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专题24 功能关系 能量守恒定律（解析版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2025 年全国各地的模拟
试题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选
择2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
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目 录
01 思维导图·成竹在胸
02 知识梳理·复习重点
知识点1：功能关系......................................................................................................2
知识点2：能量守恒定律..............................................................................................2
03 分层调研·提分要点
考向1 功能关系的应用................................................................................................3
角度1：重力类........................................................................................................3
角度2：弹力类........................................................................................................4
考向2 摩擦力做功的特点及应用................................................................................5
角度1：摩擦力做功的理解与计算........................................................................5
角度2：摩擦力做功与能量的转化........................................................................6
考向3 能量守恒定律及应用........................................................................................8
角度1：能量守恒定律的简单应用........................................................................8
角度2：能量守恒定律解决实际问题....................................................................9
04 真题再现·东西高考
05 分层检测·能力拔高
【基础过关】...............................................................................................................11
【提升练习】...............................................................................................................13
知识点1：功能关系
1. 内容：做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能，功是能
量转化的亮度；
2. 几种常见力的功能关系
不同的力做功
对应不同形式能的变化
定量关系
合外力做功
动能变化
W 合=Ek2-Ek1=
E
△
k
重力做功
重力势能变化
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势
能增加WG= - △E P = Ep1—Ep2
弹簧弹力做功
弹性势能变化
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势
能增加.WF= -
E
△
P = Ep1—Ep2
只有重力、弹力做
功
不引起机械能变化
机械能守恒，△E=0
除重力和弹力之外
的力做功
机械能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能
就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，
物体的机械能就减少多少，即：W=
E
△
一对相互作用的滑
动摩擦力做的总功
内能变化
作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内
能增加Q=fx 相
知识点2：能量守恒定律
1. 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物
体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.
2. 适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
3. 表达式
（1）E 初=E 未，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.
（2）△E 增=△E 减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。
考向1 功能关系的应用
1．若涉及总功（合外力的功），用动能定理分析．
2．若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．
3．若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析．
4．若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．
5．若涉及机械能变化，用其他力（除重力和系统内弹力之外）做功与机械能变化的关系分析．
6．若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析．
角度1：重力类
【典例1】（2025·江苏连云港·模拟预测）如图所示，长为L 的轻绳上端固定在O 点、下端悬挂一质量为m
的物块。现从轻绳中点左侧以速度
