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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题34 功能关系、能量守恒定律
导练目标
导练内容
目标1
重力场中的功能关系及应用
目标2
摩擦力做功与能量转化
目标3
功能关系中的图像问题
【知识导学与典例导练】
一、重力场中的功能关系及应用
1.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下
2．能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
3．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。
【例1】跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一
种雪上竞技项目。在滑雪比赛中，一质量为60kg 的滑雪运动员从半径为18m 的四分之一圆弧轨道AB 的顶
端A 由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B。运动员经过B 点时对轨道的压力为其所
受重力的2.8 倍，取重力加速度大小
，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中（ ）
1
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A．机械能增加了1080J
B．动能增加了1.08×104J
C．重力势能减小了1.08×104J
D．由于摩擦损失的机械能为1080J
【答案】CD
【详解】C．重力做功
则重力势能减小
，故C 正确；
B．在B 点，根据牛顿第二定律可得
动能表达式
代入数据联立可得
故B 错误；
AD．根据动能定理
解得摩擦力做功为
摩擦力做负功，则机械能减少
，故D 正
确，A 错误。故选CD。
二、摩擦力做功与能量转化
1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做
功的代数和为零，即要么一正一负，要么都
不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的
代数和为负值，即至少有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q=Ff·l 相对中l 相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l 相对为总的相对路程。
考法一：传送带类
1．两个设问角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律
求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动
机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．两个功能关系
2
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(1)传送带电动机做的功W 电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx 传。
(2)传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x 相对。
【例2】如图所示，一倾角为θ 的传送带由电动机带动，始终保持速率v 匀速运动，质量为m 的物块从传
送带底端以平行于传动带斜向上的速度
释放，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达传送带
顶端时速度恰好为v。已知重力加速度为g=10m/s2，
，则在物块从传送带底端运动到传送带顶端
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块运动的时间为0.1s
B．传送带克服摩擦力做的功为
C．系统因运送物块增加的内能为
D．电动机因运送物块多做的功为
【答案】BC
【详解】A．由
，
，可得
，
由牛顿第二定律可得物块运动
的加速度
物块运动的时间为
由于速度大小未知，故
物块运动的时间不可求出，故A 错误；
B．物块与传送带间摩擦力大小
由匀变速直线运动公式
，得物块的位
移
又物块的位移
物块从传送带底端运动到传送带顶端的过程中，传送带的位移
3
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传送带克服摩擦力做的功为
故B 正确；
C．系统因运送物块增加的内能为
故C 正确；
D．对滑块，增加的机械能为
电动机因运送物块多做的功等于系统摩擦产生的内能和物块
机械能的增加量
故D 错误。故选BC。
考法二：板块类
1．两个分析角度
(1)动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画
出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。
(2)能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，
