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大题05 板块模型
板块模型作为高中物理的重难点，在高考中常结合碰撞、弹簧系统、能量转化等环节（如2023 年
辽宁卷“滑块与木板+弹簧”模型，需分阶段分析动量守恒与能量变化）。黑吉辽卷侧重物理过程分析，
逐渐减少纯数学运算，模型创新，引入多物体系统。整体命题趋势为：“经典模型主导，情境创新突
破，强化综合思维”。2025 年备考需重点关注模型分析，同时强化多过程分析与临界条件判断能力。
以辽宁卷真题为核心，辅以全国卷创新题，提升实际情境的物理建模能力。
题型一 物块受外力作用
【例1】（2024·辽宁大连·三模）如图1 所示，光滑水平面上静置有“L”型长木板
A，A 的上表面在左侧光滑、右侧粗糙，其上表面上放有一质量为
的物体B、B 用轻质水平
弹簧与A 左侧连接，初始状态弹簧处于原长，B 可视为质点。0~3s 时间内，一水平向右的恒力F 作用
于B 上，这段时间内A、B 的加速度随时间变化的情况如图2 所示，在
时撤去外力和轻质弹簧，
此时B 刚好滑到A 的粗糙部分。一段时间后，A、B 相对静止。重力加速度g 取
。求：
1
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（1）恒力F 的大小；
（2）长木板A 的质量
；
（3）3s 以后，A、B 第一次达到相对静止时，共同速度
的大小。
力作用在“块”上
示意
图
条件
水平面光滑：μ≠0，μ'＝0
水平面粗糙：μ≠0，μ'≠0 且μmg＞ f '
相对
静止
过程
①“板块”对地静止：对整体有F＝0
②“板块”相对静止对地共同加速：
对整体：F＝（m＋M）a
对“块”：F－f 静＝ma
对“板”：f 静＝Ma
①“板块”对地静止：对整体有F＝f 地静
②“板块”相对静止对地共同加速：
对整体：F－f '＝（m＋M）a
对“块”：F－f 静＝ma
对“板”：f 静－f '＝Ma
临界
条件
①“板块”对地滑动的临界条件
F＝0
F＝f 地max＝f '＝μ'（m＋M）g
②板块”相对滑动的临界条件
F＝fmax＝μmg，此时
，外力
F＝fmax＝μmg，此时
，
外力
相对
对“块”有：F－μmg＝ma1
对“块”有：F－μmg＝ma1
2
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滑动
过程
对“板”有：μmg＝Ma2
对“板”有：μmg－μ'（m＋M）g＝Ma2
a—F
图像
1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，长木板A 放置在光滑水平面上，木板右端距固定平台距离
，木板厚度与光滑平台等高，平台上固定半径
的光滑半圆轨道，轨道末端与平台相切。
木板左端放置滑块B，滑块与木板上表面间的动摩擦因数
，给滑块施加水平向右
的作
用力，作用时间
后撤去
，滑块质量
，木板质量
，滑块没有滑离木板，不计空
气阻力，重力加速度
。求：
（1）木板的最大速度；
（2）若木板与平台间碰撞无能量损失，最终滑块停在木板右端，求木板的长度；
（3）若木板长度
，且木板与平台碰撞即与平台粘合在一起，求滑块通过轨道最高点时对轨
道压力大小。
3
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2．（2024·河北·模拟预测）如图所示，质量为
的长木板B 放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数为
0.1，质量为
的小滑块A 放在长木板B 的最左端。某时刻给小滑块A 施加一个水平向右的恒定拉力
，A、B 向右运动的加速度分别为
和
，已知木板B 长度为
，
取
，求：
（1）水平拉力
的大小；
（2）A 到达B 右端的时间以及此过程拉力
所做的功；
（3）A 到达B 右端的过程中，系统因摩擦产生的热量。
3．（24-25 高三上·河南·阶段练习）质量
、长
的木板A 静止在水平面上，木板的左端静置
一质量
可视为质点的木块B，木板与地面之间的动摩擦因数
，木块与木板之间的动摩
擦因数
，现用水平恒力F 始终推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，求：
（1）若B 相对A 滑动，推力F 至少多大；
（2）若外力
，B 离开A 的时间；
（3）仅改变外力F 的大小，使B 离开A，力F 做功的最小值。
4
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4．（24-25 高三上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，质量为M=4kg、长为L=3.2m 的长木板乙放在地面上，
另一质量为m=4kg 且可视为质点的物体甲放在长木板的最右端，现在甲上施加一斜向左上方与水平方
向成53°，大小为40N 的恒力F，使甲开始在长木板上滑动，经过一段时间甲运动到长木板的中点时将
恒力撤走，已知甲与乙之间、乙与地面之间的动摩擦因数分别为µ1=0.5，µ2=0.2，重力加速度
