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2024 版新课标高中物理模型与方法
专题17 常见的电路模型
目录
一.电路动态分析模型......................................................................................................................................... 1
二．含容电路模型.............................................................................................................................................. 6
三．关于
，
的物理意义模型..............................................................................................................11
四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想.....................................................................22
五．电路故障的分析模型................................................................................................................................ 30
一.电路动态分析模型
1.电路的动态分析问题：是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，
某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆
定律，串、并联电路中电压和电流的关系．
2.电路动态分析的三种常用方法
（1）程序法
【需要记住的几个结论】：
①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，整个电路的总电阻一定增大（或减小）。
②若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的用电器增多时，总电阻减小
③用电器断路相当于该处电阻增大至无穷大，用电器短路相当于该处电阻减小至零。
（2）“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，
反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，
反之则减小。
即：←R↑→
【注意】此时电源要有内阻或有等效内阻，“串反并同”的规律仅作为一种解题技巧供参考。
1
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（3）极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。
3.电路动态变化的常见类型：
①滑动变阻器滑片移动引起的动态变化：限流接法时注意哪部分是有效电阻，分压接法两部分电阻一增一
减，双臂环路接法有最值；
②半导体传感器引起的动态变化：热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻等随温度、光强、压力的增大阻值减小；
③开关的通断引起的动态变化：开关视为电阻，接通时其阻值为零，断开时其阻值为无穷大，所以，由通
而断阻值变大，由断而通阻值变小。
4.滑动变阻器的几种接法
限流接法
分压接法
双臂环路接法
左部分为有效电阻，向←滑动，
AB 间总阻值减小。
向←滑动，R 并增大，R 串减
小，AB 间总电阻减小。
两部分电阻并联，RAB 先增大后减
小，当并联的两部分阻值相等时RAB
最大。
【模型演练1】（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）某磁敏电阻R 的阻值随外加磁场的磁感应强度
B 的增大而增大。有一位同学利用该磁敏电阻设计了一款可以测量小车加速度的实验装置，如图所示，条
形磁铁的左、右两端分别连接两根相同的轻质弹簧，两弹簧的另一端固定在小车两侧的竖直挡板上，磁铁
可以相对小车无摩擦左右移动，下列说法正确的是（ ）
A．当小车向右做加速直线运动时，电流表示数变大
B．当小车向右做减速直线运动时，电压表示数变小
C．当小车向左做加速直线运动时，电流表示数变大
D．当小车向左做减速直线运动时，电压表示数变小
【答案】BC
【详解】AD．当小车向右加速或向左减速时，磁铁具有向右的加速度，受到的合力向右，故左侧的弹簧
2
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压缩，右侧的弹簧拉伸，磁铁向左靠近磁敏电阻R，R 阻值变大，电路中的电流减小，电流表的示数变小，
电压表测R 两端的电压，由串联分压知，电压表示数变大，AD 错误；
BC．当小车向左加速或向右减速时，磁铁具有向左的加速度，受到的合力向左，故左侧的弹簧拉伸，右侧
的弹簧压缩，磁铁向右远离磁敏电阻R，R 阻值变小，电路中的总电阻变小，电路中的电流变大，电流表
示数变大，由串联分压知，电压表示数变小，BC 正确。
故选BC。
【模型演练2】（2023 春·湖南·高三长郡中学校联考阶段练习）如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为
r。闭合开关S，电压表示数为U，电流表示数为I，电表均为理想电表，在滑动变阻器
的滑片P 由b 端
滑到a 端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．U 先变大后变小
B．I 先变小后变大
C．U 与I 比值先变大后变小
D．电源内部消耗的功率先减小后增大
【答案】AD
【详解】ABC．当滑动变阻器在正中间位置时，并联部分电阻最大，外电阻最大，故滑动变阻器
的滑片
P 由b 端滑到a 端的过程中，外电阻先增大后减小，总电流先变小后变大
U 先变大后变小，
为定值电阻，I 先变大后变小，
不变，选项A 正确、选项BC 错误；
D．外电压先增大后减小，故内电压先减小后增大，电源内部消耗的功率先减小后增大，选项D 正确。
