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专题04 连接体模型
目录
【模型一】 轻绳相连加速度相同的连接体模型....................................................................................................1
【模型二】板块连接体模型......................................................................................................................................4
【模型三】轻绳绕滑轮加速度模型。...................................................................................................................... 8
【模型四】弹簧连接体中的分离问题模型。........................................................................................................12
1． 分离问题1................................................................................................................................................. 12
2． 分离问题2................................................................................................................................................. 12
3. 分离问题3.................................................................................................................................................. 12
【模型五】斜劈模型。............................................................................................................................................15
【模型一】 轻绳相连加速度相同的连接体模型
求m2、m3间作用力,将m1
和m2看作整体
F23=
m1+m2
m1+m2+m3
F
整体求加速度
a=
F
m1+m2
−μg
隔离求内力
T-μm1g=m1a
得
T =
m1
m1+m2
F
整体求加速度
a=
F
m1+m2
−g(sinθ+μcosθ)
隔离求内力
T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a
得
T =
m1
m1+m2
F
整体求加速度
a=
F
m1+m2
−g
隔离求内力T-m1g=m1a
得
T =
m1
m1+m2
F
a= F2−F1
m1+m2
−μg
隔离T-F1-μm1g=m1a
得
T=m1 F2+m2 F1
m1+m2
【模型演练1】（2023·北京·统考高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物
块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F 作用下，两物块一起向右做匀加速直线运
动。则F 的最大值为（ ）
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m3
μ
m1
m2
F2
μ
μ
a
F1
1
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A．1N
B．2N
C．4N
D．5N
【答案】C
【详解】对两物块整体做受力分析有
F = 2ma
再对于后面的物块有
FTmax= ma
FTmax= 2N
联立解得
F = 4N
故选C。
【模型演练2】（2022·全国·统考高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始
时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F 的水平恒力作用在轻绳的中点，
方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距
时，它们加速度的大小均为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距
时，,如图所示
由几何关系可知
2
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设绳子拉力为
，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
【模型演练3】【多选】（2022·全国·统考高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，二
者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力
F 拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（
）
A．P 的加速度大小的最大值为
B．Q 的加速度大小的最大值为
C．P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
D．P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
【答案】AD
【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q 受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为
，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P 的加速度为
3
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解得
此刻滑块Q 所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P 做减速运动，故PQ 间距离减小，弹簧的伸长量
变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P 减速的加速度减小，滑块Q 的合外力增大，合力向左，做
加速度增大的减速运动。
故P 加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为
。
Q 加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块Q 加速度大小最大值为
，A 正确，B 错误；
C．滑块PQ 水平向右运动，PQ 间的距离在减小，故P 的位移一定小于Q 的位移，C 错误；
D．滑块P 在弹簧恢复到原长时的加速度为
解得
撤去拉力时，PQ 的初速度相等，滑块P 由开始的加速度大小为
做加速度减小的减速运动，最后弹簧
原长时加速度大小为
；滑块Q 由开始的加速度为0 做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度
大小也为
。分析可知P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小，D 正确。
故选AD。
【模型二】板块连接体模型
m1
m2
μ
光滑
a
F
m1
m2
μ1
μ2
a
)θ
m1 μ1
μ2
a
)θ
m2
4
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整体：a=F/(m1+m2)
隔离m1：f=m1a
得f=m1F/(m1+m2)
整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)