减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。
2．三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。
【例3】如图所示，质量
的木板Q 静止在水平地面上，质量
的物块P 在木板左端，P 与Q
之间动摩擦因数
，地面与Q 之间动摩擦因数
。现给P 物块
的初速度使其在木板
上向右滑动，最终P 和Q 都静止且P 没有滑离木板Q，重力加速度g 取
，下列说法正确的是
（ ）
A．P 与Q 开始相对静止的速度是
B．长木板Q 长度至少为
C．P 与Q 之间产生的热量和地面与Q 之间产生的热量之比为
D．P 与Q 之间产生的热量和地面与Q 之间产生的热量之比为
【答案】C
4
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【详解】A．P 的加速度为
，Q 的加速度为
两者共速时有
解得
；
选项A 错误；
B．P、Q 共速时的相对位移为
之后不发生相对滑动，故长木板Q 长度至少为2m，
选项B 错误；
CD．P 与Q 之间产生的热量为
地面与Q 之间产生的热量为
P 与Q 之间产生的热量与地面与Q 之间产生的热量之比为
，选项C 正确、D 错误。故选C。
三、功能关系中的图像问题
EK-x 图像
EP-x 图像
E-x 图像
E-t 图像
[
来
源:学科网]
斜率：合外力
①合外力沿+x 方向
②合外力沿-x 方向
斜率：重力、弹力等
①力沿-x 方向
②力沿+x 方向
斜率：除重力、弹力以
外的力
①沿+x 方向②沿-x 方向
斜率：功率
【例4】我国民用无人机技术发展迅速，目前已点据全球市场一半以上，某品牌无人机出厂前进行竖直飞
行测试，无人机发动机启动一段时间后关闭，再经一小段时间上升到最高点。该过程无人机的动能
，随
上升高度h 的关系如图所示。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的0.25 倍。则下
列结论正确的有（ ）
A．无人机的升力大小为
B．无人机的重力大小为
-
-
-
-
x
O
EK
①
②
-
-
-
-
x
O
EP
①
②
-
-
-
-
x
O
E
①
②
-
-
-
-
t
O
E
①
②
5
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C．空气阻力的大小是
D．加速与减速的加速度大小之比为
【答案】ABD
【详解】ABC．设升力为F，根据动能定理有
结合图像得
关闭发动机后，根据动能定理
化解的
结合图像得
解得
；
；
故AB 正确，C 错误；
D．无人机的质量
根据牛顿第二定律，加速阶段
减速阶段
加速与减速的加速度大小之比为
故D 正确。
故选ABD。
【例5】一物体在竖直向上的恒定外力作用下，从水平地面由静止开始向上做匀加速直线运动，Ek代表动
能，Ep代表势能，h 代表离地的高度，以地面为零势能面，下列能正确反映各物理量之间关系的图像是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AB．设外力大小为F，物体的加速度大小为a，根据动能定理和运动学规律有
由
上式可知Ek与h 成正比例关系，Ek-h 图像为过原点的倾斜直线；Ek与t 成二次函数关系，Ek-t 图像为过原点
的开口向上的抛物线的右半部分，故A 错误，B 正确；
6
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CD．设物体重力大小为G，根据重力势能的定义和运动学规律有
由上式可知Ep与h 成正比
例关系，Ep-h 图像为过原点的倾斜直线；Ep与t 成二次函数关系，Ep-t 图像为过原点的开口向上的抛物线的
右半部分，故CD 错误。故选B。
【例6】如图甲所示，一个小球悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能
E 与路程x 的关系图像如图乙所示，其中O-x1过程的图像为曲线，x1-x2过程的图像为直线。忽略空气阻力。
下列说法正确的是
A．O-x1过程中小球所受拉力大于重力
B．小球运动路程为x1时的动能为零
C．O-x2过程中小球的重力势能一直增大
D．x1-x2过程中小球一定做匀加速直线运动
【答案】BD
【详解】A．小球在竖直向上的拉力和竖直向下的重力下运动，拉力做功改变小球的机械能，则：
可知题中机械能-路程图像斜率的大小为拉力的大小；O-x1过程中小球所受拉力竖直向上且减小，拉力做正
功，小球的机械能增加，开始时小球从静止开始加速，拉力大于重力，运动过程中拉力逐渐减小，x1之后，
拉力竖直向上做负功，小球向下运动，所以x1处速度为零，动能为零，说明O-x1过程中小球先加速后减速，
所以在减速阶段拉力小于重力，A 错误，B 正确；
C．O-x1过程中小球向上运动，重力做负功，重力势能增大，x1-x2过程中小球向下运动，重力做正功，重力
势能减小，C 错误；
D．x1-x2过程中重力大于拉力，小球向下运动，图像斜率不变，拉力不变，所以小球加速度恒定，向下做
匀加速直线运动，D 正确。故选BD。
【例7】如图所示，一物块以一定初速度沿粗糙的固定斜面上滑，运动时间t 后，回到原位置，已知运动过
程中摩擦力大小恒定，初位置为重力势能零势能点，则下列表示物体运动时间t 的过程中，关于物体动能，
重力势能，机械能，重力功率随时间变化的关系图中正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．已知物体向上做匀减速运动，加速度为
