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微专题八 等效法
目录
01 考情透视·目标导航................................................................................................................................................2
......................................................................................................................................................................................3
......................................................................................................................................................................................4
........................................................................................................................................................................................4
一、等效电场................................................................................................................................................................4
二、等效重力场............................................................................................................................................................4
三、等效电源................................................................................................................................................................4
四、等效替代法测电阻................................................................................................................................................5
五、变压器中的等效电阻............................................................................................................................................5
六、单摆公式中的等效摆长和加速度........................................................................................................................6
........................................................................................................................................................................................7
........................................................................................................................................................................................9
考向一 等效电场..........................................................................................................................................................9
考向二 等效重力场......................................................................................................................................................9
考向三 等效电源........................................................................................................................................................11
考向四 等效替代法测电阻........................................................................................................................................12
考向五 变压器中的等效电阻....................................................................................................................................13
考向六 单摆公式中的等效摆长和加速度................................................................................................................ 4
1
命题统计
2024 年
2023 年
2022 年
1
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命题要点
热
考
角
度
等效法
2022 湖南卷T2
命题规律
从近三年高考试题来看，等效法的考查不是太频繁，只在2022 年在变压器
中考查过等效电阻。
考向预测
预计在2025 年高考中，会以选择题的形式考查变压器中中的等效电阻问
题；或者在电学实验题中考查等效替代法测电阻。
命题情景
多以典型的电场、电学实验或者变压器为命题背景
常用方法
等效法
等效电源
等效替代法测电阻
变压器问题中的等效电
阻
单摆公式中的等效摆长和加速度
等效重力场
等效电场
等效法
2
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一、
等效电场
一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似。
二、等效重力场
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a= F合
m
视为等效重力加速度。再将物体
在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
3
