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动量守恒的十种模型解读和针对性训练
模型8 滑块木板模型
模型解读
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝fΔx 或Q＝E 初－E 末，研究对象为一
个系统。
【方法归纳】
. “子弹打木块”（“滑块—木板”）模型，采用动量守恒定律、动能定理或能量守恒定律
列方程解答。
滑块木板模型的位移关系:
滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，二者位移之差等于
板长。若滑块和木板反向运动，二者位移之和等于板长。
【典例精析】
【典例】 (2024·广东广州校考)如图，长为L 的矩形长木板静置于光滑水平面上，一质量为m
的滑块以水平向右的初速度v0滑上木板左端。若木板固定，则滑块离开木板时的速度大小为；
若木板不固定，则滑块恰好不离开木板。滑块可视为质点，重力加速度大小为g。求：
(1)滑块与木板间的动摩擦因数μ；
1
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(2)木板的质量M；
(3)两种情况下，滑块从木板左端滑到右端的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小之比I1∶I2。
【针对性训练】
1.. （2024 年5 月武汉三模）一块质量为M、长为l 的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质
量为m 的物体B（可视为质点）以初速度v0从左端滑上长木板 A 的上表面并从右端滑下，该
过程中，物体B 的动能减少量为
kB
E
，长木板A 的动能增加量为
kA
E
，A、B 间因摩擦产生的
热量为Q，下列说法正确的是（ ）
A. A、B 组成的系统动量、机械能均守恒
B.
kB
E
，
kA
E
，Q 的值可能为
kB
7J
E
，
kA
2J
E
，
5J
Q
C.
kB
E
，
kA
E
，Q 的值可能为
kB
5J
E
，
kA
3J
E
，
2J
Q
D. 若增大v0和长木板A 的质量M，B 一定会从长木板A 的右端滑下，且Q 将增大
.
2 .如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物
块质量，t＝0 时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板
以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的
速度v 随时间t 变化的图像可能正确的是( )
3.（10 分）（2024 年4 月安徽安庆示范高中联考）如图所示，一质量为M=4kg 的木板静止在水平面上，木
板上距离其左端点为L=25m 处放置一个质量为m=1kg 的物块（视为质点），物块与木板之间的动摩擦因
数为μ1=0.3。t=0 时刻，给木板一个水平向右的瞬时冲量I=20N•s。物块恰好未从木板上滑落。设最大静摩
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擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）木板与地面之间的动摩擦力大小；
（2）若给本板水平向右的冲量的同时，也给物块水平向右的恒力F=5N。求当木板刚停止时物块的动能。
（物块未从木板上滑落）
4. （2024 湖北武汉江岸区调考）如图所示，长为
的木板A 静止在光滑水平面上，其右端固定着一个挡
板，包括挡板在内的总质量为
；有一质量为
的小木块B，从木板A 的左端开始以初速度
开始沿
木板A 滑动，小木块B 与木板A 间的动摩擦因数为
，小木块B 滑到木板A 的右端与挡板发生碰撞。已
知碰撞过程时间极短，且碰撞后木板B 最终恰好滑到木板A 的最左端。则以下说法正确的是（ ）
A. AB 相对静止时的对地速度大小为
B. 若
，则AB 碰撞为弹性碰撞
C 若
，则AB 碰撞完后B 对地向右运动
D. 若
，则从碰撞完毕开始到两者相对静止的过程中，摩擦力对A 做的功为
5. (2024·福建南平高三月考)如图所示，两端有竖直挡板的U 形槽C 放置在光滑的水平面上，
质量M＝3 kg、槽内长度L＝1.0 m，中间位置放上一质量mB＝2 kg 的滑块B，均处于静止状
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态。在槽左边有一质量mA＝1 kg 滑块A，以速度v0＝6 m/s 向右运动，与U 形槽碰撞后以原来
速度的一半反弹，经过t＝1 s 时，滑块B 与U 形槽的挡板发生第一次碰撞。A、B 滑块均可视
为质点，U 形槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻
力。求：
(1)滑块A 与U 形槽C 碰撞后瞬间U 形槽C 的速度大小vC；
(2)滑块B 与槽间的动摩擦因数μ；
(3)U 形槽最终的速度及B 在槽内的位置。
6 (2024·江西南昌模拟)如图4 所示，一质量为3 kg 的木板B 静止于光滑水平面上，物块A
质量为2 kg，停在木板B 的左端。质量为1 kg 的小球用长为l＝1.8 m 的轻绳悬挂在固定点O
上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A 发生弹性碰撞，
碰后立即取走小球，物块A 与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A 与木板B 之间
的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。
图4
(1)求碰撞过程中小球对物块A 的冲量大小；
(2)若木板长度为 m，求物块A 的最终速度大小。
7 （2024 山西临汾一模）如图所示，物块B 和木板C 静止在光滑水平地面上，C 的上表面水平且足够长，
其左端放置一滑块A，A、B、C 的质量分别为m、2m、3m。A、C 间的动摩擦因数为
，B、C 由不可伸
