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专题19 力学实验
目录
01 考情透视·目标导航..........................................................................................................3
02 知识导图·思维引航..........................................................................................................4
03 核心精讲·题型突破..........................................................................................................5
题型一 力学基本仪器的使用和读数................................................................................................................5
【核心精讲】...............................................................................................................................................................................................5
考点1 误差和有效数字......................................................................................................................................................................5
考点2 力学基本物理量测量、仪器及读数.................................................................................................................................5
考点3 力学间接测量的物理量及其测量方法.........................................................................................................................10
考点4 常见力学实验方法..............................................................................................................................................................10
【真题研析】............................................................................................................................................................................................11
【命题预测】............................................................................................................................................................................................12
考向1 力学基本仪器的使用和读数.........................................................................................................................................12
题型二 与“纸带”、光电门相关的实验.......................................................................................................15
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................15
考点1 探究小车速度随时间变化的规律..................................................................................................................................15
考点2 探究加速度与物体受力、物体质量的关系................................................................................................................16
考点3 验证机械能守恒定律..........................................................................................................................................................17
考点4 验证动量守恒定律..............................................................................................................................................................18
【真题研析】............................................................................................................................................................................................19
【命题预测】............................................................................................................................................................................................27
考向1 探究小车速度随时间变化的规律..................................................................................................................................27
考向2 探究加速度与物体受力、物体质量的关系................................................................................................................28
考向3 验证机械能守恒定律..........................................................................................................................................................29
考向4 验证动量守恒定律..............................................................................................................................................................30
题型三 力学其他实验................................................................................................................................... 31
