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微专题九 类比法
目录
0
1 考情透视·目标导航
2
......................................................................................................................................................................................3
......................................................................................................................................................................................4
........................................................................................................................................................................................4
一、类竖直上抛运动的规律........................................................................................................................................4
二、类平抛运动的规律................................................................................................................................................5
三、类斜抛运动的规律................................................................................................................................................6
四、类小船过河问题....................................................................................................................................................7
五、类碰撞模型............................................................................................................................................................8
六、类弹簧振子模型..................................................................................................................................................10
......................................................................................................................................................................................11
......................................................................................................................................................................................13
考向一 类竖直上抛运动............................................................................................................................................13
考向二 类平抛运动....................................................................................................................................................15
考向三 类斜抛运动....................................................................................................................................................18
考向四 类小船过河问题............................................................................................................................................20
考向五 类碰撞模型....................................................................................................................................................22
考向六 类弹簧振子模型............................................................................................................................................24
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命题统计
命题要点
2024 年
2023 年
2022 年
热
考
角
度
类比法
2024 安徽卷 T9、14
2024 福建卷T2、15
2024 贵州卷T9、14
2024 海南卷T12
2024 湖北卷T/10
2023 湖北卷T10
2023 山东卷T18
2023 浙江6 月卷T21
2023 浙江1 月卷 T20
2023 辽宁卷 T15
2022 辽宁卷 T14
2022 湖南卷 T17
2022 广东卷 T13
2022 山东卷T18
2022 全国乙卷T12
命题规律
从近三年高考试题来看，试题以选择题和计算题为主，选题题大多情况下
较为基础简单，计算题多以压轴题大题中的某个小问出现。主要集中在动量守
恒、电场中的类碰撞和类抛体运动的考查。
考向预测
预计在2025 年高考中，还会以类碰撞和类抛体运动作为主要的考查方向，
应该多注意动量守恒定律多过程应用和带电体在匀强电场的运动，这两个方向
还会是一个考查的重点。
命题情景
多以动量守恒定律多过程问题和带电体在匀强电场中运动为为命题背景
常用方法
类比法
类平抛运动
类斜抛运动
类碰撞模型
类弹簧振子模型
类小船过河问题
类竖直上抛运动
类比法
2
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所谓类比法，是指两种或两类物理过程、物理模型在处理方式和方法上具有相似性，通过对已知特定
