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专题15 碰撞与类碰撞模型
弹性碰撞模型（5-7 题）................................................................................................................................3
非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型（8-11 题）....................................................................................4
小球——曲面模型（12-14 题）..................................................................................................................6
小球——弹簧模型（15-17 题）..................................................................................................................7
子弹打木块模型（18-22 题）.......................................................................................................................8
1.
（2023•上海）如图，将小球P 拴于L＝1.2m 的轻绳上，mP＝0.15kg 向左拉开一段距
离释放，水平地面上有一物块Q，mQ＝0.1kg。小球P 于最低点A 与物块Q 碰撞，P 与Q 碰撞
前瞬间向心加速度为1.6m/s2，碰撞前后P 的速度之比为5：1，碰撞前后P、Q 总动能不变。
（重力加速度g 取9.8m/s2，水平地面动摩擦因数μ＝0.28）
（1）求碰撞后瞬间物块Q 的速度vQ；
（2）P 与Q 碰撞后再次回到A 点的时间内，物块Q 运动的距离。
2.
（2023•乙卷）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆盘，圆盘与
管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为m= 1
3 M 的小球从管的上端口由静止下落，并
撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与
管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气
阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
1
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3.
（2023•山东）如图所示，物块A 和木板B 置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端
与B 的上表面所在平面相切，竖直挡板P 固定在地面上。作用在A 上的水平外力，使A 与B
以相同速度v0向右做匀速直线运动。当B 的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度
下滑的滑块C 恰好到达最低点，并以水平速度v 滑上B 的上表面，同时撤掉外力，此时B 右端
与P 板的距离为s。已知v0＝1m/s，v＝4m/s，mA＝mC＝1kg，mB＝2kg，A 与地面间无摩擦，
B 与地面间动摩擦因数μ1＝0.1，C 与B 间动摩擦因数μ2＝0.5，B 足够长，使得C 不会从B 上
滑下。B 与P、A 的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求C 下滑的高度H；
（2）与P 碰撞前，若B 与C 能达到共速，且A、B 未发生碰撞，求s 的范围；
（3）若s＝0.48m，求B 与P 碰撞前，摩擦力对C 做的功W；
（4）若s＝0.48m，自C 滑上B 开始至A、B、C 三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动
量的变化量Δp 的大小。
4.
（2023•浙江）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道
AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4m 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧
管道DEF 与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为
2m 的滑块c 用劲度系数k＝100N/m 的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量m＝0.12kg
的滑块a 以初速度v0＝2√21m/s 从D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极
短）。已知传送带长L＝0.8m，以v＝2m/s 的速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因
数μ＝0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能Ep= 1
2 k x
2（x 为
形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
2
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（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能ΔE；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
弹性碰撞模型（5-7 题）
5.
（多选）（2023•河北模拟）如图所示，质量分别为m、2m 的乙、丙两个小球并排放
置在光滑的水平面上，质量为m 的小球甲以速度v0（沿乙、丙的连线方向）向乙球运动，三
个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．当三个小球间的碰撞都结束之后，乙处于静止状态
B．当三个小球间的碰撞都结束之后，小球丙的动量为2
3 m v0
C．乙、丙在发生碰撞的过程中，丙对乙做的功为- 8
9 m v0
2
D．乙、丙在发生碰撞的过程中，乙对丙的冲量的大小为4
3 m v0
6.
（多选）（2022 秋•钦州期末）如图所示，半径为R、竖直放置的半圆形轨道与水平
轨道平滑连接，不计一切摩擦。圆心O 点正下方放置质量为2m 的小球A，质量为m 的小球B
以初速度v0向左运动，与小球A 发生弹性碰撞。碰后小球A 在半圆形轨道运动时不脱离轨道，
则小球B 的初速度v0可能为（重力加速度为g）（ ）
3
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A．2√2gR
B．√2 gR
C．2√5 gR
D．√5 gR
7.
（2023 春•沈阳期末）在光滑水平面上的两个小球发生正碰。碰撞时间可以忽略不计，
如图所示是它们碰撞前后的x
t
﹣图像。小球的质量分别为m1和m2，已知m1＝0.1kg。由此可
以判断（ ）
A．碰撞前m1和m2都在做匀速直线运动
B．碰撞后m1和m2运动方向相同
C．m2＝0.2kg
D．该碰撞为弹性碰撞
非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型（8-11 题）
8.