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................31
考点1 探究弹簧弹力与形变量的关系.......................................................................................................................................31
考点2 探究两个互成角度的力的合成规律..............................................................................................................................32
考点3 探究平抛运动的特点..........................................................................................................................................................32
考点4 用单摆测量重力加速度的大小.......................................................................................................................................33
考点5 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.......................................................................................................35
1
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【真题研析】............................................................................................................................................................................................35
【命题预测】............................................................................................................................................................................................40
考向1 探究弹簧弹力与形变量的关系.......................................................................................................................................40
考向2 探究两个互成角度的力的合成规律..............................................................................................................................41
考向3 探究平抛运动的特点..........................................................................................................................................................42
考点4 用单摆测量重力加速度的大小.......................................................................................................................................43
考向5 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.......................................................................................................44
命题统计
命题要点
2024
2023 年
2022 年
热
考
角
度
力学基本仪器
的使用和读数
2024•广东•力学基本仪器的使用和读
数、2024•福建•力学基本仪器的使用
和读数、2024•广西•力学基本仪器的
使用和读数
2023•河北•力学基本仪器的使
用和读数、2023•重庆•力学基
本仪器的使用和读数、2023•新
课标卷•力学基本仪器的使用和
读数、2023•重庆•力学基本仪
器的使用和读数
2022•天津•力学基本仪器的
使用和读数
与“纸带”、
光电门相关的
实验
2024•广东•探究加速度与物体受力、
物体质量的关系、2025•浙江•探究加
速度与物体受力、物体质量的关系、
2024•天津•探究加速度与物体受力、
物体质量的关系、2024•甘肃•探究加
速度与物体受力、物体质量的关系、
2024•江西•探究加速度与物体受力、
物体质量的关系、2024•浙江•探究加
速度与物体受力、物体质量的关系、
2024•浙江•验证机械能守恒定律、
2024•北京•验证动量守恒定律、2024•
山东•验证动量守恒定律、2024•新疆
河南•验证动量守恒定律、2024•福建•
验证动量守恒定律
2023•全国甲卷•探究小车速度
随时间变化的规律、2023•浙
江•探究小车速度随时间变化的
规律、2023•上海•探究加速度
与物体受力、物体质量的关
系、2023•天津•验证机械能守
恒定律、2023•辽宁•验证动量
守恒定律
2022•浙江•探究小车速度随
时间变化的规律、2022•浙
江•探究加速度与物体受力、
物体质量的关系、2022•天
津• 验证动量守恒定律、
2022•重庆•验证动量守恒定
律、2022•全国甲卷•验证动
量守恒定律、2022•浙江•验
证动量守恒定律、2022•湖
北•验证机械能守恒定律、
2022•河北•验证机械能守恒
定律
力学其他实验
2024•海南•探究两个互成角度的力的
合成规律、2024•河北•探究平抛运动
的特点、2024•甘肃•用单摆测量重力
加速度的大小、2024•广西•用单摆测
量重力加速度的大小
2023•全国乙卷•探究两个互成
角度的力的合成规律、2023•浙
江•探究弹簧弹力与形变量的关
系、2023•北京•探究平抛运动
的特点、2023•浙江•探究平抛
运动的特点、2023•河北•用单
摆测量重力加速度的大小、
2023•重庆•用单摆测量重力加
速度的大小、2023•新课标卷•
用单摆测量重力加速度的大
小、2023•浙江•探究向心力大
小与半径、角速度、质量的关
系
2022•浙江•探究两个互成角
度的力的合成规律、2022•福
建•探究平抛运动的特点、
2022•海南•探究平抛运动的
特点、2022•浙江•探究平抛
运动的特点、2022•上海•用
单摆测量重力加速度的大小
命题规律
①常见仪器的读数②利用打点计时器测量速度、加速③控制变量法在实验中的应用④课本要求的实验
方案基础上改进和创新
考向预测
本专题属于热点、难点内容；高考命题以实验题的形式出现；力学实验通常以教材内的实验为主，基
本的实验仪器使用、读数、数据处理及实验注意事项考查；实验改进及优化；课本必做之外的实验如
滑动摩擦的测量，基于牛顿第二定律的质量测量等创新性的力学实验考查
命题情境
以课内要求必做实验为基础的考查，涉及与实验相关的利用生活中的器材进行实验探究的考查
常用方法
控制变量法；累计法；等效替代法；微小量放大法；转换测量对象法
2
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题型一 力学基本仪器的使用和读数
考点1 误差和有效数字
1. 误差：测量值与真实值的差异叫做误差。
1) 分类
①系统误差的特点是在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。
减小系统误差的方法：完善实验原理、改进实验方法、恰当选择仪器精度、量程、校准测量
器材。
②偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。减小偶然误差的方法，可以
多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值。这个平均值比某一次测得的数值更接近于真实值。
减小偶然误差的方法：多次测量，求其平均值；多次测量，作图象求值
