模型1弹簧模型（教师版）-动量守恒的十种模型解读和针对性训练_04-物理-高考总复习_专项复习_2025年_2025年高考物理动量守恒的十种模型解读和针对性训练

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动量守恒的十种模型解读和针对性训练
模型一   弹簧模型
模型解读
【典例分析】
【典例】（2024 高考辽吉黑卷）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一
段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
1
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（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间
动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J
【解析】
（1）对物块A，由平抛运动规律，h=
，xA=vAt，
联立解得：vA=1m/s
弹簧将两物块弹开，由动量守恒定律，mA vA= mB vB，
解得vB= vA=1m/s
（2）对物块B，由动能定理，-μmB g xB=0-
  解得：μ=0.2
（3）由能量守恒定律，整个过程中，弹簧释放的弹性势能
△Ep=μmB g×
△x+μmA g×
△x+
+
=0.12J
【针对性训练】
1. （2024 年3 月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A、B 两物块，质量分别为2kg、6kg，B
的左端拴接着一劲度系数为
的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A 以速度v0向静止的
2
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B 方向运动，从A 接触弹簧开始计时至A 与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l 与时间t 的关系如图乙所示，弹
簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能
（x 为弹簧的形变量），则（　　）
A. 在0~2t0内B 物块先加速后减速
B. 整个过程中，A、B 物块构成的系统机械能守恒
C. v0=2m/s
D. 物块A 在t0时刻时速度最小
【答案】C
【解析】
在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B 受到的弹力始终向右，所以B 物块始终做加速运动，故A 错误；
整个过程中，A、B 物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B 错误；
由图可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B 共速，此时弹簧的形变量为
则根据A、B 物块系统动量守恒有
根据A、B 物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有
联立解得
故C 正确；
在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A 受到弹力始终向左，所以A 物块始终做减速运动，则物块A 在
2t0时刻时速度最小，故D 错误。
3
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2. （2024 河南新郑实验高中3 月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2 的两物块
A、B 相连接，并静止在光滑水平面上。现使A 获得水平向右、大小为3m/s 的瞬时速度，从此刻开始
计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（　　）
A.在t1、t3 时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态
B.从t3 到t4 时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物体的质量之比为m1：m2=1：2
D.在t2 时刻A、B 两物块的动能之比为Ek1：Ek2=8：1
【答案】C
【解析】.从图象可以看出，从0 到t1 的过程中弹簧被压缩，t1 时刻两物块达到共同速度1m/s，此时
弹簧处于压缩状态，A 错误；
由图象可知，t3 时刻速度相等，弹簧处于伸长状态，从t3 到t4 时间内A 做加速运动，B 做减速运动，
弹簧由伸长状态恢复到原长，B 错误；
由图象可知，t1 时刻两物体速度相同，都是v1=1m/s，A、B 系统动量守恒，以A 的初速度方向为正方
向，由动量守恒定律得m1v0=（m1+m2）v1，解得m1：m2=1：2，C 正确；
由图象可知，在t2 时刻，A、B 的动能之比为Ek1：Ek2= 
=1：
8，D 错误。
3. （2024 山东济南期末）如图甲所示，物块A、B 用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B 左侧与竖直墙壁
接触。物块C 以速度
向左运动，与A 相碰后立即粘在一起后不分开并开始计时。A、B 运动的
图像
如图乙所示，
、
分别表示
到
时间内A、B 的
图线与坐标轴所围面积的大小。已知三个物块质
量均为
，下列说法正确的是（　　）
4
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A. 
B. 
C. 
内墙对B 的冲量大小为
D. 在
时刻弹簧的弹性势能为
【参考答案】BC
【名师解析】
二者碰撞过程中动量守恒，可得  
解得  
在
内对AC 研究，设水平向左为正方向，由动量定理可得
而B 处于静止状态，墙壁对B 的冲量大小等于弹簧弹力对A 的冲量大小，故
内墙对B 的冲量大小为
，故C 正确；
图线与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，AC 物体初速度为v，根据对称性可知，
时刻AC 的速
度为v，AC 的加速度为0，此时弹簧恢复原长，B 开始离开墙壁，到
时刻加速度均达到最大，此时弹簧
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的伸长量达到最大，速度相同，即
，
，
故 
，故B 正确；
A 的加速度为
时弹簧压缩量最大，即  
解得 
根据牛顿第二定律可得 
在
时，三者共速，则根据能量守恒定律可知  
解得 
解得  
根据牛顿第二定律可得 
故  
，故A 错误；
B 离开墙壁后整体机械能守恒，则  
故在
时刻，根据能量守恒定律可知  
解得  
，故D 错误。
4. （2024 广西桂林质检） 如图(a)所示，轻弹簧的两端分别与质量为 m1和m2的两物块A、B 相连接，静
6
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止在光滑的水平面上若使A 以3m/s 的速度向B 运动，A
 
、B 的速度图像如图(b)所示，已知m1=2kg，则
A. 物块m2质量为4kg
B 
时刻弹簧处于压缩状态
C. 从
到
时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
D. 弹簧的最大弹性势能为6J
【参考答案】AD
【名师解析】