物理过程和模型的学习，类比拓展到具有相似规律的物理问题的处理中去，从而触类旁通，举一反三，找
到解决问题的正确途径和方法。高中阶段较为常见典型的用类比法处理的问题和模型，有以下几种：类竖
直上抛运动、类平抛运动、类斜抛运动、类小船过河问题、类碰撞模型、类弹簧振子模型，它们与处理竖
直上抛运动、平抛运动、斜抛运动、小船过河问题、碰撞模型和弹簧振子模型方法类似。
所以我们需要熟练掌握以上六类问题的基本规律和处理方法，然后类比到对应问题中去，下面我们重
点复习和展示一下这六类问题的基本规律和处理方法。
一、类竖直上抛运动的规律
类竖直上抛运动的处理方法和竖直上抛运动的处理方法类似，只是将公式和图像中的g 换成不同场中
的加速度a 而已。
1.研究竖直上抛运动的两种方法：
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g 的匀变速直线运动。
3
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①速度时间关系：
；
②位移时间关系：
；
③速度位移关系：
。
④符号法则：
1）v>0 时，物体上升；v<0 时，物体下降；2）h>0 时，物体在抛出点上方；h<0 时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：
①最大高度：
；②到达最高点的时间：
2.竖直上抛运动的图像
v-t 图像 h-t 图像
3.竖直上抛运动的对称性
时间对称
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等
物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的
时间相等
速度对称
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
能量对称
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能
分别相等
二、类平抛运动的规律
类平抛运动的处理方法和平抛运动的处理方法类似，只是将公式中的g 换成不同场中的加速度a 而已。
1．基本规律(如图所示)
4
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(1)速度关系
(2)位移关系
(3)轨迹方程：y＝x2。
2．四个基本规律
飞行时间
由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程
x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关
落地速度
v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h 有关
速度改变量
任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示
3.做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与
水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
4.做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A
5
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点为OB 的中点。
三、类斜抛运动的规律
类斜抛运动的处理方法和斜抛运动的处理方法类似，只是将公式中的g 换成不同场中的加速度a 而已。
处理方法
水平竖直正交分解
化曲为直
最高点一分为二变平抛运动
逆向处理
将初速度和重力加速度
沿斜面和垂直斜面分解
基本规律
水平速度：vx=v0cosθ
x=v0cosθ⋅t
竖直速度：
v y=v0sinθ−gt
y=v0sinθt−1
2 gt 2
最高点：
hm=(v0sinθ)
2
2g
最高点：速度水平
v0 x=v0cosθ
垂直斜面：g1=gcosα
v1=v0sinθ−g1⋅t
y=v0sinθt−1
2 g1t2
沿着斜面：g2=gsinα
v2=v0cosθ+g2⋅t
x=v0cosθt+ 1
2 g2t2
最高点：
hm=(v0sin θ)
2
2g1
四、类小船过河问题
类小船过河问题的处理方法和小船过河问题的处理方法类似，例如比较常见的骑马射箭的物理情境中
就可以用类似的方法处理有关问题。
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种相关速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v。
3．两种渡河方式
6
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方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短
当v 水<v 船时，如果满足v 水－v 船cos θ＝0，渡河位移最
短，xmin＝d
当v 水>v 船时，如果船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂
直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
五、类碰撞模型
类碰撞模型的处理方法和碰撞模型的处理方法类似，例如比较常见的子弹打木块、板块模型、圆弧面
模型、弹簧等模型中就可以用类似的方法处理有关问题。
（一）弹性碰撞
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运
动，则应有v 前′≥v 后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，
v2，碰后速度分别为v1
ˊ，v2
ˊ，则有：
(1)
(2)
联立（1）、（2）解得：
v1
’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2
’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1
ˊ= v2 ，v2
ˊ= v1 .
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小
球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2）
m2
m1
v2
’ˊ
v1
’ˊ
v2
v1
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解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
（二）非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m 2v2=m1v1
ˊ+m2v2
ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：
m1v1
2+
m2v2
2=
m1v1
ˊ2+
m2v2
ˊ 2 + ΔEk. (2)
2.完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v1
2+ ½ m2v2
2- ½(m1+m2)v 共2 （2）
联立（1）、（2）解得：v 共 =
m1v1+m2v2
m1+m2
；ΔEk=
1
2
m1m2
m1+m2
(v1−v2)2
（三）类碰撞模型
m2
m1
v 共
v2
v1
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六、类弹簧振子模型
类“完全弹性碰撞”
类“完全非弹性碰撞”
子弹打木
块模型
板块模型
弹簧模型
弧形槽模
型
摆球模型
