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专题22 光学中常见的物理模型
目录
一.光的色散模型....................................................................................................................................................1
二．平行玻璃砖及液体模型...............................................................................................................................11
三．“三棱镜”模型...........................................................................................................................................22
三．“球形玻璃砖”模型...................................................................................................................................32
一.光的色散模型
【模型如图】
1、偏折角：出射光线与入射光线（延长线）的夹角；偏折角越大说明棱镜对光线的改变越大。偏折角大
小与棱镜的顶角、入射角、折射率等有关系。
2、光线射向棱镜在AB 面折射角小于入射角，AC 面折射角大于入射角，
两次折射后，光线向棱镜底边偏折折射率越大偏折的越厉害。
3、实验表明：白光色散后红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大
说明玻璃棱镜对不同色光的折射率不同，对紫光的折射率最大，红光
最小。
。
4、折射率越大的光其频率也越大
所以将不同色光照射某一金属表面紫光更容易发生光电效应现
象。
5、根据
可知频率越大的色光其波长越短则
由此可知在衍射现象中红光相比其他色光现象
更为明显（明显衍射条件：
）；让不同色光在同一套双缝干涉装置中实验根据
可知红光
相比其他色光条纹间距
更宽。
6、根据
可知不同色光在同种介质中传播速度不同，折射率越大传播越慢，折射率越小传播越快即：
。
红
紫
C
B
A
i
θ
1
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7、根据
可知当不同色光从介质射向空气时发生全反射的临界角不同，红光最大，紫光最小即
当改变入射角时紫光更容易先发生全反射而消失。
1．物理老师在课堂上做了一个演示实验：让某特制的一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖（玻璃
较厚）折射分成两束单色光a、b，下列说法正确的是（ ）
A．若增大入射角i，则a 光可能先消失
B．进行双缝干涉实验，在其他条件相同的情况下，a 光条纹间距大于b 光条纹间距
C．a 光的频率比b 光的频率大
D．若a 光照射到某金属上恰能发生光电效应，则b 光也一定能使该金属发生光电效应
【答案】C
【详解】A．由于光线射到玻璃砖下表面的入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆性可知，a、b 两种
单色光在下界面上不可能发生全反射，故A 错误；
BC．由图可知，单色光a 的偏折程度较大，则有
由于折射率越大，光的频率越大，则a 光的频率比b 光的频率大，由
可知a 光波长小于b 光波长，根据
Δx = L
d λ
可知进行双缝干涉实验，在其他条件相同的情况下，a 光条纹间距小于b 光条纹间距，故B 错误，C 正确；
D．根据光电效应方程
若a 光照射到某金属上恰能发生光电效应，说明a 光的频率等于该金属的极限频率，则b 光的频率小于该
金属的极限频率，一定不能使该金属发生光电效应，故D 错误。
2
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故选D。
2．牛顿在剑桥大学读书时，对光的颜色问题颇感兴趣，于是在1664 年初做了一个三角形玻璃棱镜，对太
阳光进行了实验研究。牛顿的实验如图甲所示，太阳光通过三角形玻璃棱镜后，在光屏上形成一条彩色的
光带。图乙为其中一种单色光在三角形玻璃棱镜中传播的情况，角A 为棱镜顶角，θ 称为偏向角。下列说