2) 误差分析：从实验原理分析，从实验器材分析
3）绝对误差和相对误差：设某物理量的真值为A0，测量值为A，则绝对误差
，相对误差为
．真值A0常以公认值、理论值或多次测量的平均值代替．
2. 有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。
1) 有效数字是指近似数字而言。
2) 只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。
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考点2 力学基本物理量测量、仪器及读数
1. 力学基本物理量及测量仪器
基本物理量
测量仪器
力学
长度
刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器
时间
秒表（停表）、打点计时器
质量
天平
2. 不需要估读的力学测量仪器：游标卡尺、秒表在读数时不需要估读
3. 常见仪器的读数
1) 刻度尺、秒表、弹簧秤等标尺类力学仪器读数的读数
使用以上仪器时，凡是最小刻度是10
分度
的，要求读到最小刻度后再往下估读一位（估读的这位是不
可靠数字，但是是有效数字的不可缺少的组成部分）。凡是最小刻度不是
10
分度
的，只要求读到最小刻度
所在的这一位，不再往下估读。
①最小分度含有1”的仪器:估读数字出现在最小分度的下一位,将不足最小分度的部分按最小分度的十
分之几去估读.
②最小分度含有2 的仪器：估读数字出现在最小分度的同一位,将最小分度分为二等分，把不足最小分
度的部分以不足半等分的舍去，等于或超过半等分的算一个等分去估读 。
③最小分度含有5 的仪器：估读数字出现在最小分度的同一位,将最小分度分为五等分，将不足最小分
度的部分按占最小分度的五分之几去估读。
2) 游标卡尺
①总览：游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的， 所以都不再往下一位估读，读数方法：
主尺（mm ）+游标尺第几格对齐×
1
总格数mm
1) 凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数
字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。
2) 间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2~3 位有效数字表示。
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② 10 分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.9mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小
0.1mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出0.1 毫米位的数值：游标的第几条
刻线跟主尺上某一条刻线对齐，0.1 毫米位就读几（不能读某）。其读数准确到0.1
mm
。
③ 20 分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.95mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小
0.05mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出毫米以下的数值：游标的第几条刻
线跟主尺上某一条刻线对齐，毫米以下的读数就是几乘0.05 毫米。其读数准确到0.05
mm
。
图中读数：40.70mm
④ 50 分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.98mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小
0.02mm。这种卡尺的刻度是特殊的，游标上的刻度值，就是毫米以下的读数。这种卡尺的读数可以准
确到0.02
mm
。
10 分度，精确到0.1mm
20 分度，精确到0.05mm
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图中读数：18.74mm
3）螺旋测微器：又称千分尺，可测量到千分之一毫米。
①读数方法:主尺（mm）.0 或5（半格露出则为5，未露出则为0）+三位游标尺（末尾位为估读）mm
固定刻度上的最小刻度为0.5mm（在中线的上侧）；可动刻度每旋转一圈前进（或后退）0.5mm。在可
动刻度的一周上平均刻有50 条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01mm。读数时，从固定刻度上读取整、
半毫米数，然后从可动刻度上读取剩余部分（因为是10 分度，所以在最小刻度后应再估读一位），再把两
部分读数相加，得测量值。
50 分度，精确到0.02mm
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图中读数为6.5mm+0.225mm=6.725mm
4）打点计时器：打点计时器是一种特殊的计时仪器，电源用50Hz 的交流电，所以打相邻两个点的时
间间隔是
0.02
s 。
5）天平：天平使用前首先要进行调节。调节分两步：调底座水平和横梁水平（在调节横梁水平前，
必须把游码移到左端零刻度处，左端与零刻线对齐，如图中虚线所示）。测量读数由右盘中砝码和游标共
同读出。横梁上的刻度单位是毫克（mg）。
若天平平衡时，右盘中有26g 砝码，游码在图中所示位置，则被测物体质量为26.32g（最小刻度为
0.02g，不是10 分度，因此只读到0.02g 这一位）。
6）秒表
秒表的读数分两部分：小圈内表示分，每小格表示0.5 分钟；大圈内表示秒，最小刻度为0.1 秒。
当分针在前0.5 分内时，秒针在0~30 秒内读数；当分针在后0.5 分内时，秒针在30~60 秒内读数。
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考点3 力学间接测量的物理量及其测量方法
有些物理量不能由测量仪器直接测量，这时，可利用待测量和可直接测量的基本物理量之间的关系，
将待测物理量的测量转化为基本物理量的测量．
待测物理量
基本测量方法
力学
速度
①利用纸带，
；②利用平抛，
加速度
①利用纸带，逐差法
；②利用单摆
力
根据F=ma 转化为测量m、a
功
根据
转化为测量m、S、v
考点4 常见力学实验方法
1. 控制变量法
在实验中或实际问题中，常有多个因素在变化，造成规律不易表现出来，这时可以先控制一些物理量
不变，依次研究某一个因素的影响和利用。
如:在“验证牛顿第二定律的实验”中，加速度、力和质量的关系控制。在“研究单摆的周期”中，摆
长、偏角和摆球质量的关系控制等等。
2. 累积法
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把某些难以用常规仪器直接准确测量的物理量用累积的方法，将小量变大量，不仅可以便于测量，而
且还可以提高测量的准确程度，减小误差。
在“用单摆测重力加速度”测周期时我们用的是累积法，即我们不直接测一个周期的时间，而是测30
～50 个周期的总时间，再除以周期数即得周期T 的值．用累积法的好处是：①相当于进行多次测量而后取
平均值，这样可以减少偶然误差；②增加有效数字的位数．以测单摆的周期为例，我们实验时单摆的摆长
大约是1m 或不到1m，用停表（最小分度值是0.1s）直接测1 个周期的值，只能读出两位有效数字（机械
停表的指针是跳跃式前进的，因此不能估读），如1.8s、2.0s 等，而测30 个周期总时间，则可读出至少3
位有效数字。
用累积法的实验还有很多，如测一张纸的厚度、用刻度尺测金属丝的直径…
3. 等效替代法
某些物理量不直观或不易测量，可以用较直观、较易测量而且又有等效效果的量代替，从而简化问题。
在“互成角度两个共点力的合成”的实验中我们就用到了替代法，第一次我们用两个弹簧秤成角度地
拉橡皮筋，把结点拉到某一位置，再换成一个弹簧秤，同样拉这个橡皮筋，也把结点拉到同样位置，这说
明后一个弹簧秤的拉力与前面两个弹簧秤的拉力效果相等因此右以互相替代．对于“等效”这个问题，应
正确理解：所谓效果相等，是对某一方面说的，并不是在所有方面都等效，仍以合力与分力来说，它们只
是在改变物体的运动状态上等效，而在其他方面，例如在产生形变上，二者并不等效。
4. 测量量的转换
例如在“碰撞中的动量守恒”的实验中，把测物体的速度转换为测物体平抛运动的水平位移，即把测
速度转换为测长度。
5. 微小量放大法
微小量不易测量，勉强测量误差也较大，实验时常采用各种方法加以放大。卡文迪许测定万有引力恒
量，采用光路放大了金属丝的微小扭转;在观察玻璃瓶受力后的微小形变时，使液体沿细玻璃管上升来放大
瓶内液面的上升。
1．（2024·广东·高考真题）（删减）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，