g=10m/s2，sin53°=0.8。求：
（1）撤去恒力瞬间，物体甲的速度（由题设条件可以判断撤去恒力前长木板乙不动）；
（2）整个过程长木板乙的位移。
题型二 木板受外力作用
【例1】（2024·吉林·三模）某物流公司研发团队，为了更好地提高包裹的分收效
率，特对包裹和运输装置进行详细的探究，其情景可以简化为如图甲所示，质量M = 2kg、长度L =
2m 的长木板静止在足够长的水平面（可视为光滑）上，左端固定一竖直薄挡板，右端静置一质量m =
1kg 的包裹（可视为质点）。现机器人对长木板施加一水平向右的作用力F，F 随时间t 变化的规律如
图乙所示，6s 后将力F 撤去。已知包裹与挡板发生弹性碰撞且碰撞时间极短，包裹与长木板间动摩擦
因数μ = 0.1，重力加速度取g = 10m/s2。从施加作用力F 开始计时，求：
（1）
时，长木板的速度
大小；
5
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（2）与挡板碰撞后瞬间，包裹的速度
大小（结果保留两位有效数字）。
力作用在“板”上
1．（2024·辽宁本溪·一模）如图所示，在粗糙的水平地面上有一长为
、质量为
的长木
6
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板B，在长木板的中点P 放有一质量为
（可视为质点）的小物块A，开始时A、B 均静止。已
知A 与B、B 与地面之间的动摩擦因数分别为
和
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
现用水平向右的恒力拉长木板B，重力加速度g 取
。
（1）若水平拉力
，小物块A 所受到的摩擦力大小为多少；
（2）若水平拉力
，从静止开始要使小物块刚好不滑离长木板，求
作用时间
；
（3）在满足（2）条件下，A、B 最终都停止运动，整个过程中A、B 间的相对路程。
2．（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，匀质木板A、B 右端对齐静止叠放于光滑水平面上，木板A 的质量
为m、长度为L，木板B 的质量为
、长度
，A、B 间动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度大小为g。
（1）若对A 施加水平向右的拉力F，A、B 间恰好发生相对滑动，求F 的大小；
（2）若对A 施加水平向右的恒力
，求木板A、B 左端对齐所需时间
；
（3）若地面不光滑，木板A 与地面间的动摩擦因数为
，对B 施加水平向左的恒力
，作用
一段时间后再撤去
，木板B 恰好未从木板A 上掉落。求木板B 速度的最大值
和木板A 运动的总时
间t。
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3．（24-25 高三上·江西·阶段练习）如图所示，质量
的木板高为1.25m，静止放在水平面上，在
其顶部距左方边缘
处放有一个质量为
的物块。物块与木板、木板与水平面间的滑动摩
擦系数分别为
、
。现在木板的右端施加一个水平向右的恒力F 作用，2s 后物块从木板
上掉下。（取
）求：
（1）水平恒力F 的大小。
（2）物块落地时与木板左端的水平距离。（结果保留到两位有效数字）
题型三 物块有初速度
【例1】（2024·黑龙江·一模）如图所示，质量为2m 的木板C 静止在光滑的水平地
面上，质量分别为m 和2m 的物块A、B（可视为质点）紧挨着放在木板C 上。某时刻A、B 分别以
和
的初速度向相反方向运动，A、B 均刚好不从C 上滑落，已知A、B 两物块与木板C 之间的动摩
擦因数均为
，重力加速度为g，求：
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（1）最初时刻A、B、C 三个物体各自的加速度大小；
（2）木板C 的最大速度的大小；
（3）木板C 的长度。
1．（2024·辽宁丹东·模拟预测）如图所示，长木板静止放置在粗糙的水平地面上，质量为
的物块（视为
质点）静止放置在长木板的最右端，长木板的上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数为
，现
让长木板与木块瞬间同时获得一个水平向左的速度
，经过一段时间长木板停止运动时木块正好从长
木板的左端脱离。已知长木板的长度为
，重力加速度为
，求：
（1）长木板的运动时间以及长木板的质量；
（2）长木板与地面间的摩擦生热以及长木板从运动到停止克服摩擦力做功的平均功率。
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2．（2024·全国·模拟预测）如图所示，质量
、长
的绝缘长木板置于光滑水平面上。一
质量
、电荷量大小
的带负电的小滑块以
的初速度从长木板的左侧滑上长木板，
小滑块与长木板间的动摩擦因数
，小滑块可视为质点，重力加速度
取
。
（1）通过计算判断小滑块是否滑离长木板，如果滑离长木板，求小滑块滑离长木板时的速度
，如果
不滑离长木板，求小滑块与长木板的相对位移
。
（2）若空间中加上一个磁感应强度大小