物体向上速度与时间的关系
物体向下做的匀加速运动，加速度为
物体向下速度与时间的关系
物体动能
显然与时间不是线性变化，故A 错误；
B．物体向上时重力势能
应为开口向下的抛物线，故B 错误；
C．物体机械能为
物体向上与向下过程速度与位移变化规律不同，故C 错误；
D．物体重力功率为
与时间呈线性关系，向上过程图线斜率大于向下过程图线斜率，故D 正确。
故选D。
【综合提升专练】
1．如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力
等于最大静摩擦力f，现小车以一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，不计小车与地面间的摩擦，则（
）
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A．轻杆向右移动的过程中，轻杆的加速度为0
B．轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐增大
C．小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆处于静止状态
D．从小车撞击弹簧到离开弹簧的过程中，摩擦产生的内能为
【答案】C
【详解】A．当弹簧弹力大于f 时，小车与弹簧一起推动杆向右加速运动，此时轻杆的加速度不为0，故A
错误；
B．小车与弹簧一起推动杆向右减速运动，这个过程中，杆受到的摩擦力不变，弹簧的压缩量x 先增大，到
车与杆的速度相等时x 保持不变，直到杆的速度减为0，之后，小车向右减速到弹回，所以轻杆向右移动
的过程中，弹簧的弹性势能先增大后不变，故B 错误；
C．小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆受弹力小于f，轻杆处于静止状态，故C 正确；
D．现小车以一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，摩擦产生的内能为
故D 错误。故选
C。
2．如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐
渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B。然后，将A 着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再
让物块从B 由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（ ）
A．物块滑到底端的速度，前一过程较大
B．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
C．物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
D．物块经过P 点的动能，后一过程较小
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【答案】B
【详解】A．先让物块从A 由静止开始滑到B，又因为动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，说明重力沿斜面的分
量在整个过程中都大于摩擦力。也就是说无论哪边高，合力方向始终沿斜面向下。两过程合力做功相同，
由动能定理知，到底时速度大小应相同，故A 错误；
B．做出两物体的v-t 图像
分析可知第一个过程加速度在增大，故斜率增大，第二个过程加速度减小，故斜率变小，由于倾角一样大，
根据能量守恒，末速度是一样大的，还有就是路程一样大，图象中的面积就要相等，所以第一个过程的时
间长，故B 正确；
C．摩擦产生的热量Q=W=fs 由于无法确定f 做功多少，无法判断两种情况下产生热量的多少，故C 错误；
D．物块从A 由静止开始滑到P 时，摩擦力较大，故合力较小，距离较短；物块从B 由静止开始滑到P 时，
摩擦力较小，故合力较大，距离较长。所以由动能定理，物块从A 由静止开始滑到P 时合力做功较少，P
点时动能较小；由B 到P 时合力做功较多，P 点时动能较大，即前一次速度较小，动能较小，故D 错误。
故选B。
3．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能
等于动能
与重力势能
之和。取地面为重力势能零点，
该物体的
和
随它离开地面的高度h 的变化如图所示。重力加速度取
。由图中数据可知，下列说
法不正确的是（ ）
A．该物体的质量为
B．当
时，物体的速率为
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C．物体上升至最高点过程中，合力所做的功为
D．物体所受空气阻力大小为
【答案】C
【详解】A．由图可知，当
时，
，根据
可得
故A 正确；
B．当
时，
，根据
可得
故B 正确；
C．物体受到重力和阻力的作用，根据动能定理可知合力所做的功为
故C 错误；
D．由图可知，物体上升到最高点的过程中机械能损失了
，根据功能关系可知，空气阻力做功
，
即
解得
故D 正确。本题要求选择错误的，故选C。
4．如图所示，平直木板AB 倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 均匀增大，小物块从A 点由
