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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题34 功能关系、能量守恒定律
导练目标 导练内容
目标1 重力场中的功能关系及应用
目标2 摩擦力做功与能量转化
目标3 功能关系中的图像问题
【知识导学与典例导练】
一、重力场中的功能关系及应用
1.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下
2．能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
3．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
求出减少的能量总和ΔE 与增加的能量总和ΔE ，最后由ΔE ＝ΔE 列式求解。
减 增 减 增【例1】如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动
的加速度大小为 g，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体
（ ）
A．重力势能增加了 mgh
B．克服摩擦力做功 mgh
C．动能损失了 mgh
D．机械能损失了 mgh
二、摩擦力做功与能量转化
1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的
功的代数和为零，即要么一正一负，要么都
代数和为负值，即至少有一个力做负功
不做功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式Q=F·l 中l 为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l 为总的相对路程。
f 相对 相对 相对
考法一：传送带类
1．两个设问角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律
求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动
机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．两个功能关系
(1)传送带电动机做的功W ＝ΔE＋ΔE＋Q＝Fx 。
电 k p 传
(2)传送带摩擦力产生的热量Q＝F·x 。
f 相对
【例2】如图所示，传送带与水平面间的夹角为 ，其中A、B两点间的距离为 ，传送带在电动机的
带动下以 的速度顺时针匀速转动。现将一质量 的小物块（可视为质点）轻放在传送带的B点，
已知小物块与传送带间的动摩擦因数 ，g为取 ，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过
程中（ ）
A．小物块经过 后与传送带共速
B．摩擦力对小物块做的功为
C．摩擦产生的热量为
D．因放小物块而使得电动机多消耗的电能为考法二：板块类
1．两个分析角度
(1)动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画
出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。
(2)能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，
减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。
2．三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。
【例3】如图所示，水平地面上有足够长平板车M，车上最右端放一物块m＝0.9kg，开始时M、m均静止。
t＝0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v-t图像如图所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数
为0.2，0-4s内物块m始终没有滑出小车，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．0-4s内，物块m的加速度一直保持不变
B．要使物块m不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少 m
C．0-4s内，m与M间因相对滑动产生的内能为12.8J
D．0-4s内，m、M相对地面的位移大小之比为7：9
三、功能关系中的图像问题E -x图像 E -x图像 E-x图像 E-t图像
K P
E E E E
K P
① ① ① ①
- - - -
- - - -
- ② - ② - ② - ②
- - - -
O O O O
x x x t
[ 来
源:学科网]
斜率：合外力 斜率：重力、弹力等 斜率：除重力、弹力以 斜率：功率
外的力
①合外力沿+x方向 ①力沿-x方向
①沿+x方向②沿-x方向
②合外力沿-x方向 ②力沿+x方向
【例4】北京冬奥会引发了全国的冰雪运动热潮。如图所示为某滑雪爱好者的滑雪场景，他由静止开始从
一较陡斜坡滑到较为平缓的斜坡，假设整个过程未用雪杖加速，而且在两斜坡交接处无机械能损失，两斜
坡的动摩擦因数相同。下列图像中x、t、E、E分别表示滑雪爱好者水平位移、所用时间、动能和机械能，
k
下列图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例5】在沿斜面向上的恒力F作用下，一物体从足够长的光滑斜面的底端由静止开始向上运动，在某一
高度撤去恒力F。以地面为零势能面，设重力势能为 、机械能为 ，则整个向上运动过程中，它们随时间t变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例6】将一物体以初动能 竖直向上抛出，选抛出时的位置为零势能点，若物块所受到的空气阻力与其
速率成正比，则物体的机械能E随其位移h变化的关系图像可能是（ ）
A． B．
