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动量守恒的十种模型解读和针对性训练
模型3 非弹性碰撞
模型解读
1、非弹性碰撞的可能性问题
碰撞后运动状态可能性判断的三个依据
(1)动量守恒：p1＋p2＝p′1＋p′2.
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或p1
2
2m1
＋p2
2
2m2
≥p
'
1
2
2m1
＋p
'
2
2
2m2
.
(3)速度要符合情景．
①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
两物体同向运动，则应有v′前≥v′后．
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
2. 处理碰撞问题的几个关键点
（1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。
（2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
（3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。
【典例分析】
【典例】（2015·全国理综II）滑块a、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过
一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x 随时间t 变化的图像如图所示。求：
(ⅰ) 滑块a、b 的质量之比；
(ⅱ) 整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
1
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【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】 (1) 设a、b 的质量分别为m1、m2，a、b 碰撞前的速度为v1、v2。由题给图象得
v1 = -2m/s v2 = 1m/s
a、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v，由题给图象得
由动量守恒定律得
解得：
(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为
由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
解得
【针对性训练】
1. （2024 福建漳州第二次质检）如图，冰壶被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，
展现动静之美，取舍之智慧。质量相同的冰壶甲和乙相距30m，冰壶甲以速度
被推出后做匀减速直线运
动，经过10s 与静止的冰壶乙发生对心弹性碰撞，则（ ）
2
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A. 两冰壶碰撞后均向前运动
B. 两冰壶碰撞后，甲静止不动
C. 冰壶甲初速度
大小可能为3m/s
D. 冰壶甲初速度
大小可能为5m/s
【参考答案】BD
【名师解析】．根据两质量相等的物体，弹性碰撞速度交换可知，两冰壶碰撞后，甲静止不动，乙向前运
动，故A 错误，B 正确；冰壶做匀减速直线运动，则
由题意可知
，代入数据得
但如果
，则
，与甲做匀减速运动矛盾，故C 错误，D 正确。
2. （2024 山东济宁一中2 月质检）如图所示，倾角为θ 的光滑斜面，沿斜面放置的轻弹簧一端固定在斜面
底端，另一端连接物体A，静止时，弹簧被压缩了l。质量与A 相同的物体B 从弹簧原长位置由静止释放，
A 与B 发生完全非弹性碰撞(但不粘连)，碰撞时间极短，A、B 视为质点，重力加速度为g，弹簧的弹性势能
（x 为弹簧的形变量），则下列说法正确的是（ ）
3
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A. 碰后瞬间两物体的速度大小为
B. 碰后两物体一起向下运动的最大位移为2l
C. 两物体反弹向上运动，B 能再次回到释放点
D. 碰后两物体一定不能分离
【参考答案】D
【名师解析】
A．B 下落，即将与A 碰撞时有
A、B 碰撞动量守恒，则有
得
选项A 正确；
B．A、B 碰撞后一起向下运动至最低点，位移设x，根据能量守恒得
A 原来静止满足
解之得
选项B 错误；
CD．A、B 分开临界条件为加速度相等，A、B 之间的弹力为零，对B 分析可得
4
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得
碰后至再次返回到碰撞位置，速度大小不变，方向反向。假设不分离，向上运动位移为x1，则有
此时整体受力可得
得
碰后两物体一定不分离且不能再次回到释放点，C 错误，D 正确。
3. （2024 山东济南期末）如图所示，光滑的水平面上放置一长度为
的木箱，木箱的底部中央放一
可视为质点的木块，木箱的质量为木块的2 倍，木块与木箱间的动摩擦因数为
，重力加速度取
。
现给木块一水平向右的初速度，速度大小为
，木块与木箱碰撞无能量损失，则最终木块距离木箱右
端的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
根据动量守恒定律可知，二者共速时速度大小为v，则
5
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解得
根据能量守恒定律可知
解得
故最终木块距离木箱右端的距离为
故选A。
5. （2024 山东潍坊1 月质检）如图所示，在粗糙的水平面上有一质量为0.5kg 的物块Q，Q 的正上方0.6m
处有一悬点O，一根长为0.6m 的轻绳一端固定在O 点，另一端拴接一质量为1kg 的小球
将绳伸直并将P
拉到偏离水平方向30°静止释放，P 运动到最低点与Q 发生正碰后，Q 向左滑动1.5m 停下。已知Q 与地
面的动摩擦因数
，g 取
。则（ ）
A. P 第一次到达最低点的速度为
B. P 第一次到达最低点时绳的拉力为40N
C. P、Q 碰撞过程中损失的机械能为
D. P 碰后能上升的最大高度为0.1m
【参考答案】C
【名师解析】
设小球P 的质量是m，物块Q 的质量为M，由题意可知小球P 到
点的过程中做自由落体运动，如图
6
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由运动学公式
解得
从
到最低点，由动能定理
解得，P 第一次到达最低点的速度为
故A 错误；
B．在最低点，对小球P 受力分析，由牛顿第二定律
解得，P 第一次到达最低点时绳的拉力为
故B 错误；
CD．碰后对Q 由动能定理
解得