方向沿斜面向下
隔离m1：m1gsinθ-f=m1a
得f=μ2m1gcosθ
方向沿斜面向上
若μ2=0 则 f=0
整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)
方向沿斜面向下
隔离m1：f=m1acosθ
得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ
方向水平向左
若μ2=0 则 f=m1gsinθcosθ
【模型演练1】（2024·福建漳州·高三福建省东山第一中学校考期中）如图所示，A，B 两物块的质量分别
为
和
，静止叠放在水平地面上。A，B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为
。最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。现对A 施加一水平拉力F，则（ ）
A．当
时，A，B 都相对地面静止
B．当
时，A 的加速度为
C．当
时，A 相对B 静止
D．无论F 为何值，B 的加速度不会超过
【答案】BD
【详解】A．
之间的最大静摩擦力为
与地面间的最大静摩擦力为
当
时，
有可能大于
，因此
，
可能相对地面发生滑动，故A 错误；
5
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B．当
时，对
整体，根据牛顿第二定律有
解得
的共同加速度为
当两物体未发生相对滑动时，
越大，加速度越大，当两物体发生相对滑动时，
的加速度最大，对
，
根据牛顿第二定律有
解得
的最大加速度为
因为
，则A 的加速度为
，故B 正确；
C．当两物体恰好发生相对运动时，对
整体，根据牛顿第二定律有
对
，根据牛顿第二定律有
联立解得
故当
时，
、
之间发生相对滑动，故C 错误；
D．
的最大加速度为
，因此无论F 为何值，B 的加速度不会超过
，故D 正确。
故选BD。
【模型演练2】（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为
的长木板，木板的左端上有一质量为
的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如图（b）所示，其
中
、
分别为
、
时刻F 的大小。木板的加速度
随时间t 的变化关系如图（c）所示。已知木板与地
6
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面间的动摩擦因数为
，物块与木板间的动摩擦因数为
，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相
等，重力加速度大小为g。则（ ）
A．
B．
C．
D．在
时间段物块与木板加速度相等
【答案】BCD
【详解】A．图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，
此时以整体为对象有
A 错误；
BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有
以木板为对象，根据牛顿第二定律，有
解得
BC 正确；
D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D 正确。
7
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故选BCD。
【模型演练3】（2024 上·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）如图所示，质量分别为2m 和3m
的木块A、B 叠放后放在光滑的水平面上，A 和B 之间的动摩擦因数为μ。现给B 施加随时间t 增大的力
，式中
是常数，重力加速度为g。求：
（1）A、B 没有发生相对滑动时，B 对A 的摩擦力随时间变化的关系式；
（2）由
的表达式中
时刻开始计时，A、B 间发生相对滑动所对应的时刻
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意，设A、B 没有发生相对滑动，整体的加速度为
，对整体由牛顿第二定律有
设B 对A 的摩擦力为
，对物体A 由牛顿第二定律有
联立解得
（2）根据题意可知，当
对A 的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B 间发生相对滑动，则有
解得
8
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【模型三】轻绳绕滑轮加速度模型。
隔离m1：T-μm1g=m1a
隔离m2：m2g-T=m2a
得
a=
m2 g−μm1g
m1+m2
，
T=(1+μ)m1m2 g
m1+m2
隔离m1：m1g-T=m1a
隔离m2：T-m2g=m2a
得
a=(m1−m2)g
m1+m2
，
T=
2m1m2g
m1+m2
若μ=0，
T= m1m2 g
m1+m2 且m2<<m1，
T= m2 g
1+ m2
m1
=m2 g
若m1=m2，T=m1g=m2g
【模型演练1】（2023 上·黑龙江七台河·高三统考期中）如图所示，质量分别为
、
的
两物块P、Q 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，开始时用手托住物块Q，使物块P 静止在水平桌面上。已知
物块P 与桌面间的动摩擦因数
，P 与桌面边缘距离足够长，Q 与地面的高度差
，重力加速
度g 取
。放手后，求：
（1）物块Q 落地前，绳中张力的大小；
（2）物块P 运动的总位移大小s。
m1
m2
a
a
μ
m1
m2
a
a
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）物块Q 落地前，P、Q 有相同的加速度，设为
，以P 为对象，根据牛顿第二定律有
以Q 为对象，根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）物块Q 落地前瞬间，P、Q 的速度大小为
P 通过的位移大小为
物块Q 落地后，P 继续在水平桌面上做匀减速运动，设加速度大小为
，以P 为对象，根据牛顿第二定律
有
解得
P 继续在水平桌面上通过的位移大小为
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物块P 运动的总位移大小为
【模型演练2】（2022·河北·统考高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体
和
用不可伸长的
轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时刻轻绳突然断开，物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所
在水平面为零势能面，此时物体
的机械能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均
可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．物体
和
的质量之比为
B．
时刻物体
的机械能为
C．
时刻物体
重力的功率为
D．
时刻物体
的速度大小
【答案】BCD
【详解】A．开始释放时物体Q 的加速度为
，则
解得
11
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选项A 错误；
B．在T 时刻，两物体的速度
P 上升的距离
细线断后P 能上升的高度
可知开始时PQ 距离为
若设开始时P 所处的位置为零势能面，则开始时Q 的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q 做负功，大小为
则此时物体Q 的机械能
此后物块Q 的机械能守恒，则在2T 时刻物块Q 的机械能仍为
，选项B 正确；
CD．在2T 时刻，重物P 的速度
方向向下；此时物体P 重力的瞬时功率
选项CD 正确。
故选BCD。
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【模型四】弹簧连接体中的分离问题模型。
1． 分离问题1
分离类型：A 与弹簧分离
2． 分离问题2
分离类型：B 与地面分离
3.分离问题3
临界条件：①力的角度：A、B 间弹力为零FAB=0；②运动学的角度：vA=vB、aA=aB.
