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动量守恒的十种模型解读和针对性训练
模型7 子弹打木块模型
模型解读
子弹打木块模型，,一般要用到动量守恒,动量定理,动能定理及动力学等规律,综合性强,能力要
求高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型,。
两种情景
情景1 子弹嵌入木块中，两者速度相等，类似于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
情景2 子弹穿透木块，从木块中飞出，类似于非完全弹性碰撞，机械能有损失，损失的机
械能等于子弹与木块之间作用力乘以L。
【典例精析】
【典例】. （2024 山西运城3 月质检）如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的光滑的
固定圆
弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M 的小木块静止在O 点，一个质量为m 的子弹以某一初速度水平向右
射入长为L 木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块
和子弹均可以看成质点）。求：
（1）子弹射入木块前的速度；
（2）子弹打入木块过程中产生的热量Q；
（3）若每当小木块返回到O 点或停止在O 点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9
颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
1
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【参考答案】（1）
；（2）
（3）
【名师解析】
（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
系统由O 到C 的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得
由以上两式解得
（2）由
得
（3）由动量守恒定律可知，第2，4，6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1，3，5…颗子弹射入
后，木块运动。当第9 颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得
由以上各式可得
2
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【针对性训练】
1. （2024 江苏镇江质检）一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm
后相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了1cm，则子弹损失的动能、木块获得动能之比为（ ）
A. 3：2
B. 3：1
C. 2：1
D. 2：3
【参考答案】B
【名师解析】
在运动的过程中，子弹相对运动的位移
木块向前运动
位移为
子弹的位移为
根据动能定理得，对子弹有
子弹损失的动能大小为
对于木块，有
木块获得动能
则子弹损失的动能、木块获得动能之比为
3
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故选B。
2. （2024 湖南长沙高三适应性考试）如图，质量为
的木块静止放置在光滑水平面上，质量为
的子弹
（可视为质点）以初速度
水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为
，已知木块的长为
，设子
弹在木块中的阻力恒为
。则子弹在木块中运动的时间为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】BC
【名师解析】
设子弹在木块中运动的时间为，以子弹为对象，根据动量定理可得
解得
设子弹射出木块时，木块的速度为
，根据系统动量守恒可得
解得
根据位移关系可得
4
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解得
故选BC。
3. (2024 安徽芜湖重点高中二模) 如图所示，质量均为m 的物块A、B 放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧
相连，弹簧处于原长，一颗质量为
的子弹以水平速度
射入木块A 并留在物块中（时间极短），
则下列说法正确的是（ ）
A. 子弹射入物块A 的过程中，子弹的动量变化量为
B. 子弹射入物块A 的过程中，物块A 的动能增加量为
C. 在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B 的动量大小最大值为
D. 弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为
【参考答案】C
【名师解析】
子弹射入物块A 的过程中，子弹与物块A 组成的系统动量守恒，则有
求得
5
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子弹动量的变化量
选项A 错误；
B．物块A 的动能增加量为
选项B 错误；
