文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
压轴题06 功能关系 能量守恒定律
一、考向分析
二、压轴题要领
热点题型一 与摩擦生热相关的两个物理模型
两种摩擦力的做功情况比较
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不
同
点
能量的
转化方面
只有能量的转移，
而没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力
的总功方面
一对静摩擦力所做
功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功
W＝－Ffl 相对，即相对滑动时产生的热量
相
同
点
正功、负功、
不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
热点题型二 对功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转
化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
2．功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下
本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题
的形式命题．学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综
合问题．用到的知识、规律和方法有：动力学方法(牛顿运动定律、运动学规律)；
动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能
量守恒定律)．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
热点题型三 能量守恒定律的应用
1．对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相
等．
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
2．涉及弹簧的能量问题应注意
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两
物体速度相同．
3.运用能量守恒定律解题的基本思路
4.多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动情景．
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．
(3)“合”——找到过程之间的联系，寻找解题方法．
三、压轴题速练
1.(多选)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加
活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h 处的顶端A 沿滑道由静止开始匀加
速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B 的过程中，下列
说法正确的是( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．人和滑车减少的重力势能全部转化为动能 B．人和滑车获得的动能为
0.8mgh
C．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh D．人和滑车克服摩擦力做功为
0.6mgh
【答案】 BC
【解析】 沿斜面的方向有ma＝mgsin 30°－Ff，所以Ff＝0.1mg，人和滑车减少的重力势
能转化为动能和内能，故A 错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能
为Ek＝(mgsin 30°－Ff)＝0.8mgh，故B 正确；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为ΔE
＝mgh－Ek＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，故C 正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和
滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh，故D 错误．
2.(多选)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运
动，如图2 所示，运动方向与水平方向成53°，运动员的加速度大小为.已知运动员(包含装
备)的质量为m，则在运动员下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员重力势能的减少量为 B．运动员动能的增加量为
C．运动员动能的增加量为mgh D．运动员的机械能减少了
【答案】 CD
【解析】 运动员下落的高度是h，W＝mgh，运动员重力势能的减少量为mgh，故A 错误；
运动员下落的高度是h，则飞行的距离L＝＝h，运动员受到的合外力F 合＝ma＝mg，动能
的增加量等于合外力做的功，即ΔEk＝W 合＝mg×h＝mgh，故B 错误，C 正确；运动员重力
势能的减少量为mgh，动能的增加量为mgh，所以运动员的机械能减少了mgh，故D 正确．
3.(多选)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方
的固定木板B 上，另一端与质量为m 的物块A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开
始加速上升高度h 的过程中( )
A．物块A 的重力势能增加量一定等于mgh
B．物块A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．物块A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
D．物块A 和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B 对弹簧的拉力做
功的和
【答案】 CD
【解析】 当物块具有向上的加速度时，弹簧弹力在竖直方向上的分力和斜面的支持力在
竖直方向上的分力的合力大于重力，所以弹簧的弹力比物块静止时大，弹簧的伸长量增大，
物块A 相对于斜面向下运动，物块A 上升的高度小于h，所以重力势能的增加量小于
mgh，故A 错误；对物块A 由动能定理有物块A 的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的
拉力和重力对其做功的和，故B 错误；物块A 机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力
做功的和，故C 正确；物块A 和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和
B 对弹簧的拉力做功的和，故D 正确．
4．足够长的水平传送带以恒定速度v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块以大小也是
v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度
相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物
块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是( )
A．W＝0，Q＝mv2
B．W＝0，Q＝2mv2
C．W＝，Q＝mv2
D．W＝mv2，Q＝2mv2
【答案】 B
【解析】 对小物块，由动能定理有W＝mv2－mv2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数
为μ，则小物块与传送带间的相对路程x 相对＝，这段时间内因摩擦产生的热量Q＝μmg·x 相对
＝2mv2，选项B 正确．
5．(多选)如图所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点．轻弹簧左端固定于
竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B
点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B 点的机械能损失；换用相
同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D 后，重复上述过程，下列说法正确的
是( )
A．两滑块到达B 点的速度相同 B．两滑块沿斜面上升的最大高度相
同
C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同 D．两滑块上升到最高点过程机械能
损失相同
【答案】 CD