分离类型：A、B 分离
【模型演练1】【多选】（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，劲度系数为400N/m 的竖直轻弹簧下端
A
F
a
处于原长，
分离：弹力为零；
加速度此瞬间还为零
A
处于压缩状态，
接触
A
B
F
a
处于伸长状态，
分离：弹力为零；
加速度此瞬间还为零
A
B
处于压缩状态，
x
O
F
分离
mAa
x1+x2
(mA+mB)g+mAa
斜率k
A
B
F
a
处于压缩状态，
x2=mB(g+a)/k
分离：弹力为零；
加速度瞬间还相等
t
O
v
分离
a
B
t1
A
13
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固定在地面上，上端与质量为2kg 的物块1 连接，质量为4kg 的物块2 叠放在1 上，系统处于静止状态。
现对物块2 施加竖直向上的拉力，使物块2 竖直向上做匀加速直线运动，已知拉力在
内为变力，
0.2s 后为恒力，取
，下列说法正确的是（ ）
A．物块2 匀加速直线运动的加速度大小为
B．
时，拉力的大小为24N
C．
时，拉力的大小为28N
D．
时，弹簧弹力的大小为56N
【答案】AB
【详解】系统处于静止状态
0~0.2s 过程中
时对系统
时，对物块1
弹簧弹力
对物块2
联立解得
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，
，
，
，
，
故选AB。
【模型演练1】【多选】．（2024·全国·高三专题练习）如图甲所示，质量分别为m、M 的物体A、B 静止
在劲度系数为k 的弹簧上，A 与B 不粘连，现对物体A 施加竖直向上的力F，使A、B 一起上升，若以两
物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示，重力加速度大小为g，则
（ ）
A．在图乙中
段表示拉力F 逐渐增大
B．在图乙中
段表示B 物体减速上升
C．位移为
时，A、B 之间弹力为
D．位移为
时，A、B 一起运动的速度大小为
【答案】ACD
【详解】A．根据牛顿第二定律
上升过程中，弹簧弹力逐渐减小，则在图乙中
段表示拉力F 逐渐增大，A 正确；
B．
段加速度方向不变，仍做加速运动，B 错误；
C．系统静止时
位移为
时，对B
15
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联立得
C 正确；
D．根据
可知，图像与横轴所围成的面积的2 倍表示速度平方的变化量，则位移为
时，A、B 一起运动的速度大
小为
D 正确。
故选ACD。
【模型五】斜劈模型。
1.无外力变速型
2.已知μ 加外力变速型
【模型演练1】．（2023 上·山东·高三校联考阶段练习）如图所示为利用斜面从货车上卸货的示意图，货
箱沿斜面下滑过程中斜面始终保持静止状态，下列说法正确的是（ ）
16
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A．若货箱匀速下滑时，在其上面施加一个竖直向下的恒力F 后，货箱将加速下滑
B．若货箱匀速下滑时，在其上面施加一个垂直斜面向下的恒力F 后，货箱继续匀速下滑
C．若货箱匀速下滑时，在其上面施加一个斜向左下方向的恒力F 后，货箱继续匀速下滑
D．若货箱加速下滑时，在其上面施加一个竖直向下的恒力F 后，货箱下滑加速度变大
【答案】D
【详解】AD．货箱匀速下滑时，其受到的重力沿斜面分力与摩擦力相互平衡，则有
可得
若货箱加速下滑，则同理可得
施加竖直向下的力F 后货箱沿斜面向下的力变为
货箱受到的摩擦力变为
则联立可得货箱匀速下滑时，在其上面施加一个竖直向下的恒力F 后会有
此时货箱仍然匀速下滑；
货箱加速下滑时，在其上面施加一个竖直向下的恒力F 后会有
此时货箱仍然加速下滑，且Fx增大量大于f，货箱下滑加速度变大，故A 错误，D 正确；
B．若货箱匀速下滑时，在货箱上面施加一个垂直斜面向下的恒力F 后，货箱受到的摩擦力增大，则货箱
减速下滑，故B 错误；
C．若货箱匀速下滑时，其上面施加一个斜向左下方向的恒力F 后，则货箱受到的沿斜面向下的力增量大
于摩擦力增量，货箱加速下滑，故C 错误；
17
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故选D。
【模型演练2】．（2023 上·安徽·高三校联考阶段练习）如图所示，在水平地面上有一质量为M、倾角为
的斜面，斜面上表面光滑。质量为m 的小滑块自斜面顶端滑下，斜面始终保持静止，若
可变
，当
取某数值时，地面所受摩擦力最大，此时地面对斜面支持力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】小物块沿斜面下滑的加速度大小为
把此加速度分解为水平和竖直方向，在水平方向的加速度
竖直方向的加速度
对整个小物块和斜面系统整体在水平方向上列牛顿定律
当
时，地面摩擦力最大，此时，对系统在竖直方向上列牛顿定律
解得
A 正确。
故选A。
【模型演练3】（2023 上·广西柳州·高三柳州高级中学校考阶段练习）如图所示，质量为m 的木块A 置于
斜劈B 上，A 与B 一起沿光滑固定斜面由静止开始下滑，二者始终保持相对静止，重力加速度为g，则在
18
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下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块A 所受的合力竖直向下
B．木块A 只受重力和支持力作用
C．木块A 受B 作用于它的摩擦力大小为
D．木块A 受到的支持力大小等于木块A 的重力大小
【答案】C
【详解】A．对整体易得加速度沿着斜面向下，对A 将加速度分解为水平向左的加速度ax和竖直向下的加
速度ay，而对A 受力有重力mg（竖直向下）、支持力N（竖直向上）和摩擦力f（水平方向），显然水平
分加速度只能由摩擦力提供，即
故小木块受到水平向左的摩擦力故AB 错误；
C．将AB 看成一个整体，根据牛顿第二定律可得
可得
对A 进行水平方向受力分析，可得
则可得木块A 受B 作用于它的摩擦力大小为