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类弹簧振子处理方法和弹簧振子的处理方法类似，例如比较常见的斜面上的弹簧物块、水中的浮漂等
物理情境中就可以用类似的方法处理有关问题。
1.弹簧振子运动的基本特征：
位移特征
受力特征
回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反。
能量特征
系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
对称性特征
质点经过关于平衡位置O 对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置
的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周
期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
2. 注意：
（1）弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定
是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m 和弹簧的劲度系数k ），
周期公式：
，与振幅无关。
1．（2022·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直
方向做频率为
的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以
木棒所受浮力F 为纵轴，木棒水平位移x 为横轴建立直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图（b）所
示。已知河水密度为
，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x 从
到
的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x 从
到
的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
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C．
和
时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x 轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m 时木棒处于平衡位置；则x 从
到
的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动
能先增大后减小，A 正确；
B．x 从
到
的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速
度竖直向下，大小减小，B 正确；
C．
和
时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小
相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C 错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位
置时木棒重心在水面下方
，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A 处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A 处时
可解得
，
，D 正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x 轴正方向传播的机械横波，E 错误。
故选ABD。
【技巧点拨】
（1）利用简谐运动的对称性；
（2）浮力和重力的提供回复力，可以证明其运动为简谐运动。
2．（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的平行板电容器，极
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板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最高点到极板
左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说
法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度
和电势差的关系及场强和电场力的关系可得
，
粒子射入电容器后的速度为
，水平方向和竖直方向的分速度
，
从射入到运动到最高点由运动学关系
粒子射入电场时由动能定理可得
联立解得
，B 正确；
A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得
，
联立可得
，A 错误；
C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得
，
射入电容器到最高点有
解得
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设粒子穿过电容器与水平的夹角为
，则
粒子射入电场和水平的夹角为
，
，C 错误；
D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为
，竖直方向的位移为
联立
，
，
解得
且
，
即解得
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理
，
，
即轨迹不会变化，D 正确。
故选BD。
【技巧点拨】
（1）类比重力场中抛体运动的处理方式，分方向研究；
（2）注意类比时加速度不是重力加速度。
考向一 类竖直上抛运动
3．（2024·四川内江·一模）如图，固定在水平地面上的光滑、足够长的斜面倾角为
，其底端有一质量
为2kg 的小物体，物体在平行于斜面向上的恒定拉力
作用下，由静止开始运动，经过一段时间
后撤去
拉力
，此后，小物体继续沿斜面运动，再经过
返回到斜面底端，重力加速度
取
。则拉力
的大小是（ ）
A．14N
B．18N
C．20N
D．24N
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【答案】B
【详解】取沿斜面向上为正方向，撤去F 前，位移
由牛顿第二定律
撤去F 后，位移
其中
由牛顿第二定律
联立，解得
F=18N
故选B。
4．（2024·江西·模拟预测）
时刻，一质量为
的带正电小球（可视为质点）从固定光滑绝缘斜
面上的A 点无初速度下滑，斜面的倾角为
。在
末加上沿斜面向上、范围足够大的匀强电场，
再经过3s 小球沿斜面回到A 点。
，重力加速大小取
，A 点离斜面底端足够远，不计
空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在
末，小球与A 点的距离为27m
B．小球所受电场力的大小为36N
C．小球回到A 点时的速度大小为18m/s
D．小球从A 点运动到最低点的过程中，其重力势能减小了432J
【答案】AD
【详解】A．小球从固定光滑绝缘斜面上的A 点无初速度下滑，由牛顿第二定律可得加速度
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在
末，小球与A 点的距离为
故A 正确；
B．在
末，小球的速度大小为
设小球所受电场力的大小为F，则加上电场后小球的加速度大小为
设向下方向为正，小球从加上电场到回到A 点，由运动学公式可得
解得
故B 错误；
C．小球回到A 点时的速度为
所以小球回到A 点时的速度大小为
，故C 错误；
D．小球从A 点运动到最低点的过程中，运动的位移大小为
，由动能定理可得
解得
小球重力势能减小
故D 正确。
故选AD。