故选AD。
【模型演练3】（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）如图所示，电源电动势为E、内阻为r，滑动变阻器总电
阻为R，所有电表均为理想表。当滑片由左向右滑动时，关于各表示数变化描述正确的是（ ）
3
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A．A1示数可能先增大再减小
B．A2示数可能先减小再增大
C．A3示数一定先减小再增大
D．V 示数一定一直增大
【答案】BD
【详解】C．滑动变阻器的滑片由左向右滑动时，变阻器左端部分电阻增大，右端部分电阻减小，由于右
端部分与电阻
并联，并联电阻小于支路电阻，可知并联部分减小量小于变阻器左端部分电阻的增加量，
则总电阻增大，总电流减小，即A3示数一直减小，故C 错误；
D．总电流减小，内电压减小，路端电压增大，即V 示数一直增大，故D 正确；
A．总电流减小，变阻器右端部分电阻减小，根据并联电路电流分配关系可得电阻
分得的电流减小，而
总电流减小，所以A1示数一直减小，故A 错误；
B．设变阻器右端部分电阻为
，
且在减小，那么左端部分电阻为
，在增大。由闭合电路欧
姆定律可得
由并联电路的电流分配关系可得A2示数
化简可得
由数学知识可得在
的范围随着x 减小，
可能先减小后增大，故B 正确。
4
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故选BD。
【模型演练4】（2023·江苏南京·统考三模）某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增
加时滑片下移，电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变大
B．若选择电流表，水量增多时电流表示数变小
C．若选择电流表，与电压表相比，电路更节能
D．若选择电压表，增加
可提高灵敏度
【答案】A
【详解】A．如果选择电压表，滑动变阻器R 和定值电阻R0串联在电路中，且电压表测R 的滑片至最上端
的电压，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，闭合开关S，水量增多时，滑片下移，R 上半
部分的电阻增大，R 上半部分分得的电压增大，即电压表示数变大，故A 正确；
B．如果选择电流表，滑动变阻器R 滑片以下的部分和定值电阻R0串联在电路中，电流表测电路中的电流，
水量增多时，滑片下移，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路总电阻减小，由欧姆定律可得，电路电流
增大，即电流表示数变大，故B 错误；
C．与电压表相比，选择电流表设计电路的总电阻较小，电路电流较大，由P=UI 可知，电路的总功率较大，
不节能，故C 错误；
D．若选择电压表，增加
，电路中电流减小，电阻变化相同时，电压变化变小，即灵敏度降低，故D 错
误。
故选A。
【模型演练5】（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的电路中，E 为电源，电源内阻为r，小灯泡L 灯
丝电阻不变，电压表V 为理想电表，
、
为定值电阻，
为滑动变阻器，若将滑动变阻器的滑片向下
5
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移动，则（ ）
A．通过
的电流变大
B．电压表的示数变小
C．电源内阻上的电压变大
D．小灯泡消耗的功率变小
【答案】C
【详解】BC．若将滑动变阻器的滑片向下移动，
电阻值减小，从而电路总电阻也减小，干路电流增大，
所以
两端电压增大，电源内阻上的电压变大，电压表示数增大，故B 错误，C 正确；
A．由于干路电流增大，由闭合电路欧姆定律可得，
两端电压减小，所以通过
的电流减小，故A 错误；
D．因为干路电流增大，
中电流减小，所以小灯泡的电流增大，功率变大，故D 错误。
故选C。
二．含容电路模型
(1)电路简化
电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电路稳定时电容器的电压
电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的
电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(3)电容器的带电荷量及变化
电容器两端电压的变化引起电容器充、放电。
①利用Q＝UC 计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
【模型演练1】（2023·贵州黔东南·校考模拟预测）如图，电源电动势为E、内阻为r，
为定值电阻，电
6
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容器的电容为C，现将滑动变阻器的滑片由最上端缓慢地向下滑动，电压表示数变化量的绝对值分别为
、
，电流表示数变化量的绝对值为
，已知
，滑动变阻器的最大阻值大于r，下列说法正
确的是（ ）
A．
、
示数增大，A 的示数减小
B．
、
、A 的示数均增大
C．
两端电压增大
D．电容器增加的电荷量为
【答案】AD
【详解】AB．滑动变阻器的滑片由最上端缓慢地向下滑动，滑动变阻器接入电阻增大，回路总电阻增大，
干路电流减小，内电压减小，则路端电压增大，即
示数增大，A 示数减小，由于
则
示数增大，故A 正确，B 错误；
C．由于
两端电压为
，根据上述，电流减小，则
两端电压减小，故C 错误；
D．根据
解得
则电容器增加的电荷量为
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故D 正确。
故选AD。
【模型演练2】（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图所示的电路中，电源电动势为
E，内阻为r，开关S 闭合后，平行板电容器中的带电液滴M 处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，
则（ ）
A．带电液滴M 一定带正电
B．
的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大，
功率增大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M 将向上极板运动
