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微专题四 动量观点在电磁感应中的应用
目录
01 考情透视·目标导航................................................................................................................................................2
......................................................................................................................................................................................3
......................................................................................................................................................................................4
题型一 用动量观点处理电磁感应中的单棒模型................................................................................................4
........................................................................................................................................................................................4
一、三类常见单棒模型................................................................................................................................................4
二、三类含容单棒模型................................................................................................................................................5
........................................................................................................................................................................................6
........................................................................................................................................................................................7
考向一 单棒问题..........................................................................................................................................................7
考向二 含容单棒问题..................................................................................................................................................8
题型二 用动量观点处理电磁感应中的双棒模型................................................................................................10
......................................................................................................................................................................................10
一、 等间距双棒模型................................................................................................................................................10
二、 不等间距双棒模型............................................................................................................................................10
......................................................................................................................................................................................11
......................................................................................................................................................................................12
考向一 等间距双棒问题............................................................................................................................................12
考向二 不等间距双棒问题........................................................................................................................................14
1
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命题统计
命题要点
2024 年
2023 年
2022 年
热
考
角
度
动量定理在单
棒模型中的应
用
2024 贵州卷 T10
2024 北京卷 T20
2024 全国甲卷 T12
2024 湖南卷 T8
2023 重庆卷T7
2022 福建卷 T17
2022 全国甲卷 T7
动量守恒定律
和动量定理在
双棒模型中的
应用
2024 江西卷T15
2024 辽宁卷T9
2024 海南卷T13
2023 福建卷T4
2023 全国甲卷T12
2023 湖南卷T14
2023 山东卷T12
2022 浙江1 月卷 T22
2022 湖南卷 T10
2022 辽宁卷 T15
2022 福建卷 T15
命题规律
从近三年高考试题来看，试题以选择题和计算题为主，题目难度中档偏
上，选择题相对较为简单，但这部分内容近几年部分省份的试题将其作为压轴
题出现，难度上较大，同时结合动力学和能量的知识，综合性比较强。
考向预测
预计在2025 年高考中，还会加大对这两种模型的考查力度，题型还是以较
为简单的选择题和作为压轴的计算题出现，但多数情况下不会超出单棒和双棒
的基础模型和基本方法。
命题情景
多以典型的单棒和双棒命题背景
常用方法
牛顿第二定理、动量定理、动量守恒定律和功能关系
有外力：最终两棒有相同加
速度和稳定速度差
无外力：最终
两棒共速
有外力充电式：做匀
加速直线运动
发电式：做加速度减小的加
速运动
最终匀速
不等间距(无外力)：最
等
间
双棒
模型
电动式：做加速度减小的加
速运动
最终匀速
阻尼式：做加速度减小的减
速运动
最终静止
无外力充电式：做加速度减小的
减速运动
最终匀速
放电式：做加速度减小的加
速运动
最终匀速
含容单
棒模型
单棒
模型
动量观点在电磁
感应中的应用
2
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题型一 用动量观点处理电磁感应中的单棒模型
一、三类常见单棒模型
模型
过程分析
规律
阻尼式
（导轨光滑，电阻为R，
导体棒电阻为r）
设运动过程中某时刻的速度
为v，加速度为a，
，a、v 反
向，导体棒做减速运动，
v↓⇒a↓，当a＝0 时，v＝0，
导体棒做加速度减小的减速
运动，最终静止
1.力学关系：
；
2.能量关系：
3.动量电量关系：
；
3
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电动式
（导轨光滑，电阻为R，
导体棒电阻不计，电源电
动势为E 内阻为r）
开关S 闭合瞬间，ab 棒受到
的安培力
，此
时
，速度v↑
⇒E 反BLv↑⇒
⇒FA＝BIL↓⇒加速度a↓，
当E 反＝E 时，v 最大，
且
1.力学关系：
；
2.动量关系：
3.能量关系：
4.两个极值：
(1)最大加速度：当v=0 时，E 反=0，
(2)最大速度：当E 反＝E 时，
发电式
(导轨光滑，电阻为R，
导体棒电阻为r，F 为恒
力)
设运动过程中某时刻棒的速
度为v，加速度为
，
随v 的增加，a 减小，
当a＝0 时，v 最大。
1.力学关系：
2.动量关系：
3.能量关系：
4.两个极值：
（1）最大加速度：当v=0 时，
。
（2）最大速度：当a=0 时，
二、三类含容单棒
模型
模型
过程分析
规律
4
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放电式
(先接1 后接2,导轨光滑)
电容器充电后，电键接2 后
放电，导体棒向右移动，切
割磁感线，产生反电动势，
当电容器电压等于Blvm时，
导体棒以最大速度匀速运
动。
1.电容器充电量：
2.放电结束时电量：
3.电容器放电电量：
4.动量关系：
；
5.功能关系：
无外力充电式
（导轨光滑）
充电电流减小，安培力减
小，a 减小，当a＝0 时，导
体棒匀速直线运动
达到最终速度时：
1.电容器两端电压：
（v 为最终速度）
2.电容器电量：
3.动量关系：
；
有外力充电式
（导轨光滑）
电容器持续充
，
得I 恒定，a 恒定，导体棒做
匀加速直线运动
1.力学关系：
2.电流大小：
3.加速度大小：
1．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L 的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有
一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m 的金属棒置
于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在
导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终
与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为mv
BL
B．金属棒加速的时间为2mR
B
2 L
2
5
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C．加速过程中拉力的最大值为4 B
2 L
2v
3 R
D．加速过程中拉力做的功为1
2 mv
2
【技巧点拨】
（1）利用动量定理求电量；
（2）注意对“加速阶段的位移与减速阶段的位移相等”的利用。