匀速推动一轻滑轮，方向与竖直方向夹角
，重力加速度为g。
当滑轮运动到与悬点O 等高的位置时，下列说法正确的是（ ）
A．物块的动能
B．物块做匀速运动
C．物块克服重力做功的功率为
D．此过程中物块增加的重力势能为
【变式1-1】（2025·山东济南·模拟预测）如图所示，借助电动机和斜面将质量为20kg 的货物用最短的时
间从斜面底端拉到斜面顶端。货物依次经历匀加速、变加速、匀速、匀减速四个阶段，到达顶端时速度刚
好为零。已知电动机的额定功率为1200W、绳子的最大拉力为300N，绳子与斜面平行，斜面长度为
34.2m，倾角θ=30°，货物与斜面的摩擦因数为
，减速阶段加速度大小不超过5m/s2，g 取10m/s2。求：
（1）减速阶段电动机的牵引力T；
（2）货物运动总时间t。
【变式1-2】（2025·江苏扬州·三模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，质量均为m 的
物体A、B 通过轻绳轻质滑轮连接，轻绳倾斜部分与斜面平行，重力加速度为g，从静止释放A 到B 落地
前（ ）
A．A 的动能增加量是B 的4 倍
B．B 的重力势能变化量是A 的2 倍
C．B 的加速度为
g
D．轻绳中的拉力为
mg
角度2：弹力类
【典例2】（2025·辽宁鞍山·模拟预测）如图所示，质量为M 的木板静止放置在光滑水平面上，左端用轻
弹簧和左侧竖直墙壁连接，某时刻，一个质量为m 的小滑块从木板左端以初速度
（未知）滑上木板，此
时弹簧处于压缩状态，压缩量为x，经过一段时间，小滑块从木板右端掉落。此时弹簧处于伸长状态，伸
长量为2x。而木板的速度刚好为0。已知上述过程中小滑块相对于木板一直向右运动。木板与滑块之间的
动摩擦因数为
。轻弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-1】（2025·山东青岛·三模）如图甲所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置
一质量为m 的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地
高度h 的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力
加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小物块上升至高度h3时，弹簧形变量为0
B．小物块上升至高度h5时，加速度为g
C．解除锁定前，弹簧的弹性势能为mgh5
D．小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少了
【变式2-2】在倾角为θ 的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为m1和
m2，弹簧劲度系数为 k，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的拉力拉物块A，
使它以加速度 a 沿斜面向上做匀加速运动直到物块B 刚要离开挡板C。在此过程中（ ）
A．物块A 运动的距离为
B．拉力的最大值为（m1＋m2）gsin θ
C．弹簧的弹性势能持续增大
D．拉力做功的功率一直增大
考点2 摩擦力做功的特点及应用
1．静摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
机械能全部转化为内能；
①
有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
②
（3）摩擦生热的计算：Q＝fs 相对．其中s 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．
角度1：摩擦力做功的理解与计算
【典例3】（2025·安徽·二模）一块质量为M、长为l 的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为m 的物
体B（视为质点）以初速度
从左端滑上长木板A 的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B 的动能减少
量大小为
，长木板A 的动能增加量为
，A、B 间摩擦产生的热量为Q，关于
，
，Q 的值，
下列情况可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】（2025·江西·模拟预测）如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质
量为0.5kg 的物块（可视为质点），
时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，
时撤去F，物块在
木板上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的
图像如图乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
，
下列说法正确的是（ ）
A．木板的长度为3m
B．木板的质量为0.2kg
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为0.75J
D．木板与地面间因摩擦产生的热量为2.55J
【变式3-2】（多选）（2025·河南信阳·一模）如图所示，质量为
的长木板放在粗糙的水平地面上，
质量
的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数
，长木板与地面之间
的动摩擦因数
。现给小物块施加一个水平向左的恒力
，给长木板施加一个水平向右的恒力
时撤掉力
，小物块始终未从长木板上掉下来。下列说法正确的是（ ）
A．
长木板的加速度
B．
过程中
对小物块做了
的功
C．
的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热
D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量
角度2：摩擦力做功与能量的转化
【典例4】如图所示是某地铁站的安检设施。该设施中的水平传送带以恒定速率运动，乘客将质量为
的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为后匀速通过安检设施，下列说法正确的是（ ）
A．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同
C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多
D．物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小
【变式4-1】静止在水平面的A.B 两个物体，分别在水平拉力的作用下，从同一位置开始运动，其运动的v-