（多选）（2023 春•宁波期中）如图所示，在光滑水平面上的两个小球A、B 发生一
维碰撞，两小球质量分别为m1和m2，右图为他们碰撞前后的x
t
﹣图像。已知m1＝0.3kg，由
此可以判断（ ）
A．碰前B 做匀速直线运动，A 做匀加速直线运动
4
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B．可以计算出m2＝0.9kg
C．碰撞过程为非弹性碰撞
D．若两球碰撞后粘合在一起运动，则碰撞过程中损失的动能是1.8J
9.
（2022 秋•徐州期中）物块A、B 在水平面上沿同一直线同向滑行，A 追上B 后发生
碰撞，碰撞时间Δt 极短，如图为两物块运动的v
t
﹣图像，图线在碰撞前、后均平行。已知A
的质量为1kg，则（ ）
A．物块B 的质量为0.5kg
B．两图线交点的纵坐标为4m/s
C．碰撞过程中系统的机械能守恒
D．两物块在0～t1时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同
10. （2022 秋•淮阴区校级月考）A、B 两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示为两
球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b 分别为A、B 两球碰前的位移随时间变化的图线，
c 为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图线，若A 球质量是m＝2kg，则由图像判断下
列结论正确的是（ ）
A．碰撞前、后A 球的动量变化量为6kg•m/s
B．碰撞时A 球对B 球的冲量为﹣6N•s
C．A、B 两球碰撞前的总动量为3kg•m/s
D．碰撞中A、B 两球组成的系统损失的动能为10J
11. （2022 秋•丹东月考）2022 年2 月4 日至20 日，北京冬季奥运会成功举办，北京成为
5
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世界上首座“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目给人们留下了深刻的印象，被誉为“冰上象
棋”。某次投掷的物理过程可以简化为如下模型：O、P、Q 为整个冰上场地中心线上的三个
点，一个冰壶B 静止在半径R＝1.8m 的营垒圆形边界Q 处。队员手推冰壶A 由静止开始从O
点沿中心线出发，在6N 水平恒力的作用下，经10m 在P 处放手。放手后，队友用冰刷擦拭冰
壶A 前方PQ 间的冰面，使得冰壶A 以速度v＝1m/s 在Q 处与冰壶B 发生对心正碰（碰撞时间
极短）。冰壶A、B 可视为质点，质量均为m＝20kg。已知未用冰刷擦拭过的冰面动摩擦因数
μ＝0.01，擦拭后变为kμ，PQ 间距L＝25m，取g＝10m/s2，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰
壶。
（1）求k 的大小；
（2）碰撞后，若冰壶B 恰好停在营垒中心O'处，求冰壶A、B 都停下后A、B 间的距离。
小球——曲面模型（12-14 题）
12. （2023 秋•金坛区期中）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M 的光滑弧
形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球从槽高h
处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）
A．在下滑过程中小球和槽之间的作用力对槽不做功
B．在下滑过程中小球和槽所组成的系统机械能守恒、动量守恒
C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h 处
13. （2023 秋•碑林区校级期中）如图所示，c 是半径为R 的1
4
圆周的圆弧形光滑槽，其
质量为3m，静置于光滑水平面上，A 为与c 的圆心等高的点，B 为c 的最低点，与水平面相切。
6
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一可视为质点、质量未知的小球b 静止在c 右边的水平面上。将另一可视为质点、质量为m 的
小球a 从槽口A 点自由释放，到达水平面上与小球b 发生弹性正碰。整个过程中，不计一切阻
力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（ ）
A．小球a 下滑到B 点过程中，小球a 和光滑槽c 组成的系统机械能守恒，动量不守恒
B．小球a 第一次下滑到B 点时，光滑槽c 的速率为√
gR
6
C．小球a 第一次下滑到B 点时所受支持力大小为11
3 mg
D．当小球b 的质量为3m 时，小球a 与小球b 碰撞后，小球a 沿光滑槽c 上升最大高度为1
16 R
14. （2023 秋•海安市期中）如图将一质量为m 的小球，从放置在光滑水平地面上质量为
M 的光滑半圆形槽的槽口A 点由静止释放经过最低点B 运动到C 点，下列说法中正确的是（
）
A．小球运动到圆形槽右侧最高点一定与A 点等高
B．从B→C，半圆形槽和小球组成的系统动量守恒
C．从A→B→C，C 点可能是小球运动的最高点
D．从A→B，半圆形槽运动的位移一定大于小球在水平方向上运动的位移
小球——弹簧模型（15-17 题）
15. （2023 秋•市中区校级期中）如图所示，在光滑水平面上，质量为m 的小球A 和质量
为1
2 m的小球B 通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m 的小球C
以初速度v0沿AB 连线向右匀速运动，并与小球A 发生弹性碰撞。在小球B 的右侧某位置固
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定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B 与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞
