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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题11 天体环绕圆轨道模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
天体质量和密度的估算（5T—8T）
目标3
一般卫星和同步卫星（9T—12T）
目标4
卫星变轨（13T—16T）
目标5
天体运动中的追及相遇（17T—20T）
目标6
双星与多星系统模型（21T—24T）
【特训典例】
一、高考真题
1．（2023·广东·统考高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周运动。由于P
的遮挡，探测器探测到Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P 的公转周期相同。已
知Q 的质量为
，引力常量为G。关于P 的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为
则P 的公转周期为
，
故A 错误；
B．P 绕恒星Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得半径为
故B 正确；
1
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C．P 的角速度为
故C 错误；
D．P 的加速度大小为
故D 错误。故选B。
2．（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。
木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为
，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T 与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【答案】D
【详解】根据题意可得，木卫3 的轨道半径为
AB．根据万有引力提供向心力
可得
木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周
期之比为
,可得木卫一轨道半径为
木卫二轨道半径为
故AB 错误；
C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T 与T0之比，
故C 错误；
D．根据万有引力提供向心力，分别有
；
联立可得
故D 正确。故选D。
3．（2023·福建·统考高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗
日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持
相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中
的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小于太阳、
地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的
航天器绕O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
2
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]
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．由题知，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转
动的双星系统，则有
；
；r1＋r2 = R 联立解得
故A 错误、故
B 正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
再根据选项AB 分析可知Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C 错误、故D 正确。故选BD。
4．（2023·重庆·统考高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的
，
运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地球的质量为
M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
3
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A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
【答案】BCD
【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为
设卫星的质量为
，卫星距地面的高度为，有
联立，可求得
故A 错误；
B．卫星的向心加速度大小
位于P 点处物体的向心加速度大小
可得
故B 正确；
CD．要想卫星再次在P 点的正上方，则只能是题中两个轨道的交点，因此要实现出现在正上方，第一种情
形是经过一段时间都回到了当前点，即各自转动整数圈，最小公倍数为3，此时卫星转动10 圈，即转动角
