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第 8 讲 电场
命题规律 1.命题角度：(1)电场的性质；(2)电场中的图像问题；(3)带电粒子在电场中的运
动.2.常用方法：对称法、等效法、微元法、类比法.3.常考题型：选择题、计算题．
考点一 电场的性质
1．电场强度的分析与计算
(1)电场强度的方向是正电荷所受静电力的方向，也是电场线上某点的切线方向，电场的强
弱可根据电场线的疏密程度来进行比较．
(2)计算电场强度常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等
效法．
2．电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电
场源电荷的正负
势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的大小 正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低
根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ
AB AB AB A B
静电力做功
的高低
3．电势能大小的判断
(1)做功判断法：由W ＝E －E 可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势
AB pA pB
能增大．
(2)电荷电势法：由E ＝qφ知正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势
p
能大．
(3)能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能
减小，反之电势能增大．
例1 (2022·浙江1月选考·10)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平
行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图
所示．下列说法正确的是( )
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
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例2 (多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4
个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．
则( )
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
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考点二 电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度
v－t图像 方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强
度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况
(1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强
φ－x图像 度的方向及试探电荷电势能的变化
(2)φ－x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小
以电场强度沿x轴方向为例：
(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方
E－x图像 向
(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势
差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
(1)图像的切线斜率大小表示静电力大小
E－x图像
p
(2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
例3 (2022·广东省模拟)两个等量同种正电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A、
B、C三点，如图甲所示，一个带电荷量为 2 C、质量为1 kg的小物块从C点由静止释放，
其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝1 V/m
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大
C．由C点到A点电势逐渐升高
D．A、B两点间的电势差U ＝5 V
AB
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例4 (多选)(2022·广东省模拟)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图．一个带正
电的粒子在x轴上从O点以初速度v 沿x轴正方向运动．已知该粒子质量为m、电荷量为
0
q，图中φ、d、d均为已知量，不计粒子重力．下列说法正确的是( )
0 0
A．带电粒子从O点到达x＝d点的过程中，做匀加速直线运动
B．带电粒子从O点到达x＝d点的过程中，静电力对粒子做功为φq
0
C．带电粒子到达x＝d点的速度大小为
D．带电粒子从O点到达x＝d点所用时间为(d－d)
0
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考点三 带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理
基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，除有说明或
明确的暗示外．
2．带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法
常见运动 受力特点 分析方法
静止或匀速
合外力F ＝0 共点力平衡
合
直线运动
变速直线运动 合外力F 合 ≠0，且 1.用动力学观点分析a＝，E＝，v2－v 0 2＝2ad，适
与初速度方向在同 用于匀强电场2．用功能观点分析W＝qU＝mv2－mv2，匀强和
0
一条直线上
非匀强电场都适用
运动的分解
带电粒子在匀
强电场中的偏
进入电场时v⊥E
0
转运动(类平
抛运动)
偏转角：tan θ＝＝＝＝
侧移距离：y＝＝，y＝y＋Ltan θ＝(＋L)tan θ
0 0
3．带电体在电场、重力场中运动的分析方法
(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的
规律解决问题．
(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以
及动能的相互转化，总的能量保持不变．
例5 (2022·天津市南开区三模)质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场
的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，不计带电粒子的重力，M从两板正中央射入，N
从下板边缘处射入，它们最后打在同一点，如图所示．则从开始射入至打到上板的过程中(
)
A．它们运动的时间关系为t >t
N M
B．它们的电势能减少量之比ΔE ∶ΔE ＝1∶2
pM pN
C．它们的动能增量之比ΔE ∶ΔE ＝1∶4
kM kN
D．它们的动量增量之比Δp ∶Δp ＝1∶1
M N
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例6 (多选)(2022·辽宁卷·10)如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°光滑
绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有
质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态．此时弹
簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为.迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动．g为重
力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是( )A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为2g
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg
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例7 (2022·辽宁省高三学业考试)如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道
在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现将一
质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C
点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场．已知P点在A点的正上方，整个运动过
程小球的电荷量保持不变，A、B间的距离为2R，重力加速度为g.求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)小球在半圆轨道上运动的最大速率及小球对半圆轨道的压力的最大值；
(3)小球在水平轨道上的落点到A点的距离．
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带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
(1)等效重力法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F 为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重
合
力场中的“等效重力加速度”，F 的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖
合
直向下方向．
(2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点．
1.(多选)(2022·江西南昌市一模)如图所示，竖直平面内有匀强电场，a、b、c、d为沿竖直方
向的等势线，且a等势线的电势高于d等势线的电势．一带负电的微粒从b等势线O点以某
一初速度沿竖直平面向右上方发射，初速度方向与水平方向的夹角 θ＝37°.带电微粒运动到
其轨迹的最高点时，速度大小与O点速度大小相等，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力
加速度为g，则可判断在此过程中( )
A．静电力对带电微粒一定做正功
B．微粒运动轨迹的最高点可能在b等势面上
C．微粒受到的静电力与它的重力之比为3∶1
D．静电力对微粒做的功与微粒的重力势能增量之比为3∶1
2.(多选)(2022·河北邢台市高三期末)如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强电场(图中未画
出)，A、B、C、D、M、N是棱长为a的正八面体的六个顶点，在同一竖直线上的 M、N两
点均固定有电荷量为Q的正点电荷，一质量为m、电荷量为q的点电荷在正方形ABCD内
(水平)绕正八面体的中心做半径最大的匀速圆周运动．静电力常量为 k，重力加速度大小为
g.下列说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的点电荷带正电
B．匀强电场的电场强度为
C．做圆周运动的点电荷的角速度为
D．做圆周运动的点电荷的动能为