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，该带电小滑块仍以
的初速度从长木板的左侧滑上长木板，当
时小滑块与长木板共速。
①求共速时小滑块的对地位移
；
②求运动过程中小滑块与长木板的相对位移
。
3．（2024·四川成都·三模）如图所示，静止在水平地面上的水平木板右端固定有厚度不计的竖直薄挡板，
两者构成一个整体B，其质量为
，水平长度为
。可视为质点、质量为
的
物块A 以水平向右的速度
从左端冲上木板B。已知：A、B 间的动摩擦因数为
，
与地面间的动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 与挡板之间的碰撞为瞬间完成
的弹性正碰，重力加速度大小取
。求：
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（1）A 与挡板碰撞前瞬间，A 的速度大小
；
（2）A 与挡板碰撞后瞬间，A 和B 的速度大小
和
；
（3）整个过程B 的位移大小
。
1．（2023·吉林通化·三模）如图所示，一木块A 放在长木板B 的正中央，木块A 与长木板B 间的动摩擦
因数为
，长木板B 与水平面间的动摩擦因数为
。现用一水平拉力F
作用在长木板B 上。
（1）若长木板B 足够长，
，且作用5s 后撤去拉力，求木块A 和长木板B 都停止运动时各自
的位移。
（2）若长木板B 的长为1.86m，
，要使木块A 从长木板B 后端掉落，求力F 作用的最短时
间。
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2．（2024·辽宁丹东·二模）光滑水平地面上静置一辆平板小车，质量为M=2.5kg，长度为L=2.8m，在小车
最左端放有一块质量为m=2.0kg 的铁块（可看成质点），铁块与小车之间的动摩擦因数为μ=0.4
（g=10m/s2）。
（1）当外力F=20N 水平向右作用在铁块上时，铁块和小车的加速度大小各为多少；
（2）若外力F=20N 水平向右一直作用在铁块上或水平向左一直作用在小车上都可以使铁块运动至小车
的右端，求前后两次运动所用的时间之比。
3．（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示，有一长为
长木板A 静止在水平地面上，其右端静止一体积
可忽略的小物块B。现对长木板A 施加一水平向右的恒力F，使长木板A 和小物块B 发生相对滑动，
已知长木板A 的质量为
，小物块B 的质量为
，长木板A 和小物块B 之间的动摩擦因
数
，长木板A 与地面之间的动摩擦因数
，水平恒力
，g=10m/s2，试求：
（1）在长木板A 受到一水平恒力F 作用后，长木板A 和小物块B 的加速度各是多大；
（2）经多长时间小物块B 离开长木板A；
（3）从长木板A 受到一水平恒力F 作用开始到B 离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热
量Q。
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4．（2024·四川雅安·一模）如图所示，在粗糙水平地面上，一长木板在水平向左的外力
作用下始终以恒
定速度
向左运动，一个质量
的可视为质点的滑块由静止开始在恒定外力
（大小与
方向均未知）作用下，从木板最左端向右做加速度
的匀加速直线运动，已知滑块与木板间
的动摩擦因数
，木板长
，取重力加速度
。
（1）求滑块运动到木板最右端的时间
（取
）；
（2）若滑块从静止开始运动一段时间后，撤去外力
，滑块到达木板最右端时速度恰好减为零，求撤
去外力
后，滑块与木板间因摩擦而产生的热量
。
5．（2024·陕西西安·一模）如图所示，质量为M（大小未知）的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量
的物块（可视为质点）在某一时刻以
的水平初速度从木板左端滑上木板，经
时
间后物块与木板达到共同速度。已知物块与木板间的动摩擦因数
，木板与水平地面间的动摩擦
因数
，重力加速度
。求：
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（1）物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小；
（2）长木板的质量M 以及其最小长度d。
6．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，6 个相同的扁长木板一个紧挨一个放在水平地面上，每个木板的质
量
，长
，它们与地面的动摩擦因数为
，原来木板处于静止状态。左方第一块
木板的左端上放一质量为
的小铅块，它与木板间的动摩擦因数为
。现突然给铅块一
个向右的初速度
，使其在长木板上滑行。（取
，铅块线度远小于L，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力）。
（1）若
，试画出第三个木块所受地面摩擦力f 与时间t 的图像
（2）若
，求铅块到停下运动的位移?