D．若将开关S 断开，带电液滴M 将向下极板运动
【答案】BC
【详解】A．由图可知电容器上级板带正电，下极板带负电，所以带电液滴M 带负电，故A 错误；
B．
的滑片向上端移动时，接入阻值变大，并联电路部分电阻变大，并联电路部分电压增大，通过
的
电流变大，回路总电阻变大，干路电流减小，则通过
的电流变小，
两端电压减小，滑动变阻器器两
端电压变大，所以电流表示数减小，电压表示数增大，
的功率由
可知变大，故B 正确；
C．将电容器下极板稍微向上平移时电容器两极板电压值不变，由
知E 变大，带电液滴M 受到向上
的电场力变大，所以将向上移动，故C 正确；
D．若将开关S 断开，则电容器两极板电压等于电源电动势，即电压变大，由
知E 变大，带电液滴
M 受到向上的电场力变大，所以将向上移动，故D 错误。
故选BC。
【模型演练3】（2023·重庆合川·统考模拟预测）在如图所示的电路中，当闭合开关S 后，若将滑动变阻器
8
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的滑片P 向下调节，则正确的是（ ）
A．电路再次稳定时，电源效率增加
B．灯L2变暗，电流表的示数减小
C．灯L1变亮，电压表的示数减小
D．电容器存储的电势能增加
【答案】C
【详解】A．电源的效率
将滑动变阻器的滑片P 向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，外电路电阻减小，则电源的效率减小，故
A 错误；
BC．将滑动变阻器的滑片P 向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，R 与灯L2并联的电阻减小，外电路总
电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I 增大，路端电压U 减小，则电压表示数减小，灯
L1变亮。R 与灯L2并联电路的电压
U 减小，U1增大，U 并减小，灯L2变暗。流过电流表的电流
I 增大，I2减小，IA增大，电流表的示数增大，故B 错误，C 正确；
D．电容器两端的电压等于并联部分的电压，电压变小，由
知电容器的电荷量减少，电容器存储的电势能减小，故D 错误。
故选C。
【模型演练4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路中，直流电源内阻
，
、
为定值电阻，
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滑动变阻器最大阻值为
，
。开关K 闭合且电路稳定后，滑动变阻器的滑片P 缓慢从b 向a
滑动过程中（ ）
A．电流表示数变小
B．电源的效率减小
C．滑动变阻器消耗的功率一直减小
D．通过
的电流方向为从c 到d
【答案】B
【详解】A．滑动变阻器的滑片P 缓慢从b 向a 滑动过程中，接入电路的电阻减小，电路的总电阻减小，
根据闭合电路欧姆欧姆定律可知，电路的电流增大，电流表示数增大，故A 错误；
B．电源的效率为
当滑动变阻器接入电路的电阻减小，电源效率减小，故B 正确；
C．把R1看作电源的内阻，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路的阻值靠近等效电源的内阻，等效电
源的输出功率变大，滑动变阻器消耗的功率变大，故C 错误；
D．根据闭合电路欧姆定律有
当滑动变阻器接入电路的电阻减小,电路的电流增大时，路端电压减小，电容器电压减小，根据电容器定义
式
可知电荷量在减小，电容器在放电状态，所以通过
的电流方向为从d 到c，故D 错误。
故选B。
【模型演练5】（2023·广东·模拟预测）热水器中，常用热敏电阻实现温度控制。如图是一学习小组设计的
模拟电路，
为加热电阻丝，
为正温度系数的热敏电阻（温度越高电阻越大），C 为电容器。S 闭合后，
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当温度升高时（ ）
A．电容器C 的带电荷量增大
B．灯泡L 变暗
C．电容器C 两板间的电场强度减小
D．
消耗的功率增大
【答案】A
【详解】AB．由电路图可知，S 闭合后，当温度升高时，由于电路为并联电路，
电阻增大，则总电阻增
大，根据欧姆定律可知总电流I 减小，由于
则U 增大，即电灯泡两端电压U 增大，即灯泡L 变亮，由于
可知，
增大，则流过
和
的电流
减小，由于
可知
减小，由于
则可知
增大，则电容器C 两端电压增大，由
可知电容器C 的带电荷量增大，故A 正确，B 错误；
C．根据
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可知电容器C 两端电压增大，则电容器C 两板间的电场强度增大，故C 错误；
D．由上述可知，流过
的电流
减小，根据
可知
消耗的功率减小，故D 错误。
故选A。
三．关于
，
的物理意义模型
【引例分析】
引例1：如图所示，电源的电动势为
，内阻为
，调整电路的可变电阻
的阻值，
使电压表
的示数增大
，则在这个过程中（ ）
A.通过
的电流增大，增加量一定等于
B
两端的电压减小，减少量一定等于
C.通过
的电流减小，但减少量一定小于
D.路端电压增大，增加量一定等于
分析与解答：电路结构为
与
并联，再与
串联，再连在电源两端。
①，
由题意可得，
增大，由“串反并同”得
增大，
减小，
减小，如果规定
表示增加，
表示减少，则有：
②，如果规定
表示变化量的绝对值，由②—①式
可得：
，变形可得：
，即电压表V 示数的增加量
等于
两端电压的减少量
和电源内阻上电压的减少量
。
为定值电阻，有
，变形可
12
r
E
A
1V
S
1
R
2
R
2V
3V
I
1
U
1
U
I
I
1
U
I
2
U
2
U
I
2
U
I
1
E
R
r
E
r
E
S
1
R
2
R
r
E
S
1
R
2
R
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得
，A 正确；
，B 正确；
为定值电阻，
，
，C 正确；
，
，所以路端电压的
增加量
小于电压表V 示数的增加量
，D 选项错误。
引例二 在如图所示电路中，闭合开头
，当滑动变阻器的滑片
向下滑动时，四个理想电表的示数都发
生变化，电表的示数分别用
、
、
和
表示，电表示数变化量的大小分别用
、
、
和
表示.下列比值正确的是（ ）
A、
不变，
不变 B、
变大，
变大
C、
变大，
不变 D、
变大，
不变
分析与解答：将电
路进行简化，可得
与