过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B 与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B
的速度大小不变，但方向相反。则B 与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值可能是（ ）
A．2
3 m v0
2
B．1
4 m v0
2
C．1
9 m v0
2
D．1
12 m v0
2
16. （2022 秋•未央区校级期末）如图甲所示，质量为2kg 的小球B 与质量未知的小球C
用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A 以6m/s 的初速度向右运动，t＝2s 时球
A 与球B 碰撞并瞬间粘在一起，碰后球B 的ν
t
﹣图像如图乙所示。已知弹簧的弹性系数k＝
240N/m，弹簧的弹性势能EP= 1
2 k x
2（x 为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性
限度内。下列判断正确的是（ ）
A．碰后球B 的速度为零时弹簧长度最短
B．碰后球B 的速度为零时球C 的加速度为零
C．碰后运动过程中，小球B 加速度的最大值为20m/s2
D．碰后运动过程中，小球B 加速度的最大值为30m/s2
17. （2023•小店区校级模拟）质量为2kg 的小球b 静止在光滑的水平地面上，左端连接一
水平轻质弹簧，质量为2kg 的另一小球a 以4m/s 的速度向b 运动，从小球a 接触弹簧到压缩到
最短所经历的时间为π
20 s，已知此弹簧的压缩量x 与弹性势能Ep的关系为x = √2 E p
10
，则小球
a、b 在这段时间内的位移大小分别为（ ）
A．π +2
10
m，π -2
10 m
B．3 π +3
10
m，3 π -3
10
m
8
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C．π + 4
10
m，π - 4
10
m
D．3 π +1
10
m，3 π -3
10
m
子弹打木块模型（18-22 题）
18. （2023 秋•海珠区校级月考）如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同
的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头
内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是（ ）
A．子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B．两个系统产生的内能不一样大
C．子弹在软木中打入深度较大
D．子弹在硬木中打入深度较大
19. （2023 秋•常熟市校级月考）光滑的水平面上静止放置着两个紧靠的长方体木块B 和
C，子弹A 以初速度v0正对B 射入，子弹在木块B 和C 中穿行时和木块的相互作用力大小恒
定，在此后的过程用中A 和C 的v
t
﹣图像如图所示，若A、B、C 的质量分别为MA、MB、
MC，子弹恰好未从C 穿出，则以下推理正确的是（ ）
A．MA＝MC
B．MB＝2MC
C．MA＝2MC
D．木块B 和C 的厚度一样
20. （2023 秋•香坊区校级月考）如图所示，质量为M 的木块静止在光滑水平桌面上，一
质量为m 的子弹以水平速度v0射入木块，深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的
过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中，下列
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说法正确的是（ ）
A．木块的动能增加f（L+d）
B．子弹的动能减少量为fd
C．子弹和木块组成的系统动能减少量为fL
D．子弹和木块组成的系统的动能减少量为
Mm v0
2
2( M +m)
21. （2023 春•仁寿县校级期中）如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O 点。开始时砂
袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0 击中砂袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为
m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不
计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入砂袋过程中，机械能守恒
C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为m v0
2
72
D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为v0
2
72 g
22. （2022 秋•鲁山县校级期末）质量为M 的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m 的
子弹，以水平速度击中木块，木块滑行距离s 后，子弹与木块以共同速度运动，子弹射入木块
的深度为d。为表示该过程，甲、乙两同学分别画出了如图所示的示意图。对于甲、乙两图的
分析，下列说法中正确的是（ ）
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A．不论速度、质量大小关系如何，均是甲图正确
B．不论速度、质量大小关系如何，均是乙图正确
C．当子弹速度较大时甲图正确，当子弹速度较小时乙图正确
D．当M＞m 时，甲图正确，当M＜m 时乙图正确
11
