文档内容
微专题三 “板块”模型的综合分析
目录
01考情透视·目标导航......................................................................................2
02知识导图·思维引航......................................................................................2
03核心精讲·题型突破......................................................................................3
难点突破 “板块”模型的综合分析......................................................................................3
【核心精讲】........................................................................................................................................................3
考点1 子弹木块模型.....................................................................................................................................3
考点2 滑块木板模型.....................................................................................................................................3
【真题研析】........................................................................................................................................................4
【命题预测】......................................................................................................................................................10
考向1 子弹木块模型................................................................................................................................10
考向2 滑块木板模型................................................................................................................................12
命题统计 2024 2023年 2022年命题要点
热
2024•湖北•子弹木块模型、2024•辽
宁•滑块木板模型、2024•浙江•滑块 2023•全国乙卷•滑块木板模型、
考
“板块”模 木板模型、2024•新疆河南•滑块木板 2023•河北•滑块木板模型、2023•浙 2022•福建•滑块木板模
型的综合分 模型、2024•浙江•滑块木板模型、 江•滑块木板模型、2023•辽宁•滑块 型、2022•河北•滑块木
角 析 2024•河北•滑块木板模型、2024•福 木板模型、2023•山东•滑块木板模 板模型、
建•滑块木板模型、2024•甘肃•滑块 型、
度 木板模型
命题规律 ①子弹嵌入、穿过木块；②滑块木板模型（在光滑地面、粗糙地面）
本专题属于难内容；高考命题主要以计算题的形式出现，少量出现在选择题；
考向预测 子弹打木块模型是滑块木板模型的变形，分嵌入和穿过两种。本质上还是滑块木板模型。滑块木板模
型的考查主要有两类，即在光滑地面上和在粗糙地面上，考查内容涉及相互作用的两个物体间的相对
运动，以及摩擦力突变、功能、动量的转移转化等力学综合知识点。
命题情境 生活生产中运输；体育竞技；游戏模型
常用方法 整体法与隔离法；受力分析；运动分析；动力学观点；动量观；能量观难点突破 “板块”模型的综合分析
考点 1 子弹木块模型
1.模型图示
2.模型特点
1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
2）系统的机械能有损失。
3.两种情景
1）子弹嵌入木块中，两者速度相等， 机械能损失最多 ( 完全非弹性碰撞 )
动量守恒：mv＝(m＋M)v
0
能量守恒：Q＝F·s＝mv2－(M＋m)v2
f 0
2）子弹穿透木块
动量守恒：mv＝mv＋Mv
0 1 2
能量守恒：Q＝F·d＝mv2－(mv2＋Mv 2)
f 0 1 2
考点 2 滑块木板模型
1. 模型图示2. 模型特点
1）把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。
若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。
2）由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等
于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝F·s ，其中s 为滑块和木板相对滑动的路程。
f 相对 相对
3）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．此过程相当于完全
非弹性碰撞过程
3. 求解方法
1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
Q=F Δx Q=E −E
3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律 f 或 初 末，研究对象为一个
系统．
1．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质
量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小
成正比，即 （k为已知常数）。改变子弹的初速度大小 ，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
【答案】AD
【考点】子弹木块模型
【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别
为 ，则有
子弹和木块相互作用过程中合力都为 ，因此子弹和物块的加速度分别为
由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为