串联后接在电源两端。对定值电阻
来说，其导体的伏安特性曲线为
过原点的直线，由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比值为定值电阻
的阻值，即
；由
图像形状可得，图像上任意一点的坐标比值等于该图像的斜率，即
；所以，对定值电阻
来讲，
结论为
。对阻值变化的电阻
来说，其导体的伏安特性曲线的表达式为
，形状为倾斜的直线，为了研究的方便，可将
看成唯一的外电路，其余部分等效成
内电路，其等效电路如图所示，等效电动势为E，等效内阻为
，从等效电路图可以看出，
两
端的电压就是等效电源的路端电压，所以
的导体的伏安特性曲线（
）就是等效电源的伏安特性
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曲线，由等效电路图可得，
，
。由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比
值为
在该时刻的阻值，即
，由图像形状可得，图像的斜率为等效电源的内阻，即
；所以，对阻值变化的电阻
来讲，结论为
，
，
。将
和
的串联部分看成一个新的电阻
，
为电源的外电路，
随
的减小而减
小，所以
的导体的伏安特性曲线就是电源的伏安特性曲线，所以，
，
随
的减
小而减小；
为定值。
总结：对任何导体均有：导体的伏安特性曲线上任意一点的坐标比值为电阻的阻值，即
；对定值电
阻有：导体的伏安特性曲线的斜率同样表示导体的电阻
，对阻值变化的电阻有：导体的伏安特性
曲线的斜率表示将阻值变化的电阻做为唯一的外电路时的等效电源的内阻，即
【模型演练1】（2023·湖北·模拟预测）在如图甲所示电路中，闭合开关S，图乙中三条图线分别表示了三
个电压表示数与电流表示数随滑动触头P 滑动的过程中变化的情况，以下说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动，电流表示数逐渐变大
B．图线a 表示的是电压表
的示数随电流表示数变化的情况
C．此过程中电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表示数变化量ΔI 比值的绝对值为
的阻值
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D．此过程中电压表V1示数的变化量ΔU1，电压表V2示数的变化量ΔU2，电压表V3示数的变化量ΔU3和电
流表示数变化量ΔI 满足关系式
【答案】ABD
【详解】AB．由图甲电路得，V1测路端电压U1，V2测R1两端电压U2，V3测R2两端电压U3。滑动触头P
向上滑动，则R2减小，电路总电阻减小，电流增大。因
I 增大，则U1、U3减小，且U3比U1减小得快，所以图乙中图线b 是电压表V1的示数随电流表示数变化的
情况，a 表示电压表V3的示数随电流表示数变化的情况，故AB 正确；
CD．因R1不变，电流增大，则U2增大，所以图乙中图线c 表示电压表V2的示数随电流表示数变化的情况，
因
则
所以
和
的比值为电源内阻不变，
和电流表示数变化量
的比值为电源内阻与R1之和，即
又因为
所以，满足关系式
故C 错误，D 正确。
故选ABD。
【模型演练2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路中，
，
，电源电动势
E=3V，内阻
。电流表示数为I，电压表示数为U。在滑动变阻器的滑动触头P 从a 滑到b 的过程中，
电表均为理想电表，下列判断正确的是（ ）
15
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A．I 减小，U 减小
B．
不变，
不变
C．电源的最大输出功率为1.5W
D．
获得的最大功率为1.5W
【答案】ABC
【详解】A．由图可判断，
的右端电阻与电压表串联，对电压表的影响可忽略，电压表测量
两端的电
压，电流表测量干路的电流，当P 由a 向b 滑动时，
连入电路的阻值由0 开始增大，回路总电阻增大，
干路电流减小，路端电压增大，电压表示数为
其减小，故A 正确；
B．根据欧姆定律可知
其不变，故B 正确；
C．外电路电阻为
由0 增大到
，则R 由
增大到
，而当
时电源的输出功率最大，即
故C 正确；
D．当
时，干路电流最大，
的功率最大，即
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故D 错误。
故选ABC。
【模型演练3】（2023·全国·高三专题练习）在如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1是定值
电阻，R2是滑动变阻器（R2>R1），闭合开关S，不同规格的灯泡L1和L2均正常发光，现将滑动变阻器的
滑动片P 向上移动一定的距离，理想电流表A1、A2、电压表的示数均会发生一定变化，其变化量分别用
ΔI1、ΔI2和ΔU 表示，则下列分析判断可能正确的是（ ）
A．电压表V 示数变大，电流表A1示数变小
B．电流表A2示数不可能变为零
C．灯泡L1、L2变暗
D．电源的内阻r=
【答案】AD
【详解】A．当滑动变阻器的滑动片P 向上移动时，电阻R2接入电路中的电阻变大，外电路由于局部电阻
增大导致整个外电路电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可得，回路中总电流减小，即电流表A1示数减小，
电源内电压减小，所以路端电压即电压表示数U 变大，故A 正确；
B．根据桥式电路特征，当满足
由此可知，电路中M、N 两点间的电势差为零，电流表A2示数变为零，故B 错误；
C．由于回路中总电流减小，则R1与L1并联部分电压也减小，R2与L2并联部分电压增多，所以流过灯泡L1
的电流变小，流过灯泡L2的电流变大，即灯泡L1变暗，L2变亮，故C 错误；
D．根据闭合电路欧姆定律可得
所以
17
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故D 正确。
故选AD。
【模型演练4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，
、
和
都是阻值为
的定值电阻，R 是滑动
变阻器，电源内阻为r，
、
和
都是理想电压表和电流表，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片由图示
位置向左缓慢滑动时，
、
分别表示电压表
、
示数的变化量，
表示电流表A 的示数变化量，