请完成实验操作和计算。
(2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用50 分度的游标卡尺测量一例柱体的长度，示
数如图丙所示，图丁为局部放大图，读数为 cm。
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【考向】游标卡尺的读数
【答案】(2)4.108
【详解】（2）游标卡尺读数为41mm+4×0.02mm=41.08mm=4.108cm
2．（2023·新课标卷·高考真题）（删减）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为
mm。
【考向】螺旋测微器的读数
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm 的整数倍)加可动刻度（0.5mm 以下的小数）读数，图中读数
为
[3]则摆球的直径为
3．（2023·浙江·高考真题）（删减）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1 所
示。
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②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2 所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4 为计数点，
则计数点1 的读数为
。
【考向】刻度尺读数
【答案】 2.75
【详解】②[2][3]计数点1 的读数为2.75
。
考向
1
力学基本仪器的使用和读数
1．（2025·云南·模拟预测）（删减）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高
测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为
；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m 每增加
，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标
卡尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
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(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）；
(2)部分实验数据如下表，其中6 号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：
；
数据编号
1
2
3
4
5
6
游标卡尺读数
0.00
4.00
8.10
12.08
16.00
？
电子天平示数
28.00
29.00
30.00
31.00
32.00
33.00
【答案】(1)减小 (2)
【详解】（1）弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小；
（2）其中6 号数据所对应的游标卡尺读数
2．（2025·湖南邵阳·一模）（删减）某学习小组利用图示装置探究加速度与力、质量的关系，主要操作步
骤如下：
a.按图甲所示完成装置安装，木板左端用铰链连接在桌面上，将1 个钩码通过跨过定滑轮的细绳连接
到小车上；
b.调整木块位置，使小车获得一定初速度后，遮光片通过两光电门的遮光时间相等；
c.取下钩码，由静止释放小车，记录小车通过上、下两个光电门时遮光片的遮光时间，分别记为
和
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；
d.依次增加悬挂的钩码（完全相同）个数n，重复步骤b、c、d。
请完成以下问题：
(1)两光电门中心间的距离为s，遮光片的宽度d 用螺旋测微器测量如图乙，读得
mm。由
计算出小车加速度。
【答案】(1)3.108/3.107/3.109/3.106
【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
3．（2024·四川·模拟预测）（删减）某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。他测出小钢球的
直径
、质量
，将不可伸长的轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，使小钢球静止在最
低点，测出绳长
，然后拉起小钢球至某一位置，测出轻绳与竖直方向之间的夹角
，随即将其由静止释
放。小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值
。改变
，重复上述过程。
根据测量数据在直角坐标系中绘制
图像。当地重力加速度为
。
(1)该同学用游标卡尺测小球直径
时，示数如图乙所示，则
。
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【答案】(1)12.30
【详解】（1）图乙中用游标卡尺测得小球的直径为
题型二 与“纸带”、光电门相关的实验
考点1 探究小车速度随时间变化的规律
1. 实验器材及原理图
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导
线、交变电源．
2. 数据处理
1) 利用平均速度求瞬时速度：
vn= xn+xn+1
2T
= dn+1−dn−1
2T
．
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2) 求加速度
①利用逐差法求解平均加速度
a1= x4−x1
3T 2
，
a2= x5−x2
3T 2
，
a2= x6−x3
3T 2
⇒
a= a1+a2+a3
3
=( x6+x5+x4)−( x3+x2+x1)
9T 2
．
②利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
3. 注意事项：
1) 平行：纸带、细绳要与长木板平行．
2) 两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
3) 防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．
4) 减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm
的纸带上清楚地取出6～7 个计数点为宜．
5) 小车从靠近打点计时器位置释放．
4. 误差分析
1) 纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
2) 计数点间距测量有偶然误差．
3) 作图有误差．
考点2 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1. 实验器材及原理图
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、
刻度尺、坐标纸．
补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
2. 注意事项
17
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1) 开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正
好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过
打点计时器的纸带匀速运动．
2) 实验过程中不用重复补偿阻力．
3) 实验必须保证的条件：m≫m′.
4) 一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电
源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
3. 误差分析
1) 实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g 代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽
码的总重力．
2) 补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都
会引起误差．
考点3 验证机械能守恒定律
1. 实验器材及原理图
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
2. 数据处理
1) 求瞬时速度：由公式
vn= hn+1−hn−1
2T
可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度
v1、v2、v3….