法正确的是（ ）
A．根据牛顿的实验可知，同种介质对不同波长的光的折射率不同
B．折射率越大，偏向角θ 越小
C．偏向角θ 与棱镜顶角A 无关
D．入射角i3越大，折射角i4越大，所以光一定能够在图乙中棱镜右侧表面发生全反射
【答案】A
【详解】A．根据图甲可知，太阳光（白光）通过三角形玻璃棱镜后，光的入射角相同，但不同波长的光
的折射角不同，根据光的折射定律可知，不同波长的光，尽管通过同样的介质，光的折射率不同，故A 正
确；
B．根据折射定律
可知，折射率越大，偏向角越大，故B 错误；
C．通过几何关系有
解得
说明偏向角θ 与折射率与棱镜顶角A 有关，故C 错误；
D．i3最大为A，若A 小于临界角，则不会发生全反射，故D 错误。
故选A。
3
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3．如图所示为一正六边形冰晶截面，边长为l。一束紫光由AF 中点处射到在冰晶上，θ1为冰晶上的入射
角，θ2为经过第一个界面的折射角，θ3为光离开冰晶的折射角，其中θ1＝θ3＝60°。若将紫光改为红光，光
线仍可从BC 边上射出。已知光在真空中的速度为c，则下列说法中错误的是（ ）
A．冰晶对紫光的折射率为√3
B．紫光在冰晶中传播时间为
C．在冰晶内红光的传播速度比紫光的传播速度小
D．在冰晶内红光的波长比紫光的波长长
【答案】C
【详解】A．由几何知识可知
冰晶对紫光的折射率为
故A 正确，与题意不符；
B．由几何知识可知紫光在冰晶中的光程为
传播的速度为
传播的时间为
4
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联立，解得
t
故B 正确，与题意不符；
C．根据光在介质中传播速度与折射率的关系可得
红光的频率比紫光小，红光的折射率比紫光小，红光在冰晶中的传播速度比紫光大。故C 错误，与题意
相符；
D．根据
v＝fλ
联立，可得
红光的频率比紫光小，红光的折射率比紫光小，则在冰晶内红光的波长比紫光的波长长。故D 正确，
与题意不符。
故选C。
4．如图所示为半圆柱体形玻璃砖的横截面，OD 为直径。一束包含红、紫两种单色光的光束沿AO 方向从
直径上非常靠近O 点位置射入柱体，并分别到达柱体表面的B、C 两点。则下列说法中正确的是（
）
A．两种颜色的光在玻璃中的传播速度大小相等
B．到达B 点的光可能是红光
C．两束光在玻璃中分别到达B、C 两点的传播时间不相等
D．在B、C 两点中，若紫光能射出玻璃，则红光也能射出玻璃
【答案】D
【详解】A．光的颜色不同，频率不同，对介质的折射率不同，根据
5
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可知，在介质中的传播速度也不同，A 错误；
B．从图中可看出到达B 点的光折射率较大，所以到达B 点的光频率较大，即为紫光，B 错误；
C．如图
设入射角为，折射角为
，根据折射定律，有
光在玻璃中传播的距离为
运动时间为
又
联立可得
所以两束光在玻璃中分别到达B、C 两点的传播时间相等，C 错误；
D．根据B 选项分析可知，到达B 点的光折射率较大且为紫光，如上图，设光线从玻璃射出时的入射角分
别为
和
，全反射临界角为
和
，根据
可知
6
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若紫光能射出玻璃，则有
如图可知，
所以可得
所以红光也能从玻璃射出，D 正确。
故选D。
5．如图所示为圆柱体玻璃砖的横截面，虚线为圆形截面的直径，一光束从真空中经直径端
点斜射入玻
璃砖，进入玻璃砖后分成
、
两束单色光，分别从
、
点射出玻璃砖，下列说法正确的是（ ）
A．
光的频率比
光的小
B．
光在玻璃砖中的传播速度比
光的小
C．
光的波长比
光的波长大
D．
、
两束单色光通过玻璃砖的时间相同
【答案】B
【详解】ABC．根据题意画出光路图，如图所示
由图可知，
光的折射角小于
光，由折射定律
可知，
光的折射率大于
光，则
光的频率比
光的大，
光的波长比
光的波长小，由
可知，
光在玻璃砖中的传播速度比
光的小，故AC 错误，
B 正确；
D．根据题意，由几何关系可得，
光在玻璃砖中的传播距离为
7
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光在玻璃砖中的传播距离为
、
两束单色光通过玻璃砖的速度分别为
，
则
光通过玻璃砖的时间为
同理可得，
光通过玻璃砖的时间为
由数学知识可知a 光的传播时间长，故D 错误。
故选B。
6．如图所示，矩形透明容器中装满某种透明液体，液体中有一圆形气泡（气泡内有空气），一细光束垂
