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微专题三 “板块”模型的综合分析
目录
01 考情透视·目标导航......................................................................................2
02 知识导图·思维引航......................................................................................2
03 核心精讲·题型突破......................................................................................3
难点突破 “板块”模型的综合分析......................................................................................3
【核心精讲】........................................................................................................................................................ 3
考点1 子弹木块模型.....................................................................................................................................3
考点2 滑块木板模型.....................................................................................................................................3
【真题研析】........................................................................................................................................................ 4
【命题预测】...................................................................................................................................................... 10
考向1 子弹木块模型................................................................................................................................10
考向2 滑块木板模型................................................................................................................................12
命题统计
2024
2023 年
2022 年
1
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命题要点
热
考
角
度
“板块”模
型的综合分
析
2024•湖北•子弹木块模型、2024•辽
宁•滑块木板模型、2024•浙江•滑块木
板模型、2024•新疆河南•滑块木板模
型、2024•浙江•滑块木板模型、2024•
河北•滑块木板模型、2024•福建•滑块
木板模型、2024•甘肃•滑块木板模型
2023•全国乙卷•滑块木板模型、2023•
河北•滑块木板模型、2023•浙江•滑块
木板模型、2023•辽宁•滑块木板模
型、2023•山东•滑块木板模型、
2022•福建•滑块木板模
型、2022•河北•滑块木
板模型、
命题规律
①子弹嵌入、穿过木块；②滑块木板模型（在光滑地面、粗糙地面）
考向预测
本专题属于难内容；高考命题主要以计算题的形式出现，少量出现在选择题；
子弹打木块模型是滑块木板模型的变形，分嵌入和穿过两种。本质上还是滑块木板模型。滑块木板模型
的考查主要有两类，即在光滑地面上和在粗糙地面上，考查内容涉及相互作用的两个物体间的相对运
动，以及摩擦力突变、功能、动量的转移转化等力学综合知识点。
命题情境
生活生产中运输；体育竞技；游戏模型
常用方法
整体法与隔离法；受力分析；运动分析；动力学观点；动量观；能量观
2
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难点突破 “板块”模型的综合分析
考点
1 子弹木块模型
1.模型图示
2.模型特点
1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
2）系统的机械能有损失。
3.两种情景
1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多
( 完全非弹性碰撞
)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝mv0
2－(M＋m)v2
2）子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝mv0
2－(mv1
2＋Mv2
2)
考点
2 滑块木板模型
1. 模型图示
3
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2. 模型特点
1）把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。
若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。
2）由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等
于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝Ff·s 相对，其中s 相对为滑块和木板相对滑动的路程。
3）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．此过程相当于完全
非弹性碰撞过程
3. 求解方法
1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=Ff Δx 或Q=E初−E末，研究对象为一个
系统．
1．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质
量为m 的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度大小
成正比，即
（k 为已知常数）。改变子弹的初速度大小
，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
4
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B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
【答案】AD
【考点】子弹木块模型
【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别
为
，则有
子弹和木块相互作用过程中合力都为
，因此子弹和物块的加速度分别为
由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为
联立上式可得
因此木块的速度最大即
取极值即可，该函数在
到无穷单调递减，
因此当
木块的速度最大，A 正确；