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小球P 与物块Q 碰撞的过程中，由动量守恒定律
解得，P 碰后的速度为
则碰后对P 由动能定理
P 碰后能上升的最大高度为
碰撞过程中，由能量守恒定律
解得P、Q 碰撞过程中损失的机械能为
故C 正确，D 错误。
6. （2024 年5 月湖南顶级名校高考适应性考试2） 台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员
采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，
视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经CD 边反弹进入球洞A，这种进球方式被称为“翻袋”进
球法。已知两球质量均为
，且可视为质点，球间距离为
，目标球与CD 挡壁间虚线距离为
，目标球被CD 挡壁反弹后向A 球洞运动方向与AC 挡壁间夹角为
，
，球与桌面间
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阻力为重力的
，球与挡壁碰撞过程中损失
的动能，重力加速度
。
（1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小；
（2）若某次击打后母球获得的初速度为
，且杆头与母球的接触时间为
，求母球受到杆头的平
均冲击力大小；
（3）若击打后母球获得速度
，求目标球被碰撞后的速度大小；
（4）若能到达球洞上方且速率小于
的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的
条件。（计算结果都可以用根号表示）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】
（1）由牛顿第二定律可得
根据题意可知
解得
（2）杆头击打母球，对母球由动量定理可得
代入数据解得
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（3）母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得
母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得目标球被碰撞后的速度大小为
（4）母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得
母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得
目标球前进到CD 挡壁，做匀减速直线运动，由动能定理可得
目标球与CD 挡壁碰撞，根据题意有
即
目标球运动到A 球洞过程，由动能定理可得
又满足
联立解得
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7．（2024 河北强基联盟联考）(13 分)如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B 用轻质橡皮筋连接，A、
B 的质量均为m，开始时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度
，一段时间后，B 与A 同向运动发生
碰撞并粘在一起。求：
(1)碰撞前瞬间B 的速度；
(2)碰撞过程中A、B 系统机械能的损失。
【参考答案】(1)
；(2)
【名师解析】：(1)以初速度
的方向为正方向，A、B 碰前的瞬时速度分别为
、
，根据动量守恒定律
有
(3 分)
由能量关系有
(3 分)
解得
，
。(2 分)
(2)设碰撞后粘在一起的速度为v，根据动量守恒定律有
(2 分)
碰撞过程中A、B 系统机械能的损失
。(3 分)
8．（8 分）（2024 山东淄博期末）一款语音控制电动窗帘轨道盒的工作原理如图所示，电动机通过轻绳拉
动质量为
的滑块
（正常使用时滑块
与窗帘布连接），质量为
的防撞滑块
，
用一轻绳与左墙面连接．从语音控制电动机接收到打开窗帘的指令开始计时，电动机以额定输出功率牵引
滑块
（未连接窗帘布）由静止出发，向左运动．当滑块
达到最大速度
后，与滑块
发生
完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞瞬间电动机自动切断电源停止对滑块
提供拉力，滑块
到达
墙面时速度刚好为零．已知滑块
、
在轨道上滑动时所受阻力均为滑块重力的0.2 倍，
最初位置与滑
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块
相距
．取重力加速度
．求：
（1）电动机正常工作时的额定输出功率
；
（2）滑块
由静止出发到最后停止运动所用的时间．
【名师解析】：（1）滑块
达到最大速度时：
（2）
与
碰撞前，对
物体，由动能定理得：
和
碰撞过程，由动量守恒定律得：
和
碰撞后：
10. （2024 河北部分学校期末联考）如图所示，一固定的质量为m、高为1.5h、倾角为
的光滑斜面体
与光滑水平面平滑连接，水平面与右侧的水平传送带平滑连接，传送带以
的速度顺时针匀速转
动。将质量m 的小球A（可视为质点）从高为4.5h 处以某一初速度水平抛出，小球刚好无碰撞的从斜面体
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顶端滑上斜面体，小球从斜面体上离开的瞬间解除对斜面体的锁定。小球A 在传送带左侧与静止的质量为
2m 的滑块B（可视为质点）在极短的时间内发生弹性碰撞，碰撞后滑块B 滑上传送带，滑块B 和传送带之
间的动摩擦因数
，传送带的长度
。重力加速度为g。求：
（1）小球A 抛出点与斜面体左端的水平距离；
（2）碰撞后小球A 返回，沿斜面体向上运动的最大高度；
（3）滑块B 在传送带上运动的时间和此过程中产生的热量。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）小球A 抛出时的初速度为
，抛出后小球做平抛运动，有
小球A 抛出点与斜面体左端的水平距离
解得
（2）小球到达斜面底端时速度为
，由动能定理有
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解得
小球A 与滑块B 碰撞过程有
解得
，
小球A 反向滑上斜面体的过程中有
解得
（3）假设滑块B 滑上传送带后先加速后匀速，加速过程有
解得
所以假设成立，滑块B 加速运动的时间
滑块B 在传送带上匀速运动的时间
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所以滑块B 在传送带上运动的时间
在传送带加速过程中滑块B 相对传送带的位移
此过程中产生的热量
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