度为
，第二种情形是都转动整数圈加半圈，此时无解，而经过1.5 天，卫星转动五圈，此时相距最远，
转动角度相差7π，故CD 正确；多7π。故D 正确。故选BCD。
二、天体质量和密度的估算
5．作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中
国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为g0。已知月球的
4
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半径为R0，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R。忽略地球、月球自转的影响，则（ ）
A．月球质与地球质量之比为
B．月球密度与地球密度之比为
C．月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
D．嫦娥五号在月球表面所受万有引力与在地球表面所受万有引力大小之比为
【答案】A
【详解】A．由万有引力和重力近似相等，有
可得质量之比
故A 正确；
B．密度
可得密度之比
故B 错误；
C．由
可得第一宇宙速度之比为
故C 错误；
D．嫦娥五号在月球表面所受万有引力与在地球表面所受万有引力之比为
故D 错误。故选
A。
6．“天问一号”成功着陆火星，标志着我国首次火星探测任务取得成功。若同一个单摆在火星上的振动
图像如图甲所示，在地球上的振动图像如图乙所示。已知火星半径约为地球半径的
，地球表面的重力加
速度为
。下列说法正确的是（ ）
5
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A．火星表面的重力加速度为
g
B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
C．火星的平均密度是地球平均密度的
D．火星的质量是地球质量的
【答案】D
【详解】A．根据图甲和图乙可知，相同的单摆在火星和地球上的周期之比为
，由单摆周期公式
可得，
火星表面和地球表面重力加速度之比为
故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
则火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度
之比为
即火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
，故B 错误；
CD．由万有引力等于重力有
又有
，
整理可得
，
火星的质量与地球质量的比值为
火星的平均密度与地球平均密度的比值为
即火星的平均密度是地球平均密度的
，火星的质量是地球质量的
，故C 错误，D
正确。故选D。
7．2021 年5 月15 日，我国首次火星探测任务天问一号探测器，在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，
在火星上首次留下中国印迹，迈出了我国星际探测征程的重要一步，天问一号着陆器着陆于火星表面的过
程可简化为如下过程：首先着陆器在距火星表面高为h 处悬停，接着以恒定的加速度a 竖直下降，下降过
程火箭产生的反推力大小恒为F，当四条“缓冲脚”接触火星表面时，火箭立即停止工作，随后着陆器经
时间t 速度减为0。已知着陆器的质量为m，火星半径为R（R 远大于h），引力常量为G，下列说法正确
的是（ ）
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A．火星的质量为
B．火星表面的重力加速度为
C．火箭反推力对着陆器所做的功为
D．着陆器对火星表面的平均冲击力大小为
【答案】A
【详解】AB．设火星表面的重力加速度为g，着陆器加速下降过程由牛顿第二定律有
解得
对火星表面的物体有
解得，火星的质量为
故A 正确，B 错误；
C．火箭反推力对着陆器所做的功为
故C 错误；
D．着陆器落在火星表面的过程，以向上为正方向，由动量定理得
又
解得
故D 错误。故选A。
8．卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之
间的距离均为L，地球自转的周期为T，地球的第一宇宙速度为
，引力常量为G，下列说法正确的是（
）
A．三颗通信卫星受到的万有引力大小相等
B．其中一颗质量为m 的通信卫星的动能为
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C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度与通信卫星的速度之比为
【答案】B
【详解】A．根据
可知三颗通信卫星的质量不一定相等，则所受的万有引力的大小不一定相等，
故A 错误；
B．卫星线速度和周期的关系可知
动能为
由几何关系可得卫星的轨道半径为
综合可得
故B 正确；
C．由
综合解得
故C 错误；
D．通信卫星的速度为
地球的第一宇宙速度与通信卫星的速度之比
故D 错
误。
故选B。
三、一般卫星和同步卫星
9．我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级。如图所示，P 是北纬
（即
）地球表面附近的近地
卫星，质量相同的北斗导航卫星A、B 均绕地心O 做匀速圆周运动，卫星B 是同步地球卫星。某时刻P、
