状态时，
三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，则（ ）
A．q3＝
q0
B．弹簧伸长量为
C．球1 受到的库仑力大小为2mgsinα
D．相邻两小球间距为
6
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【答案】ACD
【详解】AD．设小球3 带负电。相邻小球间距为L，则小球3 受力分析，根据库仑定律
；
显然小球3 无法处于静止，因此小球3 应该带正电。因此3 平衡时
则
对2 球做受力分析，根据受力平衡关系
两式联立
代入则
选项AD 正确；
C．1 所受总的库仑力为
其中
可知
或者
则1 所受库仑力为
方向沿斜面向下，选项C 正确；
B．对123 整体分析可知F 弹=3mgsin
因此弹簧伸长量为
选项B 错误。故选ACD。
8．如图，A、B 两个点电荷的电量分别为+Q 和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B 之间用绝缘的轻弹簧连
接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（ ）
A．将Q 变为2Q，将q 变为2q，平衡时弹簧的伸长量小于4x0
B．保持q 不变，将Q 变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0
C．保持Q 不变，将q 变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
D．保持q 不变，将Q 变为-2Q，平衡时弹簧的缩短量大于2x0
【答案】AD
【详解】A．系统达到静止状态时，受力平衡，受库仑力和弹力，大小相等，方向相反，即
将Q 变为2Q，将q 变为2q，此时平衡为
解得x1<4x0，A 正确；
7
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B．q 不变，将Q 变为2Q，此时平衡为
解得x2<2x0，B 错误；
C．Q 不变，将q 变为-q，弹簧的压缩量是x3，此时平衡为
解得x3>x0，C 错误；
D．q 不变，将Q 变为-2Q，弹簧的压缩量是x4，此时平衡为
解得x4>2x0，D 正确。
故选AD。
9．如图所示，PQ、MN 是固定在竖直平面内的光滑金属导轨，导轨间距离为L。一长度也为L、质量为
m、电阻为r 的导体棒GH，与导轨良好接触。一原长为L0，劲度系数为k 的轻弹簧一端连接在导体棒的中
点，另一端固定于水平地面。导体棒处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面水平向里的匀强
磁场中。图中直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C，R1、R2为定值电阻，重力加速度为
g，弹簧一直处于弹性限度内。初始时，开关断开，导体棒处于水平静止状态。现闭合开关，待电路重新
稳定后（导体棒始终处于水平状态）。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒中电流为
B．轻弹簧的长度为
C．电容器所带的电荷量为
D．导体棒的重力势能减小了
8
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【答案】ABD
【详解】A．现闭合开关，待电路重新稳定后，由闭合电路欧姆定律，导体棒中电流
故A 正确；
B．导体棒所受安培力
由左手定则可判断出安培力竖直向下，由平衡条件mg＋F = kx
解得弹簧压缩量
则轻弹簧的长度为
故B 正确；
C．导体棒两端电压
由于R2中电流为零，所以电容器两端电压也为
再根据
可得电容器所带的电荷量为
故C 错误；
D．初始时，弹簧压缩量
闭合开关，待电路重新稳定后，弹簧压缩量
所以导体棒的重力势能减小了
故D 正确。故选ABD。
10．光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理如图所示，绝缘轻质弹簧下悬挂线
圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；弹簧末端通过刚性细杆与小平面镜连接，平面镜可绕
轴自由转
动。当线圈中无电流时入射光线在小平面镜上的反射光线逆向反回，若在线圈中通入微小电流
，稳定后，
线框竖直移动距离
上的反射光斑偏离
点，通过读取反射光斑偏离的圆弧长可以测得电流的大小。
已知弹簧的劲度系数为
，磁场磁感应强度大小为
，线圈的匝数为
、沿水平方向的长度为
，细杆的
长度为，光屏
的半径为且圆心在小平面镜处，已知
。设
始终末进入磁场，
始终未
离开磁场。下列说法正确的是（ ）
9
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A．若线框通入顺时针方向电流，则
上的反射光斑将上移
B．若入射光不变，小平面镜绕
轴转动
角，则其反射光线转过的角度也为
