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压轴题04 功能关系及能量守恒的综合应用
1. 功能关系及能量守恒在高考物理中占据了至关重要的地位，因为它们不仅是物理学中的基本原理，更是解决
复杂物理问题的关键工具。在高考中，这些考点通常被用于检验学生对物理世界的深刻理解和应用能力。
2. 从命题方式上看，功能关系及能量守恒的题目形式丰富多样，既可以作为独立的问题出现，也可以与其他物
理知识点如牛顿运动定律、动量守恒定律等相结合，形成综合性的大题。这类题目往往涉及对能量转化、传递、
守恒等概念的深入理解和灵活运用，对考生的逻辑思维和数学计算能力有较高的要求。
3. 备考时，考生需要首先深入理解功能关系及能量守恒的基本原理和概念，明确它们之间的转化和守恒关系。
这包括理解各种形式的能量（如动能、势能、热能等）之间的转化关系，以及能量守恒定律在物理问题中的应
用。同时，考生还需要掌握相关的公式和计算方法，如动能定理、机械能守恒定律等，并能够熟练运用这些公
式和方法解决实际问题。
考向一：应用动能定理处理多过程问题
1．解题流程
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草
图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可
以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
考向二：三类连接体的功能关系问题
1. 轻绳连接的物体系统
1
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常见情景
二点提醒
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
2. 轻杆连接的物体系统
常见情景
三大特点
(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守
恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则
系统机械能守恒。
3. 轻弹簧连接的物体系统
题型特点
由轻弹簧连接的物体系统，若只有重力做功或系统内弹簧弹力做功，这时系统内物
体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒
(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压
缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
考向三：有关传送带类的功能关系问题
1．两个设问角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物
体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多
消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．两个功能关系
(1)传送带电动机做的功W 电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx 传。
(2)传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x 相对。
考向四：有关板块类的功能关系问题
1．两个分析角度
(1)动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画出运
2
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动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。
(2)能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，减
小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。
2．三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。
01 应用动能定理处理多过程问题
1．如图（a）所示，可视为质点的物块A 放于水平桌面上的O 点，利用细绳通过光滑的滑轮与B 相连。桌面上
从O 点开始；A 与桌面的动摩擦因数μ 随坐标x 的变化如图（b）所示，A、B 质量均为1kg，B 离滑轮的距离足
够长，现给A 施加一个水平向左的恒力F=16N，同时静止释放A、B，重力加速度，
，取
，
不计空气阻力，则（ ）
A．释放A 时其加速度大小为6m/s²
B．A 向左运动的最大位移为4m
C．A 向左运动的最大速度为3m/s
D．当A 速度为1m/s 时，绳子的拉力可能是9.2N
02 应用机械能守恒定律处理绳类问题
2．如图所示，一倾角
且足够长的光滑斜面上有一滑块A 用轻质细线拉住绕过定滑轮与轻质动滑轮相连，
动滑轮下方悬挂一重物B。开始时，使A、B 处于静止状态，释放B 后A、B 开始运动。已知A、B 的质量均为
m，不计空气阻力和滑轮质量，重力加速度为g，当B 的位移为h 时（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）
A．A 的速度大小为
B．A 的重力势能增加了
3
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C．B 的速度大小为
D．B 的机械能增加了
03 应用机械能守恒定律处理杆类问题
3．一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O 为抛物线导轨的顶点，O 点离地面的高度为h，A、B 两点相距
2h，轨道上套有一个小球M，小球M 通过轻杆与光滑地面上的小球N 相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度
为2h。现将小球M 从距地面竖直高度为
h 处静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球M 即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为30°