A、B、O 在同一平面内，其中O、P、A 在一条直线上，且OA 垂直AB，则（ ）
A．三颗卫星中角速度最小的是A 卫星
B．三颗卫星中线速度最小的是P 卫星
C．卫星A、B 的加速度之比为4 3∶
D．卫星A、B 的动能之比为3 4∶
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【答案】C
【详解】A．由
，解得
，P、A、B 三个卫星中半径最大的是B，三颗卫星中角速度
最小的是B 卫星，故A 错误；
B．由
，解得
，P、A、B 三个卫星中半径最大的是B，三颗卫星中线速度最小的是B
卫星，故B 错误；
C．由图可知
由
，解得
所以卫星A、B 的加速度之比为
故C 正确；
D．由
可得
则卫星A、B 的动能之比
故D 错误。故选C。
10．2023 年太阳风暴频发，进而引发地磁暴，对航空航天器的运行、通讯信息传输等产生了一系列不良影
响。我国2022 年发射的“夸父一号”卫星，肩负着探测太阳“一磁两爆（即太阳磁场、太阳耀斑和日冕物
质抛射）”的任务，为了能完成使命，它的运行轨道设定在距地面高度约为
的太阳同步晨昏轨
道。已知地球的半径为R，地球极地表面重力加速度为
，则下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”与地球同步卫星虽然运行高度不同，但运行周期相同
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B．“夸父一号”的运行周期为
C．太空中运行的航天器处于完全失重状态，所以“夸父一号”搭载的科学仪器不再受重力作用
D．“夸父一号”所处位置的重力加速度大小为
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律，“夸父一号”与地球同步卫星运行高度不同，运行周期一定不相同，
选项A 错误；
B．根据
；
解得 “夸父一号”的运行周期为
选项B 正确；
C．太空中运行的航天器处于完全失重状态，但是“夸父一号”搭载的科学仪器仍受重力作用，选项C 错
误；
D．根据
可得 “夸父一号”所处位置的重力加速度大小为
选项D 错误。故选
B。
11．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，实
现外太空和地球之间便捷的物资交换。假设Q 物体乘坐太空电梯舱到达图示的a 位置（与运行的卫星P 同
高度）并停在此处。下列说法正确的是（ ）
A．Q 物体与卫星P 的速度相同
B．Q 物体与卫星P 的周期相同
C．Q 物体处于完全失重状态
D．Q 物体的向心加速度小于卫星P 的向心加速度
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【答案】D
【详解】ABD．Q 物体停在太空电梯中时与地球同步卫星的角速度相同，根据万有引力提供向心力
解得
可知卫星P 的角速度大于地球同步卫星的角速度，即卫星P 的角速度大于此
时Q 物体的角速度，PQ 在同一高度做圆周运动，由
和
可知二者的速度和周期不同；根据公
式
可得Q 物体的向心加速度小于卫星P 的向心加速度，故AB 错误，D 正确；
C．对Q 物体由牛顿第二定律
根据前面分析可知Q 物体的角速度小于处于同一高度处时
的卫星的角速度，故此时万有引力与电梯对其支持力的合力提供向心力，故此时支持力不为零，Q 物体处
于失重状态，但不是完全失重状态，故C 错误。故选D。
12．2023 年8 月29 日华为Mate60 隆重上市，该手机搭载我国自主研发的麒麟9000s 芯片，手机还有一个
最大的亮点就是可以连接天通一号01 星实现卫星通信。天通一号01 星是地球同步静止卫星，另外已知我
国的“天宫”号空间站运行周期为90 分钟，“天宫”号空间站和天通一号01 星的运动均可看作绕地球做
匀速圆周运动，“天宫”号空间站和天通一号01 星均可视为质点，忽略地球自转对重力大小的影响，则下
列说法正确的是（ ）
A．天通一号01 星运行的线速度大于“天宫”号空间站运行的线速度
B．天通一号01 星运行的角速度大于“天宫”号空间站运行的角速度
C．天通一号01 星与“天宫”号空间站距地面的距离之比为
D．天通一号01 星所在位置的重力加速度与“天宫”号空间站所在位置的重力加速度之比为
【答案】D
【详解】C．根据万有引力提供向心力
可得
；
；
由于“天宫”号空间站运行周期为90 分钟，而天通一号01 星运行周期为24h，即
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所以
即天通一号01 星与“天宫”号空间站轨道半径之比为
，故C 错误；
AB．由以上分析可知，“天宫”号空间站运行的轨道半径较小，所以线速度、角速度均较大，故AB 错误；
D．根据万有引力与重力的关系
所以卫星所在位置的重力加速度为
所以
故D 正确。故选D。
四、卫星变轨
13．2023 年10 月26 日，中国载人航天再创历史，神舟十七号与神舟十六号成功“会师”。神舟十七号发
射的过程可简化为如图所示的过程，先将其发射至近地圆轨道，在近地轨道的A 点加速后进入转移轨道，
在转移轨道上的远地点B 加速后进入运行圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．神舟十七号在转移轨道经过B 点的速率小于A 点的速率
B．神舟十七号在转移轨道上经过B 点时加速度大小大于在运行轨道上时经过B 点的加速度大小