直左侧壁射入容器，该细光束在气泡中分成两束色光
，下列说法正确的是（ ）
A．液体对
光的折射率比对
光的折射率大
B．
光在液体中的传播速度比
光在液体中的传播速度大
C．两种色光通过同一双缝干涉装置，
光的条纹间距较宽
D．
光的频率大于
光的频率
【答案】D
【详解】A．根据题图可知，
光的偏折程度大于
光的偏折程度，则液体对
光的折射率比对
光的
折射率小，故A 错误；
根据
B．由于液体对
光的折射率比对
光的折射率小，则
光在液体中的传播速度比
光在液体中的传播
速度小，故B 错误；
8
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CD．由于液体对
光的折射率比对
光的折射率小，则
光的频率大于
光的频率，
光的波长小于
光的波长，根据
可知两种色光通过同一双缝干涉装置，
光的条纹间距较窄，故C 错误，D 正确。
故选D。
7．如图，小红同学用一半圆柱形均匀透明材料研究光的全反射的横截面。他用一束复色光（两种单色光
组成）
从空气沿半径方向入射到圆心O，当
时，有
两束折射光射出半圆柱体，当
时，
c 光刚好消失，且
光与反射光d 刚好垂直，已知
，则列说法正确的是（ ）
A．在该材料中
光的传播速率比c 光小
B．该材料对
光、c 光的折射率之比为
C．通过同一双缝干涉仪观察到c 光的条纹间距比
光较大
D．
光频率比c 光频率高
【答案】B
【详解】A．根据图中折射现象，结合折射定律
，可知b 光折射率小，根据
，可知在该材料
中
光的传播速率比c 光大，故A 错误；
B．当
时，c 光刚好消失，则根据临界角公式可得
解得
此时
光与反射光d 刚好垂直，则b 光的折射角为53°，则有
9
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则该材料对
光、c 光的折射率之比为4:5，故B 正确；
CD．c 光的折射率大，则频率大，波长短，根据
，可知用b 光要比用c 光条纹间距大，故CD 错
误；
故选B。
8．夏日流云，云霞满天。“七彩云”是太阳光线以一个合适的角度，从云层中冰晶上表面入射，经折射
从侧面射出的七色光芒。简化光路如图所示，冰晶上下表面平行，侧面与之垂直，图中画出了红光和黄光
的光路图。下列说法正确的是（ ）
A．a 是黄光，b 是红光
B．光线从空气进入冰晶后传播速度变大
C．在冰晶中红光的传播速度比黄光大
D．增大
角，光线可能在冰晶的下表面发生全反射
【答案】C
【详解】A．红光折射率小，所以a 是红光，b 是黄光。故A 错误；
B．由
又
可知进入冰晶，传播速度变小。故B 错误；
C：红光折射率小，由
可知，红光速度大。故C 正确；
D．增大α，若光线直接到达下表面，则会平行上表面的入射光出射；若经侧面全反射抵达下表面，入射
10
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角等于上表面的折射角，也不会发生全反射。故D 错误。
故选C。
9．如图所示，一束白光照射到等边三棱镜的M 点，经折射后在右侧竖直屏上的a、b 两点之间形成彩色光
带，不考虑光在三棱镜中的反射，可以推断出（ ）
A．照射到a 点的光频率最小
B．照射到b 点的光在三棱镜中传播时间最短
C．相同条件下，照射到b 点的光衍射现象最明显
D．增大白光在M 点的入射角，照射到b 点的光最先消失
【答案】A
【详解】A．光的频率越大，三棱镜对其折射率越大，则经三棱镜折射后偏折越明显，由题图可知照射到
光屏上a 点的光频率最小，照射到b 点的光频率最大，照射到a 点的光频率最小，A 正确；
B．照射到b 点的光频率大，三棱镜对其折射率n 大，在介质中的传播速度
则传播速度小，由题图可知照射到b 点的光在三棱镜中通过的路程最大，所以用时最长，B 错误；
C．相同条件下，波长越长，衍射现象越明显，照射到b 点的光频率较大，波长较小，衍射现象较不明显，
C 错误；
D．根据几何关系可知，增大白光在M 点的入射角，经折射后所有光线在右侧界面的入射角均减小，不可
能发生全反射，D 错误。
故选A。
二．平行玻璃砖及液体模型
1． 有关平行玻璃砖中侧移的比较
如图所示，光从空气射向上下表面平行的玻璃砖时，入射角为ｉ，折射角为θ，经折射从下表面射出。设
玻璃的折射率为n，厚度为d，求侧移量D，并对不同的光的侧移量进行大小比较。
图
11
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【解析】：
n=sinθ
sinα 得
sinα=sinθ
n
，则
cosα=√n2−sin2θ
n
由几何关系得
l=
d
cosα =
dn
√n2−sin2θ
侧移量
D=lsin(θ−α )=
dn