2．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值
电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装
置处于竖直方向且磁感应强度为B 的匀强磁场中。
(1)开关S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电
阻功率的两倍时，求金属棒速度v 的大小。
(2)当金属棒速度为v 时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的
两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
【技巧点拨】
（1）电键断开后，导体棒的运动过程分析，列出有关安培力的牛顿第二定律的方程；
（2）利用外力和安培力的大小关系，求外力的功注意利用微元法。
考向一 单棒问题
3．（2024·云南·模拟预测）如图所示，水平面上固定放置有“
”形光滑金属导轨，宽度为L。虚线MN
右侧存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，磁场的区域足够大。质
量为m、电阻为R、长度也为L 的导体棒垂直于导轨放置，以初速度v0
沿导轨进入匀强磁场区域，最终静
止。导体棒与导轨接触良好，不计金属导轨电阻，则（ ）
6
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A．金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小为B
2 L
2v0
R
B．金属棒在磁场中运动的时间为2mR
B
2 L
2
C．金属棒在磁场中运动的距离为m v0 R
B
2 L
2
D．流过金属棒横截面的总电量为2mv0
BL
4．（2024·河南·模拟预测）如图所示，间距L=1m的足够长的光滑导轨固定在水平面上，整个空间存在与
水平面成30°角斜向下的匀强磁场，磁感应强度大小B =1T．导轨的左端接有一阻值为0.4Ω 的定值电阻
R，质量m=0.2kg的金属棒ab 垂直于导轨放置且接触良好，棒ab 的电阻r =0.1Ω，现在棒ab 上加F =1N
的水平向右外力，测得棒ab 沿导轨滑行达到最大速度过程中，通过电阻R 的电荷量q =1.4 C．重力加速度
取g=10 m/s
2，导轨电阻不计．下列说法正确的是（ ）
A．棒ab 速度达到最大后沿导轨做匀速运动
B．棒ab 从开始运动至速度最大的过程中，棒ab 的位移为1.4m
C．棒ab 从开始运动至速度最大的过程中，电阻R 上产生的焦耳热为1J
D．从静止开始运动，经过1s 棒ab 达到最大速度
5．（2024·河南·三模）福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，配置电磁弹射和阻拦装置。
如图所示，某小组模拟电磁弹射实验，将两根间距为L 的长直平行金属导轨MN、PQ 固定在水平面上，左
侧通过开关S 接入电动势为E 的电源，质量为m、电阻为R、长度为L 的金属棒垂直导轨静止放置，导轨
处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。闭合开关S，金属棒向右加速运动至达到最大速
度，即完成“弹射”。已知金属棒始终与导轨接触良好，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，下列说法正确
的是（ ）
7
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A．金属棒的速度为v0时，金属棒的加速度大小为B
2 L
2v0
mR
B．金属棒能获得的最大速度为E
BL
C．弹射过程中，流过金属棒的电荷量为Em
2B
2 L
2
D．若弹射所用的时间为t，则金属棒的位移大小为Et
BL −mRE
B
3 L
3
考向二 含容单棒问题
6．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间
距为d。导轨上端与电容为C 的电容器相连，虚线O1O2垂直于导轨，O1O2上方存在垂直导轨平面向下的匀
强磁场，此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成，O1O2下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。t＝0 时刻，
一质量为m、电阻不计的金属棒MN 由静止释放，运动过程中MN 始终与导轨垂直且接触良好，其速度v
随时间t 的变化关系如图乙所示，其中v0和t0为已知量，重力加速度为g，电容器未被击穿。则下列说法正
确的是（ ）
A．0～t0时间内，导体棒M 端的电势低于N 端的
B．0～t0时间内，磁场对金属棒MN 的冲量大小为mgsinθt0−m v0
C．金属棒MN 在磁场区受到的安培力大小大于在非磁场区受到的摩擦力大小
D．匀强磁场的磁感应强度大小为1
d √
mgt0sinθ
C v0
−m
C
8
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7．（2024·河南周口·模拟预测）为了研究电磁弹射原理，将其简化为如图所示的模型（俯视图）。发射轨
道被简化为两根固定在水平面上、间距为L 且相互平行的金属导轨，整个装置处于方向竖直向下、磁感应
强度大小为B 的匀强磁场中；导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C。子弹
载体被简化为一根质量为m、长度为L 的导体棒，其电阻为r。导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略
一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。发射前，将开关S 接a，先对电容器进行充电，电容器充电结束后，
将开关S 接b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，发射结束时，电容器的电荷量减小为充
电结束时的一半。若将导体棒离开导轨时（发射结束）的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化
效率，则（ ）