C．神舟十七号在运行轨道上运动的周期大于在转移轨道上运动的周期
D．神舟十七号在转移轨道上从B 点运动到A 点的过程中，它的机械能减小
【答案】AC
【详解】A．根据开普勒第二定律可推得，在椭圆的转移轨道上
，A 正确；
B．根据牛顿第二定律可得
求得
由于
都相同，可知卫星在转移轨道上经过B 点时
加速度大小等于在运行轨道上运动时经过B 点的加速度大小，B 错误；
C．由于运行轨道的半径大于转移轨道半长轴，根据开普勒第三定律可知，卫星在运行轨道上运动时的周
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期大于转移轨道上运行的周期，C 正确；
D．卫星在转移轨道上从B 点运动到A 点的过程中，只有万有引力做功，卫星的机械能不变，D 错误。
故选AC。
14．我国航天事业持续飞速发展，
月
日梦天实验舱与长征五号
遥四运载火箭组合体已转运至发射区，
计划于近日择机发射。年底前还计划实施天舟五号、神舟十五号飞行和神舟十四号返回等任务，完成空间
站建造。假设飞船质量
正以速度
在轨运行，为了与天宫号对接进行微调，在非常短的时间
内将质
量m（可认为飞船质量不变）的气体垂直于飞船运行方向以速度喷出，则（ ）
A．飞船也可相对空间站更低轨道减速后实现对接
B．飞船也可相对空间站更高轨道减速后实现对接
C．喷出气体后飞船速度变为
D．飞船受到因喷出气体产生的平均作用力为
【答案】BCD
【详解】AB．要实现变轨对接，可以在高轨道减速（做近心运动降低轨道）或低轨道加速（做离心运动抬
高轨道），故A 错误，B 正确；
C．喷出气体后根据动量守恒可知飞船侧向获得动量为
可知
喷出气体后飞船速度变为
，C 正确；
D．飞船对气体的冲量有
可知飞船对气体的平均作用力为
，根据力的相互性可知飞船受到
因喷出气体产生的平均作用力为
，D 正确。故选BCD。
15．如图1 所示，是我国的北斗卫星导航定位系统，其主要作用是导航、定位、授时等，应用到科技、生
活、军事等多个领域。受稀薄大气的影响，每隔一段时间还需对卫星的轨道进行修正。如图2 所示，该系
统的甲、乙两颗卫星的轨道分别是同一平面内的椭圆和圆，甲的轨道近地点正好在地面附近，远地点与地
面的距离为
，甲轨道的远地点与乙轨道的最近距离为
，其中R 为地球半径。已知地球质量为M，乙
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的质量为
，引力常量为G，卫星与地球间的引力势能表达式为
（r 是卫星到地心的距离），
下列说法正确的是（ ）
A．乙的引力势能为
B．甲、乙的周期之比为
C．北斗导航的所有卫星轨道平面不一定都经过地心
D．如果不对卫星的轨道进行修正，这些卫星的高度会降低，动能会减小
【答案】B
【详解】A．乙卫星到地心的距离为
，则乙卫星与地球间的引力势能表达式为
故A 错误；
B．根据开普勒第三定律
其中
，解得甲、乙的运行周期之比为
故B 正确；
C．卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心一定是地球的球心，故C 错误；
D．由于有稀薄气体，故卫星要克服空气阻力做功，速度减小，动能减小，故先做向心运动，高度会降低，
但由于万有引力做正功，速度又增大，动能又增大，故D 错误。故选B。
16．我国将于2026 年前后发射“嫦娥七号”，计划着陆于月球南极，将对月球的地形地貌、物质成分、空
间环境进行综合探测，开展月球南极的环境与资源勘查，争取能找到水。“嫦娥七号”进入月球轨道后经
过多次变轨最后登陆月球南极的轨道设计示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，探测器
经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后从D 点登陆月球。B 点是三个轨道的交点，轨道上的A、B、C、D 四点与月球中心在
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一条直线上，A、B 分别为椭圆轨道Ⅰ、Ⅲ的远月点，D 为椭圆轨道Ⅲ的近月点，其中D 点可近似认为在
月球表面上。已知月球的半径为R，BD=4R，AB=12R，“嫦娥七号”在轨道Ⅱ上运行的周期为T，下列说
法正确的是（ ）
A．探测器从A 点运动到B 点的最短时间为
B．探测器在轨道Ⅰ上运行的周期为1.5T
C．探测器在轨道Ⅰ上运行，通过B 点时的加速度大小为
D．探测器在三个轨道上运行时，在A 点的速度最大
【答案】AC
【详解】B．由几何关系可知，轨道Ⅰ的半长轴与轨道Ⅱ的半径之比为
，由开普勒第三定律有
解得
故B 错误；
A．探测器从A 点运动到B 点的最短时间为
故A 正确；
C．“嫦娥七号”在轨道Ⅱ上运动的半径为3R，加速度大小为
在动道Ⅰ上运动
通过B 点时所受万有引力与在轨道Ⅱ上运动通过B 点时受到的万有引力相同，加速度相同，故C 正确；
D．由开普勒第二定律可知，探测器在轨道Ⅰ上A 点的速度小于在B 点的速度，故D 错误。故选AC。
五、天体运动中的追及相遇
17．中国科学院紫金山天文台于2022 年7 月发现两颗小行星20220S1 和20220N1。小行星20220S1 预估直
径约为
，小行星20220N1 预估直径约为
。若两小行星在同一平面内绕太阳的运动可视为匀速圆
周运动（仅考虑两小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离
随时间变化的关系如图所示，