长的理想轻绳连接，绳子处于松弛状态。现在突然给A 一个向右的速度
，使A 在C 上滑动，当A 的速
度减为
时绳子恰好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子被拉断时C 的速度为
，重力加速度为g。求：
（1）从A 获得速度开始经过多长时间绳子被拉直？
（2）因拉断绳子造成的机械能损失为多少？
（3）若A 最终未脱离木板C，则木板C 的长度至少为多少？
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8. （2024 广东惠州第三次调研）如图所示，一质量为M=2kg、右端带有一段半径为R=0.5m 的四分之一圆
弧的长木板停靠在墙边，木板左端固定一轻弹簧，弹簧右端紧靠一质量为m=1kg 的小物块（不栓接），木
板表面除长为L=2.5m 的AB 段外均光滑，AB 段与物块间的滑动摩擦因数为μ=0.2。现用外力通过物块压缩
弹簧，使其弹性势能Ep=18J，然后由静止释放物块。已知物块到达A 点前已脱离弹簧，水平地面光滑且足
够长，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）物块第一次到达A 点时的动量大小；
（2）试通过计算判断物块能否到达圆弧轨道的最高点。
9. （2024 河北沧州市1 月质检） 如图所示，高度相同的两块平板P1、P2置于光滑水平面上，其质量分别
为m1=1kg 和m2=3kg。质量m=1kg 且可看作质点的物体P 置于P1的最右端，P1与P 一起以v0=4m/s 的速度
向右运动，与静止的P2发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程中无机械能损失。P 与P2之间的动摩擦因数
为μ=0.5，P2足够长，重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）P1、P2碰撞后瞬间两平板的速度大小；
（2）P 最终距离P2左端的距离。
10．（14 分）（2024 山东淄博期末）如图所示，有一圆心为
、半径为
的光滑圆弧轨道固定在
竖直平面内，半径
与水平半径
之间的夹角
．圆弧轨道右侧某处有一光滑水平桌面，桌
面边缘与木板
的左侧对齐，木板
长为
且厚度不计，在木板
左端
点有一静止的小滑块
．
现将小球
从圆弧轨道内侧
点由静止释放，并从圆弧轨道末端
点飞出，到最高点时恰好与滑块
发
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生弹性碰撞，
可视为质点且碰撞时间极短．已知质量
的球
表面光滑，滑块
与木板
的质量
两者之间的动摩擦因数为
，取重力加速度
，空气
阻力忽略不计，
．
（1）求球
到达
点时速度的大小
；
（2）求
点与
点之间的水平距离
；
（3）求
碰撞后，滑块
和木板
组成的系统损失的机械能
；
（4）若仅将滑块
初始位置向右移动，使滑块
到木板
左端
点的距离等于
，球
仍从
点由静止释放，求
发生弹性碰撞后整个过程中摩擦力对滑块
所做的功
．
11. （2024 山东青岛期末） 如图所示，水平地面上有一固定光滑轨道ABC，其左侧为四分之一光滑圆弧
AB，圆弧半径为R=7.2m，右侧是光滑的水平面BC。紧挨着轨道右侧有一质量为m0=1kg 的小车，小车与水
平地面间无摩擦，小车左端和轨道末端C 平滑过渡但不粘连，最右边有一固定的竖直墙壁，小车足够长，
且小车右端距离墙壁足够远。在轨道末端C 点静止放置一个质量为m1=2kg 的滑块N（可视为质点），现将
一质量为m2=2kg 的滑块M（可视为质点）从轨道顶端A 点由静止滑下，经过ABC 后与滑块N 发生弹性碰
撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块N 滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度反向，
速度大小减小为碰撞前速度大小的
。已知滑块N 与小车的上表面间的动摩擦因数为μ=0.1，在整个过程
中滑块N 未从小车上滑落，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）滑块M 运动到C 点时（还未与滑块N 碰撞）的速度大小；
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（2）从滑块N 滑上小车到小车第一次撞墙后瞬间，滑块N 与小车整体减少的机械能
；
（3）小车与墙壁第1 次碰撞后到与墙壁第4 次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程。
12 （2023 年1 月浙江选考· 18）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
的直轨道
、螺旋圆形轨道
，倾角
的直轨道
、水平直轨道
组成，除
段外各
段轨道均光滑，且各处平滑连接．螺旋圆形轨道与轨道
、
相切于
处．凹槽
底面
水
平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁
处，摆渡车:上表面与直轨道下
、平台
位于同一水平面．已知螺旋圆形轨道半径
，B 点高度为
，
长度
，
长度
，摆渡车长度
、质量
．将一质量也为m 的滑块从倾斜轨道
上高度
处静止释放，滑块在
段运动时的阻力为其重力的0.2 倍．（摆渡车碰到竖直侧壁
立即静止，滑块视
为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）求滑块过C 点的速度大小
和轨道对滑块的作用力大小
；
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（2）摆渡车碰到
前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数
；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间t．
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