B．小球M 即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为60°
C．从静止释放到小球M 即将落地，轻杆对小球N 的做功为
mgh
D．从静止释放到小球M 即将落地，轻杆对小球N 的冲量为
04 应用机械能守恒定律处理弹簧问题
4．如图所示，水平面OA 段粗糙，AB 段光滑，
。一原长为
、劲度系数为k（
）的轻
弹簧右端固定，左端连接一质量为m 的物块。物块从O 点由静止释放。已知物块与OA 段间的动摩擦因数为
，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块在向右运动过程中，其加速度大小a、动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、系
统的机械能E 随位移x 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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05 应用功能关系或能量守恒处理传送带类问题
5．如图，倾角37°的传送带以速度
顺时针运转，两传动轮之间的距离足够长，质量
的滑块从左
侧底端以一定速度滑上传送带，滑块在传送带上运动的
图像如图所示，
，
，
。则（ ）
A．0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做负功
B．0~4s，滑块的重力势能增加了200J
C．0~4s，滑块的机械能增加了128J
D．0~4s，滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为30J
06 应用功能关系或能量守恒处理板块类问题
6．如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板左端放置一可看成质点的物块。
时对物块施加一
水平向右的恒定拉力F，在F 的作用下物块和木板发生相对滑动，
时撤去F，物块恰好能到达木板右端，
整个过程物块运动的
图像如图乙所示。已知木板的质量为0.5kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
，下列说法正确的是（ ）
A．木板的长度为3m
B．物块的质量为0.8kg
C．拉力F 对物块做的功为9.9J
D．木板与地面间因摩擦产生的热量为3.3J
1．（2024·四川遂宁·三模）如图（a）所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ 的关系，
将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x 与斜面
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倾角θ 的关系如图（b）所示，取g=10 m/s2，
=2.24，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则根据图像可求出（
）
A．物体的初速率v0=4 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8
C．当θ=30°时，物体达到最大位移后将保持静止
D．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x 的最小值xmin≈0.7 m
2．（2024·辽宁鞍山·二模）如图，两长度均为L 的相同轻质细杆用铰链A、B、C 相连，质量可忽略的铰链A 固
定在地面上，铰链B 和C 质量不可忽略，均为m，铰链A、B、C 均可视为质点。起始位置两细杆竖直，如图虚
线所示，铰链A 和C 彼此靠近。
时铰链C 在水平外力的作用下从静止开始做初速度为零，加速度大小为
的匀加速直线运动（g 为重力加速度），到
时AB 和BC 间的夹角变为120°，如图实线所示。若两
个轻质细杆始终在同一竖直面内运动，所有摩擦均不计，下列说法正确的是（ ）
A．
时重力对B 做功的瞬时功率为
B．
时重力对B 做功的瞬时功率为
C．从
到
时间内，力F 做的功为
D．
时连接AB 的细杆中的弹力大小为
3．（2024·山东聊城·一模）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮
，一端和质量为m 的小球
连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量也为m 的小物块连接，直杆与两定滑轮在同一竖直面内，与水平面的
夹角θ=53°，直杆上O 点与两定滑轮均在同一高度，O 点到定滑轮
的距离为L，直杆上D 点到
点的距离也
为L，重力加速度为g，直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从O 点由静止释放，下
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列说法正确的是（ ）
A．小物块刚释放时，轻绳中的张力大小为mg
B．小球运动到最低点时，小物块加速度的大小为
C．小物块下滑至D 点时，小物块与小球的速度大小之比为5：3
D．小物块下滑至D 点时，小物块的速度大小为
4．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，质量为mA=1kg，mB=2kg 的物块A 和B 用轻弹簧连接并竖直放置，轻
绳绕过固定在同一水平面上的两个定滑轮，一端与物块A 连接，另一端与质量为mC=1kg 的小球C 相连，小球C
套在水平固定的光滑直杆上。开始时小球C 锁定在直杆上的P 点，连接小球的轻绳和水平方向的夹角θ=60°，物
体B 对地面的压力恰好为零。现解除对小球C 的锁定，同时施加一个水平向右、大小为F=16N 的恒力，小球C
运动到直杆上的Q 点时速度达到最大，OQ 与水平方向的夹角也为θ=60°，D 为PQ 的中点，PQ 距离L=2m，在
小球C 的运动过程中，轻绳始终处于拉直状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略两个定滑轮大小以及滑轮、绳与
轴之间的摩擦力，g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球C 从P 点运动到D 点的过程中，合外力对物体A 的冲量为零