√n2−sin2θ
sin(θ−α )
经化简后得
D=d sinθ(1−cosθ
2√n2−sin2θ
)
=d sinθ(1−
1
√
n2−1
cos2θ
+1
)
讨论：（１）对于同种色光，由于n 不变，当入射角θ 增大时，sinθ 增大，cosθ 减小，
1−
1
√
n2−1
cos2θ
+1
增
大，所以Ｄ增大.即入射角大则侧移大．
（２）对于同一个入射角，由于
不变，很容易由以上关系得到：折射率大则侧移大．
２.关于光通过玻璃砖所用时间的比较
由于
n= c
v ，得到
v= c
n ，结合以上的计算易得
t= l
v =
nd
ccosθ =
n2d
c√n2−sin2θ
讨论：（１）对于同种色光，入射角θ 越大，则光线通过玻璃的时间t 越长．
（２）对于不同种的光时，由于
1
t2= c2
d2 ( 1
n2−sin2θ
n4
)= c2
d2[−sin2θ( 1
n2−
1
2sin2θ
)+
1
4sin2θ]，所有可见光中，红光的折射率最小为
1.513，约为1.5．故
1
n2≤0.44
，而
1
2sin2θ
= 0.5
sin2θ
≥0.5
，可得
1
n2 <
1
2sin2θ ，由函数的单调性可
知，折射率大的所用时间比较多．
3 两束平行光经过平行玻璃砖后的变化
（1）平行单色光经过平行玻璃砖后的变化情况
如图所示，由于每条单色光的侧移量D 相同，所以得到结论：平行单色光通过相同的平行玻璃砖后依然平
行，且距离不变。
12
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（2）不同色平行光通过平行玻璃砖后的变化
如图1 所示，若a 光的折射率大于b 光的折射率，则通过平行玻璃砖后距离变的更大；若a 光的折射率小
于b 光的折射率，则通过平行玻璃砖后距离变的更小（如图2），且最小值可能为零（如图3）
10．如图所示，一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装有一定量的水，在容器底部有一单
色点光源S，已知水对该单色光的折射率为
，玻璃对该单色光的折射率为
，容器底部玻璃
的厚度为d，水的深度为2d。已知光在真空中的传播速度为c，波的折射定律
。求：
（1）该单色光在水和玻璃中传播的速度；
（2）在水面形成的圆形光斑的半径（不考虑两个界面处的反射光线）。
图
图1
图3
i
r
θ
h
a
b
图2
13
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【答案】（1）
，
（2）
【详解】（1）由介质折射率n 与光速v 的关系
可知，光在水中的速度为
同理光在玻璃中的速度为
（2）光路图如图所示：
光恰好在水和空气的分界面发生全反射时，根据全反射临界角公式
可得
则根据三角函数关系可知
，
在玻璃与水的分界面上，由
得
则根据三角函数关系可知
，
由几何关系可知光斑的半径为
解得
14
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11．如图所示是一个表面涂有反射材料的水槽，水槽的横截面是边长为
的正方形，紧贴水槽一边
竖直放置一白色平板。盛满水的水槽的水深为d。一束与水的上表面成
角的红色激光从正方形水槽的中
心点C 射入，在白色平板上形成了A、B 两个光斑，激光所在的平面与白色平板垂直，测得A、B 间距为
，已知水对红光的折射率为
，光在真空中的速度为
，
，
。
(1)求水槽内水的深度d 及红色激光从入射点经水到达B 点所用的时间；
(2)如果改用蓝色激光从C 点以同样入射角射入，定性判断在白色平板上形成的光斑
、
两点之间的距
离是否还为
。
【答案】(1)
，
(2)小于
【详解】（1）根据光的反射和光的折射定律，画出的光路图如图所示
根据折射率公式有
解得
15
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由几何关系有
，
则水槽内水的深度为
因为光在水中的速度为
所以红色激光从入射点经水到达B 点所用的时间为
（2）如果改用蓝色激光从C 点以同样入射角射入，因为水对蓝光的折射率大于对红光的折射率，所以折
射角
所以
，
因此
、
之间的距离小于
。
12．一次“科技发明”活动中，小录同学制作了一种简易的测定某种液体介质折射率的仪器，如图所示，
地面上放置一不透光的圆柱形容器，容器直径为
，高为h，容器底部边缘处有一发光装置K，距离容器
右边
处固定一竖直光屏，光屏上的O 点与容器等高。将事先测好折射率的液体注满容器，然后在光屏上
光斑的下边缘刻上记号，标上该液体的折射率及对应刻度，再测某种待测液体的折射率时，直接读数就行。