C． D．【例7】一小球从地面竖直上抛，经t 时间到最高点，后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力大小
0
与速率成正比。下列关于小球运动的机械能E随时间t变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【多维度分层专练】
1．滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加活动的人和滑车总质
量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可
视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人和滑车减少的重力势能全部转化为动能
B．人和滑车获得的动能为0.8mgh
C．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh
D．人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh
2．如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离
地高度h=0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h
并作出滑块的动能E-h图像，其中h=0.18 m时对应图像的最顶点，高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图像
k
为直线，其余为曲线，取g=10 m/s2，由图像可知（ ）A．滑块的质量为0.18 kg
B．弹簧的劲度系数为10 N/m
C．滑块运动的最大加速度为40 m/s2
D．弹簧的弹性势能最大值为0.7 J
3．电动机通过轻绳将小球自离地一定高度处由静止开始竖直向上提升，运动中小球的机械能E随时间t变
化的图像如图所示（图中各物理量已知），小球质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．小球向上做匀加速直线运动
B．小球上升的最大速度为
C．已知小球 时间内上升的高度为 ，则可求出 时刻小球的速度
D．若小球在 时刻的速度为 ，则该时刻的加速度为
4．如图所示，轻质弹簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的动量p、重力势能 、弹簧的弹力F、弹性势能 随时间
t或位移x的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．转运码头上起吊机正在工作，启动电动机收紧钢索，将原来静止的重物竖直向上提升。提升的前两个
阶段，重物的机械能E与上升距离h的关系如图所示，第二阶段图像为一直线。若全过程各种摩擦忽略不
计，下列判断正确的是（ ）
A．钢索拉重物的力一直增大
B．钢索拉重物的力先减小后不变
C．在第二阶段，钢索拉重物的力一定大于重物的重力D．在第二阶段，重物可能做匀速直线运动
6．如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度 顺时针匀速运动，传送带与水平方向的夹角 。
质量 的小物块P和质量 的小物块Q由跨过定滑轮的轻绳连接，P与定滑轮间的绳子与传
送带平行，轻绳足够长且不可伸长。某时刻物块P从传送带上端以速度 冲上传送带（此时P、Q
的速率相等），已知物块P与传送带间的动摩擦因数 ，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物
块Q都没有上升到定滑轮处。 求：
（1）物块P刚冲上传送带时加速度的大小；
（2）从物块P刚冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，P、Q系统机械能的改变量；
（3）若传送带以不同的速度 顺时针匀速运动，当v取多大时，物块P沿传送带运动到最远处
过程中与传送带因摩擦产生的摩擦热量最小，最小值是多少？
7．如图甲所示，某口罩生产车间的流水线安装的是U形传送带，可简化为如图乙所示的结构图，其中
AB、CD段为直线，BC段为同心半圆弧面，半圆弧中心线（虚线部分）半径为 。自动分拣装置
中的机械手将质量均为 的包装好的口罩产品无初速度放至匀速运行的传送带A端，质检员在BC
段进行检测，产品在BC段与传送带相对静止，测量出CD段相邻两件产品间的距离均为 ，位于
D端的收件员每隔4s从传送带上无间隔地取下一件产品，每件产品与传送带间的动摩擦因数均为 。
（1）求每件产品放在传送带上后，相对传送带运动的距离；（2）每件产品放在传送带上后，如果要使传送带保持原有的速率匀速运行，求电动机应增加的平均功率。
8．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体固定在水平地面上，其左端高度h＝3m，一薄木板B置于斜面顶端，
恰好能静止，下端连接一根自然长度L＝1m的轻弹簧，木板B总质量m＝1kg，总长度L＝2.5m。有一个
0
质量为M＝4kg的小物块A以沿斜面向下大小为5m/s的速度滑上木板B，A、B之间的动摩擦因数 ，
木板B下滑到斜面底端碰到挡板后立刻停下，物块A最后恰好没有脱离弹簧，且弹簧一直处于弹性限度内，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）斜面体与木板B的动摩擦因数μ；
0
（2）木板B与挡板碰撞前的瞬间的速度大小；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能E。
p
9．如图所示，质量为M=1kg、长为L=1m的长木板A锁定在光滑的水平面上，质量为m=0.5kg的物块B
（可视为质点）以一定的初速度v 从长木板的左端滑上长木板，恰好能停在长木板的右端。B与A上表面
0
的动摩擦因数μ从左向右随移动距离l变化关系如图乙所示。重力加速度取g=10m/s2。
（1）求物块B滑上长木板时的初速度v 大小；
0
（2）若解除长木板的锁定，物块B仍以初速度v 从长木板左端滑上长木板，求最终物块相对长木板滑行
0的距离。