两物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
由图示图象可知，t1时刻两者的共同速度：v1=1m/s，代入数据解得：m2=4kg，故A 正确。
BC．由图示图象可知，两物块的运动过程，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速
度相当，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速
为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增
大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由
伸长状态恢复原长，故B、C 错误。
D．弹簧压缩量最大或伸长量最大时弹簧弹性势能最大，当弹簧压缩量最大时两物块速度相等，如t1时刻，
对系统，由能量守恒定律得：
代入数据解得：
EP=6J
故D 正确。
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5. （2024 湖南永州重点高中质检）如图所示，水平面上有一质量
的小车，其右端固定一水平轻
质弹簧，弹簧左端连接一质量
的小物块，小物块与小车一起以
的速度向右运动，与
静止在水平面上质量
的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩
擦阻力。则下列说法中正确的是（　　）
A. 小车与小球碰撞后小球的速度大小
B. 当弹簧被压缩到最短时小车的速度大小为
C. 从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小物块的冲量大小为
D. 若从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短用时
，则小车在这
内的位移x 与弹簧最大形变量l 的关系式为
【参考答案】BD
【名师解析】
设小车与小球碰撞后瞬间的速度分别为
、
；小车与小球碰撞过程中，根据动量守恒与机械能守恒可得
，
解得
，
故A 错误；
BC．当弹簧被压缩到最短时，根据动量守恒定律有
8
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解得
设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小物块的冲量为I，根据动量定理有
解得
负号表示方向向左，故B 正确，C 错误；
小车碰撞结束到弹簧被压缩最短的过程中，设小物块速度为
，小车速度为
，由动量守恒可得
任取一段极短时间
均有
累加求和后，有
又
联立解得
故D 正确。
6. （2024 高考名校学术联盟押题卷）如图，质量为m 的小球A 和质量为3m 的小球B 用长为L 的弹性绳连
接，小球B 静止在光滑水平面上，小球A 在小球B 正上方高为0.72L 处以一定的初速度水平向右抛出，小
球落地时弹性绳刚好拉直（第一次处于原长），小球A 落地时，与地面碰撞过程，竖直方向的速度减为零，
水平方向的速度保持不变，弹性绳始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计小球大小，则（　　）
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A. 小球A 抛出时的初速度大小为
B. 小球A 抛出时的初速度大小为
C. 弹性绳具有
最大弹性势能为
D. 弹性绳具有的最大弹性势能为
【答案】BC
【解析】
A 球从抛出到落地过程
可解得
A 错误，B 正确；
A 球落地后到与B 球速度相同时，弹簧弹性势能最大
解得
C 正确，D 错误。
7. （2024 重庆缙云教育联盟一诊）如图所示，质量M=0.5kg 带有光滑弧形槽的滑块放在足够长的水平面a
处，弧形槽上圆弧对应的圆心角60，半径R0.8m，与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道cd 的半径
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r0.5m，轨道与水平面相切固定于c 点，已知水平面bc 段粗糙且长度L2m，其余光滑。质量分别为
m11kg、m20.5kg 的物块P、Q 静置在水平面上，两者之间有一压缩并用细线锁定的轻弹簧（弹簧与两物
块均不拴接），弹簧此时储存的弹性势能Ep6J。某时刻将细线烧断，两物块与弹簧分离时均未从ab 之间
滑出，随即撤去弹簧。物块Q 与水平面bc 段间的动摩擦因数0.25，重力加速度g10m/s，两物块均可视
为质点且滑上圆弧时均无能量损失。
（1）求物块P 与弹簧分离时的速度大小；
（2）判断物块P 能否从M 左端冲出；并求出P 的最终速度；
（3）求物块Q 最终静止
位置距离b 点的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）弹簧恢复原长的过程中与两物块构成的系统动量守恒、机械能守恒，设物块P、Q 与弹簧分离时速度
分别为
、
，有
解得
，
物块P 与弹簧分离时的速度大小
；
（2）设物块P 沿滑块上升高度为h 时与滑块达到共速v，两者水平方向动量守恒，机械能守恒有
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解得
即物块P 将从滑块右侧滑离，设滑离时物块P 与滑块的速度分别为
、
，物块P 在滑块上滑动的整个过
程中，两者系统水平方向动量守恒、机械能守恒，有
解得
，
即物块P 最终向左匀速运动，速度为
；
（3）设物块Q 能沿半圆轨道最高上升高度为
，由动能定理有
解得
即物块Q 将沿圆轨道返回水平面
设物块Q 未与物块P 碰撞，最终静止在粗糙水平上，其在粗糙水平面滑行的路程为x，由动能定理有
解得
故物块Q 最终静止的位置距离b 点的距离
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8  . (2024 浙江台州期末)如图所示，水平地面上固定着一足够长的木板，板上静置
两小球。一轻质弹
簧的左端固定在球
上，右端与球
接触但未连接。一带有圆弧轨道的小车
紧靠木板放置，其轨道底端
的切线与木板上表面重合，紧靠车左端有一挡板
。现让小球
从车轨道上距轨道底端高度为
处
静止滑下，当球
离开车后，立即撤去挡板。球
与球
碰撞时间极短，碰后球
返回到车轨道底端时的
速度大小为
。已知球
、
及车的质量分别为
。
小球均可视为质点，不计所有阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）球
碰撞结束时球
的速度大小；
（2）当球
与弹簧分离时，球
的速度大小；
（3）球
冲上车的最高点距轨道底端的高度。
【答案】（1）5m/s；（2）1m/s，6m/s；（3）1m
【解析】
（1）球a 开始下滑到与b 相碰前，根据机械能守恒定律有
球
碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，故有
可得
（2）球b 与球
开始运动至球
与弹簧分离的过程中，两球及弹簧构成的系统动量守恒，以向右为正方向，
根据动量守恒定律有
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根据能量守恒定律有
可得
，
（3）小球a 与车d 构成的系统，在水平方向上动量守恒，且球a 运动到最高点时，球a 竖直方向上速度为
零，以向左为正方向，水平方向上根据动量守恒定律有
设小球a 冲上车的最高点距轨道底端的高度为h，则根据能量守恒守恒定律有
可得
14