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专题32 其他物理解题方法
微元法（4-7 题）.............................................................................................................................2
割补法（8-9 题）.............................................................................................................................4
递推法（10-12 题）.........................................................................................................................5
等效法（13-16 题）.........................................................................................................................6
平均值法（17-19 题）.....................................................................................................................8
1.
（全国）如图，虚线右方是匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小
为B，abcdef 为纸面内一刚性金属框，其电阻为R，面积为S，框的ab 边长为L，开始时框的
cd 边与磁场边界重合。现使金属框以速率v 匀速向右运动，经过时间t，整个框全部进入磁场；
在这段时间t 内，通过构成金属框的任一导线横截面的电量为（ ）
A．BSvt
RL
B．BSL
Rvt
C．BS
R
D．BLvt
R
2.
（北京）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，
其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为
m0，初速度为v0，下降距离l 后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m 此后每经过同样的距
离l 后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3…mn…（设各质量为已知
量）．不计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n 次碰撞后雨滴的速度vn；
（2）若考虑重力的影响，a．求第1 次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1′；b．求第n 次碰撞后雨滴
的动能1
2 mnv 'n
2．
3.
（北京）（1）如图1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，
AB 段与BC 段平滑连接。质量为m1的小球从高为h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道
1
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BC 段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程
中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多
球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2 所示，在固
定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3…mn
1
﹣、mn…的若干个球沿直线静止相间排列，给
第1 个球初动能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n 个球经过一次碰撞后获得的动能
Ek与Ek1之比为第1 个球对第n 个球的动能传递系数k1n。
a．求k1n；
b．若m1＝4m0，m3＝m0，m0为确定的已知量。求m2为何值时，k13值最大
微元法（4-7 题）
4.
（多选）（2023 秋•宁波期中）如图所示，为我国某地的一风力发电机，其叶片的半
径为R，若风速恰好与叶片转动所在圆面垂直，风力发电机将风能转化为电能的效率为η。已
知空气密度为ρ，风速为v 时发电机的发电功率为P。下列说法正确的是（ ）
A．风速为2v 时发电机的发电功率为4P
B．若每天平均有1.0×108kW 的风能资源，则每天发电量为2.4×109kW•h
2
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C．风速为v 时单位时间内冲击发电机叶片圆面的气流的动能为1
2 π R
2 ρ v
3
D．风速为2v 时单位时间内冲击发电机叶片圆面的气流的动能为8 P
η
5.
（2020•梅河口市校级模拟）如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆
心为O，A、B、C 为垂直于圆环平面的中心轴上的三个点，且BC＝2AO＝2OB＝2R，当在C
处放置一点电荷时（不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中），B 点的电场强度恰
好为零，则由此可得A 点的电场强度大小为（ ）
A．√2kQ
4 R
2
B．5√2kQ
16 R
2
C．3√2kQ
16 R
2
D．√2kQ
2 R
2
6.
（2022 春•七里河区校级期中）如图所示，一质量为m＝2.0kg 的物体从半径为R＝
5.0m 的圆弧轨道的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）。
拉力F 大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为
45°，BO 边为竖直方向。求这一过程中：（cos37°取0.8，g 取10m/s2）
（1）拉力F 和重力G 做的功各是多少？
（2）圆弧面对物体的支持力FN和对物体的摩擦力Ff做的功各是多少？
7.
（2019 秋•九龙坡区校级期中）如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径
为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O 点，过O 点做一竖直线，在此线上取一点A，使A 到O
点的距离为R，在A 点放一检验电荷+q，则+q 在A 点所受的电场力为（ ）
3
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A．k Qq
R
2 ，方向向上
B．√2kQq
4 R
2
，方向向上
C．KQq
4 R
2 ，方向水平向左
D．不能确定
割补法（8-9 题）
8.
（2023 秋•香坊区校级期中）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球
心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R 的球体均匀分布着电荷量为
Q 的电荷，AB 为球的一条直径，A 点恰好位于球的外部。现以OB 为直径在球内挖一球形空
腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V= 4 π r
3
3
，则A 点处场强的大小为（ ）
A．7 kQ
18 R
2
B．17 kQ
18 R
2
C．7 kQ
36 R
2
D．35kQ
36 R
2
9.