，故C 正确；
D．对A 进行竖直方向受力分析，可得
木块A 受到的支持力大小小于木块A 的重力大小，故D 错误；
故选C。
19
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1.（2021·海南·高考真题）如图，两物块P、Q 用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P 静止在水平桌
面上。将一个水平向右的推力F 作用在P 上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q 两物块的质量分
别为
、
，P 与桌面间的动摩擦因数
，重力加速度
。则推力F 的大
小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】P 静止在水平桌面上时，由平衡条件有
推力F 作用在P 上后，轻绳的张力变为原来的一半，即
故Q 物体加速下降，有
可得
而P 物体将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P 由牛顿第二定律
解得
20
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故选A。
2．（2020·江苏·统考高考真题）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。
某运送防疫物资的班列由40 节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2
节对第3 节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3 节对倒数第2 节车
厢的牵引力为（ ）
A．F
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意可知第2 节车厢对第3 节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2
节对第3 节车厢根据牛顿第二定律有
设倒数第3 节车厢对倒数第2 节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有
联立解得
。
故选C。
3．（2019·海南·高考真题）如图，两物块P、Q 置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平
轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为g，现对Q 施加一水平向右的拉力
F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据牛顿第二定律，对PQ 的整体：
；对物体P：
；解得
，
故选D。
4．（2023 上·湖南张家界·高三慈利县第一中学校考阶段练习）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面
上，上端叠放两个质量分别为
和
的物体A 和B（B 物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为
，初始时
物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力
作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为
的匀加速直
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线运动（重力加速度为g），则（ ）
A．施加外力前，弹簧的形变量为
B．外力施加的瞬间，A、B 间的弹力大小为m（g-a）
C．A、B 分离时弹簧弹力大小为m（g+a）
D．从开始运动到A、B 分离经历的时间为
【答案】C
【详解】A．施加外力前，根据受力平衡可得，弹簧的形变量为
A 错误；
B．外力施加的瞬间，以物体B 为对象，设A 对B 的压力为
，根据牛顿第二定律可得
解得
B 错误；
C． A、B 在分离时，此时A、B 间的弹力为，以物体B 为对象，根据牛顿第二定律可得
解得此时弹簧的弹力大小为
C 正确；
22
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D．设A、B 分离时弹簧的压缩量为
，可得
解得
从开始运动到A、B 分离经历的时间为
，则有
解得
D 错误；
故选C。
5．（2024 上·山东济南·高三统考期末）如图所示，静置于光滑水平面上的A 物体通过跨过定滑轮的轻绳
与B 物体相连，轻绳处于拉直状态。已知A、B 两物体的总质量不变，不计滑轮的质量和摩擦。同时将
A、B 两物体由静止释放，释放后瞬间轻绳的拉力大小为T。下列说法正确的是（ ）
A．B 物体的质量越大T 越大
B．A 物体的质量越大T 越大
C．A、B 两物体的质量相等时T 最大
D．A、B 两物体的质量相等时T 最小
【答案】C
【详解】A、B 两物体的加速度大小相等。以A 物体为研究对象，由牛顿第二定律得
以B 物体为研究对象，由牛顿第二定律得
23
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可得
由题A、B 两物体的总质量不变，即
不变；由数学知识可知，当
时，
有最大值；所
以当
时，
有最大值。故选C。
6．（2023 上·青海·高三校联考阶段练习）如图所示，三个完全相同的物体A、B、C 用两根轻质细绳连接，
作用在物体C 上的水平恒力F 使整体沿粗糙水平面向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是
（ ）
A．A、B 间轻绳中的张力大小为
B．A、B 间轻绳中的张力大小为
C．B、C 间轻绳中的张力大小为
D．B、C 间轻绳中的张力大小为
【答案】B
【详解】AB．设物体质量均为
，与地面间的动摩擦因数为
，对A、B、C 整体，有
解得
对A，有
解得
故A 错误，B 正确；
24
