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压轴题06 功能关系 能量守恒定律
一、考向分析
二、压轴题要领
热点题型一 与摩擦生热相关的两个物理模型
两种摩擦力的做功情况比较
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不
同
点
能量的
转化方面
只有能量的转移，
而没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力
的总功方面
一对静摩擦力所做
功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功
W＝－Ffl 相对，即相对滑动时产生的热量
相
同
点
正功、负功、
不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
热点题型二 对功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转
化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
2．功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下
本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题
的形式命题．学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综
合问题．用到的知识、规律和方法有：动力学方法(牛顿运动定律、运动学规律)；
动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能
量守恒定律)．
1
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热点题型三 能量守恒定律的应用
1．对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相
等．
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
2．涉及弹簧的能量问题应注意
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两
物体速度相同．
3.运用能量守恒定律解题的基本思路
4.多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动情景．
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．
(3)“合”——找到过程之间的联系，寻找解题方法．
三、压轴题速练
1.(多选)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加
活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h 处的顶端A 沿滑道由静止开始匀加
速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B 的过程中，下列
说法正确的是( )
2
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A．人和滑车减少的重力势能全部转化为动能 B．人和滑车获得的动能为
0.8mgh
C．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh D．人和滑车克服摩擦力做功为
0.6mgh
2.(多选)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运
动，如图2 所示，运动方向与水平方向成53°，运动员的加速度大小为.已知运动员(包含装
备)的质量为m，则在运动员下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员重力势能的减少量为 B．运动员动能的增加量为
C．运动员动能的增加量为mgh D．运动员的机械能减少了
3.(多选)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方
的固定木板B 上，另一端与质量为m 的物块A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开
始加速上升高度h 的过程中( )
A．物块A 的重力势能增加量一定等于mgh
B．物块A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
C．物块A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
D．物块A 和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B 对弹簧的拉力做
功的和
4．足够长的水平传送带以恒定速度v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块以大小也是
v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度
相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物
块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是( )
A．W＝0，Q＝mv2
B．W＝0，Q＝2mv2
C．W＝，Q＝mv2
D．W＝mv2，Q＝2mv2
5．(多选)如图所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点．轻弹簧左端固定于
竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B
点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B 点的机械能损失；换用相
同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D 后，重复上述过程，下列说法正确的
是( )
3
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A．两滑块到达B 点的速度相同 B．两滑块沿斜面上升的最大高度相
同
C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同 D．两滑块上升到最高点过程机械能
损失相同
6．(多选)如图5 所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机
相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均
不计．则( )
A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能
B．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
C．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
D．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能
7．(多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面
的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的
轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若
不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对M 做的功等于M 动能的增加量
C．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加量 D．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服
摩擦力做的功
8.(多选)一小球在竖直方向的升降机中，由静止开始竖直向上做直线运动，运动过程中小球
的机械能E 与其上升高度h 关系的图象如图所示，其中0～h1过程的图线为曲线，h1～h2过
程中的图线为直线．下列说法正确的是( )
A．0～h1过程中，升降机对小球的支持力一定做正功 B．0～h1过程中，小球的动能
一定在增加
C．h1～h2过程中，小球的动能可能不变 D．h1～h2过程中，小球重力势
4
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能可能不变
9.如图所示，光滑的水平面AB 与半径R＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道BCD 在B 点相切，D
点为半圆轨道最高点， A 右侧连接一粗糙水平面．用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻
质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m1＝4 kg，乙质量m2＝5 kg，甲、乙
均静止．若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B 点进入半圆轨道，过D 点时对轨道压
力恰好为零．取g＝10 m/s2，甲、乙两物体均可看做质点，求：
(1)甲离开弹簧后经过B 时速度大小vB；
(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A 进入动摩擦因数
μ＝0.4 的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动的位移s.