B．小球C 从P 点运动到Q 点的过程中，轻绳拉力对物体A 做功为零
C．小球C 运动到Q 点时的速度大小为
D．小球C 运动到Q 点时，物体A 的加速度大小为
5．（2023·四川德阳·一模）如图所示，竖直平面内固定一根竖直的光滑杆P 和水平光滑杆Q，两杆在同一平面
内，不接触，水平杆延长线与竖直杆的交点为O。质量为2m 的小球A 套在竖直杆上，上端固定在杆上的轻质弹
簧的另一端与小球A 相连。另一质量为m 的小球B 套在水平杆Q 上，小球A、B 用长为2L 的轻杆通过铰链分别
连接。在外力作用下，当轻杆与水平杆Q 成θ=53°斜向左上时，轻质弹簧处于原长，系统处于静止状态。撤去
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外力，小球A 在竖直杆上做往复运动，下降的最大距离为2L。已知轻质弹簧的弹性势能
，x 为弹簧的
形变量，k 为轻质弹簧的劲度系数，整个过程轻质弹簧始终处在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小
为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6.则下列说法正确的是（ ）
A．轻质弹簧的劲度系数k 为
B．小球A 运动到O 点时的速度大小为
C．从撤去外力到轻杆与水平杆Q 成θ=30°斜向左上的过程，轻杆对小球B 做的功为
D．小球A 从最高点运动到O 点的过程，水平杆Q 对小球B 的作用力始终大于mg
6．（2023·福建厦门·三模）现代科学的发展揭示了无序性也是世界构成的一个本质要素。意大利物理学家乔治
帕里西发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性，
荣获了诺贝尔物理学奖。如图所示是力学中的一个无序系统模型，质量均为
的小球M、N 用两根长度均为
的轻质细杆
连接，细杆
的一端可绕固定点
自由转动，细杆
可绕小球M 自由转动。开始时两
球与
点在同一高度，静止释放两球，并开始计时，两球在竖直面内做无序运动；
时，细杆
与竖直方向
的夹角为
，小球N 恰好到达与
点等高处且速度方向水平向右。重力加速度
，不计一切摩擦
和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．
时，两小球速度大小相等
B．
时，N 球的速度大小为
C．此运动过程中，
两杆对M 球做功之和为
D．此运动过程中，细杆
对
球的冲量大小为
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7．（2024·吉林·三模）如图，质量为
的A 物块和质量为
的B 物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑
轮，B 的正下方有一个固定在水平面上的轻质弹簧，劲度系数为
。开始时A 锁定在地面上，整个系统处于静止
状态，B 距离弹簧上端的高度为
，现在对A 解除锁定，A、B 开始运动，A 上升的最大高度未超过定滑轮距地
面的高度。已知当B 距离弹簧上端的高度
时，A 不能做竖直上抛运动，（重力加速度为
，忽略一切
摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（ ）
A．当弹簧的弹力等于物块B 的重力时，两物块具有最大动能
B．当B 物块距离弹簧上端的高度
时，B 物块下落过程中绳拉力与弹簧弹力的合力冲量方向竖直向
上
C．当B 物块距离弹簧上端的高度
时，弹簧最大弹性势能为
D．当B 物块距离弹簧上端的高度
时，A 物块上升的最大高度为
8．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，一固定在水平面上的光滑木板，与水平面的夹角
，木板的底端
固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为
的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量
为2m 的物块Q 连接。跨过定滑轮O 的不可伸长的轻绳一端与物块Q 连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆
上质量为m 的物块P 连接。初始时物块P 在水平外力F 作用下静止在直杆的A 点，且恰好与直杆没有相互作用，
轻绳与水平直杆的夹角
。去掉水平外力F，物块P 由静止运动到B 点时轻绳与直杆间的夹角
。已
知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q 与定滑轮之间的轻绳共线且与木板
平行，不计滑轮大小及摩擦。
，
，
，
。则下列说法正确的是（
）
A．物块P 向左运动的过程中其机械能先增大后减小
B．物块P 从A 点运动到B 点时，物块Q 的重力势能减少量小于P、Q 两物块总动能的增加量
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C．物块P 在A 点时弹簧的伸长量为
D．物块P 从A 点运动到B 点的过程中，轻绳拉力对物块P 做的功为
9．（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角
，与两皮带轮
、
相切
与A、B 两点，从A 到B 长度为
。传送带以
的速率顺时针转动。两皮带轮的半径都为
。长度为
水平直轨道CD 和传送带皮带轮最高点平滑无缝连接。现有一体积可忽略，质量为
小物块在传送带下端A 无初速度释放。若小物块与传送带之间的动摩擦因数为
，与水平直轨
道CD 之间的动摩擦因数为
，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．小物块从A 运动到B 的时间为8s
B．小物块运动到皮带轮
最高点时，一定受到皮带轮
的支持力作用
C．将小物块由A 点送到C 点电动机多消耗的电能为
D．若小物块刚好停在CD 中点，则
10．（2023·内蒙古包头·二模）如图，高为h 倾角为
的粗糙传送带以速率
顺时针运行，将质量为m 的小物块
轻放到皮带底端，同时施以沿斜面向上的拉力使物块做匀加速直线运动，不考虑轮的大小，物块运动到斜面顶
端时速率为