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CD．将对A、B 看成整体，有
解得
故CD 错误。
故选B。
7．（2024 上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期末）如图，质量分别为2m 和3m 的方形物体A 和B 在
水平恒力F 作用下，沿光滑水平面向右运动，A 刚好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度大小为g，则A、B 间的动摩擦因数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设物体运动的加速度大小为
，对A、B 整体有
隔离B，可得A 对B 作用力大小
由牛顿第三定律知B 对
作用力大小
对
在竖直方向有
得
故选B。
8．（2023 上·河北张家口·高三张家口市第一中学专题练习）如图所示，质量为M 的光滑斜面体上有一质
25
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量为m 的木块沿斜面匀加速下滑，斜面体静止不动，则斜面体对地面的压力应（ ）
A．等于（M+m）g
B．大于（M+m）g
C．小于（M+m）g
D．无法确定
【答案】C
【分析】对斜面体和滑块整体，受重力、地面的支持力、地面对其向右的静摩擦力，对整体运用牛顿第二
定律列式分析即可．
【详解】由题，斜面是光滑的，则由牛顿第二定律可得物体m 下滑时加速度大小为a=gsinθ．
对整体进行研究，分析受力情况，作出力的示意图
将m 的加速度a 分解为水平和竖直两个方向，根据牛顿第二定律有：
竖直方向：（M+m）g-N=masinθ＞0，则N＜（M+m）g，所以斜面体受地面的支持力小于（M+m）g．
故选C．
9．（2023 上·江西·高三校联考阶段练习）如图所示，质量为M 的物体Q 上表面水平，质量为m 的物体P
放在Q 上，一起沿倾角为
的光滑斜面以一定的初速度向上滑动，到最高点后又沿斜面一同下滑，在整个
过程中斜面始终静止。已知重力加速度为g，则（ ）
A．Q 对P 的支持力大小始终为
B．Q 对P 的摩擦力先水平向右后水平向左
C．Q 对P 的作用力的方向始终垂直斜面向上
D．斜面对物体Q 的作用力的大小始终为
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【答案】C
【详解】A．物体P 和Q 一起沿光滑斜面运动，将物体P 和Q 整体，沿斜面方向有
解得
故物体P 和Q 一起向上滑与向下滑的加速度相同，方向沿斜面向下，即物体P 有竖直向下的分加速度，物
体处于失重状态，所以Q 对P 的支持力始终小于
，故A 错误；
B．由于物体加速度始终不变，方向沿斜面向下，故物体始终有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律
可知，Q 对P 的摩擦力方向始终向右，故B 错误；
C．由于整体加速度始终不变，方向沿斜面向下，故Q 对P 的的摩擦力方向始终向右，支持力竖直向上，
根据力的合成可知，Q 对P 的作用力方向始终垂直斜面向上。 故C 正确；
D．结合上述分析，根据垂直斜面方向合外力为零可知，斜面对Q 的作用力的大小始终为
，
故D 错误。
故选C。
10．（2023 上·贵州黔西·高三校考阶段练习）如图所示，质量为M、倾角为θ 的斜面A 放在水平地面上，
质量为m 的物块B 放在斜面上，轻推一下B，物块恰好能自行匀速下滑。当在斜面底端给该物块一个沿斜
面向上的初速度，使物块向上滑到斜面顶端时恰好停下，此过程物块运动的时间为t，斜面始终处于静止
状态。重力加速度为 g，不计空气阻力，则（ ）
A．物块匀速下滑时所受的摩擦力大小为mgcosθ
B．斜面的长度为gt2sinθ
C．物块沿斜面向上滑动的加速度大小为gsinθ
D．物块上滑的初速度为gtsinθ
【答案】B
【详解】A．物块匀速下滑时，受力平衡，可知所受的摩擦力大小为
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f = mgsinθ
故A 错误；
B．物块沿斜面向上做匀减速直线运动，可等效为沿斜面向下的匀加速直线运动，且初速度为零，则斜面
的长度为
解得
故B 正确；
C．设物块沿斜面向上滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得
f+mgsinθ=ma
解得
a=2gsinθ
故C 错误；
D．物块上滑的初速度
故D 错误。
故选B。
11．（2023 上·河北承德·高三校联考期中）如图所示，A、B 两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知
，轻弹簧的劲度系数为100N/m。若在木块A 上作用一个竖直向上的力F，使木块A 由静止
开始以
的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A 向上做匀加速运动开始到A、B 分离的过程
中。弹簧的弹性势能减小了
，重力加速度g 取
。下列判断不正确的是（ ）
A．木块A 向上做匀加速运动的过程中，力F 的最大值是12N
B．木块A 向上做匀加速运动的过程中，力F 的最小值是4N
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C．从A 向上做匀加速运动到A、B 分离的过程中，力F 对木块做功为
D．从A 向上做匀加速运动到A、B 分离的过程中，力F 对木块做功为
【答案】D
【详解】AB．对A、B 整体分析，根据牛顿第二定律可得
弹簧开始时被压缩，向上做加速运动，a 不变，弹簧弹力
逐渐变小，则力F 逐渐增大。对A 分析，根据
牛顿第二定律有
a 不变，力F 逐渐增大，则B、A 间的弹力
逐渐减小，当B、A 间的弹力
减小为零时，力F 达到最
大值保持不变，所以力F 的最小值为
力F 的最大值为
故AB 正确；
CD．A、B 静止时，根据胡克定律可得，弹簧的压缩量为
A、B 分离瞬间，对B 分析，根据牛顿第二定律有
解得，此时弹簧的压缩量为
设A、B 分离时的速度为v，则根据运动学规律有
整个过程中，根据功能关系可得