已知小行星20220S1 距太阳的距离大于小行星20220N1 距太阳的距离。则关于小行星20220S1 和20220N1
的说法正确的是（ ）
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A．半径之比为
B．线速度之比为
C．20220N1 的运动周期为T
D．20220S1 的运动周期为
【答案】BD
【详解】A．因小行星20220S1 距太阳的距离大于小行星20220N1 距太阳的距离，可设小行星20220S1 距
太阳的距离为r1，小行星20220N1 距太阳的距离为r2。根据图像可知r1-r2=1.5r；r1+r2=4.5r
联立解得r1=3r；r2=1.5r 则二者轨道半径之比为2：1，故A 错误；
CD．由图像可知，经过时间T 两星再次相距最近，设小行星20220S1 与小行星20220N1 绕太阳运动的周期
分别为T1、T2，则
根据开普勒第三定律可知
解得
；
故C 错误，D 正确；
B．设小行星20220S1 与小行星20220N1 绕太阳运动的线速度分别为v1、v2，根据v=ωr 又有
联立可得线速度之比为
故B 正确。故选BD。
18．有一颗与地球同步静止轨道卫星在同一轨道平面的人造地球卫星，与同步卫星同方向绕地球运行。已
知它的运行半径为同步轨道半径的四分之一，地球自转周期为
，则（ ）
A．该卫星运动周期为
B．该卫星运动周期为
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C．该卫星每隔
在赤道上同一城市的正上方出现一次
D．该卫星每隔
在赤道上同一城市的正上方出现一次
【答案】AD
【详解】AB．根据开普勒第三定律
可得该卫星运动周期为
故A 正确，B 错误；
CD．在赤道上同一城市的正上方出现有
解得
故C 错误，D 正确。故选AD。
19．2020 年7 月23 日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征
五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4 亿公里，最近时大约0.55 亿公里。为了节省燃
料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会
很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9 倍，认为地球和火星在同一平面上、沿
同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（
）
A．地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度
B．根据题目信息，可以求出探测器沿轨迹AC 运动到C 点所需时间t 为多少年
C．探测器运动到C 点时的加速度大小，等于火星绕太阳公转的加速度大小
D．下一个发射时机需要再等约2.1 年
【答案】BCD
【详解】A．根据牛顿第二定律得
解得
地球的公转半径小，地球的公转向心加速度大
于火星的公转向心加速度，故A 错误；
B．设火星、地球的公转半径分别为R、r，根据题目信息得
；
可以求出火星、地球的
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公转半径R、r，根据开普勒第三定律得
；
可以求出探测器沿轨迹AC 运动到C 点所
需时间t 为多少年，故B 正确；
C．根据
，r 相等，探测器运动到C 点时的加速度大小等于火星绕太阳公转的加速度大小，C 正确；
D．根据开普勒第三定律得
解得
设到下一次最近的时间为t1
解得
下一个发射时机需要再等约2.1 年，故D 正确。故选BCD。
20．水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距
角（地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角）达最大时（称为大距，如图所示），公众才最有希望目睹
水星。2023 年1 月30 日凌晨，上演今年首次水星大距。已知水星公转周期约为地球公转周期的
，水星
和地球公转轨道均视为圆形。则（ ）
A．可以求出水星与地球质量之比
B．一年内至少可以看到6 次水星大距
C．大距时，水星和太阳距角的正弦值约为
D．太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等
【答案】BC
【详解】A．由
可得
可知可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比。
故A 错误；
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B．一年时间设为T，则
；
两星球公转角速度大小为
；
两次大距时间间隔为
一年内能看到水星的次数为
则一年内看到东大距和西大距地次数均3 次，故B
正确；
C．由A 项分析知
故C 正确；
D．开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积
不相等。故D 错误。故选C。
六、双星与多星系统模型
21．被誉为“中国天眼”的500 米口径球面射电望远镜（FAST）再次收获一项重要科研成果——发现目前
所知轨道周期最短脉冲星双星系统，填补了蜘蛛类脉冲星系统演化模型缺失的一环。科学家在地球上用望