静止释放，恰好可以到达B 点，小物块的加速度a、动能
、重力势能
和机械能
（取地面为零势能
面）随下滑位移x 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
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【详解】A．根据题意，小物块从A 向B 是先加速后减速运动，加速度先向下后向上，方向发生了变化，
所以A 错误；
B．设斜面的长度为L，则小物块的重力势能可以表示为
，B 选项正确；
C．下滑过程中，小物块的动能先增大后减小，但是其图线的斜率表示其所受的合力，根据题意可以判断
合力是变力，与图像不符，所以C 错误；
D．根据功能关系，机械能的减小量等于小物块克服摩擦力所做的功，图像的斜率表示摩擦力，根据题意
摩擦力逐渐增大，与图像不符，所以D 错误。故选B。
5．篮球比赛中，进攻球队获得罚球机会。罚球时球员站在罚球线上方的横线后面立定向斜上方抛投，投
进一个空心球。球从离手到进入篮框为止的过程中，其动能
随距地面的高度h 变化的图线，最接近下列
哪个图（ ）（图中箭头的方向表示过程的先后顺序）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】篮球离手后受重力和空气阻力作用，水平方向做减速运动；竖直方向在上升过程中最高点速度减
到零，由于重力大于空气阻力，下落过程加速运动，所以在最高点时动能最小，所以动能先减小后增大，
故ABC 错误，D 正确。故选D。
6．如图所示，质量m=1kg 的物体从高h=0.2m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A
点，物体和传送带之间的动摩擦因数
，传送带上A、B 之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s 的
速度顺时针转动，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
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A．物体从A 运动到B 的时间是1s
B．物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做的功为-6J
C．物体从A 运动到B 的过程中，产生的热量为2J
D．物体从A 运动到B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10J
【答案】C
【详解】A．设物体下滑到A 点的速度为
，由机械能守恒定律可得
代入数据解得
从A 到B 过程中，物体在摩擦力作用下先做匀加速运动，加速度大小
加速至速度与
传送带相等的时间
匀加速运动的位移
所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，物体匀速运动的时间
则物体从从A 到B
的时间
，A 错误；
B．物体从A 到B 的过程中，在加速阶段，摩擦力的方向与运动方向相同，因此摩擦力对物体做正功，其
值为
，B 错误；
C．在
时间内，传送带做匀速运动的位移
故产生的热量
，C 正确；
D．电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分就是增加了内能，则物体从A 运动到B 的过程
中，带动传送带转动的电动机多做的功
，D 错误。故选C。
7．如图甲所示，质量为m 长木板静止在光滑的水平面上，质量为m 的小铅块以水平速度v0滑上木板的左
端，恰能滑至木板右端与木板相对静止。如图乙所示，将木板分成质量分别为m1、m2的1、2 两部分，铅
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块的初速度不变，铅块与木板间的动摩擦因数为μ。则（ ）
A．当m1=m2时，铅块在木板1 上滑行时，两板间的作用力为μmg
B．当m1=m2时，铅块能滑到木板2 的最右端且刚好与木板相对静止
C．当m1>m2时，铅块可能滑到木板2 的最右端且刚好与木板相对静止
D．铅块在木板上滑行的整个过程中，图甲情境中产生的内能一定比图乙的大
【答案】D
【详解】A．对整块木板根据牛顿第二定律得
对m2根据牛顿第二定律得
解得
当m1=m2时，铅块在木板1 上滑行时，两板间的作用力为
，A 错误；
BC．木板分开前后铅块的加速度不变，其加速度为
铅块在木板1 上滑行时，木板的加速度
为
铅块在木板2 上滑行时，木板m2的加速度为
画出速度-时间图像，如图
所示，铅块和木板图像所围的面积表示铅块在木板上滑动的距离，第二次的面积小，表示铅块没有滑动到
木板m2的右端，BC 错误；
D．设铅块相对于木板滑动的距离为Δx，产生的内能为
；
根据图像
所以
铅块在木板上滑行的整个过程中，图甲情境中产生的内能一定比图乙的大，D 正确。故选
D。
8．如图甲所示，在水平面上固定倾角为θ=37°底端带有挡板足够长的斜面，斜面底端静止一质量为m 的物
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块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F 作用向上运动，拉力F 随位移x 变化
的关系如图乙所示，当拉力F 变为0 时，物块恰好静止。对于整个过程，下列说法正确的是（ ）