C．若线框通入顺时针方向微电流
，则反射光斑在
上偏移的弧线长度为
D．若线框通入顺时针方向微电流
，则反射光斑在
上偏移的弧线长度为
【答案】AD
【详解】A．若线框通入顺时针方向电流，根据左手定制可知安培力竖直向下，弹簧将变得更长，平面镜
将逆时针旋转，则
上的反射光斑将上移，故A 正确；
B．若入射光不变，小平面镜绕
轴转动
角，光路图如图所示
由此可知则其反射光线转过的角度也为2
，故B 错误；
CD．若线框通入顺时针方向微电流
，则线圈中的安培力为F = NBIl 根据胡克定律有F = NBIl = k│x│
重新平衡时
设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为
则sinθ ≈ θ 所以有x = sθ；S = r2θ 联立可得
故C 错误，D 正确。故选
AD。
三、三大力场中有关弹簧模型的动力学问题
11．如图甲所示，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为
的物体A、B 接触但不粘连。压缩弹簧至某一位置（弹性限度以内）后静止释放A、B，同时给物体B
施加水平向右的力F 使之做匀加速直线运动，F 与作用时间t 的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（
）
10
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A．A、B 分离时，弹簧刚好为原长状态
B．A、B 分离时，B 的加速度为
C．A、B 分离时，A 的速度为
D．刚释放A、B 时，弹簧的压缩量为
【答案】BD
【详解】A．物体A、B 分离时，B 只受拉力F 作用，加速度大于零，此时A 的加速度与B 的相同，则弹簧
弹力大于零，弹簧处于压缩状态，故A 错误；
B．物体A、B 分离后，B 的加速度不变，拉力F 不变，由图乙可知，此时拉力F 为2N，则B 的加速度为
故B 正确；
C．由图乙可知0.2s 物体A、B 分离，分离时A、B 的速度相同，均为
故C 错误；
D．
时，对A、B 整体由牛顿第二定律得，弹簧弹力为
运动0.2s 后，弹簧压缩量为
此时弹簧弹力为
联立解得
故D 正确。故选BD。
12．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A、B（B 物体与弹
簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使
物体A 开始向上做加速度为a（a<g）的匀加速运动，A、B 的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速
度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 的最小值为2Ma
11
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B．A、B 分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B 分离时，A 上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值
【答案】AC
【详解】A．A、B 整体原来静止，合外力为零，施加外力F 的瞬间，对A、B 整体，根据牛顿第二定律有
F=2Ma 当A、B 整体向上运动时，弹簧弹力减小，则F 增大，故A 正确；
B．物体A、B 在t1时刻分离，此时A、B 具有共同的v 与a，且A、B 间作用力为0，对B 有
解得
故B 错误；
C．施加F 前，物体A、B 整体平衡，根据平衡条件有
解得
，A、B 在t1时刻分离，由
解得
则A、B 分离时，A 上升的距离为
故C 正确；
D．当弹簧的弹力
时，B 达到最大速度，此时弹簧处于压缩状态，故D 错误。故选AC。
13．在倾角为
的光滑固定绝缘足够长的斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A 和B，它们的质量分别
为m 和3m，弹簧的劲度系数为k，C 为一固定挡板，开始未加电场，系统处于静止状态，A 带正电，B 不带
电，现加一沿斜面向上的匀强电场，物块A 沿斜面向上运动，当B 刚离开C 时，A 的速度为v，之后两个物
体运动中，当A 的加速度为0 时，B 的加速度大小为a，方向沿斜面向上，则下列正确的是（ ）
A．未加电场时，挡板C 对物块B 的作用力大小为
B．从加电场后到B 刚离开C 的过程中，A 发生的位移大小为
C．B 刚离开C 时，电场力对A 做功的瞬时功率为
D．从加电场后到B 刚离开C 的过程中，物块A 的机械能和电势能之和保持不变
12
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【答案】BC
【详解】A．开始未加电场，系统处于静止状态，挡板C 对物块B 的作用力大小为A 和B 的总重力在沿斜面
方向上的分力为