在测量某种待测液体时，光屏上的光斑下边缘离地面高度为d。
16
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(1)求该液体的折射率n；
(2)若容器中换装折射率更大的液体，这时光屏上对应的读数值会不会在O 点的下方？请说明理由。
【答案】(1)
(2)光屏上对应的读数值不会在O 点的下方
【详解】（1）作出如图所示光路图
由几何关系知
可得折射率为
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（2）若换折射率更大的液体，由折射定律知，光从光密介质斜射入光疏介质时，折射光线远离法线，若
（临界角），则
，所以光屏上对应的读数值不会在O 点的下方。
13．如图甲所示，一同学在岸上不慎将手表甩落在正前方水深为2m 的泳池中，手表掉落在池底A 位置，
该同学趴在泳池岸边，眼睛在边缘O 处刚好看不到手表。O 点正下方池底为B 位置，池岸与水面的高度差
可忽略不计。已知真空中光速为c，光在泳池水中的传播速度为
，
。
(1)求手表到B 点的距离（结果保留一位小数）；
(2)在第（1）问基础上，若该同学蹲在O 点时沿图乙所示光路看到手表，
，请估算其蹲在O 点
时眼睛到泳池岸边的高度。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由光的传播速度与介质折射率的关系得
由全反射临界角公式可得
解得得泳镜到B 点的距离
（2）设蹲下时眼睛到池岸的高度为h，空气中光线与竖直方向夹角为
，则有
令水中光线与竖直方向夹角为
，则有
18
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由折射定律有
解得蹲下时眼睛到池岸的高度
14．在2024 年巴黎奥运会中，中国跳水队取得了辉煌的成绩。如图所示，跳水比赛的1m 跳板伸向水面，
右端点距水面高1m，A 为右端点在水底正下方的投影，水深h＝4m，若跳水馆只开了一盏黄色小灯S，该
灯距跳板右端水平距离x＝4m，离水面高度H＝4m，现观察到跳板水下阴影右端点B 到A 的距离
。
求：
(1)该黄色光在水中的折射率；
(2)若在水底A 处放一物体，则站在跳板右端向下看，该物体看起来在水下多深处？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）如图所示，画出临界光路图
由几何关系可知
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解得
由勾股定理解得
由几何关系解得
代入解得
由折射定律可知
（2）如图所示
设A 的视深为
，从A 上方看，光的入射角及折射角均很小
由折射定律
解得
20
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15．景观湖水面之下安装的小灯泡发出的某种单色光，会在水面形成一个个漂亮的发光区域，位于
深处
的甲灯泡发红色光，位于另一深度的乙灯泡发黄色光，两灯泡发出的光在水面形成的面积相等，已知水对
红光的折射率为
，对黄光的折射率为
。
(1)求甲灯泡发光区域的面积；
(2)求乙灯泡的深度；
(3)若在一次雨后，发现甲灯泡发光面积是原来的两倍，求水面上升的高度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设被光照亮的圆形区域的半径为r，光路如图所示
根据几何关系可得
全反射临界角满足
甲灯泡发光区域的面积
联立解得
21
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（2）同理可得乙灯泡发光区域的面积
又
解得乙灯泡的深度
（3）若在一次雨后，发现甲灯泡发光面积是原来的两倍，则
解得
水面上升的高度
16．图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为20.00cm，薄刻度尺平行
于BC 边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的O 点重合，截面图如图乙所示。容器中不加液体时，从P
点发出的激光恰好在O 处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm 深的某种液体，激光在N 点
形成光斑，N 点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为
，取
，求：
(1)该液体的折射率和该液体中的光速（结果保留3 位有效数字）；
(2)容器中注满该液体后（液面水平），光斑到O 点的距离。