则下列说法中正确的是（ ）
A．
表示数减小
B．
表示数减小
C．
D．电压表
示数的变化量
的绝对值小于电压表
示数的变化量
的绝对值
【答案】BCD
【详解】AB．R 的滑片向左缓慢滑动时，R 的阻值减小，利用闭合电路欧姆定律结论“并同串反”知：
表示数增大，
表示数减少，故A 错误，B 正确；
D．R 减小，回路总阻值减小，总电流增大，r 和R 分压变大，
减小，可知
的绝对值小于
的
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绝对值，故D 正确；
C．设流经
的电流为
，流经
的电流为
，流经
的电流为
，则
由闭合电路欧姆定律有
联立解得
可得
故C 正确。
故选BCD。
【模型演练5】（2023·河北石家庄·统考三模）在如图所示电路中，电源电动势
，内阻
，定
值电阻
，
，
，滑动变阻器
的取值范围为0～
，所打电表均为理想电表。
闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a 端滑到b 端的过程中，电压表
、电压表
、电流表A 示数的变化
量分別为
、
、
。下列说法正确的是（ ）
A．
大于
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B．
不变，
增大
C．
的功率先增大后减小，最大值为0.36W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5W
【答案】C
【详解】将R1和R2等效为电源内阻，则等效电源的电动势
等效内阻
等效电路如图
A．则当滑动变阻器的滑片从a 端滑到b 端的过程中，R4变大，总电阻变大，总电流减小，路端电压变大，
V1读数变小，则V2读数变大，因
U 路端=U1+U2
可知
小于
，选项A 错误；
B．因为
不变，而
U2=E＇-I(R1+r＇)
可知
20
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不变，选项B 错误；
C．将R3等效为新电源的内阻，内阻为
当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大，则当滑动变阻器的滑片从a 端滑到b 端的过程中，电阻从0
增加到30Ω，可知
的功率先增大后减小，当R4=25Ω 时功率最大，最大值为
选项C 正确；
D．当滑动变阻器的滑片在a 端时，电源E 的外电阻为
，当滑动变阻器的滑片在b 端时，电源E 的外
电阻为
，电源E 的内阻
，则滑动变阻器的滑片从a 端滑到b 端的过程中，电源的输出功率一直
减小，选项D 错误。
故选C。
【模型演练6】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器
的滑片由a 向b 移动的过程中，下列各物理量变化情况为（ ）
A．电流表的读数逐渐减小
B．
的功率先减小后增大
C．电源的输出功率逐渐增大
D．电压表与电流表读数改变量的比值
先减小后增大
【答案】B
【详解】AB．滑动变阻器的滑动触头将滑动变阻器分为上下两部分，上下两部分电阻属于并联关系，当滑
动变阻器的滑动触头由a 向b 移动的过程中，并联电阻的等效电阻先增大后减小，可知回路中总电阻先增
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大后减小，根据闭合电路的欧姆定律有
可知，回路中的电流先减小后增大，则电流表的读数先减小后增大，
的功率
可知其功率先减小后增大，故A 错误，B 正确；
C．电源的输出功率
由于电源的内阻与外电阻之间的关系未知，则电源的输出功率的变化不确定，故C 错误；
D．电压表测量路端电压，根据闭合电路的欧姆定律有
可得
不变，故D 错误。
故选B。
【模型演练7】（2023·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）交警使用的某型号酒精测试仪如图1 所示，
其工作原理如图2 所示，传感器的电阻值R 随酒精气体浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，
电路中的电表均可视为理想电表。当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．酒精气体浓度越大，电源的效率越低
C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越小
D．电压表示数变化量的绝对值与电流表示数变化量的绝对值之比变小
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【答案】B
【详解】A．当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，酒精气体浓度的增大，则传感器的电阻值R 减小，根
据
可知电流表示数增大，根据
可知电压表示数减小，即电压表示数减小，电流表示数增大，A 错误；
B．电源的效率
当酒精气体浓度增大时，传感器的电阻值R 减小，根据上式可知电源的效率降低，B 正确；
C．电源的输出功率
作出该函数的图像如图所示
根据图像可知，由于
与电源内阻之间的关系，因此当酒精气体浓度增大，传感器的电阻值R 减小，
减小，电源的输出功率有可能减小，有可能增大，也有可能先增大后减小，C 错误；
D．根据
可知
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即电压表示数变化量的绝对值与电流表示数变化量的绝对值之比不变，D 错误。
故选B。
四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想
当外电阻为纯电阻电路时
1．电源的输出功率
P 出＝I2R＝·R＝(输出功率随外电阻变化的图线如图所示)．
(1)当R＝r 时，P 出最大＝＝.
(2)当P 出<P 出最大时，每个输出功率值对应两个可能的外电阻R1和R2，且r＝.
(3)R<r 时，P 出随R 的增大而增大；R>r 时，P 出随R 的增大而减小．
2．电源的效率
η＝＝＝，η 随着R 的增大而增大，当R＝r 时，电源有最大输出功率时，
效率仅
为50%.
3、图2 所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那
么负载
电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?