故A 错误；
B．从加电场时，弹簧处于压缩状态，对物块A 受力分析，根据平衡条件有
解得
物块B 刚要离开C 时，弹簧处于拉伸状态，对B 由平衡条件可得3mgsinθ = kx2解得
B 刚离开C 的过程中，A 发生的位移大小为
故B 正确；
C．设A 所受的电场力大小为F，由题知当A 的加速度为零时，B 的加速度大小为a，方向沿斜面向上，根
据牛顿第二定律对A 有
对B 有
故有
当B 刚离开
C 时，A 的速度为v，则电场力对A 做功的瞬时功率为
故C 正确；
D．对A、B 和弹簧组成的系统，从加电场后到B 刚离开C 的过程中，物块A 的机械能、电势能与弹簧的弹
性势能之和保持不变，弹簧的弹性势能先减小后增大，故物块A 的机械能和电势能之和先增大后减小，故
D 错误。故选BC。
14．如图所示，竖直平面内存在着竖直向上的匀强电场（未全部标出），一根绝缘轻弹簧竖直立在水平地
面上，下端固定。一带正电的小球从高处由静止释放，竖直落到弹簧上端，并压缩弹簧至最低点。已知小
球所受的电场力为重力的一半，不计空气阻力，且弹簧处于弹性限度内。若规定竖直向下为运动的正方向，
从小球接触弹簧到弹簧压缩至最低点的过程中，下列关于小球速度v、加速度a 与运动时间t、位移x 的图
像，可能正确的有（ ）
13
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】A．小球以一定速度接触弹簧后，在开始阶段，小球的重力大于电场力与弹簧弹力的合力，合力
向下，加速度向下，根据牛顿第二定律得
解得
当x 增大时，a 减小，小球
做加速减小的加速运动；当弹簧弹力与电场力的合力等于重力时，小球的合力为零，加速度
当弹簧
弹力与电场力的合力大于重力后，小球的合力向上，加速度向上，根据牛顿第二定律得
解得
当x 增大时，a 增大，小球做加速度增大的减速运动，到最低点小球的速度为零。故A
正确；
B．弹簧压缩至最低点时速度为零，但小球刚接触弹簧时，速度不为零，故B 错误；
C．
图像与坐标轴围成的面积大小表示速度变化量大小。小球从以一定速度与弹簧接触到最大速度的
速度变化量大小小于小球从速度最大到最后速度为零的速度变化量大小，所以加速度为零前图像与坐标轴
围成的面积应小于加速度为零以后图像与时间轴围成的面积。故C 错误；
D．小球以一定速度接触弹簧后，在开始阶段，小球的重力大于电场力与弹簧弹力的合力，合力向下，加
速度向下，根据牛顿第二定律得
解得
，a 与x 是线性关系，当x 增大时，a
减小，小球做加速减小的加速运动；当弹簧弹力与电场力的合力等于重力时，小球的合力为零，加速度
14
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当弹簧弹力与电场力的合力大于重力后，小球的合力向上，加速度向上，根据牛顿第二定律得
解得
，a 与x 是线性关系，当x 增大时，a 增大，小球做加速度增大的减
速运动，到最低点小球的速度为零。故D 正确。故选AD。
15．如图所示，质量为m 的直导体棒垂直放在光滑水平导轨ab、cd 上，导轨跟直流电源相连，两导轨间
的距离为L，闭合开关后导体棒中通过恒定的电流．劲度系数为k 的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒
的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，当棒处于静止状态时
弹簧处于伸长状态且伸长量为x，则下列说法正确的是（ ）
A．回路中的电流为逆时针方向
B．金属棒静止时电流等于
C．若仅将电流方向反向，电流改变方向后的瞬间，导体棒的加速度大小为
D．改变磁场方向，使磁场与导轨ab、cd 平行，则金属棒受到的安培力等于零
【答案】BC
【详解】由于弹簧伸长，则安培力方向水平向右；由左手定则可得，回路中电流方向为顺时针方向，故A
错误；由于弹簧伸长为x，根据胡克定律和平衡条件可得，kx＝BIL，则有
，故B 正确；电流改变方
向后的瞬间，安培力瞬间变为向左，大小不变，由牛顿第二定律得：2kx＝ma，得
，故C 正确；改
变磁场方向，使磁场与导轨ab、cd 平行，磁场方向与电流方向仍然垂直，金属棒受到的安培力不为零，故
D 错误．所以BC 正确，AD 错误．
16．如图所示，左右对称、顶角为60°的导体框架POQ 竖直放置，空间存在垂直框架平面的匀强磁场，磁
感应强度大小为B，轻弹簧上端固定于O 点，下端悬挂质量为m 的导体棒MN，已知弹簧原长为L，劲度
系数为k，框架和导体棒单位长度的电阻都为r。导体棒从位置I 由静止释放，此时弹簧处于原长，当导体
15
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棒下降L 到达位置Ⅱ时，速度刚好达到最大，在导体棒开始释放到最终静止的过程中保持水平且与导轨接
触良好。不计一切摩擦，重力加速度为g，已知弹簧弹性势能
（x 为形变量）。下列说法正确的
是（ ）
A．导体棒向下运动过程中N 端电势比M 端高
B．导体棒向下运动过程中的最大速度为
C．导体棒由下向上返回到位置Ⅱ时的加速度方向竖直向上