22
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【答案】(1)1.58，
(2)10cm
【详解】（1）设入射角为
，折射角为
，由几何关系得
，
折射率为
该液体中的光速
（2）容器中注满该液体后（液面水平），由几何关系得光斑到O 点的距离
三．“三棱镜”模型
【模型如图】
(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图所示．
(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折．
(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图所示．
①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出
②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出，入
射光线和出射光线互相平行．
（4）最小偏向角法测量三棱镜折射率原理
参见下图一束平行的单色光射向一棱镜，先后经棱镜表面两次折射，使得出射光线与入射光线之间有了一
个夹角
，称其为偏向角。偏向角
随入射角而变，
是的函数。在入射光和出射光处于光路对称的
情况下，即=
，偏向角为最小，记为
由图1.2.1 可知
=( －
)＋(
－
)，其中
和
的意义见图，当=
时，由折射定律有
=
，得
=2（－
) (1)
又因
A
B
r
’
C
G
F
r
i
23
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+
=2
=
－
=
－（
－
）=
(2)
所以
=
(3)
由式（1.2.1）和 (1.2.3) 得
(4)
由折射定律
只要测量出三棱镜顶角A 和最小偏向角
，就能够求得三棱镜的折射率。
17．如图所示，一束平行于直角三棱镜截面ABC 的单色光从真空垂直BC 边从P 点射入三棱镜，P 点到C
点的距离为1.6L，AB 边长为3L，光线射入后恰好在AC 边上发生全反射。已知∠C = 37°，光在真空中的
传播速度为c，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求：
(1)该三棱镜的折射率n；
(2)光线从BC 边传播到AB 边所用的时间t（只考虑一次反射）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）作出光路图如图所示，根据几何关系可知，光在AC 面上的临界角C = 37°，则
24
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解得
（2）由几何关系得
由介质的折射率公式和运动学公式得
解得
18．如图所示，一横截面为直角三角形ABC 的玻璃砖，∠A=15°，∠B=75°，一束光线从AC 边的M 点射入
玻璃砖，入射角为45°，光线第一次到达AB 边时恰好发生全反射。已知
，
25
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，求：光线在AC 边发生折射时的折射角α 和该玻璃砖的折射率n。
【答案】30°，
【详解】作出光路图如图所示
设从AC 边入射时折射角为α，根据折射定律有
光线第一次到达AB 边时恰好发生全反射，则在AB 边的入射角为临界角C，则
根据几何关系有
因为
则
则
即
则
26
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联立可得
所以
，
联立解得
，
19．如图所示，
为直角三棱镜的横截面，
，
，AC 边的长度为a，一束单色光从
AC 边的中点D 沿与AC 边成
角方向斜向右下射入三棱镜，从AB 边上的E 点（图中未画出）射出，在
BC 边上没有光线射出，不考虑光的多次反射。已知光在真空中的传播速度为c，三棱镜对该光的折射率为
，求：
(1)光束从E 点射出时的出射角和BE 的长度；
(2)光束从D 点射入到从E 点射出所用的时间。
【答案】(1)45°；
(2)
【详解】（1）根据题意做图，如图所示
27
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根据折射定律有
解得
根据几何关系可知
同理根据折射定律有
解得
根据几何关系可知
则
其中
解得
（2）光在介质中的传播速度为
传播时间为
20．ABC 为一直角三角形玻璃砖的截面，∠A=30°，∠B=90°，一束光线平行AC 边，从D 点射入玻璃砖，