t 图象如图所示，已知两物体的质量相等，与水平面之间的动摩擦因数也相同，下列判断中正确的是
A．在t0时刻，物体A 与物体B 相遇
B．在t0时刻，物体A 与物体B 的加速度大小相等
C．在t0时间内，物体B 所受的水平拉力逐渐减小
D．在
时间内，物体B 克服摩擦力所做的功比物体A 克服摩擦力所做的功多
【变式4-2】如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ 的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外
力作用下，斜面体以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止．则关于斜面
对物体的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是（ ）
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
考点3 能量守恒定律及应用
1. 列能量守恒定律方程的两条基本思路：
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
2．能量转化问题的解题思路
（1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．
（2）解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增
加，求出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解．
角度1：能量守恒定律的简单应用
【典例5】（2024·湖南邵阳·三模）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高为
，上端套
着一个细环。棒和环的质量分为
和
，且
，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小为
。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒
在整个运动过程中始终保持竖直，重力加速度为
，空气阻力不计。
（1）棒第一次与地面碰撞弹起后瞬间，求棒和环的加速度大小
、
；
（2）求棒第一次与地面碰撞后弹起的最大高度
；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，求环相对棒运动的路程。
【变式5-1】（2025·福建三明·模拟预测）如图甲，轻质弹簧一端拴接在倾角
的光滑固定斜面底端
的挡板上，弹簧处于自然状态。现将
的小物块A 由P 点静止释放并开始压缩弹簧，A 沿斜面运动
至最低点Q（图中未标出）后弹回，PQ 距离
。小物块可视为质点，弹簧始终处在弹性限度内，不
计空气阻力，重力加速度g 取
，
，
．求：
（1）A 刚释放时的加速度大小a；
（2）A 运动至最低点Q 时，弹簧的弹性势能
；
（3）如图乙，若A 与斜面间的动摩擦因数
，现将
的小物块B 轻放在A 上，仍从斜面上的
P 点静止释放，A、B 一起沿斜面向下运动且始终保持相对静止，通过计算判断A、B 能否到达Q 点。若能，
求该过程中A 对B 所做的功W；若不能，求A、B 能到达的最低点与P 点的距离s。
【变式5-2】（2025·新疆·二模）如图所示为高度相同的光滑斜面AB 和粗糙斜面AC，且。
。
第一次将小物块P 由A 点静止释放沿光滑斜面AB 下滑，运动到B 点时P 的动能为E，更换表面粗糙斜面
AC，将物体由A 点静止释放，运动到C 点的时间与第一次相同，求：
（1）物块P 运动到B 点和C 点的速度大小之比；
（2）第二次下滑过程中物体机械能的减少量。
角度2：能量守恒定律解决实际问题
【典例6】（2025·贵州遵义·一模）如图所示为一种自动卸货装置的简化图，
为倾斜直轨道，
为水
平传送带，
为水平直轨道，传送带与
、
在B、C 两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。
O 为
上一点，
间距离
，
间的距离
，
与水平面的夹角
，
间距离
，传送带始终以
的速率顺时针转动。将质量
的货物装入一个质量为M 的货箱中，
从O 点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人
取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与
间动摩擦因数
，与传送带间的动摩擦因数
，
段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g 取
，
，
。求：
(1)货箱和货物一起下滑到B 点时的速度大小
；
(2)货厢和货物一起通过
段所用的时间t；
(3)若货物质量不变，要使货箱能回到O 点且不从A 点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数
字）。
【变式6-1】（2025·山东·一模）如图所示的游戏装置固定在水平地面上，该装置由水平粗糙直轨道OB、
竖直光滑圆弧轨道BCDEF、水平光滑直轨道FM 和水平粗糙传送带MN 平滑连接而成，其中圆弧轨道BCD
与水平轨道FM 不交叉。传送带以恒定速度v 顺时针转动。一轻质弹簧左端固定，原长时右端处于О 点。
已知OB 段长L1=1m，滑块与OB 段的动摩擦因数
=0.2，圆弧BCD 半径R1=0.8m，圆弧DEF 半径
R2=0.4m。传送带长L2=3m，滑块与传送带的动摩擦因数
=0.4。一质量m=0.5kg 的滑块将弹簧压缩至A 处
(图中未标出，AO 段光滑)由静止释放，滑块可视为质点，g 取10m/s2，不计空气阻力。
(1)若弹簧弹性势能Ep=4.5J，求滑块最终静止的位置与管道最低点B 的距离；
(2)若弹簧弹性势能Ep=11.25J，求滑块到达竖直光滑圆弧轨道BCD 的D 点时受到管道作用力大小；
(3)若弹簧弹性势能Ep=11.25J，求滑块平抛的水平距离x 与传送带速度大小v 的关系。
【变式6-2】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，处于竖直平面内的装置，O 点固定一弹射器，调节弹
簧的压缩量使弹簧获得弹性势能
，质量
的弹射小球由静止被水平弹出后获得速度。水平轨道
OAB 及EF 处于同一水平面上，其中AB 段粗糙，长度
，动摩擦因数
，其余部分均光滑，EF
段足够长。竖直平面内固定两光滑
圆弧轨道BC、CD，半径分别为R 和2R，其中
，BC、CD 间
存在缝隙，恰能使弹射小球无碰撞通过，间距大小可忽略，圆弧BC 与水平轨道AB 相切于B 点，E 点恰好
位于D 点的正下方。g 取
，求
(1)若小球恰能运动到C 处，求弹簧开始的弹性势能；
(2)若小球恰好能运动到D 处，求小球在B 点对轨道的压力大小；