将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图3 虚线框所示。
则等效电源的电动势E'=E ，内阻r '=R1+r ，
由结论可知，当R=r '=R1+r 时，
Pm= E'2
4 r ' =
E2
4( R1+r)
验证：
P=I 2 R=(
E
R+R1+r )2 R=
E2
[ R−( R1+r )]2
R
+4( R1+r )
显然，R=R1+r 时，
Pm=
E2
4( R1+r) （正确）
4、图4 所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负
载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?
s
图1
R
E r
R1
图2
R
E r
E ' r ' B
A
R1
图3
R
E r
R1
图4
R
E r
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图5 中，虚线框内等效电源的电动势
E'=U AB = R1
R1+r E
（UAB为外电路从AB 处断开时的路端电压），
内阻
r '=R并= R1r
R1+r 。
因此，当
R=r '= R1r
R1+r 时，
Pm= E'2
4 r ' =
( ER 1
R1+r )2
4 R1r
R1+r
验证：
P=( R1
R+R1
I )2 R=( R1
R+R1
E
r+RR 1
R+R1
)2 R=(ER 1
Rr +R1r+RR 1
)2 R
¿[ER 1
R( R1+r )+R1r ]2 R=[
ER 1
R1+r
R+R1r
R1+r
]2 R=
(ER 1
R1+r )2
( R−R1r
R1+r )2
R
+4 R1r
R1+r
显然，当
R= R1r
R1+r 时，
Pm=
( ER 1
R1+r )2
4 R1r
R1+r
正确
【模型演练1】（2023·湖北·模拟预测）如图所示，曲线C1、C2是闭合回路中内、外电路消耗的电功率随
电流变化的图线。由该图可知下列说法中错误的是（ ）
A．电源的电动势为E=4V 内电阻为r=1 Ω
B．短路电流为4A
C．电源输出功率最大值为4 W
D．曲线C1是外电路消耗的电功率随电流变化的图线，C2是内电路消耗的电功率随电流变化的图线。
【答案】D
E ' r '
B
A
R1
图5
R
E r
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【详解】BC．无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，都有
时输出功率最大
由题图可知电源输出功率最大值为4W，短路电流为4A，BC 正确；
A．根据
可知，当输出功率最大时
所以
A 正确；
D．由
、
结合题图可以知曲线C1是内电路消耗的电功率随电流变化
的图线，C2为外电路消耗的电功率随电流变化的图线，D 错误。
本题选错误项，故选D。
【模型演练2】（2023·海南·统考模拟预测）如图，电阻丝
的总电阻为
，其电阻率不随温度的变化而
改变。将它与电阻值为R 的定值电阻串联接在内阻不计的电源两端，电压表为理想电表。闭合开关S，将
滑片P 由a 向b 移动，则金属丝两端的电压U 和功率P（ ）
A．U 不变
B．U 增大
C．P 减小
D．P 先增大后减小
【答案】D
【详解】AB．根据题意，由闭合回路欧姆定律有
将滑片P 由a 向b 移动，
逐渐减小，则
逐渐减小，故AB 错误；
CD．根据题意，由公式
可得，金属丝的功率为
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由数学知识可知，当
即
时，
有最小值，
有最大值，则将滑片P 由a 向b 移动，P 先增大后减小，故C 错误，D 正确。
故选D。
【模型演练3】（2023·全国·高三专题练习）用标有“6V，3W”的灯泡L1、“6V，6W”的灯泡L2与理想电
压表和理想电流表连接成如图甲所示的实验电路，其中电源电动势E＝9V。图乙是通过两个灯泡的电流随
两端电压变化的曲线。当其中一个灯泡正常发光时（ ）
A．电流表的示数为1A
B．电压表的示数约为6V
C．电路输出功率为4W
D．电源内阻为1Ω
【答案】C
【详解】A．灯泡L1的额定电流为
I1＝
＝0.5A
灯泡L2的额定电流为
I2＝
＝1 A
由于电路中只有一个灯泡正常发光，故电路中的电流为0.5 A，即电流表的示数为0.5 A，A 错误；
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B．由题图甲知，电压表测灯泡L2两端的电压，由题图乙可知，A 为灯泡L2的I—U 图像，则电压表的示数
为2 V，B 错误；
C．电路的输出功率
P＝I（U1＋U2）＝0.5 A×（6 V＋2 V）＝4 W
C 正确；
D．电源的内电压为
U＝E－（U1＋U2）＝9 V－（6 V＋2 V)＝1V
由欧姆定律的推导式得，电源内阻为
r＝
D 错误。
故选C。
【模型演练4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路中，电源电动势
，内阻
，定值电
阻
，
，
；滑动变阻器
的取值范围为
。闭合开关S，调节滑动变阻器的
滑片，使
取不同的阻值接入电路，则下列说法正确的是（ ）
A．
时，定值电阻
消耗的功率最大，为
B．
时，电源内阻消耗的功率最小，为
C．
时，
消耗的功率最大，为
D．
时，电源的效率最高，为90％
【答案】C
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【详解】A．
时，外电阻最小，总电流最大，则定值电阻
消耗的功率最大，此时并联部分的总阻
值为
由闭合电路欧姆定律得干路电流为
则定值电阻
消耗的功率为
故A 错误；
B．当电源内阻消耗的功率最小时，由
知此时电路中的总电流最小，对应的外电阻最大，故当
时，总的外电阻并未达最大值，故B 错误；
C．为求滑动变阻器
消耗的最大功率，可对原电路进行如下图所示的等效变换。
易知，等效电源的等效电动势
，等效内阻
，故当
时，
消耗的功率最大，且