C．当弹簧第一次压缩到最短时，物块B 的动量大小最大，则有子弹与物块A、B、弹簧组成的系统动量守
恒，则有
求得
物块B 的动量大小最大值为
选项C 正确；
D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为
选项D 错误。
4. （2024 湖南名校联合体第四次联考）如图所示，足够长木块静止在光滑水平面上，完全相同的子弹A、
B 从两侧以大小相同的速度同时水平射入木块，两子弹射入木块的深度均为L，若保持子弹射入木块前的速
度大小不变，先让A 子弹射入木块，A 与木块相对静止后让B 子弹射入木块，A 射入木块的深度为L1，B 射
入木块的深度为L2，设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B 做直线运动且不会相遇，则下列说法正确的是（
）
6
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A. L1>L2
B. L1<L2
C. L1+L2>2L
D. L1+L2=2L
【参考答案】BD
【名师解析】
两子弹同时射入时，根据系统动量守恒，木块一直处于静止，则
设子弹射入的速度大小均为v0，子弹A 射入后共速为v，则
由于系统总动量守恒，因此子弹B 射入后，木块静止，则
比较得
故选BD。
5. （2024 宁夏银川一中第六次月考）如图所示装置中，木块B 与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A 沿
水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个
过程中（ ）
A. 子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能
B. 弹簧、木块和子弹组成的系统机械能守恒
C. 在压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力
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D. 在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度不为零
【答案】D
【解析】、子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能与系统增加的内能之和，故A 错误；
、弹簧、木块、子弹组成的系统子弹要克服阻力做功，系统部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，
故B 错误；在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧
作用力等于弹簧对木块的作用力，故C 错误；在弹簧压
缩到最短的时刻，木块的速度为零，木块所受合外力等于弹簧的弹力，合外力不为零，木块的加速度不为
零，故D 正确。
6. （2024 安徽六安质检）如图所示，水平速度为
、质量为m 的子弹击中并穿过静止放在光滑的水平面
上质量为M 的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法中正确的是（ ）
A. 其它量保持不变，子弹速度
越大，木块获得的动能越小
B. 其它量保持不变，子弹质量m 越大，木块获得
速度越大
C. 其它量保持不变，子弹质量m 越大，子弹和木块组成
系统产生热量越多
D. 其它量保持不变，木块的质量 M 越大，木块获得的动能越少
【参考答案】AD
【名师解析】
在同一坐标系中画出子弹和木块的
图象，子弹的质量
不变，子弹的加速度恒定，木块的加速度也
恒定，子弹速度
越大，子弹穿过木块的时间越短，则木块获得的速度越小，故A 正确；
当子弹的质量
变化时，由于子弹所受的阻力恒定，则子弹的加速度将随着质量增大而减小，而木块的加
速度恒定，两者的速度图象如图所示
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设木块的长度为
，则当子弹穿出时，子弹的位移比木块的大
，由速度图象可知，子弹的速度曲线与木
块的速度曲线所围成的梯形面积在数值上应等于
。由图象可知，当子弹质量
越大时，穿出木块的时间
小于质量小时穿出木块的时间
。则木块获得的速度也将变小，故B 错误；
C．系统损失的机械能等于系统产生的热，即
故只要子弹穿出，子弹和木块组成的系统损失的机械能不变，故C 错误；
D．木块质量
越大，木块的加速度越小，子弹穿出时所用时间越短，子弹穿出的速度越大，摩擦生热一
定，根据能量守恒，木块的速度越小，因而子弹损失的机械能减小，故D 正确。
7．（2023 四川宜宾重点高中二诊）（12 分）如图所示，一质量为m=10g，速度
=100m/s 的
玩具子弹，射向静止在光滑水平面上质量M=490g 的木块，子弹未射穿木块，并一起滑上倾
角为θ= 37°动摩擦因数μ=0.5 的足够长固定的粗糙斜面，物块滑上斜面底端时不计能量损失。
（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）子弹击中木块后的速度；
（2）木块在斜面上向上运动的时间和返回斜面底端时速度大小。
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【名师解析】：
（1）从子弹射击木块到子弹和木块一起运动过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，设共同运动速