10.如图所示，传送带A、B 之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间的夹角为θ＝37°，传送带
沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A 点无初速度地放置一个质量为m＝1 kg、
大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经
过弯道，沿半径R＝0.4 m 的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D 两
点的竖直高度差为h＝0.5 m(g 取10 m/s2)．求：
(1)金属块经过D 点时的速度大小；
(2)金属块在BCD 弯道上克服摩擦力做的功．
11．物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动。在这三种情况
下物体机械能的变化情况是( )
A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小
B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小
C．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变
D．三种情况中，物体的机械能均增加
12．如图所示，水平平台上放置一长为L、质量为m 的均匀木板。木板右端距离平台边缘
为s，木板与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现对木板施加水平推力，要使木
板脱离平台，推力做功的最小值为( )
A．μmg(L＋s) B．μmg C．μmg(L－s)
D．μmg
13．滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态。现用恒定的水平
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外力F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F 做了10 J 的功。在上述过程
中( )
A．弹簧的弹性势能增加了10 J B．滑块的动能增加了10 J
C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
14．如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O 转动。木板从水平位置OA 转到OB
位置的过程中，木板上重为5 N 的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位
置。在这一过程中，物块的重力势能减少了4 J。以下说法正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A．物块的竖直高度降低了0.8 m B．由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于0.8 m
C．物块获得的动能为4 J D．由于木板转动，物块的机械能必定增加
15．(多选)重物m 系在上端固定的轻弹簧下端，用手托起重物，使弹簧处于竖直方向。弹
簧的长度等于原长时，突然松手。重物下落的过程中，对于重物、弹簧和地球组成的系统，
下列说法正确的是(弹簧始终在弹性限度内变化)( )
A．重物的动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小
B．重物的重力势能最小时，动能最大
C．弹簧的弹性势能最大时，重物的动能最小
D．重物的重力势能最小时，弹簧的弹性势能最大
16．如图所示，长为L 的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块。用大小为F 的
水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为
Ff。在此过程中( )
A．系统产生的内能为FfL B．系统增加的机械能为Fs
C．物块增加的动能为FfL D．小车增加的动能为Fs－FfL
17．如图所示，水平传送带以v＝2 m/s 的速率匀速运行，上方漏斗每秒将40 kg 的煤粉竖
直放到传送带上，然后一起随传送带匀速运动。如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，
则电动机应增加的功率为( )
A．80 W B．160 W C．400 W
D．800 W
18．一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动。此过程中物体
速度的平方和上升高度的关系如图所示。若取h＝0 处为重力势能等于零的参考平面，则此
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过程中物体的机械能随高度变化的图像可能正确的是( )
19．(多选)水平长直轨道上紧靠放置n 个质量为m 可看成质点的物块，物块间用长为l 的细
线连接。开始处于静止状态，轨道与物块间的动摩擦因数为μ。用水平恒力F 拉动物块1
开始运动，到连接第n 个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零。下列判断正确的是(
)
A．拉力F 所做功为nFl B．系统克服摩擦力做功为
C．F＞ D．(n－1)μmg＜F＜nμmg
20．“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一。其构造如图所示，橡皮筋两端点
A、B 固定在把手上，橡皮筋ACB 恰好处于原长状态，在C 处(AB 连线的中垂线上)放一固
体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出
去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E 是CD 中点，则( )
A．从D 到C，弹丸的机械能守恒
B．从D 到C，弹丸的动能一直在增大
C．从D 到C，弹丸的机械能先增大后减小
D．从D 到E 弹丸增加的机械能大于从E 到C 弹丸增加的机械能
21．如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端
均固定于容器底部圆心O，上端固定在容器侧壁。若相同的小球以同样的速率，从点O 沿
各轨道同时向上运动。对它们向上运动过程，下列说法正确的是( )
A．小球动能相等的位置在同一水平面上
B．小球重力势能相等的位置不在同一水平面上
C．运动过程中同一时刻，小球处在同一球面上
D．当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，小球的位置不在同一水平面上
22．极限跳伞是世界上流行的空中极限运动。如图所示，它的独特魅力在于跳伞者可以从
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正在飞行的各种飞行器上跳下，也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑
物上纵身而下，并且通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间。
伞打开前可看成是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。用h 表示人下落的
高度，t 表示下落的时间，Ep表示人的重力势能，Ek表示人的动能，E 表示人的机械能，v
表示人下落的速度，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则下列图像可能正确的是(
)
23．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 与M
及M 与地面间接触光滑。开始时，m 和M 均静止，现同时对m、M 施加等大反向的水平恒
力F1和F2。从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于