2) 验证守恒
①利用起始点和第n 点计算：代入mgh n 和
1
2 mv n
2
，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和
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1
2 mv n
2
相等，则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2 两点间距离接近2mm 的纸带(电源频率为50Hz)．
②任取两点计算：Ⅰ、任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.Ⅱ、算出1
2 mv B
2−1
2 mv A
2 的值．Ⅲ、
在实验误差允许的范围内，若mgh AB =1
2 mv B
2−1
2 mv A
2 ，则验证了机械能守恒定律．
③图像法：测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以
为纵轴，以h
为横轴，根据实验数据作出
图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的
直线，则验证了机械能守恒定律．
5.注意事项
1) 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦
阻力．
2) 重物应选用质量大、体积小、密度大的．
3) 应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
4) 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn= hn+1−hn−1
2T
，不能用vn=√2gh n
或
vn=gt 来计算．
5) 此实验中不需要测量重物的质量．
6) 由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使mgh > 1
2 mv 2
7) 本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量.
考点4 验证动量守恒定律
方案一
1. 实验器材及原理图
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气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮
泥．
2.数据处理
1) 滑块速度的测量：v= Δx
Δt ，式中Δx 为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，
Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
2) 验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v
1′+m2v
2′ .
3. 注意事项：
1) 气垫导轨要调整到水平。
2) 安装到滑块上的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
方案二
1. 实验器材及原理图
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2. 数据处理：验证的表达式：m1⋅OP =m1⋅OM +m2⋅ON
3. 注意事项：
1) 斜槽末端的切线必须水平；
2) 入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
3) 选质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）；
4) 实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
5) 小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的
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平均位置
6) 若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端
开始做平抛运动，于是验证式就变为：m1OP=m1OM+m2ON，两个小球的直径也不需测量了。
1．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与
时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打
点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，将打
出B、C、D、E、F 各点时小车的位移
填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为
和，表中
cm，
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间
的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实
验点 。
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（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
，
cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小
，小车的加速度大小
。（结果用字母k、b 表示）
【考向】探究小车速度随时间变化的规律
【答案】 24.00 80.0
71.5 58.7 b
2k
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
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（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程
表示，由图像可知其中
，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式
，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
，
2．（2025·浙江·高考真题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
(1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5 个连续打出的点为一个计数点，电源频率为
，打下
计数点3 时小车速度为
（保留三位有效数字）。
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(2)下列说法正确的是_____（多选）
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为
的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图1 所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后
通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2 的遮光时间分别为
，测得两个
光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2 所示，其读数
mm，则滑块加速度
（用题中所给物理量符号表示）。
【考向】探究加速度与物体受力、物体质量的关系
【答案】(1)0.390 (2)CD (3) 10.00
【详解】（1）相邻计数点间的时间间隔T=0.1s 打计数点3 时的速度
（2）A．平衡摩擦力时满足
两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A 错误；
B．电火花计时器需要接220V 交流电源，选项B 错误；
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线根长木板保持平行，选项C 正确；
D．小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D 正确。
故选CD。
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（3）[1]遮光条宽度d=10mm+0.05mm×0=10.00mm
[2]经过两光电门时的速度分别为
，
根据
解得
3．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是 。
A．
B．
C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，
重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g 值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力
势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m 为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不
能”验证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
【考向】验证机械能守恒定律
【答案】(1)B (2)3.34 (3) 不能 B
【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度
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大小
（3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g 值计算得出打点“1”到“13”过程
重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m 为重锤质量），则该结果不能验证
机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度
a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m 也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，
无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
故选B。
4．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使
用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b 两个位移传感器，a 测量滑块A 与它的
距离xA，b 测量滑块B 与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g 和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B 均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t= s 时发生碰撞；
(2)滑块B 碰撞前的速度大小v= m/s （保留2 位有效数字）；
(3)通过分析，得出质量为200.0g 的滑块是 （填“A”或“B”）。
【考向】验证动量守恒定律
【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B
【详解】（1）由
图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在
时发生突变，即这个时候发生了
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碰撞；
（2）根据
图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B 的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A 的速度大小
，碰撞后A 的速度大小约为
，由题图
丙可知，碰撞后B 的速度大小为
，A 和B 碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g 的滑块是B。