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三、等效电源
1.串联等效电源：如图所示，当电路中的电源和一个定值电阻串联时，我们可以将电源和该定值电阻等效
为一个新的电源。
设电源电动势为E，内阻r，定值电阻为R0，等效新电源电动势为E1，等效内阻为r1。当MN 间外电路
断路时，MN 两点间电压等于新电源电动势，则E1=E0，电源与定值电阻串联，则r1=r+R0
2.并联等效电源：如图所示，当电路中的电源和一个定值电阻并联时，我们可以将电源和该定值电阻等效
为一个新的电源。
设电源电动势为E，内阻r，定值电阻为R0，等效新电源电动势为E2，等效内阻为r2。当MN 间外电路
断路时，MN 两点间电压，即电路中R0两点间电压，等于新电源电动势，则MN 间外电路断路时，原电源
直接对定值电阻R0供电，则
U MN =IR 0= ER 0
R0+r ，即得
E2= ER 0
R0+r 。将电源与定值电阻看为一个整体，
新电源的等效内阻即为电源内阻与定值电阻并联后的总电阻，则
r2= R0r
R0+r
四、等效替代法测电阻
等效替代法可以很精确(测量原理上不存在误差)地将一个未知电阻的阻值测量出来,主要有以下两种设
置方法。
1.电流等效替代
①按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P 置于a 端。
②闭合开关S1、S2,调节滑片P,使电流表指针指在适当的位置,记下此时电流表的示数I。
③断开开关S2,再闭合开关S3,保持滑动变阻器滑片P 位置不变,调节电阻箱,使电流表的示数仍为I。
4
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④此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。
2.电压等效替代
该方法的实验步骤如下:
①按如图电路图连好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P 置于a 端。
②闭合开关S1、S2,调节滑片P,使电压表指针指在适当的位置,记下此时电压表的示数U。
③断开开关S2,再闭合开关S3,保持滑动变阻器滑片P 位置不变,调节电阻箱,使电压表的示数仍为U。
④此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。
五、变压器中的等效电阻
设变压器的原线圈和副线圈匝数分别是n1和n2，电流分别是I1和I2，电压分别为U1和U2，副线圈的总
负载为R，则：
所以U 为理想交变电源电压，RL1可等效为理想交变电源的内阻，
可理解为等效电路的外
电阻。
六、单摆公式中的等效摆长和加速度
1.常见三种情况单摆的等效摆长
l 等效＝lsin α
做垂直纸面的小角度摆动
l 等效＝lsin α＋l
垂直纸面摆动
l 等效＝l
纸面内摆动
5
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左侧：l 等效＝l
右侧：l 等效＝l
纸面内摆动
T＝π＋π
2.等效重力加速度
情况一：摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力不沿半径方向，这种情况下g 为等效重力加速度。
①在竖直向下的电场中的单摆：等效的“重力加速度”为
，单摆周期：
②在竖直方向的加速下降（失重）电梯中的单摆：等效的“重力加速度”为
，单摆周期：
③在竖直方向的加速上升（超重）电梯中的单摆：等效的“重力加速度”为
，单摆周期：
情况一等效重力加速度的求解步骤：
①分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置（即平衡位置）。
②计算摆球的视重F。（即平衡位置的拉力）
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③利用
，求出等效重力加速度。
情况二：摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下
加速度不变，依然为重力加速度，单摆的周期不变。
1．（2022·湖南·高考真题）如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中
间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，
滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V 的示数为U，理想电流表A 的示数为I。下列说法正确的是（
）
A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I 减小，U 不变
B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I 减小，U 增大
D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
【技巧点拨】
（1）理想变压器原线圈有电阻时，原线圈和副线圈包括副线圈中的电阻，可以等效为一个电阻
；
（2）根据闭合电路中输出功率的关系做出动态判断。
2．（2021·浙江·高考真题）小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。
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（1）因电表内阻未知，用如图1 所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将
滑动变阻器的滑片P 移至合适位置。单刀双掷开关K 掷到1，电压表的读数
，电流表的示数如
图2 所示，其读数
A；将K 掷到2，电压表和电流表的读数分别为
，
。
由此可知应采用电流表 （填“内”或“外”）接法。
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其它方法进行实验：
①器材间连线如图3 所示，请在虚线框中画出对应的电路图 ；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电
流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图3 所示。则待测电阻
。此方法
（填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是 。
【技巧点拨】
（1）根据电压表和电流表示数变化的是否明显，判断用内接还是外接；
（2）两次实验中电路电流相同，待测电阻阻值可以做等效替代。
考向一 等效电场
3．（2024·云南·期末测试）已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之
间的电场分布类似，即金属板表面各处的电场强度方向与板面垂直。如图所示MN 为无限大的不带电的金
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属平板，且与大地连接。现将一个电荷量为
的点电荷置于板的右侧，图中a、b、c、d 是以点电荷
为圆心的圆上的四个点，四点的连线构成一内接正方形，其中ab 连线与金属板垂直。则下列说法正确的是
（ ）
A．
点电场强度与点电场强度相同
B．
点电场强度与
点电场强度相同
C．
点电势等于
点电势
D．将试探电荷从
点沿直线ad 移到
点的过程中，试探电荷电势能始终保持不变
8．（2024·辽宁·一模）如图所示，无限大平行金属板水平放置且接地，金属板上表面涂上绝缘层，一个带
正电的点电荷P 固定在金属板正上方，该电荷与金属板间形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧
的电场分布相同。将一个带正电的带电粒子Q（其电量足够小，不影响点电荷P 与金属板的场）从P 与金
属板垂直连线中点的a 点沿直线移到板上b 点，再沿直线移到板上c 点，则此过程（ ）
A．从a 到c，Q 的电势能一直减小
B．从a 到c，Q 的电势能先减小后不变
C．从a 到c，Q 受到的电场力先减小后不变
D．Q 在a 点受到的电场力大于P 对Q 的库仑力
考向二 等效重力场