7．（2024·海南·模拟预测）如图所示，一长为的木板Q 放置在倾角为37°的足够长斜面上，一小物块P
（可看成质点）放在木板Q 的最上端，小物块P 和木板Q 的质量相等。小物块P 与木板Q 间的动摩擦
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因数
，木板Q 与斜面间的动摩擦因数
，刚开始在外力作用下小物块P 和木板Q 均处于静
止状态。某时刻外力撤离，小物块P 和木板Q 开始运动并从此刻开始计时，在2s 时小物块P 与木板Q
间的动摩擦因数由于特殊情况发生了突变，动摩擦因数
变为零，其他条件均不变，且小物块P 在木
板Q 上共运动4s 便滑离木板Q。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
，
，
。求：
（1）在2s 时刻小物块P 和木板Q 的速度大小；
（2）木板Q 的长度l。
8．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，半径为
的四分之一光滑圆弧轨道PQ 固定在水平面上，
轨道末端与厚度相同的处于静止的木板A 和B 紧挨着（不粘连）。木板A、B 的质量均为
，与
水平面间的动摩擦因数均为
，木板A 长
。一质量为
、可视为质点的小物块从
P 点由静止释放，小物块在以后的运动过程中没有滑离木板B。小物块与木板A 间的动摩擦因数
，与木板B 间的动摩擦因数
，重力加速度
，求：
（1）小物块运动到Q 点时对轨道的压力大小；
（2）小物块刚滑上木板B 时的速度大小。
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9．（2024·宁夏银川·三模）如图所示，光滑水平面上放着长
，质量为
的薄木板，一个质量
为
的小物体放在木板的最右端，m 和M 之间的动摩擦因
，开始均静止，现对木板施加一
水平向右的恒定拉力F，g 取
。求：
（1）为使小物体不从木板上掉下，F 不能超过多少；
（2）如果拉力
，小物体需多长时间就脱离木板。
10．（2024·安徽·三模）如图1 所示，小铁块位于长木板的最左端，小铁块的质量是6kg，长木板的质量是
12kg。
时二者以
的初速度一起向右运动，
时长木板与右侧的挡板（未画出）相碰
（碰撞时间极短），碰撞之前的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰撞前瞬间解除锁定，
碰撞过程中没有能量损失，长木板运动的部分
图像如图2 所示，在运动过程中小铁块恰好没有从
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长木板上滑下。小铁块可视为质点，重力加速度g 取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）长木板与水平地面之间以及小铁块与长木板之间的动摩擦因数；
（2）长木板的长度；
（3）长木板与挡板碰撞后系统产生的内能。
11．（2024·湖北十堰·二模）如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以
的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长
度，已知物块的质量
，物块与木板间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
，求：
（1）木板的长度L；
（2）木板的质量M。
12．（2024·四川泸州·二模）如图，质量
的物块静置于质量
的长木板右端，长木板长
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，物块与长木板间动摩擦因数
，长木板与地面间动摩擦因数
，物块与长木板
之间、长木板与地面之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。现有一水平向右的
恒力F 作用在长木板上。
（1）若恒力
，求物块和长木板的加速度大小；
（2）若恒力
，求物块在长木板上滑动的时间；
（3）若恒力
，作用一段时间后撤去，物块恰好不从长木板上掉下，求恒力作用的时间。
1．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右
端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与薄
板的质量相等。它们之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
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2．（2017·全国III 卷·高考真题）如图，两个滑块A 和B 的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止
于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地
面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B 相
遇时，A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
（1）B 与木板相对静止时，木板的速度大小；
（2）木板在地面上运动的距离一共是多少？
3．（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A 和B 叠放在水平地面上，左边缘对齐．A 与B、
B 与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A 立即获得水平向右的初速度，在B 上滑动距离L 后停下．
接着敲击B，B 立即获得水平向右的初速度，A、B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此
后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A 被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B 被敲击后获得的初速度大小vB．
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