(3)若小球从D 点以
的速度水平飞出后，与地面多次碰撞后静止，假设小球每次碰撞损失75％的
机械能，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，求小球最后静止时离E 点的距离x。
1．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密
度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为10m/s，水的
密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
一、单选题
1．（2025·海南·一模）如图，荡秋千的小红由最低点
荡到最高点
的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．重力做正功，重力势能增大
B．重力的瞬时功率先增大后减小
C．重力的瞬时功率一直减小
D．重力做负功，重力势能减小
2．（2025·辽宁葫芦岛·一模）
南方小土豆
来东北旅游时，滑雪是深受喜欢的运动项目之一，滑雪过程
“
”
可简化为如图所示。斜面与水平面平滑连接，质量为
的游客从高度为
的斜坡顶端无初速度滑下，并运
动到水平面上的
点停下。假设游客与斜面、水平面间的动摩擦因数均为
，
，下列说法正确的是
（ ）
A．游客沿斜面下滑过程中机械能守恒
B．游客沿斜面下滑过程中重力的瞬时功率大小不变
C．水平距离
D．游客下滑高度
一定时，斜面倾角
越大，水平距离
越大
3．（25-26 高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）汽车在平直公路上以恒定功率P 启动，在运动过程中
受到的阻力
不变，如图所示是汽车受到的合外力F 与发动机的牵引力
之间的关系图像，图像与纵轴
的截距为
，则这辆汽车行驶的最大速度的大小
为（ ）
A．
B．
C．Pb
D．
4．（2025·安徽·三模）如图所示，一轻质弹簧其上端固定在升降机的天花板上，下端挂一小球，在升降机
匀速竖直下降过程中，小球相对于升降机静止。若升降机突然停止运动，设空气阻力可忽略不计，弹簧始
终在弹性限度内，且小球不会与升降机的内壁接触，则小球在继续下降的过程中（ ）
A．小球的动能逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐减小
B．小球的动能逐渐增大，弹簧的弹性势能逐渐减小
C．小球的动能逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐增大
D．小球的动能逐渐增大，弹簧的弹性势能逐渐增大
5．（2025·浙江金华·三模）一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯功率为120W，风力发电机的风
能转化率为
，工作原理如图所示，内部的线圈面积为
、匝数
匝，磁体的磁感应
强度为
，风叶的半径为
，空气的密度为
。太阳垂直照射的单位面积功率为1
，光电池板被太阳光直射的等效面积为
，光能转化率为
。如果在一个风速稳定的晴
天，经3 小时的光照和风吹，路灯可正常工作7 小时，测得风力发电机输出的电流强度大小为1A。下列对
风速和风叶转速估算合理的是（ ）
A．10
，4.6
B．10
，2.3
C．20
，4.6
D．20
，
2.3
6．（24-25 高三下·河北沧州·阶段练习）如图所示，斜面的倾角为
，轻质弹簧的下端与固定在斜面底端
的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于B 点。一质量为m 的物块从斜面A 点由静止释放，将弹簧压缩至最
低点C（弹簧在弹性限度内），后物块刚好沿斜面向上运动到D 点。已知斜面B 点上方粗糙，B 点下方光
滑，物块可视为质点，
，
，重力加速度为g，弹簧弹性势能与形变量的关系
（其中k 为劲度系数，x 为形变量）。下列说法中正确的是（ ）
A．物块与斜面粗糙部分间的动摩擦因数
B．弹簧弹性势能的最大值为
C．弹簧的劲度系数k 为
D．小球动能的最大值为
7．（2025·全国·模拟预测）如图所示，可视为质点的货物从A 点由静止沿斜面滑下，最终停在水平面上的
C 点，斜面与水平面在B 点平滑连接。已知A 点距水平面的高度为8m，斜面AB 长为10m，水平面上B、C
的间距为8m，货物从A 点运动到C 点所花费的时间为
，重力加速度
。
（1）求货物与斜面间的动摩擦因数
和货物与水平地面间的动摩擦因数
；
（2）若斜面可伸缩，A 点与水平面的高度差降至
，但A、C 两点间的水平距离不变，仍使货物最终停
在C 点，求需将B 点向右移动的距离。
8．（2025·江苏镇江·三模）如图所示，一长为L 的轻杆可绕过O 点的轴在竖直平面内转动，轻杆一端固定
一个质量为m 的小球
。一条不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮，一端连接小球，另一端连接质量为2 m 的
物块
物块A 放置于倾角为
的光滑斜面，连接A 的轻绳与斜面平行。用一水平外力作用于小球P，可
使小球P 静止于图示位置，此时轻绳与竖直方向成
，轻杆与竖直方向成
撤去水平力后，轻杆可运
动到竖直位置。取
，
，重力加速度为
。求：
（1）水平外力的大小；
（2）撤去水平力瞬间绳上张力大小；
（3）杆运动到竖直位置时，小球的速度大小。
9．（2025·黑龙江·二模）如图所示，两根轻绳连接质量为m 的小球P，右侧绳一端固定于A 点，左侧绳通
过光滑定滑轮B 连接一物块Q，质量相等的物块Q、N 通过一轻弹簧连接，整个系统处于静止状态时，小
球P 位于图示位置，PA、PB 两绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，此时物块N 与地面的压力恰好为零。
现将小球P 托至与A、B 两点等高的水平线上，两绳均拉直且恰好无弹力，由静止释放小球P。已知PA 绳
长为L，
，
，重力加速度为g，求：
（1）物块Q 的质量M；
（2）小球P 运动到图示位置时，物块Q 的速度大小v；
（3）小球P 从释放到图示位置过程中，轻绳对物体Q 做的功W。
10．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，长L=1.5m、质量M=2kg 的木板静止放在光滑的水平地面上，木
板左端距障碍物的距离
，障碍物恰好与木板等高。质量m=1kg 的滑块（可视为质点）静止放在木
板右端，木板与滑块之间的动摩擦因数为0.8，滑块在9N 的水平力F 作用下从静止开始向左运动。木板与
障碍物碰撞后以原速率反弹，经过一段时间滑块恰在障碍物处脱离木板。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。
（1）求木板第一次与障碍物碰撞前，木板的加速度a；
（2）求滑块与木板间因摩擦产生的总热量Q；
（3）求木板与障碍物碰撞的次数。