5．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球
从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落时的
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
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b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后小球
1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB = l1、
A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【考向】游标卡尺的读数
【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表
平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球
做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度
成正比，所以若m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为
l，则由动能定理有
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由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，
，
整理可得ml1 = −ml2＋Ml3
考向
1 探究小车速度随时间变化的规律
1．（2024·四川内江·一模）某同学利用如图所示装置来探究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必要的措施是______。
A．细线与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车从距离打点计时器较远的位置释放
D．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的摩擦力
(2)实验时将打点计时器接到频率为50Hz 的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，打出的部分计数点
如图所示（每相邻两个计数点间还有4 个点图中未画出）。其中，
，
，
，
，
，
。则小车的加速度
（要求充分利
用测量的数据），打点计时器在打
点时小车的速度
（结果均保留2 位有效数字）。
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【答案】(1)A (2) 0.80 0.40
【详解】（1）AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，
同时为了打点稳定，应先开电源再放纸带。故A 正确；B 错误；
C．为了节约纸带，小车从距离打点计时器较近的位置释放。故C 错误；
D．本实验中只是研究匀变速直线运动，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力。故D 错。
故选A。
（2）[1]依题意，每两个计数点间有四个点没有画出，故两计数点间的时间间隔为
根据逐差法可知，物体的加速度大小为
[2]打点计时器在打
点时小车的速度大小为
考向
2 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
2．（2025·贵州毕节·一模）图甲是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，细绳中拉力的
大小可由拉力传感器测量，小车运动的加速度大小可由打点计时器打出的纸带测定。该装置中所使用的滑
轮与细绳质量不计、摩擦不计，重力加速度g 取9.8m/s2。
(1)下列说法正确的是（ ）
A．实验中先释放小车后立即打开打点计时器
B．本实验须用天平测出沙和沙桶的总质量
C．补偿小车所受阻力时需要挂上沙桶
D．实验中无须保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
(2)实验中得到一条纸带如图乙所示，图中各点均为计数点，相邻两计数点间有4 个计时点未画出，各计数
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点到A 点的距离已在图中标出。电源的频率为50Hz，则由纸带可知小车的加速度大小为
。
（结果保留两位有效数字）
(3)改变沙桶中沙的质量，分别测量小车在不同拉力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出
图像
如丙图所示，发现图像不过坐标原点。该小组重做实验，为使之后画出的
图像能经过坐标原点，应
适当 （选填“增大”或“减小”）长木板的倾角。
【答案】(1)D (2)1.0 (3)增大
【详解】（1）A．为了充分利用纸带，实验中应先打开打点计时器，再释放小车，故A 错误；
BD．由于本实验中细绳拉力可以力传感器测得，所以不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不需要
保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，故B 错误，D 正确；
C．补偿小车所受阻力时应将沙桶撤去，故C 错误。
故选D。
（2）相邻两计数点间有4 个计时点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得小车的加速度大小为
（3）由丙图中的
图像可知，当力
达到一定数值时，小车才开始产生加速度，所以图像不过坐
标原点是因为平衡摩擦力不够，该小组重做实验，为使之后画出的
图像能经过坐标原点，应适当
增大长木板的倾角。
考向
3 验证机械能守恒定律
3．（2025·江西新余·一模）如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始
自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为g）。
(1)实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器
材是______。
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A．天平及砝码
B．毫米刻度尺
C．直流电源
D．交流电源
(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起
始点O 的距离分别为
，已知打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m，从打O 点到打B
点的过程中，动能增加量
＝ 。
(3)该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到
如图丙所示的
图像，由图像可求得当地的重力加速度g＝ m/s（保留两位小数）。
【答案】(1)BD (2)
(3)9.70
【详解】（1）A．验证机械能守恒定律，根据
不需要测出重物的质量，A 错误；
B．需要测出下落的高度和末速度，需要用毫米刻度尺测量纸带上的点的距离，B 正确；
CD．打点计时器需要用交流电源，C 错误，D 正确。
故选BD。
（2）B 点的速度为
动能增加量为
（3）根据
有
图像的斜率为
解得
考向
4 验证动量守恒定律
4．（2024·广西柳州·一模）某实验小组用如图所示的气垫导轨完成验证动量守恒定律的实验，两滑块的上
端装有相同的挡光片。
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某次实验中将质量为m1的滑块1 从图示位置以某一初速度撞向质量为m2的静止滑块2，碰撞后滑块1 被弹
回。实验数据记录如下表，其中t1为碰前滑块1 的挡光片经过光电门1 的挡光时间，t2为碰后滑块2 的挡光
片经过光电门2 的挡光时间，t1′为碰后滑块1 的挡光片经过光电门1 的挡光时间。
m1/g
m2/g
d/cm
t1/ms
t2/ms
t1′/ms
200
300
4.50
5.70
22.50
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d 如图所示，则d= cm；
(2)碰撞前滑块1 和滑块2 的总动量为 kg·m/s，碰撞后滑块1 和滑块2 的总动量为 kg·m/s。
（以上两空均保留3 位有效数字）
【答案】(1)0.540 (2) 0.240 0.236
【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
（2）[1]碰撞前滑块1 的速度为
所以碰撞前1、2 滑块的总动量为
[2]碰撞后滑块1 的速度为
碰撞后滑块2 的速度为
所以碰撞后1、2 滑块的总动量为
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题型三 力学其他实验
考点1 探究弹簧弹力与形变量的关系
1. 实验器材及原理图
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线．
5.注意事项
1) 尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响
2) 不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限
度．
3) 尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
4) 观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探
性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
5) 统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
6) 该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数
关系。（这一点和验证性实验不同。）
考点2 探究两个互成角度的力的合成规律
1. 实验器材及原理图
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2 只)、三角板、刻度尺等．
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2. 注意事项
1) 弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调
整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方
可使用．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。弹
簧测力计外壳与纸张摩擦无影响。
2) 位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O 的位置一定要相同．
3) 角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，
以60°～120°之间为宜．
4) 尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，
便于确定力的方向．
5) 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍
大一些．
考点3 探究平抛运动的特点
1. 实验器材及原理图
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等．
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2. 数据处理 ：计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O 为抛出点，利用公式x＝v0t 和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的
平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O 不是抛出点
Ⅰ、在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A 到B 与B 到C 的时间相等，设
为T.