已知BC 边长为L，AD 边长为AB 的三分之一，玻璃砖折射率为
，真空中光速为c，求解光线从射入到
28
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第一次射出过程：
(1)光线射出玻璃砖时与BC 边的夹角；
(2)光线在玻璃砖中传播的时间。
【答案】(1)90°
(2)
【详解】（1）入射光线平行于AC，则入射角
θ1=90°-30°=60°
根据折射率的定义式有
解得折射角
θ2=30°
根据几何关系，光在AC 界面上的入射角
θ3=90°-30°=60°
设全反射临界角为C，则有
由于
可知，光线在AC 界面全反射，根据几何关系可知，光线从BC 射出，与BC 夹角为90°。
（2）（2）光在介质中传播的距离
根据折射率与光速的关系有
光在介质中传播的时间
29
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解得
21．如图所示，一棱镜的横截面
为等边三角形，一束单色光从
的中点射向棱镜，经
面折射进
入棱镜的光线与
平行，再经
面折射射出棱镜后的光线共偏转了60°。已知三角形的边长为L，光在
真空中的传播速度为c，求：
(1)该棱镜对该单色光的折射率n；
(2)光在棱镜中传播的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意作出光路图如图所示
根据题意可得
根据图中几何关系可知
，可得
则该棱镜对该单色光的折射率为
30
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（2）光在棱镜中传播的速度为
光在棱镜中传播的距离为
则光在棱镜中传播的时间为
22．如图所示，在面积足够大的水池中注满清水，水深为2m，在水池底部中央水平固定一个半径为0.2m
的圆面形单色光源灯，灯的发光面朝上。已知该单色光在空气中的传播速度为c，在水中的传播速度为
。
(1)求该单色光在水中的折射率；
(2)在水池边的观察者能看到水面上发光区域的最大面积是多大？（结果保留一位小数）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由光的传播速度与介质折射率的关系得
解得该单色光在水中的折射率
（2）由全反射临界角公式可得
可得
观察者看到水面上的发光区域是一个半径为
的圆面，如图所示
31
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由几何关系得
代入数据解得
23．如图所示，一个棱镜的截面为等腰直角三角形ABC，腰长为a，
。一束细光线沿此截面所在
的平面且平行于BC 边的方向从真空射到AB 边中点M，光在M 点发生折射后射到AC 边上，并刚好在AC
边上发生全反射。已知光在真空的传播速度为c，求
(1)该棱镜材料的折射率n；
(2)光从AB 边到AC 边的传播时间t。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设光从AB 边射入时，折射角为α，射到AC 面上N 点时，入射角为β，光路图如图所示
根据折射定律
32
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光在AC 边上恰好全反射
sin β=
根据几何关系
故
联立解得
（2）由图中几何关系可得MN 之间的距离为
由（1）可解得
光在棱镜内的传播速度
光从AB 边到AC 边的传播时间为
解得
三．“球形玻璃砖”模型
(1)法线过圆心即法线在半径方向。
(2)半径是构建几何关系的重要几何量
33
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24．如图所示，
为半圆柱体玻璃的横截面，
为直径，
为圆心，半径为
，一束光沿
方向从
真空射入玻璃，光线会达到玻璃砖边缘的
点。已知入射角为
，玻璃砖的折射率为
，光在真空中
的传播速度为。
(1)求光线在玻璃砖中从
传播到
所用的时间？
(2)通过分析，判断光线在
点是否发生全反射，并画出
位置的光路图（标记好入射角和反射角的大小）。
【答案】(1)
(2)发生全反射，
【详解】（1）根据题意，设光线在
点进入玻璃砖的折射角为，由折射定律有
解得
即
由几何关系可得
又有
可得
34
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则光线在玻璃砖中从
传播到
所用的时间
（2）根据题意，画出光线在B 点的法线，如图所示
由几何关系可得，光线在B 点入射角为
，由于
可知，光线在B 点是发生全反射，则光路图为
