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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题34 功能关系、能量守恒定律
导练目标
导练内容
目标1
重力场中的功能关系及应用
目标2
摩擦力做功与能量转化
目标3
功能关系中的图像问题
【知识导学与典例导练】
一、重力场中的功能关系及应用
1.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下
2．能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
3．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。
【例1】跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一
种雪上竞技项目。在滑雪比赛中，一质量为60kg 的滑雪运动员从半径为18m 的四分之一圆弧轨道AB 的顶
端A 由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B。运动员经过B 点时对轨道的压力为其所
受重力的2.8 倍，取重力加速度大小
，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中（ ）
1
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A．机械能增加了1080J
B．动能增加了1.08×104J
C．重力势能减小了1.08×104J
D．由于摩擦损失的机械能为1080J
二、摩擦力做功与能量转化
1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做
功的代数和为零，即要么一正一负，要么都
不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的
代数和为负值，即至少有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q=Ff·l 相对中l 相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l 相对为总的相对路程。
考法一：传送带类
1．两个设问角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律
求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动
机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．两个功能关系
(1)传送带电动机做的功W 电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx 传。
(2)传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x 相对。
【例2】如图所示，一倾角为θ 的传送带由电动机带动，始终保持速率v 匀速运动，质量为m 的物块从传
送带底端以平行于传动带斜向上的速度
释放，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达传送带
顶端时速度恰好为v。已知重力加速度为g=10m/s2，
，则在物块从传送带底端运动到传送带顶端
的过程中，下列说法正确的是（ ）
2
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A．物块运动的时间为0.1s
B．传送带克服摩擦力做的功为
C．系统因运送物块增加的内能为
D．电动机因运送物块多做的功为
考法二：板块类
1．两个分析角度
(1)动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画
出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。
(2)能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，
减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。
2．三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。
【例3】如图所示，质量
的木板Q 静止在水平地面上，质量
的物块P 在木板左端，P 与Q
之间动摩擦因数
，地面与Q 之间动摩擦因数
。现给P 物块
的初速度使其在木板
上向右滑动，最终P 和Q 都静止且P 没有滑离木板Q，重力加速度g 取
，下列说法正确的是
（ ）
A．P 与Q 开始相对静止的速度是
B．长木板Q 长度至少为
C．P 与Q 之间产生的热量和地面与Q 之间产生的热量之比为
D．P 与Q 之间产生的热量和地面与Q 之间产生的热量之比为
3
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三、功能关系中的图像问题
EK-x 图像
EP-x 图像
E-x 图像
E-t 图像
[
来
源:学科网]
斜率：合外力
①合外力沿+x 方向
②合外力沿-x 方向
斜率：重力、弹力等
①力沿-x 方向
②力沿+x 方向
斜率：除重力、弹力以
外的力
①沿+x 方向②沿-x 方向
斜率：功率
【例4】我国民用无人机技术发展迅速，目前已点据全球市场一半以上，某品牌无人机出厂前进行竖直飞
行测试，无人机发动机启动一段时间后关闭，再经一小段时间上升到最高点。该过程无人机的动能
，随
上升高度h 的关系如图所示。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的0.25 倍。则下
列结论正确的有（ ）
A．无人机的升力大小为
B．无人机的重力大小为
C．空气阻力的大小是
D．加速与减速的加速度大小之比为
【例5】一物体在竖直向上的恒定外力作用下，从水平地面由静止开始向上做匀加速直线运动，Ek代表动
能，Ep代表势能，h 代表离地的高度，以地面为零势能面，下列能正确反映各物理量之间关系的图像是（
）
A．
B．
-
-
-
-
x
O
EK
①
②
-
-
-
-
x
O
EP
①
②
-
-
-
-
x
O
E
①
②
-
-
-
-
t
O
E
①
②
4
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C．
D．
【例6】如图甲所示，一个小球悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能
E 与路程x 的关系图像如图乙所示，其中O-x1过程的图像为曲线，x1-x2过程的图像为直线。忽略空气阻力。
下列说法正确的是
A．O-x1过程中小球所受拉力大于重力
B．小球运动路程为x1时的动能为零
C．O-x2过程中小球的重力势能一直增大
D．x1-x2过程中小球一定做匀加速直线运动
【例7】如图所示，一物块以一定初速度沿粗糙的固定斜面上滑，运动时间t 后，回到原位置，已知运动过
程中摩擦力大小恒定，初位置为重力势能零势能点，则下列表示物体运动时间t 的过程中，关于物体动能，
重力势能，机械能，重力功率随时间变化的关系图中正确的是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
【综合提升专练】
1．如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力
等于最大静摩擦力f，现小车以一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，不计小车与地面间的摩擦，则（
）
A．轻杆向右移动的过程中，轻杆的加速度为0
B．轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐增大
C．小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆处于静止状态
D．从小车撞击弹簧到离开弹簧的过程中，摩擦产生的内能为
2．如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐
渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B。然后，将A 着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再
让物块从B 由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（ ）
A．物块滑到底端的速度，前一过程较大
B．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
C．物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
D．物块经过P 点的动能，后一过程较小