联立上式可得
因此木块的速度最大即 取极值即可，该函数在 到无穷单调递减，
因此当 木块的速度最大，A正确；
B．则子弹穿过木块时木块的速度为
由运动学公式
可得
故B错误；C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即
故C错误；
D．木块加速过程运动的距离为
故D正确。
故选AD。
2．（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一
质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大
0
小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
【答案】BD
【考点】滑块木块模型
【详解】设物块离开木板时的速度为 ，此时木板的速度为 ，由题意可知
设物块的对地位移为 ，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得
整理可得
D正确，C错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热
根据运动学公式 ，因为
可得
则
所以
B正确，A错误。
故选BD。
3．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度 的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右
端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的
质量相等。它们之间的动摩擦因数 ，重力加速度大小 。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s； ；（2）
【考点】滑块木块模型
【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板解得 ，
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
4．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在
光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为 A木板长度为
，机器人质量为 ，重力加速度g取 ，忽略空气阻力。
（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。
（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳
过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3
次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。
【答案】（1） ；（2）90J，2；（3）
【考点】滑块木块模型
【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人
质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则
机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为 、 ,则有
同时有解得A、B木板间的水平距离
（2）设机器人起跳的速度大小为 ，方向与水平方向的夹角为 ，从A木板右端跳到B木板左端时间
为t，根据斜抛运动规律得
联立解得
机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒
根据能量守恒可得机器人做的功为
联立得
根据数学知识可得当 时，即 时，W取最小值，代入数值得此时
（3）根据 可得 ，根据
得
分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与
BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得
解得
该过程A木板向左运动的距离为
机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每
次起跳机器人的水平速度大小为 ，B木板的速度大小为 ，机器人每次跳跃的时间为 ，取向右为正方向，得 ①
每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为 ，可得 ②
机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木
板的位移差为
可得 ③
联立①②③解得
故A、C两木板间距为
解得
5．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角 的直轨道 ，半径 的
圆弧轨道 ，长度 、倾角为 的直轨道 ，半径为R、圆心角为 的圆弧管道 组成，轨
道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量 滑块b，其上表面与轨道末端F所
在的水平面平齐。质量 的小物块a从轨道 上高度为h静止释放，经圆弧轨道 滑上轨道
，轨道 由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数 ，向下运动时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为 ，小物块a运
动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，
， ）
（1）若 ，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；②在 上经过的总路程；
③在 上向上运动时间 和向下运动时间 之比。
（2）若 ，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m
【考点】滑块木块模型
【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有
第一次经过C点的向心加速度大小为
②小物块a在DE上时，因为
所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，
最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设
其在 上经过的总路程为s，根据功能关系有
解得
③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为
将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有解得
（2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有
解得
设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守