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解得，从A 向上做匀加速运动到A、B 分离的过程中，力F 对木块做功为
故C 正确，D 错误。
本题选不正确的，故选D。
12．（2023 上·河南信阳·高三潢川一中校考阶段练习）如图所示，在光滑水平面上有一质量为
的足够长
的木板，其上叠放一质量为
的铁块。若木板和铁块之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给铁块施
加一随时间增大的水平力
，木板和铁块加速度的大小分别为
和
，下列反映
和
随时间变化的
图线中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．当
较小时，铁块和木板一起做匀加速直线运动，加速度为
当拉力达到一定程度后，铁块和木板之间发生相对滑动；对木板，所受的滑动摩擦力恒定不变，加速度恒
定不变，即
30
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故A 正确，B 错误；
CD．铁块和木板之间发生相对滑动后，对铁块，加速度为
由于
可知图线后一段斜率大于前一段的斜率，故CD 错误。
故选A。
13．（2023 上·湖北·高三统考阶段练习）如图所示，长木板放在水平地面上，木块放在长木板上，作用在
长木板上的水平拉力F 使木块和长木板一起向右做匀加速直线运动，运动过程中木块与长木板间的静摩擦
力大小为f．已知长木板的质量为木块质量的2 倍，木块与长木板间的动摩擦因数等于木板与地面间的动摩
擦因数，下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设木块质量为m，则长木板质量2m，设木块与木板，木板与地面间的动摩擦因数为μ，则对整体
对物块
解得
故选A。
14．（2023·黑龙江·校联考一模）如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看做质点）放
置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F 作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段
时间后撤去力F 的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q 与长木板P 的质量相等，小
滑块Q 始终没有从长木板P 上滑下。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
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A．滑块Q 与长木板P 之间的动摩擦因数是0.5
B．长木板P 与地面之间的动摩擦因数是0.75
C．t=9s 时长木板P 停下来
D．长木板P 的长度至少是16.5m
【答案】C
【详解】A．由乙图可知，力F 在5s 时撤去，此时长木板P 的速度为v1=5m/s，6s 时两者速度相同为
v2=3m/s，在0～6s 的过程对Q 由牛顿第二定律得
根据图乙可知
代入数据可得
μ1=0.05
故A 错误；
B．5s～6s 对P 由牛顿第二定律得
μ1mg+μ2•2mg=ma1
由乙图可知
a1=2m/s2
代入数据可得
μ2=0.075
故B 错误；
C．6s 末到长木板停下的过程，对长木板由牛顿第二定律得
代入数据可得
a3=1m/s2
这段时间
32
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所以9s 时长木板P 停下来，故C 正确；
D．6s 前长木板的速度大于滑块Q 的速度，6s 后长木板P 的速度小于滑块Q 的速度，由v-t 图像的“面
积”可知前6s 的相对位移大于6s 后的相对位移，故长木板P 的长度至少为前6s 过程中Q 相对P 滑动的距
离
故D 错误。
故选C。
15．（多选）（2023 上·重庆黔江·高三重庆市黔江中学校校考阶段练习）如图所示，甲叠放在物体乙上，
m 乙=2m 甲=2m，甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数均为μ，一水平外力F 向右拉乙，设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．要使甲、乙一起运动，则F 的最大值为4μmg
B．要使甲、乙一起运动，则F 的最大值为5μmg
C．若F=8μmg，则甲的加速度为μg
D．若甲、乙一起向右做匀速直线运动，F 方向可变，μ=0.5，则F 的最小值为
mg
【答案】CD
【详解】AB．要使甲乙能一起运动，甲乙间的摩擦力小于等于最大静摩擦力，对甲受力分析，有
解得
对甲乙整体受力分析，有
解得
AB 均错误；
C．若F=8μmg，则甲和乙有相对运动，对甲受力分析有
33
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解得
C 正确；
D．设甲、乙一起向右做匀速直线运动，F 与水平成
角时，F 有最小值，对甲乙整体受力分析，根据平衡
条件，有
解得
当
时，拉力最小，为
D 正确。
故选CD。
16．（多选）（2024·全国·高三专题练习）如图所示，两物块A、B 之间用细线相连，第一次将物块放在
水平面上施加水平拉力，第二次将物块放在足够长斜面上施加平行斜面向上拉力，第三次施加竖直向上拉
力，已知物块与水平面和斜面间动摩擦因数均为
，斜面倾角为
，三根细线能够承受的最大拉
力相同，三次均使两物块都动起来，三次最大拉力分别为
、
、
，三次物块最大加速度分别为
、
、
，已知
，
，以下说法正确的是（ ）
A．
B．
34
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C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．将两物块放在粗糙斜面上，在外力作用下向上加速运动，根据牛顿第二定律有
令两物块间细线拉力为