Ⅱ、用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
Ⅲ、yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.
3. 注意事项
1) 固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平
抛运动了．
2) 用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。
3) 小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
4) 坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平
投影点．
考点4 用单摆测量重力加速度的大小
1. 实验器材及原理图
单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．
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2.数据处理
1) 公式法：利用
T= t
N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式
g= 4 π2l
T 2
求重力
加速度．
2) 图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T，作l−T 2
的图像，由单摆周期公式得
l= g
4 π2 T 2
，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g=4 π2k 求重力
加速度．
2. 注意事项：
1) 悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
2) 开始摆动时需注意：摆角要小于
5°
（保证做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆。
3) 必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50 次全振动所用时间，算出周期的平均值T。
4) 应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
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5) 一般选用一米左右的细线．
考点5 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1. 实验器材及原理图
向心力演示器、质量不等的小球．
2. 注意事项：
1) 实验时，可先使短槽小球标尺达到，再去观察长槽小球标尺。
2) 实验时，转速应从慢到快。
1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B 弹簧弹
力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
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钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
= cm，弹簧B 的伸长量
= cm，两根弹簧弹性势
能的增加量
mg(
+
)（选填“=”、“<”或“>”）。
【考向】探究弹簧弹力与形变量的关系
【答案】 0.78 1.29 <
【详解】[1]钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
[2]弹簧B 的伸长量
[3]在B 弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于
静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的
重力势能，即
2．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
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5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
【考向】探究两个互成角度的力的合成规律
【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，
如下图所示
（2）F 和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正
视弹簧测力计。
3．（2024·河北·高考真题）图1 为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的
背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标
纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2 所示的印迹，坐标纸的y 轴对应竖直
方向，坐标原点对应平抛起点．
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①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为
（当地重力加速度g 为
,保留2
位有效数字）。
【考向】探究平抛运动的特点
【答案】 相同
0.71
【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度
相同；
[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
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[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm 的点为
研究位置，该点坐标为
，根据平抛运动规律
，
解得
4．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
(3)若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。
当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为 。
【考向】用单摆测量重力加速度的大小
【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3)
【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
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从平衡位置拉开
的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为
5．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
【考向】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的
实验方法是控制变量法；
故选A。
②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速
度平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记
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的比值不变。
考向
1 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．（2024·云南大理·模拟预测）某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图甲
所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约
时（未触底且未超过弹簧弹性
限度），稳定后电子秤上的读数增加了
（重力加速度取
）
(1)这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为
（保留3 位有效数字）。
(2)他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置
如图丙所示，该处的读数为 cm。
(3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度与相应所挂重物重力即拉力大小
的关系图像（图丁），则一
根弹簧的劲度系数
（保留3 位有效数字）。
【答案】(1) 无 41.0 (2)7.20 (3)50.0