度为v1，v0方向为正方向，则mv0=(m+M) v1解得v1=2m/s
方向水平向右
（2）以子弹木块整体为研究对象，设沿斜面上滑过程中加速度为a1，由牛顿第二定律
(m+M)gsinθ+μg(m+M)cosθ=(m+M) a1
设沿斜面上滑距离为s，由运动学公式:v1
2=2 a1s
设沿斜面上滑时间为t，由运动学公式 t=
代入数据解得式得s=0.2m
t=0.2s
设木块沿斜面下滑到底端时速度为v2，由动能定理：
[(m+M)gsinθ-μg (m+M)cosθ]s=
解得物块返回到斜面底端时的速度大小为
8．（2022 北京朝阳区高三下质量检测一）27．如图所示，把一个质量
kg 的小球放在高度
m
的直杆的顶端。一颗质量
kg 的子弹以
m/s 的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，
小球落地处离杆的水平距离
m。取重力加速度
m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能
。
【参考答案】．（1）1s；（2）
；（3）
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【解析】
（1）子弹穿过小球后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有
解得
（2）设子弹穿过小球后小球做平抛运动的初速度为v1，因为小球水平方向为匀速运动，所以有
子弹穿过小球的过程，子弹与小球的系统动量守恒。取水平向右为正方向，则
解得
（3）子弹穿过小球的过程中，系统损失的机械能
9.(14 分)(2021 河南天一大联考)图所示，粗糙水平面上停放着两个滑块A 和B，小滑块A 与地面间的动摩
擦因素为μ＝0.5，
圆弧滑块B 左端与水平面平滑连接且各接触面均光滑，半径为R＝
m。现有一个
质量为m0＝0.05kg 的子弹(可视为质点)以速度v0＝140m/s 射穿小滑块A 后继续向右运动，并由C 点射入B
后嵌入其中，此后二者以速度v2＝10m/s 向右匀速运动。经过一段时间后，小滑块A 冲上滑块B，并恰好
能达到滑块B 的最高点。已知重力加速度g 取10m/s2，mA＝0.1kg，mB＝0.45kg。求：
(1)子弹穿过小滑块A 的过程中系统损失的机械能；
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(2)小滑块A 刚进入
圆弧滑块B 时的速度大小。
【名师解析】（1）设子弹射出滑块A 后的速度为v’，滑块A 的速度为v1，则对子弹与滑块B 整体，由动
量守恒定律可得：m0v’=（m0+ mB）v2，
解得：v’=100m/s。
子弹射出滑块过程，由动量守恒定律，m0v0= m0v’+ mAv1
由能量守恒定律，△E=
m0v0
2-
m0v’ 2-
mAv1
2
联立解得△E=220J
（2）设滑块A 刚滑上滑块B 时速度为vA'，小滑块A 冲上滑块B，并恰好能达到滑块B 的最高点时系统速
度相等，设为v，由动量守恒定律，mAv1’+（m0+ mB）v2=（mA+m0+ mB）v
由机械能守恒定律，
mAv1’2+
（m0+ mB）v2
2=
（mA+m0+ mB）v2+mAgR
解得：v1’=15m/s。
10.有两个用一根轻质弹簧相连的木块A、B 静止在光滑水平面上，其质量mA＝1 kg、mB＝2.95 kg，一
颗质量为m＝50 g 的子弹沿水平方向以v0＝400 m/s 的速度，在极短时间内射穿A 并留在B 内，射穿A 木块
后子弹的速度变为原来的60%。求：
(1)子弹刚穿过木块A 时，木块A 的速度vA；
(2)系统运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep；
(3)弹簧再次恢复原长时木块A、B 的速度大小。
解析：(1)子弹刚穿过A 时，子弹与A 动量守恒，设A 的速度为vA，子弹的速度为v1，由动量守恒定律
有：
mv0＝mAvA＋mv1，
又v1＝0.6v0＝240 m/s
解得：vA＝8 m/s。
(2)子弹射入并留在B 内，子弹与B 动量守恒，设子弹与B 共同的速度为vB，由动量守恒定律：mv1＝
(m＋mB)vB
解得：vB＝4 m/s
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子弹、A、B 和弹簧所组成的系统动量守恒，弹簧弹性势能最大时A、B、子弹具有相同的速度v，由
动量守恒定律：
mAvA＋(m＋mB)vB＝(m＋mA＋mB)v
解得：v＝5 m/s
由能量关系：Ep＝mAvA
2＋(m＋mB)vB
2－(m＋mA＋mB)v2
解得：Ep＝6 J。
(3)从子弹射入B 中到弹簧再次恢复原长，系统总动量守恒，总动能不变，则：
mAvA＋(m＋mB)vB＝mAvA′＋(m＋mB)vB′
mAvA
2＋(m＋mB)vB
2＝mAvA′2＋(m＋mB)vB′2
解得：vA′＝2 m/s，vB′＝6 m/s
或vA′＝8 m/s，vB′＝4 m/s
弹簧由压缩状态恢复至原长过程中，A 减速，B 加速，所以有vA′<vB′，弹簧再次恢复原长时木块A、
B 的速度大小分别为vA′＝2 m/s，vB′＝6 m/s。
答案：(1)8 m/s (2)6 J (3)2 m/s 6 m/s
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