（多选）（2022•天心区校级模拟）如图所示，半径为2r 的均匀带电球体电荷量为
Q，过球心O 的x 轴上有一点P，已知P 到O 点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r 的两个
小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（ ）
4
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A．挖去两小球前，两个小球在P 点产生的电场强度相同
B．挖去两小球前，整个大球在P 点产生的电场强度大小为k Q
9r
2
C．挖去两小球后，P 点电场强度方向与挖去前相同
D．挖去两小球后，剩余部分在P 点产生的电场强度大小为400-27√10
3600
k Q
r
2
递推法（10-12 题）
10. （2018 春•道里区校级期末）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水
珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列作用时间极
短的碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离L 后与静止的小水珠碰撞且合
并，质量变为m 此后每经过同样的距离L 后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次
变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若不计重力，求第1 次碰撞后雨滴的速度v1；
（2）若不计重力，求第n 次碰撞后雨滴的速度vn′；
（3）若考虑重力的影响，求第3 次碰撞后雨滴的动能大小。
11. （2022•济宁三模）某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定的
四分之一圆弧轨道，其末端B 水平，半径为3L；在轨道末端等高处有一质量为m 的“
”形
小盒（可视为质点），小盒与大小可忽略、质量为3m 的物块通过光滑定滑轮用轻绳相连，左
侧滑轮与小盒之间的绳长为2L；物块压在质量为m 的木板左端，木板上表面光滑，下表面与
水平桌面间动摩擦因数μ＝0.5（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板右端到桌子右边缘固定
挡板（厚度不计）的距离为L；质量为m 且粗细均匀的细杆通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻
绳与木板相连，木板与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离也为L；质量为0.25m 的圆
5
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环（可视为质点）套在细杆上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为
0.5mg。开始时所有装置均静止，现将一质量为m 的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A 处
由静止释放，小球进入小盒时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），此时物块对木板的压力
刚好为零。木板与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部。
不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球与小盒相撞后瞬间，小盒的速度；
（2）小球在四分之一圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；
（3）木板与挡板碰后，向左返回的最大位移；
（4）细杆的长度。
12. （2022•浙江模拟）如图为一游戏装置的示意图，倾角α＝53°的轨道AB 与半径R＝
0.50m 半圆轨道相切。水平放置的传送带以v 带＝2m/s 的恒定速度顺时针转动，传送带两端EF
长L2＝3m，传送带右端与一光滑水平面平滑对接，水平面上依次摆放N 个完全相同的物块，
物块的质量M＝0.3kg、且数量N 足够的多。游戏开始时，让质量为m＝0.1kg 的物块m 从轨道
AB 上由静止滑下，到达轨道最低点C 时对轨道的压力为6.8N。物块m 与轨道AB 间的动摩擦
因数μ1＝0.5、与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.1。轨道其余部分均光滑。碰撞均为对心弹性碰
撞，物块均可视为质点，整个装置处于同一竖直平面内。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）求物块m 到达C 点时的速度大小vC和从轨道AB 释放的高度H；
（2）若物块m 恰好从传送带左端E 点沿水平方向落入传送带，求CE 两点的水平距离L1；
（3）求物块m 在传送带上运动的总时间t 总。
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等效法（13-16 题）
13. （2021 秋•上期末）如图所示，用两不可伸长的轻绳悬挂一个小球，两绳长度均为
L、两绳之间的夹角α 已知，小球的半径为r，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为（
）
A．2π
√
L
g
B．2π
√
Lcos α
2
g
C．2π
√
L+r
g
D．2π
√
Lcos α
2 +r
g
14. （2021 秋•殷都区校级期中）如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E 为电源电
动势，r 为电源内阻，以下说法中正确的是（ ）
A．当R2＝r 时，R2上获得最大功率
B．当R2＝R1+r 时，R1上获得最大功率
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C．当R2＝0 时，R1上获得最大功率
D．当R2＝0 时，电源的输出功率最大
15. （2020 春•九台区校级期中）如图所示，三根细线于O 点处打结，A、B 两端固定在
同一水平面上相距为L 的两点上，使AOB 成直角三角形，∠BAO＝30°．已知OC 线长是L，
下端C 点系着一个小球（忽略小球半径），下面说法正确的是（ ）
A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π√
L
g
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π√
3 L
2g
C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π√
3 L
2g
D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝2π√
L
g
16. （2022 春•南关区校级期中）如图所示，光滑槽半径远大于小球运动的弧长，今有两
个小球同时由图示位置从静止释放，则它们第一次相遇的地点是（ ）
A．O 点
B．O 点左侧
C．O 点右侧
D．无法确定
平均值法（17-19 题）
17. （2023 春•百色期末）2023 年初防城港市海上风电示范项目全面启动，力争2023 年
底首台机组并网发电。某一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R 的圆面，某时间内该
地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气密度为ρ，假如这个风力发电机
能将此圆内10%的空气动能转化为电能。关于该风力发电机，下列说法正确的是（ ）
8
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A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为πR2ν
B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能为ρπ R
2ν
2
2
C．该风力发电机发电的功率为ρπ R
2ν
2
20
D．单位时间内发电机产生的电能为ρπ R
2ν
3
10
18. （2022 春•罗定市期中）如图甲所示，一定值电阻R 与一理想交流电流表串联，且通
过电流与匝数为N、面积为S、阻值为r 的正方形线框相连接，正方形线框处在水平向右的磁
感应强度大小为B 的匀强磁场中，现使线框绕中心轴线OO′以恒定的角速度ω 转动。从某时刻
开始计时，线框中产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示。则（ ）
A．0～t1时间内，穿过线框的磁通量的变化量大小为NBS
B．t1～t2时间内流过定值电阻的电荷量为NBS
R
C．t5时刻穿过线框的磁通量的变化率为NBSω
D．t5时刻理想交流电流表的读数为
NBSω
√2( R+r )
19. （2022•广东模拟）如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m 的柔软匀质物体
以初速度v0向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动S 距离停下来．已知滑道上的摩擦不
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计，物体与台面间的动摩擦因数为μ 而且S＞L，则物体的初速度v0为（ ）
A．√2 μgL
B．√2 μgs- μgL
C．√2 μgs
D．√2 μgs+ μgL
10