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考向二 类平抛运动
5．（24-25 高三上·福建·期中）如图所示，在竖直平面直角坐标系
中，在
时，质量
的小
球从坐标原点
处，以初速度
斜向右上方抛出，同时受到
的作用（虚线箭头为风力方
向与
的夹角为
，且与
轴正方向的夹角也为
），重力加速度
取
。下列说法正确的是（
）
A．小球的加速度先增大后减小
B．小球在
时再次经过
轴
C．小球的重力势能一直减小
D．小球的动能一直增大
【答案】BD
【详解】A．由题意和几何知识可知小球受到的合力为
方向与初速度的方向垂直，小球做类平抛运动，小球的加速度不变，故A 错误；
B．小球再次经过x 轴时，沿初速度方向的位移和垂直初速度的位移关系为
又
解得
故B 正确；
C．小球做类平抛运动，小球的高度先增加后减小，重力势能先增加后减小，故C 错误；
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D．小球做类平抛运动，速度一直在增加，小球的动能一直增大，故D 正确。
故选BD。
6．（2024·贵州·高考真题）如图，边长为L 的正方形
区域及矩形
区域内均存在电场强度大小为
E、方向竖直向下且与
边平行的匀强电场，
右边有一半径为
且与
相切的圆形区域，切点为
的中点，该圆形区域与
区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒
子从b 点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经
边的中点进入
区域，并沿直线通过该区域后进入圆
形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：
(1)粒子沿直线通过
区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比；
(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在
区域做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒子带正电，经
边
的中点速度水平向右，设粒子到达
边的中点速度大小为
，带电荷量为
，质量为
，由平衡条件则有
解得
（2）粒子从b 点到
边的中点的运动，可逆向看做从
边的中点到b 点的类平抛运动，设运动时间为，
加速度大小为
，由牛顿第二定律可得
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由类平抛运动规律可得
，
联立解得粒子的电荷量与质量之比
（3）粒子从
中点射出到圆形区域做匀圆周运动，设粒子的运动半径为
，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
粒子在磁场中运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒子射出圆
形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为
，由几何关系可知
，可得
，
则有
考向三 类斜抛运动
7．（2025·全国·模拟预测）在图示直角坐标系中，y 轴竖直，
区域存在电场强度大小为E、方向竖直
向上的匀强电场，
区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A 点在x 轴负半轴上，C 点在y 轴正半轴
上，
与x 轴正方向的夹角为
。质量为m、带电荷量为
的粒子（不计重力），以速率
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从A 点沿与
成
角射入第二象限后，恰好通过C 点，经磁场偏转后恰好通过O 点。已知
，
粒子经过C 点时速度与y 轴负方向的夹角小于
。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从A 点运动到C 点的时间为
B．粒子运动到C 点时的速度大于
C．磁感应强度大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】AD
【分析】本题通过带电粒子在电磁场中的运动考查考生的逻辑推理能力和分析综合能力。
【详解】A．设
，则
，如图所示，粒子在电场中做类斜上抛运动，垂直
方向有
沿
方向有
解得
，
，A 正确。
B．粒子到达C 点时，平行
方向的分速度大小为
垂直
方向的分速度大小为
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到达C 点时的速度大小为
，B 错误。
C．结合上述分析可知，粒子进入磁场时速度与y 轴负方向的夹角
粒子在磁场中做匀速圆周运动的
轨迹半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
，C 错误。
D．带电粒子在磁场中运动的时间
，D 正确。故选AD。
8．（2024 高三·河南·期末）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动
的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上A、B 两点在同一水平线上。M 为轨迹的最高点。小球抛出时的动能
为8.0J，在M 点的动能为6.0J，不计空气的阻力。求：
（1）小球所受重力和电场力的比值；
（2）小球水平位移x1与x2的比值；
（3）小球从A 点运动到B 点的过程中最小动能Ekmin。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）带电小球在水平方向上受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动，竖直方向上只受重力
作用做竖直上抛运动，故从A 到M 和M 到B 的时间相等；设小球所受的电场力为F，重力为G，则有
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，
联立可得
竖直方向有
，
联立可得
而由题意
，
所以有
（2）由于从A 点至M 点和从M 点至B 点的时间t 相等。小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，
设加速度为a，则有
，
所以
（3）设电场力F 与重力G 的合力与竖直方向夹角为θ，由图可知
则根据数学知识有
小球的运动也可以看成在等效重力
的作用下的类似斜抛运动，当小球从A 运动到B 的过程中速度最小时
速度一定与等效重力
垂直，此时沿
方向速度为0；故有
考向四 类小船过河问题
9．（2024 高三·云南·开学考试）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直
线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假
设运动员骑马以大小为
的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应
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在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为
（大于
），不计空气阻力。下列
说法正确的是（ ）
A．运动员应瞄准靶心放箭
B．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，则最短时间为
C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则箭从射出到命中靶心历时
D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时
【答案】D