A．电容器充电结束时所带的电荷量Q =CE
B．电容器充电结束时储存的能量E0=C E
2
C．导体棒离开导轨时的动能Ek= B
2 L
2C
2 E
2
8m
D．这次发射过程中的能量转化效率η= B
2 L
2C
4 m
8．（2024·浙江·模拟预测）如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距0.5 m，固定在水平绝缘桌面上，
左侧圆弧部分处在竖直平面内，其间接有一电容为0.25F的电容器，右侧平直部分处在磁感应强度为2T。
方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。电阻为2Ω的金属棒ab 垂直于两导轨放置且与导轨接
触良好，质量为1kg。棒ab 从导轨左端距水平桌面高1.25 m处无初速度释放，离开水平直导轨前已匀速运
动。已知电容器的储能E = 1
2 C U
2，其中C 为电容器的电容，U 为电容器两端的电压，不计空气阻力，重
力加速度g=10 m/s
2。则金属棒ab 在沿导轨运动的过程中（ ）
9
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A．通过金属棒ab 的电荷量为2C
B．通过金属棒ab 的电荷量为1C
C．金属棒ab 中产生的焦耳热为2.5J
D．金属棒ab 中产生的焦耳热为4.5J
题型二 用动量观点处理电磁感应中的双棒模型
一、等间距双棒模型
模型
过程分析
规律
无外力等距式
（导轨光滑）
棒2 做变减速运动，棒1 做变加速
运动，稳定时，两棒的加速度均为
零，以相同的速度匀速运动.对系
统动量守恒，对其中某棒适用动量
定理。
1.电流大小：
2.稳定条件：两棒达到共同速度
3.动量关系：
4.能量关系：
；
有外力等距式
（导轨光滑）
a2减小，a1增大，当a2＝a1时二者
一起匀加速运动，存在稳定的速度
差
1.电流大小：
2.力学关系：
；
。（任意
时刻两棒加速度）
3.稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I 恒
定；FA恒定；两棒匀加速。
4.稳定时的物理关系：
；
10
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；
；
二、不等间距双棒模型
模型
过程分析
规律
无外力不等距式
（导轨光滑）
棒1 做变减速运动，棒2 做变加速运
动，稳定时，两棒的加速度均为零，
两棒以不同的速度做匀速运动，所围
的面积不变.v1L1＝v2L2
1.动量关系：
；
2.稳定条件：
3.最终速度：
；
4.能量关系：
5.电量关系：
9．（2023·山东·高考真题）足够长U 形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1m，电阻不计。质量为1kg、
长为1m、电阻为1Ω的导体棒MN 放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I 和Ⅱ区域内分别
存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1=2T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过
固定轻滑轮将导轨CD 段中点与质量为0．1kg的重物相连，绳与CD 垂直且平行于桌面。如图所示，某时
刻MN、CD 同时分别进入磁场区域I 和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD 与磁场边界平行。MN 的速度
v1=2m /s，CD 的速度为v2
且v2>v1
，MN 和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m /s
2，下
列说法正确的是（ ）
11
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A．B2
的方向向上B．B2
的方向向下
C．v2=5 m /s
D．v2=3 m /s
【技巧点拨】
（1）根据二者速度大小关系，判断摩擦力方向，进而判断框所受安培力的方向，最终判断B2的方向；
（2）正确表示出回路电流的大小。
10．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1 = 0.6，摩擦因数μ1= 3
20，足
够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B = 0.5T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角满
足sinθ2 = 0.8，摩擦因数μ2= 44
183。现将质量为m 甲 = 6kg 的导体杆甲从斜面上高h = 4m 处由静止释放，
质量为m 乙 = 2kg 的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导轨间距为l = 2m，
两杆电阻均为R = 1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两
杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g = 10m/s2，求：
（1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？
（2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d 满足的条件？
（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y 随时间t 的变化如图（b）所示（t1、t2、
t3、t4、b 均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0 ~ t3时间内未进入右侧倾
斜导轨，求d 的取值范围。
【技巧点拨】
（1）第2 问借助动量守恒和动量定理求共速速度和电量，进而求d；
（2）第3 问借助牛顿第二定律、动量守恒定律和动量定理，结合距离关系，求出范围。
考向一 等间距双棒问题
11．（2024·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，在绝缘水平面上固定两根足够长的间距为L 的光滑平行金