B．则子弹穿过木块时木块的速度为
由运动学公式
可得
故B 错误；
5
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C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即
故C 错误；
D．木块加速过程运动的距离为
故D 正确。
故选AD。
2．（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一
质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大
小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
【答案】BD
【考点】滑块木块模型
【详解】设物块离开木板时的速度为
，此时木板的速度为
，由题意可知
设物块的对地位移为
，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得
整理可得
D 正确，C 错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热
根据运动学公式
，
6
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因为
可得
则
所以
B 正确，A 错误。
故选BD。
3．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右
端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与薄板的
质量相等。它们之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s；
；（2）
【考点】滑块木块模型
【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
7
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解得
，
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
4．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在
光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为
A 木板长度为
，机器人质量为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力。
（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离。
（2）机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到B 木板左端，求起跳
过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B 木板连续不停地3
次等间距跳到B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、C 两木板间距与B 木板长度的关系。
【答案】（1）
；（2）90J，2；（3）
【考点】滑块木块模型
【详解】（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端，机器人与A 木板组成的系统动量守恒，设机器人
质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则
机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，机器人、木板A 运动位移分别为为、
,则有
同时有
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解得A、B 木板间的水平距离
（2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A 木板右端跳到B 木板左端时间
为t，根据斜抛运动规律得
联立解得
机器人跳离A 的过程，系统水平方向动量守恒
根据能量守恒可得机器人做的功为
联立得
根据数学知识可得当
时，即
时，W 取最小值，代入数值得此时
（3）根据
可得
，根据
得
分析可知A 木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A 木板到与B 木板相对静止的过程中，机器人与
BC 木板组成的系统在水平方向动量守恒，得
解得
该过程A 木板向左运动的距离为
机器人连续3 次等间距跳到B 木板右端，整个过程机器人和B 木板组成的系统水平方向动量守恒，设每
次起跳机器人的水平速度大小为
，B 木板的速度大小为
，机器人每次跳跃的时间为
，取向右为
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正方向，得
①
每次跳跃时机器人和B 木板的相对位移为
，可得
②
机器人到B 木板右端时，B 木板恰好追上A 木板，从机器人跳到B 左端到跳到B 右端的过程中，AB 木
板的位移差为
可得
③
联立①②③解得
故A、C 两木板间距为
解得
5．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的
圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组成，轨
道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，其上表面与轨道末端F 所
在的水平面平齐。质量
的小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨道
滑上轨道
，轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 在滑块b 上滑动时动摩擦因数恒为
，小物块a 运
动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
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②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1 2∶；（2）0.2m
【考点】滑块木块模型
【详解】（1）①对小物块a 从A 到第一次经过C 的过程，根据机械能守恒定律有
第一次经过C 点的向心加速度大小为
②小物块a 在DE 上时，因为
所以小物块a 每次在DE 上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE 上的滑动使机械能损失，
最终小物块a 将在B、D 间往复运动，且易知小物块每次在DE 上向上运动和向下运动的距离相等，设
其在
上经过的总路程为s，根据功能关系有
解得
③根据牛顿第二定律可知小物块a 在DE 上向上运动和向下运动的加速度大小分别为
将小物块a 在DE 上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有
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解得
（2）对小物块a 从A 到F 的过程，根据动能定理有
解得
设滑块长度为l 时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守
恒定律有
解得
考向
1
子弹木块模型
1．（2025·全国·模拟预测）（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如
图所示，两完全相同的钢板A、B 厚度均为
，质量均为
。第一次把A、B 焊接在一起静置在光滑水平
面上，质量也为
的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B 间隔一段距离水平放置，