【详解】A．箭射出的同时，箭也有沿跑道方向的速度，若运动员瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向不会
指向靶心，不会中靶，故A 错误；
B．为保证箭能击中靶心且运动时间最短，射箭方向与直线跑道垂直，则最短时间
故B 错误；
CD．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则合速度方向垂直直线跑道，则箭从射出到命中靶心历时
故C 错误，D 正确。故选D。
10．（2024·四川成都·模拟预测）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73 万人死亡，为了避免冲突，我国
进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为
，坦克静止时射出的炮弹速度大小
为
（
），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力
和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（ ）
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A．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为
B．炮弹在水平方向上做的是匀速直线运动
C．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标
D．炮弹命中目标最短时间为
【答案】BD
【详解】AD．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为
坦克发射处离目标的距离为
故A 错误，D 正确；
B．炮弹水平方向不受力，则水平方向分运动为匀速直线运动，故B 正确；
C．由于
，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故C 错误。
故选BD。
考向五 类碰撞模型
11．（2025·安徽·开学考试）如图所示，静置于光滑水平面上的木块A 与木块B 用一根轻质弹簧相连，弹
簧处于原长。质量为0.01kg 的子弹以200m/s 的初速度水平向右击中木块A（时间极短）并留在其中。已知
木块A 的质量为0.19kg，木块B 的质量为0.3kg，弹簧始终在弹性限度内．下列说法正确的是（ ）
A．子弹击中木块A 的过程中，两者构成的系统动量守恒，机械能守恒
B．弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为6J
C．弹簧压缩至最短时，木块B 的速度大小为6m/s
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D．弹簧处于原长时，木块B 的速度大小可能为8m/s
【答案】BD
【详解】A．子弹击中木块A 的过程中，两者构成的系统动量守恒，但系统产生热量，系统机械能不守恒，
故A 错误；
BC．子弹击中木块A 的过程中，根据动量守恒可得
解得
弹簧压缩至最短时，子弹、木块A、木块B 具有相同的速度，根据动量守恒可得
解得
根据能量守恒可知此时弹簧的弹性势能为
故B 正确，C 错误；
D．弹簧处于原长时，子弹、木块A、木块B 组成的系统，由动量守恒可得
根据能量守恒可得
联立解得木块B 的速度大小为
，或
故D 正确。
故选BD。
12．（2023·河南濮阳·一模）如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R=0.8m 的
光滑圆弧斜劈B，斜劈
的质量是M=3kg，底端与水平面相切，左边有质量是m=1kg 的小球A 以初速度v0=4m/s 从切点C（是圆弧
的最低点）冲上斜劈，重力加速度g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
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A．小球A 不能从斜劈顶端冲出
B．小球A 能从斜劈顶端冲出后还会再落入斜劈
C．小球A 冲上斜劈过程中经过最低点C 时对斜劈的压力大小是30N
D．小球A 从斜劈上返回最低点C 时速度大小为2m/s，方向向左
【答案】ACD
【详解】C．小球A 向右运动到斜劈最低点C 时，设此时斜劈对小球的支持力为
代入数据得
N
小球A 对斜劈的压力也是30N，选项C 正确；
AB．假设小球能运动到斜劈顶端，此时小球和斜劈水平速度相等为
，小球竖直速度为
，水平方向动量
守恒
小球和斜劈系统机械能守恒
联立得
，
小球A 不能从斜劈顶端冲出，选项A 正确，B 错误；
D．当小球A 在斜劈上返回最低点C 时，设小球A 和斜劈的速度分别为
、
，
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联立得
，
小球A 从斜劈上返回最低点C 时速度大小为2m/s，方向向左，选项D 正确。
故选ACD。
考向六 类弹簧振子模型
13．（2023·河南·模拟预测）某玩具公司设计了一种有趣的玩具，在一个均匀带正电球体中沿直径开一个
光滑水平管道AB，将一个带负电的小球P（视为质点）从入口的A 点由静止释放，小球P 将穿过管道到达
另一端的
点。已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0。下列分析判断正确的是（ ）
A．小球P 在管道
中做简谐运动
B．球心
处的电场强度大小为零，电势最低
C．小球P 从入口的A 点运动到
点的过程中，电势能先减小后增大
D．
点的电场强度最大，电势最高
【答案】AC
【详解】A．设
点到
点的距离为
，带电球的电荷密度为
，则根据库仑定律可得
小球P 在管道
中做简谐运动，A 项正确；
BD．根据电场强度的定义可得电场强度
球心
处的电场强度为零，但电势最高，
点的电场强度最大，电势最低，所以选项B、D 错误；
C．小球P 从入口的
点运动到
点的过程中，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，选项C
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正确。
故选AC。
14．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示为钓鱼时圆柱形鱼漂静浮于水面的示意图。某次鱼咬钩时将鱼
漂往下拉一小段距离后松口，鱼漂做上下振动，一定时间内鱼漂的运动可看作简谐运动。鱼漂运动过程中，
露出水面的最大长度为6cm，最小长度为2cm，则（ ）
A．鱼漂露出水面的长度为6cm 时速度最大
B．鱼漂露出水面的长度为5cm 时加速度方向竖直向下
C．鱼漂露出水面的长度为4cm 时的动能是露出水面的长度为3cm 时的2 倍
D．鱼漂露出水面的长度为2cm 时的回复力是露出水面的长度为3cm 时的2 倍
【答案】BD
【详解】A．鱼漂露出水面的长度为6cm 时，鱼漂处于最高点，速度为零，故A 错误；
B．鱼漂运动过程中，露出水面的最大长度为6cm，最小长度为2cm，根据对称性可知，鱼漂露出水面的
长度为4cm 时，鱼漂位于平衡位置。鱼漂露出水面的长度为5cm 时，鱼漂的位移竖直向上，根据
可知加速度方向竖直向下，故B 正确；
C．作出
图像，根据
可知图像与坐标轴围成的面积表示速度的平方，鱼漂露出水面的长度为4cm 时的动能为
露出水面的长度为3cm 时的动能为
则
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故C 错误；
D．鱼漂露出水面的长度为2cm 时的位移大小为
，露出水面的长度为3cm 时的位移大小为
，根据
可知鱼漂露出水面的长度为2cm 时的回复力是露出水面的长度为3cm 时的2 倍，故D 正确。
故选BD。
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