3．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能
等于动能
与重力势能
之和。取地面为重力势能零点，
6
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该物体的
和
随它离开地面的高度h 的变化如图所示。重力加速度取
。由图中数据可知，下列说
法不正确的是（ ）
A．该物体的质量为
B．当
时，物体的速率为
C．物体上升至最高点过程中，合力所做的功为
D．物体所受空气阻力大小为
4．如图所示，平直木板AB 倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 均匀增大，小物块从A 点由
静止释放，恰好可以到达B 点，小物块的加速度a、动能
、重力势能
和机械能
（取地面为零势能
面）随下滑位移x 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．篮球比赛中，进攻球队获得罚球机会。罚球时球员站在罚球线上方的横线后面立定向斜上方抛投，投
7
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进一个空心球。球从离手到进入篮框为止的过程中，其动能
随距地面的高度h 变化的图线，最接近下列
哪个图（ ）（图中箭头的方向表示过程的先后顺序）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，质量m=1kg 的物体从高h=0.2m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A
点，物体和传送带之间的动摩擦因数
，传送带上A、B 之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s 的
速度顺时针转动，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体从A 运动到B 的时间是1s
B．物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做的功为-6J
C．物体从A 运动到B 的过程中，产生的热量为2J
D．物体从A 运动到B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10J
7．如图甲所示，质量为m 长木板静止在光滑的水平面上，质量为m 的小铅块以水平速度v0滑上木板的左
端，恰能滑至木板右端与木板相对静止。如图乙所示，将木板分成质量分别为m1、m2的1、2 两部分，铅
块的初速度不变，铅块与木板间的动摩擦因数为μ。则（ ）
8
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A．当m1=m2时，铅块在木板1 上滑行时，两板间的作用力为μmg
B．当m1=m2时，铅块能滑到木板2 的最右端且刚好与木板相对静止
C．当m1>m2时，铅块可能滑到木板2 的最右端且刚好与木板相对静止
D．铅块在木板上滑行的整个过程中，图甲情境中产生的内能一定比图乙的大
8．如图甲所示，在水平面上固定倾角为θ=37°底端带有挡板足够长的斜面，斜面底端静止一质量为m 的物
块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F 作用向上运动，拉力F 随位移x 变化
的关系如图乙所示，当拉力F 变为0 时，物块恰好静止。对于整个过程，下列说法正确的是（ ）
A．拉力对物块做功F0x0
B．物体机械能先增加后减小
C．物体的重力势能增加了
D．系统的内能增加了
9．如图甲所示，空间存在电场方向为竖直方向、电场强度大小变化的电场，质量为m、带正电的小球在电
场中从某高度O 处由静止开始下落。小球初始时的机械能为
，小球下落过程中的机械能E 随下降的高度
h 变化的关系如图乙中实线所示，图中
、
、
、
和
均为已知量，P 为关系图线上的点，其坐标为
。小球在下落过程中所受空气阻力作用忽略不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
（ ）
9
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A．在
处小球的重力势能一定为零
B．电场的方向竖直向上，电场强度随h 的增大而增大
C．小球在下落过程中电势能不断增大
D．在
处小球所受的电场力大小为
10．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放
上具有一定初速度的物块（如图a 所示），以此时为
时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时
间的变化关系，如图b 所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小
）。已知传
送带的速度保持不变。（g 取10 m/s2），则（ ）
A．物块在
时刻的位置比在
时刻的位置高
B．物块与传送带间的动摩擦因数为
，
C．
内，传送带对物块做功为
D．在
内系统产生的热量大小一定大于物块机械能的变化量大小
10
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11．如图所示，胡紧的传送带与水平面的夹角为
，传送带在电动机的带动下，始终保持
的速率运行。
现把一物块（可视为质点）轻轻放在传送带底端，物块被传送到传送带的最高点（在运动至最高点前与传
送带达到共速）。已知物块与传送带间动摩擦因数为
为运动时间，
为物块沿斜面运动的距
离。某同学以传送带底端所在水平面为零势能面，画出了在物块由传送带底端被传送到传送带的最高点的
过程中，物块的速度，重力势能
，机械能
，物块和传送带摩擦产生的内能
等四个物理量变化情况
图像如下图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图1 所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为
的箱子在水平传送带上由静止释
放，经过6s 后，箱子滑离传送带；箱子的
图像如图2 所示，对于箱子从静止释放到刚相对传送带静止
这一过程，重力加速度g 取
，下列正确的是（ ）
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A．箱子对传送带做功为
B．传送带对箱子做功为540J
C．传送带对箱子做功的功率是67.5W
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为540J
13．如图1 所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用
的恒力
拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的
图像如图2 所示，木
板和小物块的速度随时间变化的
图像如图3 所示，已知木板和物块间存在摩擦，g 取
，下列说
法正确的是（ ）
A．木板长度为
B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3
C．木板的质量为
D．系统因摩擦产生的热量为
14．如图所示，AB 为固定水平长木板，长为
，C 为长木板的中点，AC 段光滑，CB 段粗糙，一原长为
的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B 点，由
静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB 段间的动摩擦因数为
，物块
的质量为
，弹簧的劲度系数为
，且
，物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为
，这时弹
簧的弹性势能为
，不计物块的大小，则下列说法正确的是（ ）
A．物块可能会停在CB 面上某处
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B．物块最终会做往复运动
C．弹簧开始具有的最大弹性势能为
D．最终系统损失的机械能为
15．如图所示，倾角为
的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一与斜面垂直的弹性挡板C。长度
为
、质量为
的长木板A 置于斜面上，质量为
的物块B（可视为质点）置于长木板
上端，物块B 与长木板A 之间的动摩擦因数为
，长木板A 与斜面之间的动摩擦因数为
，长
木板A 下端与挡板C 的距离为
。同时由静止释放长木板A 和物块B，长木板A 与挡板C 碰撞后原速
率返回。
，重力加速度取
。下列说法正确的是（ ）
A．长木板A 刚开始沿斜面向下运动的加速度大小为
B．物块B 在长木板A 上运动的时间为
C．物块B 在长木板A 上运动的过程中，系统产生的内能为
D．物块B 从长木板A 上滑下后，A 将不再沿斜面下滑
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