子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的阻力
为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．第一次子弹穿过A、B 所用时间之比为
B．第二次子弹能击穿两钢板
C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B 的深度为
D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为
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【答案】ACD
【详解】A．第一次子弹相对A、B 做匀减速直线运动，恰击穿时相对末速度为0，根据逆向思维，可
以将看成子弹相对A、B 做初速度为0 的反向匀加速直线运动，穿过B、A 的相对位移相等，则时间之
比为
所以穿过A、B 所用时间之比为
故A 正确；
BC．设子弹的初速度为
，受到的阻力大小为
。第一次穿过A、B 时共同速度为，对系统由动量守
恒有
由能量守恒有
可得
第二次子弹穿过A 时，设子弹速度为
，A 的速度为
，假设不能穿透B，最后与B 的共同速度为
，
进入B 的深度为
，对子弹和A 由动量守恒有
由能量守恒有
可得
对子弹和B，由动量守恒有
由能量守恒有
可得
假设成立，故B 错误，C 正确；
D．第一次系统损失的机械能
第二次系统损失的机械能
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第一次、第二次系统损失的机械能之比为
故D 正确。
故选ACD。
2．（2025·河南·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中
物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h 和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为
4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身
重力的
。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求
(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。
【答案】(1)
(2)37.5mgh
【详解】（1）子弹射穿木块后子弹和木块的速度分别为
，
其中
子弹射穿木块过程由动量守恒
解得
（2）子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能
考向
2 滑块木板模型
3．（2024·四川·模拟预测）如图甲所示，质量为
的薄板
静止在水平地面上，质量为
的物块
静止在
的右端。
时刻对
施加一水平向右的作用力
，
的大小随时间的变化关系如图乙所示。
已知
与
之间、
与地面之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
始终未脱离
。
取
，下列说法正确的是（ ）
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A．
时，
与
发生相对滑动
B．
时，
的加速度大小为
C．
时，
的速度大小为
D．
时，
、
动量之和为
【答案】C
【详解】A．设A、B 发生相对滑动时的最小外力为
，对A 受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
对于B 而言，则有
联立上式解得
由乙图可知，外力
与时间的关系满足
当
时，
，A、B 没有发生相对滑动，A 错误；
B．根据上述分析可知，
时，
，A、B 具有共同的加速度，大小为
，B 错误；
C．根据动量定理，结合乙图可知
代入数据解得
C 正确；
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D．根据乙图，结合动量定理可知，
时，A、B 系统具有的动量之和为
代入数据解得
D 错误。
故选C。
4．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，一足够长的质量为M=10kg 的长木板在光滑水平面上以3m/s 的速
度向右行驶。某时刻轻放一质量m=2.0kg 的小黑煤块在长木板右端（小黑煤块视为质点且初速度为零），
同时给长木板施加一个F=14N 的向右水平恒力，煤块与长木板间动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s2.,则下列
说法正确的是（ ）
A．煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．煤块放上长木板后，长木板一直做加速度不变的加速运动
C．煤块在4s 内前进的位移为9m
D．煤块最终在长木板上留下的痕迹长度为4.5m
【答案】D
【详解】AB．对煤块，根据牛顿第二定律，有
可得煤块向右运动的加速度
对长木板，根据牛顿第二定律，有
解得长木板向右运动的加速度
经过时间两者共速
解得
共速后两者一起以相同的加速度向右加速，根据牛顿第二定律，有
解得
故AB 错误；
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CD．在
s 时间内，煤块向右运动位移
长木板向右运动的位移为
解得
煤块相对长木板向左的位移为
故C 错误，D 正确。
故选D。
5．（2024·四川成都·模拟预测）（多选）如图甲所示，“L”形木板Q（竖直挡板厚度不计）静止于粗糙水
平地面上，质量为
的滑块P（视为质点）以
的初速度滑上木板，
时滑块与木板相撞并粘在
一起。两者运动的
图像如图乙所示。重力加速度大小
，则下列说法正确的是（ ）
A．“L”形木板的长度为
B．Q 的质量为
C．地面与木板之间的动摩擦因数为0.1
D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q 与地面摩擦产生的内能之比为
【答案】BD
【详解】A．“L”形木板的长度
A 错误；
B．滑块P 滑上木板后，滑块P 做匀减速运动，木板Q 做匀加速运动，由两者运动的
图像可知，两
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者在碰撞前滑块P 的速度为
木板Q 的速度
两者碰撞后共同速度为
碰撞过程系统的动量守恒，设滑块P 的质量为m，木板Q 的质量为M，取滑块P 的速度方向为正方向，
由动量守恒定律可得
代入数据解得
B 正确；
C．设滑块P 与木板Q 间的滑动摩擦因数为
，地面与木板之间的滑动摩擦因数为
，由运动的
图像可知，在0~2s 时间内，滑块P 的加速度为
木板Q 的加速度为
对两者由牛顿第二定律可得
，
代入数据联立解得
C 错误；
D．由于碰撞系统损失的机械能为
代入数据解得
碰撞后木板Q 与地面摩擦产生的内能
课中由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q 与地面摩擦产生的内能之比为
，D 正确。
故选BD。
6．（2025·广东珠海·一模）如图所示，卡车
上放有一块木板
，木板与卡车间的动摩擦因数
，
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木板质量
。木板右侧壁（厚度不计）到左端的距离
，到驾驶室距离
。一质量与木
板相等的货物
（可视为质点）放在木板的左端，货物与木板间的动摩擦因数
。现卡车、木板及
货物整体以
的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现前方有交通事故后以
的
恒定加速度刹车，直到停下。司机刹车后瞬间，货物相对木板滑动，木板相对卡车静止。货物与木板右侧
壁碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取
。求：