【详解】（1）[1] 没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力
无关。
[2] 根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为
（2）如图丙所示，刻度尺分度值为
，应估读到下一位，指针对应处的读数为
。
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（3）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
考向
2 探究两个互成角度的力的合成规律
2．（2024·安徽合肥·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某
次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为标记出的
小圆环的位置，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
(1)本实验主要采用的科学方法是（ ）
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想实验法
D．建立物理模型法
(2)图甲中OC 方向的拉力大小为 N；
(3)图乙中的力F 和力
，一定沿橡皮条AO 方向的是 （选填“F”或“
”）
(4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉
力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡
时，橡皮条AO、细绳OB 和OC 对小圆环的拉力的分别为
、
和
，关于这三个力的大小关系，正确
的是__________。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)B (2)1.88 N/1.89 N/1.90N /1.91N /1.92N/1.93N (3)F (4)A
【详解】（1）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效替代。故
选B。
（2）图甲中OC 方向的拉力大小为1.90N（1.88~1.93 均可）。
（3）用一个弹簧秤拉橡皮筋时，力一定沿橡皮条AO 方向，图中可以看出，F 表示一个力，
表示的
是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条AO 方向的是F。
（4）对O 点进行受力分析，
与
的合力与
等大反向，如图
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根据几何关系可知
故选A。
考向
3 探究平抛运动的特点
3．（2025·贵州贵阳·一模）某实验小组用如图a 所示的装置探究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并
固定在竖直硬板上。小钢球沿斜槽轨道PQ 滚下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上。钢球落在挡板上时，
钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动挡板，重新释放钢球，如此重复，坐标纸上将留下一系
列痕迹点。
(1)为了完成该实验，下列操作中不必要的是______；
A．斜槽必须尽可能光滑
B．必须保持斜槽末端水平
C．必须用铅垂线检查硬板和坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下
E．档板MN 每次上下移动的距离必须相等
(2)通过规范的实验操作，实验小组得到一条平抛运动的轨迹，如图b，A、B、C 是轨迹上的三点。已知坐
标纸中小方格的边长为L，当地重力加速度为g。由图：
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①可以判断图中A 点 （选填“一定是”“可能是”“一定不是”）抛出点；
②可以求得小钢球平抛的初速度大小为 。（用L 和g 表示）
【答案】(1)AE (2) 一定不是
【详解】（1）AD．为了保证小球每一次抛出时的速度大小相等，需要小球每次必须从斜槽上同一位置
自由滚下，轨道不需要光滑，故A 符合题意，D 不符合题意；
B．为了保证小球做平抛运动，必须保持斜槽末端水平，故B 不符合题意；
C．为了保证轨迹是抛物线，必须用铅垂线检查硬板和坐标纸上的竖线是否竖直，故C 不符合题意；
E．档板MN 每次上下移动的距离不需要相等，故E 符合题意。
故选AE。
（2）①[1]若
点是抛出点，则
和
竖直方向的位移比为
，由图可知
和
竖直方向的位移
比为
，可知图中A 点一定不是抛出点；
②[2]由图可知，从
到
和从
到
时间相等，竖直方向，根据
水平方向
联立可得
考点
4 用单摆测量重力加速度的大小
4．（2025·云南昭通·模拟预测）同学们在进行“利用单摆测重力加速度”的实验时，设计并实施了如下步
骤：
（1）选择下列最合理的器材 。
（2）用游标卡尺测量摆球的直径
，某次测量结果如图甲所示，从图中读出
。
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（3）将摆球用细线悬挂在铁架台上，测得摆线长
，通过计算得到摆长。
（4）将摆球从平衡位置拉开一个微小的角度后由静止释放，使摆球开始摆动。待摆球到达最低点时，即
刻启动停表并开始计数，此时计数设为0。随后，每当摆球再次经过此计时起点时，计数值递增1。当计数
到达60 时，停止计时，此时停表的读数为54.60s，则单摆的周期为 s。（结果保留两位小数）
（5）某同学通过改变摆线长度，进行了多次测量，得到的
图线如图乙所示。经过细致观察，他发现
图线的延长线没有过坐标原点，原因在于所作的是
图线。通过分析，他认为仍可利用该图中的数据
来计算重力加速度，则其表达式为
。（用
、
和
表示）
【答案】 B 17.4 1.82
【详解】（1）[1]为了减小空气阻力的影响，小球应选择密度大一些的铁球；为了保证小球摆动过程，
摆长保持不变，应选用细丝线，且上端用铁夹夹住。
故选B。
（2）[2]10 分度游标卡尺的精确值为
，由图甲可知摆球的直径为
（4）[3]单摆的周期为
（5）[4]设小球半径为，根据单摆周期公式可得
可得
可知
图像的斜率为
解得
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考向
5 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
5．（2025·四川·模拟预测）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之
间的关系若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受
向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速
轮塔的角速度之比分别为1∶1，1∶2 和1∶3。
(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为 。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量 （选填“相同”
或“不同”）的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径 （选填“相同”或“不同”）处挡板内侧；
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板
内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5 格、右边6.1 格，则记录该组数据时，
皮带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。
【答案】(1)3∶1 (2) 不同 相同 (3)二
【详解】（1）皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v = ωr 可知，第三
挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
（2）[1][2]探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相
等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
（3）根据Fn = mω2r，其中一组数据为左边1.5 格、右边6.1 格，则角速度平方之比为
可知由于误差存在，角速度之比为
，可知皮带位于皮带盘的第二挡。
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