D．导体棒从开始释放到最终静止过程中回路产生的热量为
【答案】AD
【详解】A．导体棒向下运动过程中，根据右手定则，可判断棒中电流方向由M 指向N，由于导体棒相当
于电源，所以N 端电势比M 端高，A 正确；
B．当导体棒向下运动过程中加速度为0 时，有最大速度，设此时框架间的导体棒长度为
，有
；
；
；
有几何关系可知
；
联立，解得
，B 错误；
C．导体棒向下运动到位置Ⅱ时，有
导体棒由下向上返回到位置Ⅱ时，有
由于
所以加速度向下，C 错误；
D．导体棒最终静止时，速度为0，不产生感应电流，导体中不受安培力，则有
解得
根据能量守恒，有
解得
，D 正确。故选AD。
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四、三大力场中有关弹簧模型的能量动量问题
17．如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量
的小球在轻弹簧正
上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x
轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中
的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速
度g 取
，则下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧原长为0.2m
B．小球释放位置距地面的高度为0.6m
C．小球在下落过程受到的风力为0.1N
D．小球刚接触弹簧时的动能为0.36J
【答案】AC
【详解】AB．根据
可知初始时小球距地面的高度为
当
时弹簧具有弹性势能，
所以弹簧的原长为
故A 正确，B 错误；
C．小球从静止下落到最大弹性势能
处根据功能关系
解得
方向竖
直向上，故C 正确；
D．小球从静止下落到与弹簧接触时根据功能关系得
故D 错误。故选AC。
18．如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为
，其底端固定一轻质弹簧，将质量为m 的物块
从斜面顶端由静止释放，弹簧的劲度系数为k，弹簧的最大压缩量为
。已知，弹簧弹性势能为
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，其中x 是形变量，弹簧振子简谐运动的周期
，则下列说法正确的是（ ）
A．速度最大时的弹簧压缩量为
B．物块下滑的最大位移为
C．物块的最大动能为
D．物块从与弹簧接触到速度第一次为零的时间为
【答案】CD
【详解】A．根据题意可知，物块速度最大时，物块所受合力为0，则有
解得
故A 错误；
B．根据题意可知，物块运动到最低点时，重力势能全部转化为弹性势能，则有
解得
故B 错误；
C．物块速度最大时，物块的动能最大，由能量守恒定律有
解得
故C 正确；
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D．物块开始压缩弹簧后，到分离前做简谐振动，物块合力为0 的位置为平衡位置，则物块做简谐运动的
振幅为
则物块开始压缩弹簧时，偏离平衡位置的距离为
从物块开始
压缩弹簧到平衡位置所用时间为
则从开始接触到最短经历的时间为
故D 正确。
故选CD。
19．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与
水平面之间的夹角为α，圆环在A 处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A 处由静止释放，到达C 处时速度
为零。若圆环在C 处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B 是AC 的中点，弹簧始终在弹
性限度之内，重力加速度为g，则（ ）
A．下滑过程中，其加速度增大
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
C．从C 到A 过程，弹簧对环做功为
D．环经过B 时，上滑的速度大于下滑的速度
【答案】CD
【详解】A．环由A 到C，初速度和末速度均为0，环先加速后减速，加速度先减小后增大，故A 错误；
BC．环由A 到C，根据能量守恒有
环由C 到A，根据能量守恒有
联立解得
，
又环由C 到A，根据功能关系有
则下滑过程中，环与杆
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摩擦产生的热量Q 为
，从C 到A 过程，弹簧对环做功为
，故B 错误，C 正确；
D．圆环由A 下滑至B，根据能量守恒有
圆环由B 上滑至A，根据得能量守恒
有
则有
，即环经过B 时，上滑的速度大于下滑的速度，故D 正确。
故选CD。
20．如图所示，质量为m 的物块P 与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，