，对物块B 进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
可知细线拉力
与
、
、
无关，只跟拉力
和两物块质量有关，当三种情况细线拉力达到最大时，外
力为最大，即有
可知
故A 错误，B 正确；
CD．当外力最大时系统加速度最大，对A、B 整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
，
，
根据题干所给数值，结合上述可知
故C 正确，D 错误。
35
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故选BC。
17.（多选）．（2023 上·北京昌平·高三北京市昌平区第二中学校考阶段练习）如图所示，质量为M、上表
面光滑的斜面体放置在水平面上，另一质量为m 的物块沿斜面向下滑动时，斜面体一直静止不动。已知斜
面倾角为
，重力加速度为g，则（ ）
A．地面对斜面体的支持力为
B．地面对斜面体的摩擦力为零
C．斜面倾角
越大，地面对斜面体的支持力越小
D．斜面倾角
不同，地面对斜面体的摩擦力可能相同
【答案】CD
【详解】物块在水平方向和竖直方向的加速度大小分别为
设地面对斜面体的支持力大小为FN，摩擦力大小为Ff，根据质点系的牛顿第二定律可得
解得
由上面两式可知，地面对斜面体的支持力小于
，且斜面倾角
越大，地面对斜面体的支持力越小；
地面对斜面体的摩擦力不为零，且当斜面倾角
取互余的两个值时，Ff大小相等。综上所述可知AB 错误，
CD 正确。
36
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故选CD。
18．（2023·内蒙古·校考模拟预测）如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M 的斜面，质量为m 的木块在
竖直向上力F 作用下，沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，若将F 改为斜向左上，则地面对斜面（
）
A．无摩擦力
B．有水平向左的摩擦力
C．支持力为
D．支持力小于
【答案】AD
【详解】AB．质量为m 的木块在竖直向上力F 作用下，沿斜面匀速下滑，木块m 受力分析如图所示
根据力的平衡条件
得
若将F 改为斜向左上，对质量为m 的木块受力分析如图所示
根据力的平衡条件
37
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对质量为M 的斜面受力分析如图所示
根据牛顿第三定律
，
综合以上各式可得
所以地面对斜面的摩擦力
故A 正确，B 错误；
CD．地面对斜面的支持力为
综合以上各式得
故C 错误，D 正确。
故选AD。
19．（2023 上·内蒙古鄂尔多斯·高三鄂尔多斯市第一中学校考阶段练习）如图，质量
的物块放
在粗糙的水平桌面上，物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.20，桌面的左端固定一光滑轻滑轮，轻绳绕过
定滑轮，轻绳的一端连接在物块上，另一端吊着质量为m 的小球。轻绳承受力足够大，物块与滑轮间的轻
绳水平。将物块由静止释放后开始做匀加速直线运动，已知重力加速度大小取
，在运动过程中
物块不会碰到滑轮，改变小球的质量m，则小球落地前轻绳上的拉力大小可能为（ ）
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A．8.5N
B．15.5N
C．24.5N
D．29.5N
【答案】AB
【详解】当物块匀速运动时，有
当其做匀加速直线运动时，对物块有
对小球有
整理有
当
趋向于零时，其分母趋向于最小，则
的值越大，所以其最大值
综上所述，可知轻绳上的拉力大小取值范围在
故选AB。
20．（多选）（2023 上·天津南开·高三统考期中）如图所示， 质量分别为
的两个物体
置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。大小为F=20N 的水平拉力作用在 m1上，弹簧测力计
始终在弹性限度内且质量可忽略。当系统稳定后，下列说法正确的是（ ）
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A．弹簧测力计的示数是 12N
B．在突然撤去 F 的瞬间， m1的加速度不变
C．在突然撤去 F 的瞬间， m2的加速度变小
D．在突然撤去F 的瞬间， 弹簧测力计的示数不变
【答案】AD
【详解】A．以向右为正方向，对整体分析，由牛顿第二定律得
设弹簧的弹力为
，对物块分析，由牛顿第二定律得
A 正确，
B．在突然撤去F 的瞬间，弹簧的形变量不变，
的受力变化为只受弹簧弹力加速度为
B 错误；
C．在突然撤去F 的瞬间，弹簧的形变量不变，m2的受力没有变化，故其加速度没有变化，C 错误；
D．在突然撤去F 的瞬间，弹簧的形变量不变，弹簧测力计的示数不变，D 正确。
故选AD。
21．（多选）（2023 上·福建·高三校联考期中）如图甲所示，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，一端固
定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为
的物体A、B 接触但不粘连。压缩弹簧至某一位置（弹性限
度以内）后静止释放A、B，同时给物体B 施加水平向右的力F 使之做匀加速直线运动，F 与作用时间t 的
关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
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A．A、B 分离时，弹簧刚好为原长状态
B．A、B 分离时，B 的加速度为
C．A、B 分离时，A 的速度为
D．刚释放A、B 时，弹簧的压缩量为
【答案】BD
【详解】A．物体A、B 分离时，B 只受拉力F 作用，加速度大于零，此时A 的加速度与B 的相同，则弹
簧弹力大于零，弹簧处于压缩状态，故A 错误；
B．物体A、B 分离后，B 的加速度不变，拉力F 不变，由图乙可知，此时拉力F 为2N，则B 的加速度为