5．（2025·云南昭通·模拟预测）如图甲所示为一种“自动旋转电玩小球”玩具模型的简化图。内侧半径为
的光滑绝缘轨道竖直固定放置，轨道内部存在与轨道平面平行的匀强电场（方向未知）。轨道内侧有一
质量为
，带电量为
的五彩小球从轨道最低点
以某一初速度启动，在轨道平面内沿逆时针方向
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恰好能做完整的圆周运动。运动过程中，小球与轨道圆心
的连线与
方向的夹角记为
，乙图所示为
小球在运动过程中的电势能
随角度
的变化情况，已知重力加速度为
，则（ ）
A．匀强电场的方向水平向右
B．电场强度的大小为
C．小球运动过程中动能的最小值为
D．小球运动过程中对轨道压力的最大值为
6．（2024·黑龙江·三模）如图所示，倾角为（
的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑绝缘半
圆轨道平滑连接，O 为圆心，A、B 为竖直直径的上、下两端点。现有一质量为
、带电荷量为
的小球（可视为质点），以大小为
的初速度从斜面上某点以垂直斜面方向向上
抛出，小球恰好从半圆轨道的最高点A 无碰撞飞入半圆轨道。已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电
场强度大小为
，重力加速度g 取10m/s²，
，
下列说法正确的是（
）
A．小球在A 点的速度大小为2.25m/s
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B．小球从抛出到A 点的运动是类平抛运动
C．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中，可能会在某处脱离半圆轨道
D．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力大小为24N
考向三 等效电源
7．（2024·山西·期末）如图甲所示的电路中，将滑动变阻器
的滑片由a 端向b 端移动，用两个电表分别
测量电压和电流，得到部分
图像如图乙所示，两电表均为理想电表，则（ ）
A．电源的电动势为9V
B．电源的内阻为4Ω
C．滑动变阻器的总阻值为10Ω
D．当电压表示数为5.0V 时，
消耗的功率最大。
8．（2024·山东·期末）如图甲所示的一黑箱装置、盒内有电源、电阻等元件，a、b 为黑箱的两个输出端
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（1）为了探测黑箱，某同学进行了以下测量
A．用多用电表的电压挡测量a、b 间的输出电压
B．用多用电表的电阻挡测量a、b 间的电阻
你认为这个同学以上测量中有不妥的有 （选填字母）；
（2）含有电源的黑箱相当于一个“等效电源”，a、b 是等效电源的两极，为了测定这个等效电源的电动
势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路，调节电阻箱的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并在如
图所示的方格纸上建立U-I 坐标，根据实验数据画出了坐标点，如图所示，并由图求出等效电源的内阻r’=
Ω；由于电压表有分流的作用，采用此测量电路，测得的等效电源的内阻，与真实值相比 （选填“偏
大”、“偏小”或“不变”）；
（3）现探明黑箱中的电源和电阻如图丙所示，探出电阻R1=1.5Ω、R2=2Ω；推算出黑箱内电源的电动势E=
V，内阻r= Ω
考向四 等效替代法测电阻
9．（2024·全国·模拟预测）某兴趣小组设计实验测量灵敏电流计G 的内阻和电池的电动势和内阻，实验电
路如图所示，定值电阻
阻值已知。
（1）测量灵敏电流计G 的内阻的实验过程如下：
①开始实验，将开关
拨向1，再将开关
闭合，记录电流表A 的示数为I；将开关
断开，然后将开关
拨向2 后，再将开关
闭合，调节电阻箱R，使得电流表示数仍为I；
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②记下此时电阻箱的示数
，则灵敏电流计的内阻
（用题中所给符号表示）。
（2）测量电池的电动势和内阻的实验过程如下：
①开始实验，将开关
按向2 后，再将开关
闭合，调节电阻箱R，得到多组阻值R 和电流表示数I，并
画出
图像，如图所示，已知斜率为k，纵轴截距为b，可得电源电动势
，内阻
（用
题目已知的符号表示）。
②本实验中，电动势的测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值，内阻的测量值
（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
10．（2023·河北唐山·二模）某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。测量电路如
图所示，实验器材如下：
电池组E（电动势为
，内阻较小、可忽略不计）；
电压表V1（量程为
，内阻为
）；
电压表V2（量程为
，内阻为
）；
定值电阻
（阻值为
）；
滑动变阻器
（最大阻值为
）；
待测电阻
；
单刀单掷开关
，单刀双掷开关
，导线若干。
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（1）断开开关，将滑动变阻器
的滑片移到阻值最大的一端，按照电路图连接电路。闭合开关
，单刀
双掷开关
接1，移动滑动变阻器的滑片，使电压表指针指在满刻度的
处。该同学选择的电压表为
（选填“V1”或“V2”）；此时滑动变阻器接入电路的阻值应为
。
（2）保持滑动变阻器的阻值不变，单刀双掷开关
接2，电压表指针指在满刻度的
处，则
的测量值
为
。
（3）本实验中，未考虑电池组的内阻，这对
的测量值 （选填“有”或“无”）影响。
考向五 变压器中的等效电阻
11．（2024·河南·模拟预测）如图所示的变压器电路中，原、副线圈的匝数比为1 3∶，在a、b 两端加正弦式
交流电，两个电阻的阻值分别为R0和R，当开关S 闭合时，电阻R 消耗的功率为P，断开开关S，电阻R
消耗的功率为0.5P，则R0和R 的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，某理想变压器接在电压有效值恒为360V 的正弦交流电源两端，原、
副线圈的匝数之比n1:n2=3:1，定值电阻R0=90Ω，R1=20Ω，滑动变阻器最大阻值R=40Ω，电流表为理想电
表。初始时滑动变阻器的滑片P 位于滑动变阻器的中点，将滑片P 向上缓慢滑至a 点的过程中，下列说法
正确的是（ ）
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A．P 在中点时通过R0的电流为2A
B．交流电源的输出功率最小为720W
C．定值电阻R0消耗的电功率逐渐增大
D．副线圈负载消耗的电功率逐渐减小
考向六 单摆公式中的等效摆长和加速度
13．（2024·浙江·模拟预测）如图所示为一个“杆线摆”，可以绕着悬挂轴OO'摆动，轻杆与悬挂轴OO'垂
直且杆长为1.25m，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，相当于单摆在斜面上来回摆动，静止
时轻杆与重垂线的细线夹角为α，当小球受到垂直纸面方向的扰动时则做微小摆动，（ ）
A．若α=30°，小球静止在平衡位置时，杆和线的合力沿杆的方向
B．若α=60°，小球摆动到平衡位置时，受到的合力竖直向上
C．若α=30°，小球摆动时的“等效重力加速度”为5m/s2
D．若α=60°，小球做微小摆动的周期为πs
14．（2023·江苏扬州·三模）如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴
来回摆动。摆球的运动轨迹被约
束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度
为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为（ ）
A．
B．
15
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C．
D．
16