弹簧恰好处于原长。现给P 物体一瞬时初速度，并把此时记为0 时刻，规定向右为正方向，
内P、Q
物块运动的
图像如图所示，已知
时刻P、Q 的加速度最大，其中t 轴下方部分的面积大小为S，则（
）
A．物体Q 的质量为
B．
时刻Q 物体的速度大小为
C．
时刻弹簧的弹性势能为
D．
时间内弹簧对P 物体做功不为零
【答案】BC
【详解】A．
时间内Q 所受弹力方向向左，P 所受弹力方向始终向右；
时刻，P、Q 所受弹力最大
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且大小相等，由牛顿第二定律可得
；
解得物体Q 的质量为
故A 错误；
B．根据
图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知
时间内，Q 物体的速度变化量大小为
则
时刻Q 物体的速度大小为
，故B 正确；
C．
时刻两物体具体相同的速度v，根据对称性可知，
时刻P、Q 物体的速度大小为
设物体P 的初速度为
，根据动量守恒可得
解得
设
时刻弹簧的弹性势能为
，根据能量守恒可得
联立解得
故C 正确；
D．设
时刻P 物体的速度为
；根据动量守恒可得
解得
可知
时刻P 物
体的速度大小等于
时刻P 物体的速度大小，则
时刻P 物体的动能等于
时刻P 物体的动能，故
时间内弹簧对P 物体做功为零，故D 错误。故选BC。
21．如图所示，劲度系数为
的轻弹簧一端固定于悬点O，另一端悬挂一个质量为
的小球
，小球
静
止时处于空中A 点，在悬点O 处有一带电荷量为-q（q>0）的小球b（未画出），弹簧与小球
、b 彼此绝
缘。某时刻，用某种方式让小球
带上电荷量+q，小球
由静止开始向上运动，当
、b 球间的电场力为
球重力的两倍时，小球
的速度达到最大值，此时小球
处于空中B 点。两带电小球均看作点电荷，静电
力常量为
，重力加速度为g，不计空气阻力的影响，则（ ）
A．弹簧的原长为
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B．A、B 两点间的距离为
C．A、B 两点间电势差
D．小球
从A 点到B 点机械能的变化量为
【答案】AC
【详解】A．小球a 静止时处于空中A 点，根据平衡条件有
小球a 带上电荷量为+q 的正电荷后向
上加速到B 点时有
解得
此时弹簧弹力处于压缩状态，形变量与A 点形变量相同，
A、B 两位置弹簧弹性势能相等，根据库仑定律得
且
联立解得弹簧原长
，
A 正确；
B．A、B 两点间的距离为
，B 错误；
C．小球a 从A 点到B 点，根据动能定理有
即
解得
，
C 正确；
D．小球a 从A 点到B 点机械能的变化量等于电场力做的功，则有
，D 错误。故选AC。
22．如图所示，abcd 为固定的水平光滑矩形金属导轨，导轨间距为L 左右两端接有定值电阻R1和R2，
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R1=R2=R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中．质量为m 的导体棒MN 放在导
轨上，棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨与棒的电阻．两根相同的轻质弹簧甲和乙一端固定，另一
端同时与棒的中点连接．初始时刻，两根弹簧恰好处于原长状态，棒获得水平向左的初速度
，第一次运
动至最右端的过程中Rl产生的电热为Q，下列说法中正确的是
A．初始时刻棒所受安培力的大小为
B．棒第一次回到初始位置的时刻，R2的电功率小于
C．棒第一次到达最右端的时刻，两根弹簧具有弹性势能的总量为
D．从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的电热大于
【答案】BD
【详解】A. 由F=BIL 及I=
=
，得安培力大小为FA=BIL=
，故A 错误；
B. 由于安培力始终对MN 做负功，产生焦耳热，由动能定理得：当棒再次回到初始位置时，速度小于v0，
棒产生的感应电动势小于BLv0，则R2的电功率小于
，故B 正确；
C. 由能量守恒得知，当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲乙弹簧
的弹性势能，两个电阻相同并联，故产生的热量相同，则电路中产生总热量为2Q，所以两根弹簧具有的弹
性势能为
，故C 错误；
D. 由于安培力始终对MN 做负功，产生焦耳热，棒第一次达到最左端的过程中，棒平均速度最大，安培力
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平均值最大．从初始时刻到第一次运动至最右端的过程中电路中产生总热量为2Q，则从初始时刻至棒第一
次到达最左端的过程中，整个回路中产生的焦耳热应大于
×2Q，故D 正确．
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