故B 正确；
C．由图乙可知0.2s 物体A、B 分离，分离时A、B 的速度相同，均为
故C 错误；
D．
时，对A、B 整体由牛顿第二定律得，弹簧弹力为
运动0.2s 后，弹簧压缩量为
此时弹簧弹力为
联立解得
41
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故D 正确。
故选BD。
22．（多选）（2024·广西贵港·统考模拟预测）如图（a）所示，一质量为
的长木板静置于粗糙水平面
上，其上放置一质量未知的小滑块，且长木板与小滑块之间接触面粗糙。小滑块受到水平拉力
作用时，
用传感器测出小滑块的加速度
与水平拉力
的关系如图（b）实线所示。已知地面与长木板的动摩擦因
数为0.2，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.6
B．当水平拉力增大时，小滑块比长木板先相对地面发生滑动
C．小滑块的质量为
D．当水平拉力
时，长木板的加速度大小为
【答案】AC
【详解】A．设小滑块质量为
，小滑块与长木板之间的动摩擦数为
，当小滑块与长木板发生相对滑动
时，对小滑块由牛顿第二定律有
得
由（b）图可得
A 正确；
BC．从图（b）知，当拉力为
时，小滑块与长木板恰好发生相对滑动，此时两物体具有共同加速度
42
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，对长木板分析，由牛顿第二定律有
得
对小滑块，有
得
因为
所以小滑块和长木板相对地面同时发生相对滑动，B 错误，C 正确；
D．由于
所以此时长木板的加速度未达到
，D 错误。
故选AC。
23．（多选）（2023 上·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）如图甲所示，物块A 与木板B 静止的叠放在光滑
水平地面上，A、B 间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A 施加水平向右的大小
变化的拉力F，且
，测得B 的加速度a 与力F 的关系如图乙所示，取
，则（ ）
43
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A．当
时，A、B 保持相对静止
B．当
时，A、B 保持相对静止
C．当
时，B 的速度大小为24m/s
D．当
时，B 的速度大小为48m/s
【答案】AC
【详解】AB．当A 与B 间的摩擦力达到最大静摩擦力后，A、B 会发生相对滑动，由图可知，B 的最大加
速度为4m/s2，此时的拉力
F=24N
由
可知，当
时，拉力
A、B 保持相对静止；当
时，拉力
A、B 相对滑动，故A 正确，B 错误；
CD．当
时，拉力为
，则B 的
图像为
由于
图像下与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，所以
内B 的速度变化量为
则当
时，B 的速度大小为24m/s，故C 正确，D 错误。
故选AC。
24．（2023 上·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）质量均为
的两个小物块
，
用绕过
光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将
从图示位置由静止释放，释放前瞬间
的底部到水平地面的高度为
，轻绳处于伸直状态，
落地后不反弹，
继续沿水平台面向右运动。
与台面间的动摩擦因数为
0.4，取重力加速度大小g=10m/s2，
不会与滑轮相碰，不计空气阻力。求：
（1）
落地前轻绳的拉力大小是多少；
（2）
落地后，
能继续运动的位移的大小。
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【答案】（1）1.4N；（2）0.6m
【详解】（1）设细绳张力T，对A
对B
（2）对A，落地时有
得
B 的加速度大小
能继续运动的位移的大小
25．（2023·贵州黔东南·统考一模）如图甲所示，水平地面上放有一质量
的长木板，木板正中间
放有一可视为质点的质量
的小物块。
时木板在水平向右的恒力F 的作用下由静止开始向右运
动，
时撤去恒力F，小物块恰好不能从长木板的左端掉落，小物块在木板上滑动时木板的
图像
如图乙中的折线a 所示，小物块的
图像如图乙中的折线b 所示，取重力加速度大小
，求：
（1）木板的长度L；
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（2）恒力F 的大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）依题意可知小物块相对于长木板的位移对应图中阴影部分面积
结合小物块放在木板正中间，根据几何关系解得
（2）由题图可知，
内小物块的加速度大小
，
内木板的加速度大小
，
内木板的加速度大小
，结合牛顿第二定律有
解得
26．（2023 上·辽宁·高三校联考阶段练习）如图所示，质量
的薄木板静置于足够大的水平地面上，
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其左端有一可视为质点、质量
的物块，现对物块施加一水平向右的恒定拉力
，木板先在水
平地面上加速，物块离开木板后木板在摩擦力的作用下开始减速，运动的总距离
。已知物块与木
板间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
。求：
（1）木板的加速距离d；
（2）木板的长度l。
【答案】（1）
；（2）1m
【详解】（1）分析可知，拉力F 作用下物块在木板上滑动，设物块离开木板前木板的加速度大小为
，
离开后木板的加速度大小为
，木板的最大速度为v，则有
而
解得
（2）设在拉力F 作用下木板的加速时间为
,物块的加速度大小为
,则有
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而
解得
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