25．10 分）如图所示，玻璃砖的截面是半径为R 的半圆，O 为圆心，玻璃砖上表面水平，一束单色光斜射
在O 点，入射角为
，折射光线出射后照射在水平面上的A 点，保持入射方向不变，将入射点从O 点向
左移到D 点（图中未标出），使折射光线刚好照射到圆弧的最低点B 点，光线从B 点出射后仍照射到A 点，
已知B 点到水平面的距离
，光在真空中传播速度为c，求：
(1)玻璃砖对光的折射率；
(2)光从D 点运动到B 点所用时间为多少。
【答案】(1)
(2)
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【详解】（1）从
点入射的光线折射后从
点射出，则光从
点射出时传播方向与
点入射光线平行，
由此可知
，由于
根据几何关系可知
则三角形
为等腰三角形，由此可知，光在
点的折射角
则折射率
（2）根据几何关系
光在玻璃砖中传播速度
传播时间
26．如图所示，半径为R 的透明球体静止于水平地面上，AOB 为过球心且与水平面平行的一条直径，在直
径的一端点B 点处有一光源，某时刻从该光源处发出一光线，射到球面M 点后经折射出来的光线恰好平行
于水平地面。设由B 点射到M 点的光线与BOA 之间的夹角为30°，光在真空中的速度为c。
(1)求出该透明材料的折射率；
(2)光线从B 传播到M 的时间。
【答案】(1)
(2)
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【详解】（1）光在M 点发生折射由几何关系可知，入射角为
，折射角为
，如图所示
所以折射率
（2）光在介质中传播的速度
光在球体中传播的时间为t
有几何关系有
解得
27．如图所示，现有一块玻璃砖，上半部分为半圆形，半径为R，下半部分为等腰直角三角形，
∠ACB=90°，O 点为上半部分的圆心，M 为上半部分边界上一点，MO 连线与AO 的夹角为30°。一束光线
从M 点在纸面内沿着与AC 垂直的方向射入玻璃砖，已知玻璃砖的折射率为
。求：
(1)光线在M 点的折射角；
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(2)光线在玻璃砖表面射出的位置。
【答案】(1)30°
(2)距离B 点
【详解】（1）一束光线从M 点在纸面内沿着与AC 垂直的方向射入玻璃砖，根据几何关系可知入射角为
根据折射定律
解得光线在M 点的折射角
（2）根据题意作出光路图
根据几何关系有
，
，
，
，
在
中，根据正弦定理
解得
由于
光线在
边发生全反射，根据几何关系有
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，
，
在
中，根据正弦定理
解得
光线在玻璃砖表面射出的位置距离B 点
。
28．如图是横截面为
圆的柱状玻璃棱镜AOB，现有一束单色光垂直于OA 面从AB 的中点C 射出时，恰
好发生全反射，现将入射光线向下平移至AB 的三等分点D，经AB 面折射后与OB 延长线相交于P 点，已
知
，光在真空中的传播速度为c，
，计算结果可带根号。求：
(1)玻璃棱镜的折射率及单色光在玻璃棱镜中的传播速度；
(2)O 点与P 点之间的距离。
【答案】(1)
，
(2)
【详解】（1）根据题意可知，当单色光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角
根据
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解得
根据
解得
（2）光路如下图所示
由折射定律可得
解得
在
中，由正弦定理得
解得
29．如图所示，透明介质球的半径为R，光线
平行于水平直径
射到介质球的C 点，
与
间的
距离
。
(1)试证明：
光线进入介质球后，第一次再到达介质球的界面时不会发生全反射。
(2)若
光线进入介质球后，第二次再到达介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介
质的折射率。（结果保留两位小数）
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【答案】(1)见解析
(2)1.79
【详解】（1）如图甲所示
光线进入介质球时发生折射，有
则折射角r 一定小于临界角，光线
到达球面时的入射角
，即
小于临界角，因此一定不
会发生全反射。
（2）由题意可知，
光线进入介质球的光路如图乙所示
光线第二次到达介质球与空气的界面时，入射角
，由折射定律可得，折射角
。由几何关系可知
则有
，
，
可得介质的折射率
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