恒定律有
解得
考向 1 子弹木块模型
1．（2025·全国·模拟预测）（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如
图所示，两完全相同的钢板A、B厚度均为 ，质量均为 。第一次把A、B焊接在一起静置在光滑水平
面上，质量也为 的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B间隔一段距离水平放置，
子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的阻力
为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．第一次子弹穿过A、B所用时间之比为
B．第二次子弹能击穿两钢板
C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B的深度为
D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为【答案】ACD
【详解】A．第一次子弹相对A、B做匀减速直线运动，恰击穿时相对末速度为0，根据逆向思维，可
以将看成子弹相对A、B做初速度为0的反向匀加速直线运动，穿过B、A的相对位移相等，则时间之
比为
所以穿过A、B所用时间之比为
故A正确；
BC．设子弹的初速度为 ，受到的阻力大小为 。第一次穿过A、B时共同速度为 ，对系统由动量守
恒有
由能量守恒有
可得
第二次子弹穿过A时，设子弹速度为 ，A的速度为 ，假设不能穿透B，最后与B的共同速度为 ，
进入B的深度为 ，对子弹和A由动量守恒有
由能量守恒有
可得
对子弹和B，由动量守恒有
由能量守恒有
可得
假设成立，故B错误，C正确；
D．第一次系统损失的机械能
第二次系统损失的机械能第一次、第二次系统损失的机械能之比为
故D正确。
故选ACD。
2．（2025·河南·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中
物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为
4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身
重力的 。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求
(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。
【答案】(1) (2)37.5mgh
【详解】（1）子弹射穿木块后子弹和木块的速度分别为 ，
其中
子弹射穿木块过程由动量守恒
解得
（2）子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能
考向 2 滑块木板模型
3．（2024·四川·模拟预测）如图甲所示，质量为 的薄板 静止在水平地面上，质量为 的物块
静止在 的右端。 时刻对 施加一水平向右的作用力 ， 的大小随时间 的变化关系如图乙所示。
已知 与 之间、 与地面之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 始终未脱离 。
取 ，下列说法正确的是（ ）A． 时， 与 发生相对滑动
B． 时， 的加速度大小为
C． 时， 的速度大小为
D． 时， 、 动量之和为
【答案】C
【详解】A．设A、B发生相对滑动时的最小外力为 ，对A受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
对于B而言，则有
联立上式解得
由乙图可知，外力 与时间的关系满足
当 时， ，A、B没有发生相对滑动，A错误；
B．根据上述分析可知， 时， ，A、B具有共同的加速度，大小为 ，B错误；
C．根据动量定理，结合乙图可知
代入数据解得
C正确；D．根据乙图，结合动量定理可知， 时，A、B系统具有的动量之和为
代入数据解得
D错误。
故选C。
4．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，一足够长的质量为M=10kg的长木板在光滑水平面上以3m/s的速
度向右行驶。某时刻轻放一质量m=2.0kg的小黑煤块在长木板右端（小黑煤块视为质点且初速度为零），
同时给长木板施加一个F=14N的向右水平恒力，煤块与长木板间动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s2.,则下列
说法正确的是（ ）
A．煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．煤块放上长木板后，长木板一直做加速度不变的加速运动
C．煤块在4s内前进的位移为9m
D．煤块最终在长木板上留下的痕迹长度为4.5m
【答案】D
【详解】AB．对煤块，根据牛顿第二定律，有
可得煤块向右运动的加速度
对长木板，根据牛顿第二定律，有
解得长木板向右运动的加速度
经过 时间两者共速
解得
共速后两者一起以相同的加速度向右加速，根据牛顿第二定律，有
解得
故AB错误；CD．在 s时间内，煤块向右运动位移
长木板向右运动的位移为
解得
煤块相对长木板向左的位移为
故C错误，D正确。
故选D。
5．（2024·四川成都·模拟预测）（多选）如图甲所示，“L”形木板Q（竖直挡板厚度不计）静止于粗糙水
平地面上，质量为 的滑块P（视为质点）以 的初速度滑上木板， 时滑块与木板相撞并粘在
一起。两者运动的 图像如图乙所示。重力加速度大小 ，则下列说法正确的是（ ）
A．“L”形木板的长度为
B．Q的质量为
C．地面与木板之间的动摩擦因数为0.1
D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为
【答案】BD
【详解】A．“L”形木板的长度
A错误；
B．滑块P滑上木板后，滑块P做匀减速运动，木板Q做匀加速运动，由两者运动的 图像可知，两者在碰撞前滑块P的速度为
木板Q的速度
两者碰撞后共同速度为
碰撞过程系统的动量守恒，设滑块P的质量为m，木板Q的质量为M，取滑块P的速度方向为正方向，
由动量守恒定律可得
代入数据解得
B正确；
C．设滑块P与木板Q间的滑动摩擦因数为 ，地面与木板之间的滑动摩擦因数为 ，由运动的
图像可知，在0~2s时间内，滑块P的加速度为
木板Q的加速度为
对两者由牛顿第二定律可得 ，
代入数据联立解得
C错误；
D．由于碰撞系统损失的机械能为
代入数据解得
碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能
课中由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为 ，D正确。
故选BD。
6．（2025·广东珠海·一模）如图所示，卡车 上放有一块木板 ，木板与卡车间的动摩擦因数 ，木板质量 。木板右侧壁（厚度不计）到左端的距离 ，到驾驶室距离 。一质量与木
板相等的货物 （可视为质点）放在木板的左端，货物与木板间的动摩擦因数 。现卡车、木板及
货物整体以 的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现前方有交通事故后以 的