属导轨，导轨间有方向竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m，接入电路的阻值
均为R 的金属棒ab 和cd 垂直于导轨放置，均处于静止状态。现同时给金属棒ab、cd 一个水平方向的初速
12
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度，ab 棒的初速度大小为v0
，方向水平向左，cd 棒的初速度大小为2v0
，方向水平向右。金属棒始终与导
轨垂直且接触良好，不计导轨电阻，下列说法正确的是（ ）
A．整个运动过程，ab 棒上产生的焦耳热为m v0
2
B．整个运动过程，ab 棒上产生的焦耳热为9m v0
2
8
C．最终金属棒ab、cd 间的距离比初始时的距离增大3 Rm v0
2B
2 L
2
D．最终金属棒ab、cd 间的距离比初始时的距离增大3 Rm v0
B
2 L
2
12．（2024·山东枣庄·三模）如图，间距均为L 的光滑水平金属导轨与半径为R 的光滑半圆金属导轨平滑
连接，半圆导轨在竖直平面内，水平导轨处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。在水平
导轨上放置ab、cd 两导体棒，两棒长度均为L、质量分别为4m 和m、电阻分别为r 和2r，两导体棒到半
圆导轨底端的距离分别为x1和x2，x1足够大，x2=3 R。现给导体棒ab 一大小v0=10√gR的初速度，一段
时间后导体棒cd 通过半圆导轨最高点后，恰好落到其初始位置。cd 棒离开导轨前两棒与导轨始终垂直且
接触良好，两导体棒间未发生碰撞，导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒cd 离开磁场前已与ab 棒达到共速
B．导体棒cd 刚进入半圆导轨瞬间，其两端电压U = 25
4 BL√gR
13
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C．导体棒cd 离开半圆导轨前，通过其横截面的电量q = 5m
2BL √gR
D．导体棒cd 离开水平导轨前，导体棒ab 上产生的焦耳热Qab= 225
32 mgR
13．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，平行光滑金属导轨间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两
个相同的金属棒ab、cd垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每个金属棒质量为m，接入电路的
电阻均为R0。开始时cd棒锁定在轨道上，对ab棒施加水平向右的恒定拉力F，经时间t ,ab棒的速度达到
最大值v，此时撤去拉力，同时解除对cd棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小B为1
L√
2 F R0
v
B．撤去拉力前ab棒前进的距离为2vt −mv
2
F
C．撤去拉力前ab棒前进的距离为vt −mv
2
F
D．全过程中回路产生的焦耳热为Fvt −5mv
2
4 R0
14．（2024·四川乐山·三模）如图，两光滑平行且电阻不计的长直金属导轨水平固定放置，所在空间内存
在竖直向下磁感应强度为2T 的匀强磁场。两根完全相同的金属棒MN、PQ 垂直放置在导轨上，处于静止
状态。某时刻开始对PQ 棒施加一个水平向右大小恒为4N 的力，当PQ 棒速度变为3m/s 时系统达到稳定。
已知两金属棒的质量均为1kg，有效电阻均为1Ω，导轨间距为1m，运动过程中导轨与金属棒接触良好，
则下列说法正确的是（ ）
A．系统达到稳定后，两根金属棒均做匀速直线运动
B．当PQ 棒速度变为3m/s 时，MN 棒速度变为2m/s
C．当PQ 棒速度变为3m/s 时，回路中的电流大小为2A
D．系统达到稳定后的4s 内，通过金属棒横截面积的电荷量为4C
14
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考向二 不等间距双棒问题
15．（2024·四川成都·模拟预测）两根相互平行、足够长的光滑金属导轨ACD-A1C1D1固定于水平桌面上，
左侧AC-A1C1轨道间距为L，右侧CD-C1D1轨道间距为2L，导轨所在区域存在方向竖直向下的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b 分别置于导轨的左
右两侧，已知导体棒a 的质量为m。某时刻导体棒a 获得一个初速度v0开始向右运动，导体棒始终与导轨
接触良好，导轨电阻不计。关于导体棒之后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．运动过程中导体棒a、b 组成的系统动量守恒
B．导体棒a、b 运动稳定后的速度之比为2:1
C．从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a 的电荷量为m v0
5 BL
D．从开始到运动稳定的过程中，导体棒b 产生的热量为1
9 mv0
2
16．（2024·山东·模拟预测）如图所示，水平面上固定有形状为“
”的足够长光滑金属导轨MON，
PO
′Q，OO
′左右导轨的宽度分别为2L，L，两侧匀强磁场的方向均竖直向下，磁感应强度大小分别为B0
和2B0
，导体棒a，b 垂直于导轨放在OO
′两侧，长度分别为2 L，L。已知导体棒的材料相同、横截面积相
同，导体棒b 的质量为m，电阻为R，两导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻。使导体棒a，b 同时获得
沿导轨的初速度，a 的初速度向左、大小为v0
，b 的初速度方向向右、大小为2v0
，直到导体棒达到稳定状
态的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．通过导体棒的最大电流为4 B0 Lv0
3 R
B．a，b 导体棒减速的加速度大小之比为1:2
15
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C．a 导体棒产生的热量为3m v0
2
2
D．导体棒a，b 间的距离增加3mR v0
2B0
2 L
2
16