，物块与传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对物块所做的功为
B．整个过程皮带与物块间产生的热量为
C．拉力所做的功为
D．皮带因传送物块多消耗的电能为
11．（2024 高三·山东日照·模拟预测）如图甲所示，六块相同的长木板并排放在粗糙水平地面上，每块长度为
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L=2m、质量为M=0.8kg。另有一质量为m=1kg 的小物块（可看做质点），以
的初速度冲上木
板。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，重力加速度取g=10m/s2。
以下说法正确的是（ ）
A．物块滑上第4 块瞬间，第4、5、6 块开始运动
B．物块滑上第5 块瞬间，第5、6 块开始运动
C．物块最终停在某木块上，物块与该木块摩擦产生的热量为
D．物块最终停在某木块上，物块与该木块摩擦产生的热量为
12．（2024·广东广州·二模）图（a）是水平放置的“硬币弹射器”装置简图，图（b）是其俯视图。滑槽内的撞
板通过两橡皮绳与木板相连，其厚度与一个硬币的相同。滑槽出口端的“币仓”可叠放多个相同的硬币。撞板
每次被拉动至同一位置后静止释放，与底层硬币发生弹性正碰；碰后，撞板立即被锁定，底层硬币被弹出，上
一层硬币掉下补位。底层硬币被撞后在摩擦力作用下减速，最后平抛落到水平地面上。已知每个硬币质量为
m，撞板质量为3m；每次撞板从静止释放到撞击硬币前瞬间，克服摩擦力做功为W，两橡皮绳对撞板做的总功
为4W；忽略空气阻力，硬币不翻转。
（1）求撞板撞击硬币前瞬间，撞板的速度v；
（2）当“币仓”中仅有一个硬币时，硬币被撞击后到抛出过程，克服摩擦力做功Wf为其初动能的
，求
；
（3）已知“币仓”中有n（n≤10）个硬币时，底层硬币冲出滑槽过程中克服摩擦力做功为
；试讨论两
次“币仓”中分别叠放多少个硬币时，可使底层硬币平抛的水平射程之比为
。
13．（2024·广东广州·一模）如图甲，当
时，带电量
、质量
的滑块以
的
速度滑上质量
的绝缘木板，在0~1s 内滑块和木板的
图像如图乙，当
时，滑块刚好进入宽
度
的匀强电场区域，电场强度大小为
，方向水平向左。滑块可视为质点，且电量保
持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
。
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（1）求滑块与木板间的动摩擦因数
、木板与地面间的动摩擦因数
；
（2）试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离s 与场强E 的关系。
14．（2024·浙江温州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角
的固定斜面CD、水平传送带
EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q 处的弹性挡板组成。斜面CD 高度
，传送带
EF 与轨道FG 离地面高度均为h，两者长度分别为
、
，OG、OP 分别为圆弧轨道的竖直与水平
半径，半径
，圆弧PQ 所对应的圆心角
，轨道各处平滑连接。现将质量
的滑块（可视为
质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D 点离开时速度大小
，恰好无碰撞从E 点沿水平方向滑上
传送带。当传送带以
的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P 点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数
，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。
，
，求：
（1）高度h；
（2）滑块与水平轨道FG 间的动摩擦因数
；
（3）滑块最终静止时离G 点的距离x；
（4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v 的范围。
15．（2024·山东济宁·一模）济宁大安机场某货物传送装置简化图如图甲所示，该装置由传送带及固定挡板
CDEF 组成，挡板与传送带上表面ABCD 垂直，传送带上表面与水平地面的夹角
，CD 与水平面平行。
传送带始终匀速转动，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从D 点由静止释放，货物对地发生位移L=10m 后
被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知传送带速率
，货物质量
，货物与
传送带的动摩擦因数
，与挡板的动摩擦因数
。（
，
，重力加速度
，不计空气阻力）。求：
（1）货物在传送带上经历的时间t；
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（2）因运送货物传送装置多消耗的电能E。
16．（2024·山东泰安·二模）如图所示，一个顺时针匀速转动的水平传送带右端与下侧光滑弯曲轨道最高点B 等
高相切，弯曲轨道有上下两个光滑侧面，其竖直截面均为两个四分之一圆周，且圆周半径均相同。最右端有一
带固定挡板的长木板，其上表面与光滑平台CD、下侧弯曲轨道最低端等高且与D 端接触。一滑块P 自传送带
左端A 点由静止释放，滑块P 大小略小于弯曲轨道的间距。滑块P 经过传送带和弯曲轨道后与静止在光滑平台
上的滑块Q 发生弹性正碰。滑块P、Q、长木板质量分别为
、
、
，滑块P 碰后第一次返回到弯曲轨
道最高点时对上侧轨道的压力为
，滑块Q 碰后滑上长木板，与长木板右端固定挡板发生弹性碰撞。已知弯
曲轨道截面圆周的半径为
，传送带的速度大小为
，滑块P 与水平传送带之间的动摩擦因数为0.8，和
长木板上表面之间的动摩擦因数为0.4，长木板下表面和地面间的动摩擦因数为0.1，长木板上表面长度为
，忽略长木板右端固定挡板尺寸，重力加速度g 取
。求：
（1）滑块P 碰后第一次返回到弯曲轨道最低端C 时，轨道对它的支持力大小；
（2）水平传动带两转轴之间的距离；
（3）滑块Q 和长木板右端固定挡板碰后瞬间，滑块Q 和长木板各自速度的大小；
（4）长木板在全过程中，长木板和地面间摩擦产生的热量。
13