A．拉力对物块做功F0x0
B．物体机械能先增加后减小
C．物体的重力势能增加了
D．系统的内能增加了
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，拉力对物块做的功等于图线与横轴所围区域的面积，即
故A 错误；
B．根据功能关系可知，除重力以外的其它力做功等于机械能的变化量，而其它力即外力F 和摩擦力的合
力，初始一段时间内外力沿斜面向上，摩擦力一直沿斜面向下，外力与摩擦力的合力沿斜面向上，即其它
力做正功，机械能增大，之后外力小于摩擦力，外力与摩擦力的合力沿斜面向下，即其它力做负功，机械
能减小，故B 正确；
C．重力势能的增加量为
故C 错误；
D．根据能量守恒定律，有
故D 正确。故选BD。
9．如图甲所示，空间存在电场方向为竖直方向、电场强度大小变化的电场，质量为m、带正电的小球在电
场中从某高度O 处由静止开始下落。小球初始时的机械能为
，小球下落过程中的机械能E 随下降的高度
h 变化的关系如图乙中实线所示，图中
、
、
、
和
均为已知量，P 为关系图线上的点，其坐标为
。小球在下落过程中所受空气阻力作用忽略不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
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（ ）
A．在
处小球的重力势能一定为零
B．电场的方向竖直向上，电场强度随h 的增大而增大
C．小球在下落过程中电势能不断增大
D．在
处小球所受的电场力大小为
【答案】BC
【详解】A．因为初速度为零，所以
，因为在
处小球的机械能为零，但动能可能不为零，所以
处小球的重力势能可能为负值，即可能不为零，故A 错误；
B．因为小球的机械能减小，电场力做负功，小球带正电，所以电场方向竖直向上，
图象的斜率越来
越大，所以电场强度随h 的增大而增大，故B 正确；
C．小球下落过程中，电场力做负功，小球在下落过程中电势能不断增大，故C 正确；
D．根据功能关系，可知在
处小球所受的电场力大小为P 点切线斜率的绝对值，即
故D 错误。故选BC。
10．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放
上具有一定初速度的物块（如图a 所示），以此时为
时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时
间的变化关系，如图b 所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小
）。已知传
送带的速度保持不变。（g 取10 m/s2），则（ ）
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A．物块在
时刻的位置比在
时刻的位置高
B．物块与传送带间的动摩擦因数为
，
C．
内，传送带对物块做功为
D．在
内系统产生的热量大小一定大于物块机械能的变化量大小
【答案】BD
【详解】A．由
图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移，由图b 可知
物体向下运动的距离大于
向上运动的距离，故物块在
时刻的位置比在
时刻的位置低，故A 错误；
B．在
内，物块向上运动，则有
可得
故B 正确；
C．
内，由动能定理得
可知传送带对物块做功
故C 错误；
D．为了维持传送带匀速运动，电动机需要多消耗一定的电能，根据能量守恒可知，在
内物块减少的
机械能和电动机多消耗的电能全部转化为系统产生的热量，则系统产生的热量大小一定大于物块机械能的
变化量大小，故D 正确。故选BD。
11．如图所示，胡紧的传送带与水平面的夹角为
，传送带在电动机的带动下，始终保持
的速率运行。
现把一物块（可视为质点）轻轻放在传送带底端，物块被传送到传送带的最高点（在运动至最高点前与传
送带达到共速）。已知物块与传送带间动摩擦因数为
为运动时间，
为物块沿斜面运动的距
离。某同学以传送带底端所在水平面为零势能面，画出了在物块由传送带底端被传送到传送带的最高点的
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过程中，物块的速度，重力势能
，机械能
，物块和传送带摩擦产生的内能
等四个物理量变化情况
图像如下图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】A．物块刚放到传送带上时，相对传送带向下运动，则由牛顿第二定律得
可得加速度
物块的速度为
物块做初速度为零的匀加速运动，
当物块速度等于传送带速度后，物块相对传送带静止，随传送带做匀速运动，故A 正确；
BC．物块的重力势能为
物块相对传送带运动时，机械能为
相
对
静
止
后
，
物
块
的
机
械
能
为
故C 正确，B 错误；
D．在物块与传送带共速之前，有相对运动，则
共速后，没有相对运动，不在产生
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热量，故D 错误。故选AC。
12．如图1 所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为
的箱子在水平传送带上由静止释
放，经过6s 后，箱子滑离传送带；箱子的
图像如图2 所示，对于箱子从静止释放到刚相对传送带静止
