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动量守恒的十种模型解读和针对性训练
模型9 多次碰撞模型
模型解读
所谓多次碰撞模型是指，两个物体或多个物体发生多次碰撞，且这些碰撞满足某种规律。
【典例精析】
【典例】. （2024 湖南长沙高三适应性考试）如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。
（1）若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v 时，发动机的功率为P0，求此时火车的
加速度；
（2）若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为
kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x 时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第
二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度
倍。求第
二阶段火车的位移；
（3）若整列火车由1 节动力车头和23 节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为
m。火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，
然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽
略一切阻力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l 的轻绳，绳子
绷直的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节
无动力车厢前，车头的速度达到最大？
1
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【针对性训练】
1. （2024 江苏苏州期末）如图所示，5 个小球B、C、D、E、F 并排放置在光滑
水平面上，其中4 个球
B、C、D、E 质量均为
，A 球、F 球质量均为
，A 球以速度
向B 球运动，之后所有的碰撞均为弹
性碰撞，碰撞结束后（ ）
A. 若
，最终将有2 个小球运动
B. 若
，最终将有1 个小球运动
C. 若
，最终将有3 个小球运动
D. 无论
、
大小关系怎样，最终6 个小球都会运动
2.（18 分）（武汉市2024 届高中毕业生四月调研考试）
如图所示，倾角
的足够长斜面固定在水平面上，
时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜
面上相距
的两处同时由静止释放。已知A 的质量是B 的质量的3 倍，A、B 与斜面之间的动摩擦
因数分别为
、
，A、B 之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小
，求
2
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（1）A、B 发生第一次碰撞后瞬间，A、B 的速度大小；
（2）A、B 发生第三次碰撞的时刻；
（3）从静止释放到第n 次碰撞，A 运动的位移。
3. （2024 江苏苏州期末）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆盘，圆盘与管的上端
口距离为l，圆管长度为6l。一质量为
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下
滑动，所受滑动摩擦力是其所受重力大小的
倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球
与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度
、
分别为多大；
（2）在第一次碰撞后圆盘下滑的距离x2；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数n。
4. (2024 重庆3 月模拟)如题图所示，光滑斜面与水平面平滑连接，水平面上O 点左侧光滑，右侧动摩擦因
数为μ。B、C、D 三个物块处于静止状态且刚好相互接触，B 的左端与O 点对齐。A 从光滑斜面的某一高度
处由静止滑下，在光滑水平面运动一段时间，与B 发生碰后粘在一起形成组合体AB，碰撞过程中AB 的机
械能损失了50%，然后AB 与C 发生弹性碰撞，C 又与D 发生弹性碰撞，所有碰撞时间极短。C、D 碰撞结
束后瞬间，AB 的动量、C 的动量、D 的动量都相同。质量为m 的物块D 停止运动时，右端距离O 点12l。
所有物块的宽度均为l，高度相同，均不翻转，重力加速度为g。求：
3
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（1）D 碰后瞬间的速度大小；
（2）A、B 和C 的质量；
（3）A 下滑
高度以及所有物块都停止运动时B 右侧与C 左侧的间距。
5. （2024 河南名校联考）如图所示，水平地面上固定放置一质量
的斜面体C，斜面体C 的上
表面与水平地面的夹角为
，斜面体上静置两个小物块A、B，小物块A、B 的质量分别为
，小物块A 位于斜面顶端，小物块B 与小物块A 相距
，小物块A 与斜面体
间无摩擦，小物块B 与斜面体间动摩擦因数为
，初始由静止释放小物块A，此后小物块A、B 间发生
多次弹性正碰，碰撞时间均极短。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，
，重力加速度g 取
。求：
（1）第一次碰后瞬间小物块A、B 的速度大小
；
（2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B 间的最大距离
；
（3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B 与斜面体C 间摩擦产生的热量Q；
（4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C 的冲量大小。
4
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6. （2024 黑龙江六校联盟2 月联考）如图所示，以v=4m/s 的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与
粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4
个相同小球，小球质量m0=0.3kg。质量m=0.1kg 的物体从轨道上高h=2.0m 的P 点由静止开始下滑，滑到传
送带上的A 点时速度大小v0=6m/s；物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带AB 之间的距离
L=3.0m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（
）
A. 物体从P 点下滑到A 点的过程中，克服摩擦力做的功为0.2J
B. 物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为0.4m
C. 物体最终的速度大小为0.5m/s
D. 物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热为3J
5