为
故C 正确；
D．当
时，总的外电阻最大。由于电源效率为
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显然，当总的外电阻R 最大时，
取最大值，当
时，总的外电阻为
此时
最大，且为
故D 错误。
故选C。
【模型演练5】．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）如图甲所示为一个超声波加湿器，如图
乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为
，定值电阻
的阻值为
，电流表的
量程为
，电压表的量程为
，湿敏电阻R 的阻值随湿度
变化的关系图像如图丙所示，其
阻值最大为
（图中未画出）。则在电路安全工作的前提下，下列说法正确的是（ ）
A．湿敏电阻R 的电流最小值为
B．定值电阻R0的电功率范围为
C．电路消耗的总功率最大值为
D．此装置能监测的湿度范围为
【答案】B
【详解】电路允许R 的阻值最大时，电路中的电流最小，R 两端的最大电压为
两端的电压为
电路中的最小电流为
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的最小电功率为
R 允许的最大阻值为
由乙可知，此装置可监测的最大温度为
电路允许的阻值最小时，电路中的电流最大为
两端的电压为
的最大电功率为
电路消耗的最大总功率为
R 两端的电压为
R 允许的最小阻值为
由乙可知，此装置可监测的最小温度为
综上可知
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A．湿敏电阻的电流最小值为100mA，故A 错误；
B．定值电阻
的电功率范围为
，故B 正确；
C．电路消耗的总功率最大值为2.4W，故C 错误；
D．此装置能监测的湿度范围为
，故D 错误。
故选B。
【模型演练6】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调
节滑动变阻器滑片，电压表示数为U、电流表示数为I。电源的总功率P 与电压U、电流I 的关系正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AB．由闭合电路欧姆定律有
化简得
则电源的总功率为
若U 是自变量，则电源的总功率P 与电压U 是线性关系，A 错误，B 正确；
CD．若I 是自变量，则电源的总功率P 与电压满足
即电源的总功率P 与电流I 是正比例关系，故CD 错误。
故选B。
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五．电路故障的分析模型
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触
不良等，检查故障的基本方法有两种。
(1)电压表检测
若电压表示数等于电源电压，说明电路中有电流通过电压表，电路为通路(电压表作为一个大电阻把开关和
电源接通了)，则开关S 和导线不断路，灯L 断路即故障所在。
(2)假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生位置时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路
发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电
路，若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止，
亦称排除法。
【模型演练1】（2023 春·北京顺义·高三统考阶段练习）连接如图所示的电路，闭合电键S 后，从a 向b 移
动滑动变阻器R 的滑片，发现“小灯泡一直不发光，电压表的示数逐渐增大”，电路的故障可能为
（ ）
A．小灯泡短路
B．小灯泡断路
C．电流表断路
D．滑动变阻器短路
【答案】B
【详解】A．小灯泡短路，小灯泡不发光，电压表示数一直为零，故A 错误；
B．小灯泡断路，小灯泡不发光，电流表与电压表串联，随着滑片从a 向b 移动，电压表示数逐渐增大，
故B 正确；
C．电流表断路，小灯泡不发光，电压表示数一直为零，故C 错误；
D．滑动变阻器短路，小灯泡不发光，电压表示数一直为零，故D 错误。
故选B。
【模型演练2】．（2023·北京通州·高三统考期末）在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为
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1.5V 的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。为了检验故障，某同学在开关闭合的情况下，
用多用电表的电压挡对电路进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中
正确的是（ ）
测试点
A、C
A、D
A、E
A、F
多用表示数
0
0
约1.5V
约1.5V
A．D、E 间导线断路B．B、F 间导线断路
C．灯泡断路
D．A、C 间导线断路
【答案】A
【详解】A．若D、E 间导线断路，则D 点电势与A 点电势相等，E 点电势与B 点电势相等，A、D 间电压
应为0，A、E 间电压应为1.5V，故A 正确；
B．若F、B 间导线断路，则F 点电势与A 点电势相等，A、F 间电压应为0，故B 错误；
C．若灯泡断路，则E 点电势与A 点电势相等，F 点电势与B 点电势相等，A、E 间电压应为0，A、F 间电
压应为1.5V，故C 错误；
D．若A、C 间导线断路，则C 点电势与B 点电势相等，A、C 间电压应为1.5V，故D 错误。
故选A。
【模型演练3】．（2023·山东济南·高三济南市历城第二中学校考阶段练习）如图所示的电路中，闭合电键，
灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，
发生的故障可能是（ ）
A．R1断路
B．R2断路
C．R3短路
D．R4短路
【答案】A
