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动量守恒的十种模型解读和针对性训练
模型十 多过程模型
模型解读
把碰撞、人船、爆炸、滑块木板、传送带、平抛运动、竖直面内圆周运动等模型中若干个有
机组合成一题，成为多过程模型。
解答多过程模型，要根据题述情景分别运用相关物理规律列方程解答。
【典例精析】
【典例】.（16 分）（2024 湖南名校3 月适应性训练）如图所示，足够长的水平光滑直轨道AB 和水平传送
带平滑无缝连接，传送带长L=4m，，以10m/s 的速度顺时针匀速转动，带有光滑圆弧管道EF 的装置P 固
定于水平地面上，EF 位于竖直平面内，由两段半径均为R=0.8m 的
圆弧细管道组成，EF 管道与水平传送
带和水平地面上的直轨道MN 均平滑相切连接，MN 长
，右侧为竖直墙壁。滑块a 的质量
，滑块b 与轻弹簧相连，质量
，滑块c 质量
，滑块a、b、c 均静置于轨
道AB 上。现让滑块a 以一定的初速度水平向右运动，与滑块b 相撞后立即被粘住，之后与滑块c 发生相互
作用，c 与劲度系数k=1.5N/m 的轻质弹簧分离后滑上传送带，加速之后经EF 管道后滑上MN。已知滑块c
第一次经过E 时对轨道上方压力大小为42N，滑块c 与传送带间的动摩擦因数
，与MN 间的动摩
擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，滑块与竖直墙壁的碰撞为弹性碰撞，各滑块均可视为质点，重
力加速度大小g=10m/s2，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。求：
（1）滑块c 第一次经过F 点时速度大小（结果可用根号表示）；
1
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（2）滑块a 的初速度大小
：
（3）试通过计算判断滑块c 能否再次与弹簧发生相互作用，若能，求出弹簧第二次压缩时最大的压缩量。
【针对性训练】
1.（2024 山东临沂二模）如图所示，表面光滑的水平面中间存在光滑凹槽
，质量为m 长度小于
的
木板C 放置在凹槽内，其上表面恰好与水平面平齐。开始时木板C 静置在凹槽左端M 处，其右端与凹槽右
端N 有一定的距离。水平面左侧有质量分别为
与
的物块A、B 之间锁定一压缩轻弹簧，其弹性势
能为
，弹簧解除锁定后，将A、B 两物块弹开，物块B 滑上木板C，当B 刚滑到C 上某位置时B、C 共
速，其后C 与N 发生弹性碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g，
。求：
（1）若在整个运动过程中B 未滑出C，B 相对C 所能滑动的最大距离；
（2）假如C 与N 碰撞次数多于2 次，至少经过多少次碰撞，B 的动能小于
？
（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将A、B 两物块弹开，物块B 滑上木板到达C 右端时，C 恰好第一次碰到N
点。再改变C 的质量为
，弹簧解除锁定后，弹簧将A、B 两物块弹开，让C 第k 次碰撞N 点时，木块B
恰好滑到C 右端，此时B 的速度大于C 的速度，求
与k 的关系。
2.（16 分）（2024 山东聊城一模）如图所示，水平传送带以速度v 顺时针转动，其左端A 点和右端B 点分
别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B 两点间的距离L=4m。左侧水平台面上有一被压缩的弹簧，弹性势
能EP=2.6J，弹簧的左端固定，右端与一质量为m1=0.1kg 的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送
带前已经脱离弹簧），物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ1=0.2。右边水平台面上有一个倾角为53°，高为
h=0.55m 的固定光滑斜面（水平台面与斜面用平滑小圆弧连接），斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌
2
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面，桌面左端依次叠放着质量为m3=0.1kg 的木板（厚度不计）和质量为m2=0.2kg 的物块乙，物块乙与木
板之间的动摩擦因数为μ2=0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距x0=0.5m，木板与挡板碰
撞会原速率弹回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与
物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，g=10m/s2。
（1）求物块甲到达B 点的速度的可能值；
（2）若传送带速度v=4m/s，求物块甲运动到最高点时的速度大小；
（3）在满足第2 问条件下，求木板运动的总路程；
（4）在满足第2 问条件下，若木板的质量为m3=0.4kg，木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距
离的范围为多少。
3. （2024 福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L 的木板静止在倾角
的固定斜面上，木板
的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数
，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜
面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了
后用触控锁钉锁定。现将质量为
的小
滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次
碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重
3
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力加速度大小为
，弹簧的劲度系数
，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不
计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小
；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小
和加速度大小
；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d；
（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小
。
4. （2024 河北昌黎一中第六次调研）如图，固定在水平地面上的凹槽，槽宽
，左侧槽缘高
、斜面倾角
，右侧槽缘高
、光滑圆弧形轨道足够长。长
、高
、质量
的木板
静止在槽内，左端距凹槽左侧
。可视为质点的滑块B，质
4
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量
，放在A 上表面的最左端。质量
、
的小球水平撞击
后水平反弹，下落
过程中刚好与斜面相切通过斜面最高点。已知
与
、
与凹槽底部的动摩擦因数分别为
、
，
向右滑行过程中未与
共速，
与凹槽左、右侧碰撞后立即停止但不粘连，
取
。
求：
（1）小球与B 碰后，B 获得的速度
；
（2）B 能上升到距A 上表面的最大高度
；
（3）整个过程中
、
间摩擦产生的热量
。
5．（15 分）(2024 湖南顶级名校质检)如图所示，水平粗糙地面上有一个长为的轻杆，杆的一端与质量为
的球
相连，另一端连接铰链
，杆可以在竖直平面内绕
自由转动，重力加速度为
。
的右侧紧
靠着一个正方体箱子，箱子质量为
，边长为，箱子左面光滑。现有质量为
的小尖状物块以竖直向
5
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上
的速度射入
但未射出，随后
与物体形成新的整体
带动杆在竖直平面内转动，转过
后，给
施加一个水平向右的恒力
大小为
。
再转过
后，箱子与
分离。求：
（1）小尖状物体射入
后的共同速度大小；
（2）箱子与地面之间的动摩擦因数
；
（3）在箱子右边放置一个四分之一圆弧轨道，轨道半径为
，轨道圆心处静止着质量为
的球
，箱
子运动到
处，与
发生弹性碰撞，随后
做平抛运动落入圆弧轨道上。要使
落入圆弧轨道上的动能
最小，则
与
的水平距离
为多少？
6