m、M 和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M 各自的动能最大，此时系统机械能最大
C．在运动的过程中，m、M 动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代
数和
D．在运动过程中m 的最大速度一定大于M 的最大速度
24．(多选)如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹
簧处于原长时上端位于D 点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和
B，使滑轮左侧轻绳始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C、D 两点间的距离为
L。现由静止同时释放A、B，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置E 点(弹簧
在弹性限度内)，D、E 两点间的距离为。若A、B 的质量分别为4m 和m，A 与斜面间的动
摩擦因数μ＝，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则
( )
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A．A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．A 在从C 至D 的过程中，加速度大小为g
C．弹簧的最大弹性势能为mgL
D．弹簧的最大弹性势能为mgL
25．(多选)水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别为s、L1，如
图所示。两个完全相同的小滑块A、B 可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的
顶端释放，小滑块A 一直沿斜面甲滑到底端C 点，而小滑块B 沿斜面乙滑到底端P 点后又
沿水平面滑行距离L2到D 点(小滑块B 在P 点从斜面滑到水平面时速度大小不变)，且s＝L1
＋L2。小滑块A、B 与两个斜面以及水平面间的动摩擦因数相同，则( )
A．滑块A 到达底端C 点时的动能一定比滑块B 到达D 点时的动能小
B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同
C．A、B 两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D 的过程中，滑块A 重力做功的平均功率小
于滑块B 重力做功的平均功率
D．A、B 两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D 的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一
定相同
26．如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B 两端间距L＝16 m。传送带以速度v＝
10 m/s 沿顺时针方向运动，物体m＝1 kg，无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩
擦因数μ＝0.5。试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)物体由A 端运动到B 端的时间；
(2)系统因摩擦产生的热量。
27.如图所示，光滑圆弧AB 在竖直平面内，圆弧B 处的切线水平。A、B 两端的高度差为
0.2 m，B 端高出水平地面0.8 m，O 点在B 点的正下方。将一滑块从A 端由静止释放，落在
水平面上的C 点处。g 取10 m/s2。
(1)求OC 的长；
(2)在B 端接一长为1.0 m 的木板MN，滑块从A 端释放后正好运动到N 端停止，求木板与
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滑块间的动摩擦因数；
(3)若将木板右端截去长为ΔL 的一段，滑块从A 端释放后将滑离木板落在水平面上P 点处，
要使落地点距O 点的距离最远，ΔL 应为多少？
28.一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处.物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数
不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x 的关系图线是
29.从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中
小球的动能Ek与时间t 的关系图像是
A.
B.
C.
D.
30.高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25 层坠下，与地面的
撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为
A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N
31.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，
木箱获得的动能一定
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
32.滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧
形滑道AB，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率
不变，则运动员沿AB 下滑过程中
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A. 所受合外力始终为零
B. 所受摩擦力大小不变
C. 合外力做功一定为零
D. 机械能始终保持不变
33.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升
的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，
它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦
阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
34.下列说法正确的是
A.电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B.力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C.电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比
D.弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
35.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力
A.一直不做功
B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心
D.始终背离大圆环圆心
36.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，
最大速率分别为v1和v2，则
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A.v2=k1v1 B.
v2= k1
k2
v1
C.
v2= k2
k1
v1
D.v2=k2v1
37.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来
的2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的
A.4
倍
B.2
倍
C.
倍
D.
12