(1)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，货物的加速度大小；
(2)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，木板受到卡车的摩擦力大小；
(3)木板最终是否会与驾驶室相碰？如果不会，最终木板右侧与驾驶室相距多远？
【答案】(1)
(2)
(3)不会，1.6m
【详解】（1）在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，货物C 相对木板B 滑动，对货物C 受力分析，
根据牛顿第二定律有
解得
（2）在刹车过程，货物C 与木板B 右壁碰撞前，木板B 与卡车A 相对静止，对木板受力分析，根据牛
顿第二定律有
解得
（3）货物C 在木板B 上滑动，则有
解得
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在
内，木板B 与卡车A 一起减速，则有
货物C 在木板B 上减速滑动，则有
货物C 与木板B 碰撞，动量守恒，则有
解得货物C 与木板B 的共同速度为
因
，所以货物C 与木板B 整体相对卡车A 会滑动，对BC，根据牛顿第二定律有
解得
则卡车刹停的时间为
从货物C 与木板B 相碰到卡车A 停止的时间
在
时间内，货物C 与木板B 整体减速到
继续向前减速到0，货物C 与木板B 的共速度到停下的位移为
在在
时间内卡车刹停的位移为
因
所以卡车刹停时，木板右侧不会与驾驶室相碰，则木板右侧与驾驶室相距的距离为
7．（2024·贵州贵阳·模拟预测）一固定装置由表面均光滑的水平直轨道AB、倾角为
的直轨道BC、圆弧
管道（圆心角为
）CD 组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示（未按比例作图）。BC 的长度L
=2.0m，圆弧管道半径R=1.0m（忽略管道内径大小），D 和圆心O 在同一竖直线上。轨道ABCD 末端D 的
右侧紧靠着水平面上质量
=0.1kg 的平板，其上表面与轨道末端D 所在的水平面齐平。质量
=0.1kg、
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可视为质点的滑块从A 端弹射获得
=3.2J 的动能后，经轨道ABCD 水平滑上平板，并带动平板一起运动。
平板上表面与滑块间的动摩擦因数
=0.6、下表面与水平面间的动摩擦因数为
。不计空气阻力，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2，
，
。
(1)求滑块到达轨道ABCD 末端D 时的速度大小；
(2)若
，滑块未脱离平板，求平板加速至与滑块共速过程系统损失的机械能；
(3)若
，平板至少多长才能使滑块不脱离平板。
【答案】(1)6m/s (2)0.9J (3)1.8m
【详解】（1）根据动能定理有
解得
（2）若
，滑块未脱离平板，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
（3）若
，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
滑块向右做匀减速直线运动，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
木板向右做匀加速直线运动，当两者达到相等速度后保持相对静止向右做匀减速直线运动，则有
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两者的相对位移大小等于木板长度的最小值，则有
解得
8．（2024·云南丽江·一模）如图，一长为L（L 是未知量）、质量为
的长木板放在光滑水平地面
上，物块A、B、C 放在长木板上，物块A 在长木板的左端，物块C 在长木板上的右端，物块B 与物块A
的距离
，所有物块均保持静止。现对物块A 施加一个水平向右的推力
，在物块A、B 即
将发生碰撞前的瞬间撤去推力F。已知物块A 的质量为
，物块B、C 的质量为
，物
块A、B、C 与长木板的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
，物块A、
B、C 均可视为质点，物块间的碰撞均无机械能损失。求：
(1)施加推力时，物块A 的加速度的大小；
(2)物块A、B 碰撞后的瞬间各自的速度大小；
(3)若将长木板换成质量不计的轻质薄板，且物块A、B 碰撞后瞬间，轻质薄板和物块A 粘在一起，求从施
加推力F 到物块A、B、C 与轻质薄板共速所需的时间（最后结果保留两位小数，整个过程中物块B、C 不
相碰）。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【详解】（1）A、B 能发生碰撞说明A 与木板相对运动，对A 进行受力分析可得
代入题中数据解得
（2）假设长木板、物体B、C 一起加速，加速度为
，则有
因为
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假设成立，所以
设物体A 与物体B 碰前所需时间为t，则
解得
设物体A、B 碰前速度为
、
，则
，
解得
，
物体A、B 碰后速度为
、
，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
解得
，
（3）对A 有
得
轻质薄木板与B、C 相对静止，有相同的加速度
，
设物体A 与物体B 碰前所需时间为
，物体A、B 碰前速度为
、
，则
得
且
，
物体A、B 碰后速度为
、
，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
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解得
，
A、B 碰后，物块A 与薄板粘在一起以
匀速（BC 对薄板摩擦力等大反向），B 匀减速，C 匀
加速至
，时间
，则
此时B 的速度
此后，物体A、C 和薄板相对静止，一起匀加速，B 匀减速至共速，物体A、C 的加 速度大小
物体B 的加速度大小
由
得
则所需总时间
9．（2025·山东·模拟预测）如图所示，一质量
，长度
的长木板C（右端带挡板）静止在光
滑水平面上，小物块A 放置在长木板最左端，小物块B 放置在长木板上距右端为x 处，A、B 均可视为质
点，质量均为
。某时刻，给A 一个水平向右、大小为
的初速度，A、B、C 之间的碰撞均
为弹性碰撞且碰撞时间极短。A、C 和B、C 之间的动摩擦因数均为
，A、B 始终未脱离C，取
。
(1)求从A 开始运动到A、B、C 达到稳定状态的过程，整个系统因摩擦产生的热量；
(2)求B 与挡板碰后瞬间B 和C 各自的速度大小；
(3)若A、B 不发生第二次碰撞，求B 与长木板右端的距离x 的最小值。
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【答案】(1)24J (2)
；
(3)
【详解】（1）对A、B、C 由动量守恒定律有
减少的动能因摩擦转化为内能，则
解得
则系统因摩擦产生的热量
（2）因为A、B 的质量相同，所以A 与B 碰后速度交换，可视为A 直接滑到右端，从开始到B 与挡板
碰撞前瞬间由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
B 与C 碰撞过程，由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
联立解得
，
（3）B 与挡板碰后瞬间A 的速度大小为
，对A、B、C 由牛顿第二定律可得
A、B 的加速度大小
C 的加速度大小
设A、C 先达到共速的时间为t，则
解得
这段时间内A 的位移大小
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B 的位移大小
，
A、C 共速瞬间
，
之后B 与A、C 整体作用，最后A、B、C 共速，速度大小为
由能量守恒定律有
解得
若A、B 不发生第二次碰撞，则x 至少为
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