恒定加速度刹车，直到停下。司机刹车后瞬间，货物相对木板滑动，木板相对卡车静止。货物与木板右侧
壁碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 取 。求：
(1)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，货物的加速度大小；
(2)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，木板受到卡车的摩擦力大小；
(3)木板最终是否会与驾驶室相碰？如果不会，最终木板右侧与驾驶室相距多远？
【答案】(1) (2) (3)不会，1.6m
【详解】（1）在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，货物C相对木板B滑动，对货物C受力分析，
根据牛顿第二定律有
解得
（2）在刹车过程，货物C与木板B右壁碰撞前，木板B与卡车A相对静止，对木板受力分析，根据牛
顿第二定律有
解得
（3）货物C在木板B上滑动，则有
解得在 内，木板B与卡车A一起减速，则有
货物C在木板B上减速滑动，则有
货物C与木板B碰撞，动量守恒，则有
解得货物C与木板B的共同速度为
因 ，所以货物C与木板B整体相对卡车A会滑动，对BC，根据牛顿第二定律有
解得
则卡车刹停的时间为
从货物C与木板B相碰到卡车A停止的时间
在 时间内，货物C与木板B整体减速到
继续向前减速到0，货物C与木板B的共速度到停下的位移为
在在 时间内卡车刹停的位移为
因
所以卡车刹停时，木板右侧不会与驾驶室相碰，则木板右侧与驾驶室相距的距离为
7．（2024·贵州贵阳·模拟预测）一固定装置由表面均光滑的水平直轨道AB、倾角为 的直轨道BC、圆弧
管道（圆心角为 ）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示（未按比例作图）。BC的长度L
=2.0m，圆弧管道半径R=1.0m（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上。轨道ABCD末端D的
右侧紧靠着水平面上质量 =0.1kg的平板，其上表面与轨道末端D所在的水平面齐平。质量 =0.1kg、可视为质点的滑块从A端弹射获得 =3.2J的动能后，经轨道ABCD水平滑上平板，并带动平板一起运动。
平板上表面与滑块间的动摩擦因数 =0.6、下表面与水平面间的动摩擦因数为 。不计空气阻力，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2， ， 。
(1)求滑块到达轨道ABCD末端D时的速度大小；
(2)若 ，滑块未脱离平板，求平板加速至与滑块共速过程系统损失的机械能；
(3)若 ，平板至少多长才能使滑块不脱离平板。
【答案】(1)6m/s (2)0.9J (3)1.8m
【详解】（1）根据动能定理有
解得
（2）若 ，滑块未脱离平板，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
（3）若 ，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
滑块向右做匀减速直线运动，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
木板向右做匀加速直线运动，当两者达到相等速度后保持相对静止向右做匀减速直线运动，则有两者的相对位移大小等于木板长度的最小值，则有
解得
8．（2024·云南丽江·一模）如图，一长为L（L是未知量）、质量为 的长木板放在光滑水平地面
上，物块A、B、C放在长木板上，物块A在长木板的左端，物块C在长木板上的右端，物块B与物块A
的距离 ，所有物块均保持静止。现对物块A施加一个水平向右的推力 ，在物块A、B即
将发生碰撞前的瞬间撤去推力F。已知物块A的质量为 ，物块B、C的质量为 ，物
块A、B、C与长木板的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 ，物块A、
B、C均可视为质点，物块间的碰撞均无机械能损失。求：
(1)施加推力时，物块A的加速度的大小；
(2)物块A、B碰撞后的瞬间各自的速度大小；
(3)若将长木板换成质量不计的轻质薄板，且物块A、B碰撞后瞬间，轻质薄板和物块A粘在一起，求从施
加推力F到物块A、B、C与轻质薄板共速所需的时间（最后结果保留两位小数，整个过程中物块B、C不
相碰）。
【答案】(1) (2) ， (3)
【详解】（1）A、B能发生碰撞说明A与木板相对运动，对A进行受力分析可得
代入题中数据解得
（2）假设长木板、物体B、C一起加速，加速度为 ，则有
因为假设成立，所以
设物体A与物体B碰前所需时间为t，则
解得
设物体A、B碰前速度为 、 ，则 ，
解得 ，
物体A、B碰后速度为 、 ，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
解得 ，
（3）对A有
得
轻质薄木板与B、C相对静止，有相同的加速度 ，
设物体A与物体B碰前所需时间为 ，物体A、B碰前速度为 、 ，则
得
且 ，
物体A、B碰后速度为 、 ，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可得解得 ，
A、B碰后，物块A与薄板粘在一起以 匀速（BC对薄板摩擦力等大反向），B匀减速，C匀
加速至 ，时间 ，则
此时B的速度
此后，物体A、C和薄板相对静止，一起匀加速，B匀减速至共速，物体A、C的加 速度大小
物体B的加速度大小
由
得
则所需总时间
9．（2025·山东·模拟预测）如图所示，一质量 ，长度 的长木板C（右端带挡板）静止在光
滑水平面上，小物块A放置在长木板最左端，小物块B放置在长木板上距右端为x处，A、B均可视为质
点，质量均为 。某时刻，给A一个水平向右、大小为 的初速度，A、B、C之间的碰撞均
为弹性碰撞且碰撞时间极短。A、C和B、C之间的动摩擦因数均为 ，A、B始终未脱离C，取
。
(1)求从A开始运动到A、B、C达到稳定状态的过程，整个系统因摩擦产生的热量；
(2)求B与挡板碰后瞬间B和C各自的速度大小；
(3)若A、B不发生第二次碰撞，求B与长木板右端的距离x的最小值。【答案】(1)24J (2) ； (3)
【详解】（1）对A、B、C由动量守恒定律有
减少的动能因摩擦转化为内能，则
解得
则系统因摩擦产生的热量
（2）因为A、B的质量相同，所以A与B碰后速度交换，可视为A直接滑到右端，从开始到B与挡板
碰撞前瞬间由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
B与C碰撞过程，由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
联立解得 ，
（3）B与挡板碰后瞬间A的速度大小为 ，对A、B、C由牛顿第二定律可得
A、B的加速度大小
C的加速度大小
设A、C先达到共速的时间为t，则
解得
这段时间内A的位移大小B的位移大小 ，
A、C共速瞬间 ，
之后B与A、C整体作用，最后A、B、C共速，速度大小为
由能量守恒定律有
解得
若A、B不发生第二次碰撞，则x至少为