远镜观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现
科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔
变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后（
）
A．该双星系统的运动周期变大
B．两颗小行星中心连线的距离增大
C．两颗小行星的向心加速度均变大
D．两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变
【答案】CD
【详解】A．撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，可知双星系统的运动周期变小，故A
错误；
BD．设双星之间的距离为L，双星靠相互间的万有引力提供向心力，则有
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联立解得
，
则两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变，两个小行星中心连线的
距离减小，故B 错误，D 正确；
C．根据万有引力提供向心力有
两个小行星中心连线的距离减小，则两颗小行星的向心加
速度均变大，故C 正确。故选CD。
22．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A、B 两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一
点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B 两颗星的距离为L，引力常量为G，则
（ ）
A．因为OA>OB，所以m>M
B．两颗星做圆周运动的周期为2π
C．若星体A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A 的周期将缓慢增
大
D．若星体A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A 的轨道半径将缓
慢减小
【答案】BD
【详解】A．设A、B 两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有
①
②两式联立得mr1＝Mr2；OA>OB，即r1>r2，所以有m<M，A 错误；
BC.联立①②两式及r1＋r1＝L 可得两颗星的周期为
若m 缓慢增大，其他量不变，由上式
可知周期T 变小，故B 正确，C 错误；
D.由r1＋r2＝L，结合mr1＝Mr2，可得
若m 缓慢增大，其他量不变，由上式可知A 的轨道半径
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将缓慢减小，D 正确。故选BD。
23．如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为
，中心天体质量为
，环
绕天体质量均为
，已知
，则（ ）
A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为
B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度
C．甲图中
的角速度大于丙图中
的角速度
D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为
【答案】CD
【详解】A．根据万有引力定律，对乙图所示的模型有
可得
对丙图所示的模
型有
可得
则有
故A 错误；
B．角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，故乙图中环绕天体的角速度比丙
图中的小，故B 错误；
C．根据万有引力定律，对甲图所示的模型有
解得
对丙图所示的模型有
解得
由于
，则甲图中
的角速度大于丙图中
的角速度，C 正确；
D．乙、丙两图半径相同，线速度之比为周期的反比，故线速度之比为
，故D 正确。故选CD。
24．中国天眼FAST 已发现约500 颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92
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第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为
的A、B 星球构成的双星系统绕O 点做匀速圆周运
动情景，其运动周期为
。C 为B 的卫星，绕B 做匀速圆周运动的轨道半径为
，周期也为
，忽略A 与C
之间的引力，且A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力，引力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．C 的质量为
B．B 的质量为
C．A 的质量为
D．A、B 的轨道半径之比为
【答案】BC
【详解】AB．对C 球由万有引力提供向心力有
解得
由于C 的质量约去，无
法求出C 的质量，故A 错误，B 正确；
CD．对A、B 组成的双星系统有
、
、
联立解得
、
则
、
故C 正确，D 错误。故选BC。
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