【详解】A．若R1断路，则电路中总电阻增大，则总电流减小；电流表A 及L2均应变暗；由右侧部分总电
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阻没有变，则右侧分压将减小，则L1两端的电压将增大，则灯泡L1将变亮；故A 正确；
B．若R2断路，则电路中电阻增大；则电路中的电流减小，则可知L1应变暗，故B 错误；
C．若R3短路，则R2被短路，则电路中总电阻将减小，则电路中电流增大，则L1变亮，两端的电压增大；
则L2两端电压减小，则L2变暗；同时R4路中电阻减小，则电流表示数也将增大；故C 错误；
D．若R4短路，则电路中总电阻减小，电路中电流增大；L1变亮；L2两端的电压减小，故L2变暗；而电流
表所在支路，电阻减小，则电流增大；故A 的示数增大；故D 错误。
故选A。
【模型演练4】（2023·全国·模拟预测）在如图所示的电路中，开关闭合后，由于电阻元件发生短路或断路
故障，电压表和电流表的读数都增大，则肯定出现了下列哪种故障（ ）
A．
短路
B．
短路
C．
短路
D．
断路
【答案】A
【详解】A．若
短路，接入电阻减小，根据串反并同，电压表和电流表的读数都增大，A 正确；
B．若
短路，接入电阻减小，根据串反并同，电压表读数增大，电流表的读数减小为0，B 错误；
C．若
短路，接入电阻减小，根据串反并同，电压表读数减小为0，电流表的读数增大，C 错误；
D．若
断路，接入电阻增大，根据串反并同，电压表读数减小，电流表的读数减小为0，D 错误。
故选A。
【模型演练5】．（2023·全国·高三专题练习）某学生在研究串联电路电压特点的实验时，连接成如图所示
的电路，接通S 后，他将大内阻的电压表并联在A、C 两点间，电压表示数为U，当并联在A、B 两点间时，
电压表示数也为U，当并联在B、C 两点间时，电压表的示数为零，则出现此种情况的原因可能是（R1、R2
的阻值相差不大）（ ）
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A．AB 段断路或BC 段短路
B．AB 段短路或BC 段短路
C．AB 段短路或BC 段断路
D．AB 段断路或BC 段断路
【答案】A
【详解】电压表有示数说明并联部分无短路，串联部分无断路，电压表无示数说明并联部分可能短路或者
串联部分断路．根据题意电压表并联在A、C 两点间，电压表示数为U，当并联在A、B 两点间时，电压表
示数也为U，当并联在B、C 两点间时，电压表的示数为零，则可以判断电路的故障可能是AB 段断路，也
可能是BC 段短路，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
【模型演练6】（2023·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考阶段练习）如图所示的电路中，电源电动势为
E，内阻为r，电流表为理想电表，
、
、
、
均为定值电阻。灯泡L1和L2阻值一定且始终安全。现
闭合开关S，下列分析正确的是（ ）
A．若
断路，则灯泡L1和L2均变亮，电流表示数变小
B．若
断路，则灯泡L1变暗，L2变亮，电流表示数变小
C．若
短路，则灯泡L1和L2均变亮，电流表示数变大
D．若
短路，则灯泡L1变亮，L2变暗，电流表示数变大
【答案】BD
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【详解】等效电路图如图
A．若R1断路，则总电阻变大，电路总电流变小；L2并联部分的电路结构不变分流关系不变，则通过灯泡
L2的电流减小，故L2变暗，因总电流变小，则电源内阻分压变小，L2分压变小，则L1分压变大，L1亮度
变大，故A 错误；
B．若R2断路，则总电阻变大，电路总电流变小；L1阻值一定，则通过灯泡L1的电流减小，故灯泡L1变暗；
根据闭合电路欧姆定律
E=Ir+UL1+UL2
（Ir+UL1）减小，故UL2增大，通过灯泡的电流IL2变大，故灯泡L2变亮；根据
I=IL2+IA
可知电流表示数变小；故B 正确；
C．若R3短路，则电路总电阻变小，电路总电流变大；根据闭合电路欧姆定律有
E=Ir+UL1+UL2
（Ir+UL1）增大，故UL2减小，灯泡L2变暗；故C 错误；
D．若R4短路，则电路总电阻变小，电路总电流变大；L1与R1并联部分的电压增大，故L1亮，根据闭合电
路欧姆定律有
E=Ir+UL1+UL2
UL1增大Ir 增大，则UL2减小，故L2变暗；根据
I=IL2+IA
可知电流表示数变大，故D 正确。
故选BD。
【模型演练7】．（2023·全国·高三专题练习）如图示的电路中，闭合开关，灯
、
正常发光。由于电
路出现故障，突然发现
变亮，
变暗，分析电路特点，若只有某个元件发生的故障，下列情况可能的是
（ ）
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A．
短路
B．
短路
C．
断路
D．
断路
【答案】BC
【分析】将电路进行简化，可知
与灯
并联，
、
串联后与
并联，如图所示：
【详解】A．若
短路，则总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。而
部分因电阻不变，其两端的电
压增大，故
两端电压减小，即
变暗，
变亮，与题干矛盾，A 错误；
B．若
短路，则总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。而
部分因电阻不变，其两端的电压增大，
故
两端电压减小，即
变亮，
变暗，符合题意，B 正确；
C．若
断路，则总电阻增大，总电流减小，路端电压增大。而
部分因电阻不变，其两端的电压减小，
故
两端电压增大，即
变亮，
变暗，符合题意，C 正确；
D．若
断路，则总电阻增大，总电流减小，路端电压增大。而
部分因电阻不变，其两端的电压减小，
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故
两端电压增大，即
变暗，
变亮，与题干矛盾，D 错误；
故选BC。
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