这一过程，重力加速度g 取
，下列正确的是（ ）
A．箱子对传送带做功为
B．传送带对箱子做功为540J
C．传送带对箱子做功的功率是67.5W
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为540J
【答案】AC
【详解】BC．根据
图像，可知箱子加速过程的加速度为
则箱子受到的摩擦
力大小为
箱子加速过程，箱子的位移为
对于箱子从静止释放到刚相
对传送带静止这一过程，传送带对箱子做功为
传送带对箱子做功的功率为
故B 错误，C 正确；
A．箱子加速过程，传送带的位移为
箱子对传送带做功
故A 正确；
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为
故D 错误。故选AC。
13．如图1 所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用
的恒力
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拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的
图像如图2 所示，木
板和小物块的速度随时间变化的
图像如图3 所示，已知木板和物块间存在摩擦，g 取
，下列说
法正确的是（ ）
A．木板长度为
B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3
C．木板的质量为
D．系统因摩擦产生的热量为
【答案】BCD
【详解】A．由图2 得小物块对地位移
由于此过程木板也向前运动滑动，所以木板长度不等于
，
选项A 错误；
B．由图3 可知小物块t 时间内获得的速度为
小物块做匀加速直线运动，有
解得
由图3 可知小物块的加速度
再由图2 可知
解得小物块的质量
由牛顿第二定律得
解得
选项B 正确；
C．由图3 可知木板加速度为
由牛顿第二定律得
解得
选项C 正确；
D．木板匀加速直线运动，有
所以
系统因摩擦产生的热量
解得
选项D 正确。故选BCD。
14．如图所示，AB 为固定水平长木板，长为
，C 为长木板的中点，AC 段光滑，CB 段粗糙，一原长为
的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B 点，由
静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB 段间的动摩擦因数为
，物块
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的质量为
，弹簧的劲度系数为
，且
，物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为
，这时弹
簧的弹性势能为
，不计物块的大小，则下列说法正确的是（ ）
A．物块可能会停在CB 面上某处
B．物块最终会做往复运动
C．弹簧开始具有的最大弹性势能为
D．最终系统损失的机械能为
【答案】BC
【详解】A．由于k>
由此
>μmg 由此，物块不可能停在CB 面上某处，故A 错误；
B．只要物块滑上BC 段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在AC 段做往复运
动，故B 正确；
C．物块从开始运动到第一次运动到C 点的过程中，根据能量守恒定律得Epm=E0＋
＋μmg
故C 正确；
D．物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为v0，物块最终会在AC 段做往返运动，到达C 点的速度为
0，可知物块克服摩擦做的功最大为Wfm=Epm－E0=
＋
μmgL 故D 错误。
故选BC。
15．如图所示，倾角为
的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一与斜面垂直的弹性挡板C。长度
为
、质量为
的长木板A 置于斜面上，质量为
的物块B（可视为质点）置于长木板
上端，物块B 与长木板A 之间的动摩擦因数为
，长木板A 与斜面之间的动摩擦因数为
，长
木板A 下端与挡板C 的距离为
。同时由静止释放长木板A 和物块B，长木板A 与挡板C 碰撞后原速
率返回。
，重力加速度取
。下列说法正确的是（ ）
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A．长木板A 刚开始沿斜面向下运动的加速度大小为
B．物块B 在长木板A 上运动的时间为
C．物块B 在长木板A 上运动的过程中，系统产生的内能为
D．物块B 从长木板A 上滑下后，A 将不再沿斜面下滑
【答案】AC
【详解】A．对物块B 由牛顿第二定律得
解得
对长木板A 由牛顿第
二定律得
解得
，A 正确；
B．由匀变速直线运动规律得长木板A 运动到挡板所用的时间满足
解得
此时物块B 运动的位
移为
长木板A 沿斜面向上运动，由牛顿第二定律得
解得
由匀变速直线运动规律得
解得
物块B 在长木板A 上运动的时间为
，B 错
误；
C．物块B 在长木板A 上运动产生的内能为
长木板A 在斜面上运动产生的内能为
；
系统产生的内能为
，C 正确；
D．物块B 从长木板A 上滑下时，长木板A 的速度为
由于
长木板A 会沿斜面下
滑，D 错误。故选AC。
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