【解析】 两滑块到B 点的动能相同，但速度不同，故A 错误；两滑块在斜面上运动时加
速度相同，由于在B 点时的速度不同，故上升的最大高度不同，故B 错误；两滑块上升到
斜面最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得Ep＝mgh＋μmgcos θ·，则mgh
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
＝，故两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C 正确；由能量守恒定律得
E 损＝μmgcos θ·＝，结合C 可知D 正确．
6．(多选)如图5 所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机
相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均
不计．则( )
A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能
B．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
C．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
D．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能
【答案】 BC
【解析】 根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机
匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，故A
错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B 正确；升降机匀速上升过
程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械
能，C 正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，
D 错误．
7．(多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面
的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的
轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若
不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对M 做的功等于M 动能的增加量
C．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加量 D．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服
摩擦力做的功
【答案】 CD
【解析】 由于斜面ab 粗糙，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A 错误；由动能定理
得，重力、拉力、摩擦力对M 做的总功等于M 动能的增加量，故B 错误；除重力、弹力以
外的力做功，将导致机械能变化，轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加量，故C 正确；摩
擦力做负功，故造成机械能损失，故D 正确．
8.(多选)一小球在竖直方向的升降机中，由静止开始竖直向上做直线运动，运动过程中小球
的机械能E 与其上升高度h 关系的图象如图所示，其中0～h1过程的图线为曲线，h1～h2过
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
程中的图线为直线．下列说法正确的是( )
A．0～h1过程中，升降机对小球的支持力一定做正功
B．0～h1过程中，小球的动能一定在增加
C．h1～h2过程中，小球的动能可能不变
D．h1～h2过程中，小球重力势能可能不变
【答案】 AC
【解析】 设升降机对小球的支持力大小为FN，由功能关系得FNh＝E，所以E－h 图象的
斜率的绝对值等于小球所受支持力的大小，从题图可知机械能增大，所以升降机对小球的
支持力做正功，在0～h1过程中斜率的绝对值逐渐减小，故在0～h1过程中小球所受的支持
力逐渐减小．所以开始先做加速运动，当支持力减小后，可能会做匀速运动，也可能会做
减速运动，还可能仍做加速运动，故A 正确，B 错误；由于小球在h1～h2过程中E－h 图象
的斜率不变，所以小球所受的支持力保持不变，故小球可能做匀速运动，动能可能不变，
C 正确；由于小球在h1～h2过程中高度一直增大，重力势能随高度的增大而增大，故D 错
误．
9.如图所示，光滑的水平面AB 与半径R＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道BCD 在B 点相切，D
点为半圆轨道最高点， A 右侧连接一粗糙水平面．用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻
质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m1＝4 kg，乙质量m2＝5 kg，甲、乙
均静止．若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B 点进入半圆轨道，过D 点时对轨道压
力恰好为零．取g＝10 m/s2，甲、乙两物体均可看做质点，求：
(1)甲离开弹簧后经过B 时速度大小vB；
(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A 进入动摩擦因数
μ＝0.4 的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动的位移s.
【答案】(1)2 m/s (2)2 m
【解析】(1)甲在最高点D，由牛顿第二定律得：
m1g＝m1
，
甲离开弹簧运动至D 点的过程中由机械能守恒得：
m1v＝m1g·2R＋m1v.
代入数据联立解得：vB＝2 m/s.
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v2，由能量守恒得：Ep＝m1v＝m2v，
得：v2＝4 m/s.
乙在粗糙水平面做匀减速运动：μm2g＝m2a，
解得：a＝4 m/s2，
则有：s＝
＝ m＝2 m.
10.如图所示，传送带A、B 之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间的夹角为θ＝37°，传送带
沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A 点无初速度地放置一个质量为m＝1 kg、
大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经
过弯道，沿半径R＝0.4 m 的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D 两
点的竖直高度差为h＝0.5 m(g 取10 m/s2)．求：
(1)金属块经过D 点时的速度大小；
(2)金属块在BCD 弯道上克服摩擦力做的功．
【答案】(1)2 m/s (2)3 J
【解析】(1)金属块在E 点时，mg＝，
解得vE＝2 m/s，在从D 到E 的过程中由动能定理得
－mg·2R＝mvE
2－mvD
2，
解得vD＝2 m/s.
(2)金属块刚刚放上传送带时，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
解得a1＝10 m/s2
设经位移s1达到相同速度，则v2＝2a1s1，
解得s1＝0.2 m＜3.2 m
继续加速的过程中，mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得a2＝2 m/s2
由s2＝L－s1＝3 m，vB
2－v2＝2a2s2，
解得vB＝4 m/s
在从B 到D 的过程中由动能定理得
mgh－W＝mvD
2－mvB
2，解得W＝3 J.
11．物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动。在这三种情况
下物体机械能的变化情况是( )
A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小
B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小
C．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变
D．三种情况中，物体的机械能均增加
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】C
【解析】无论物体向上加速运动还是向上匀速运动，除重力外，其他外力一定对物体做正
功，物体机械能都增加；物体向上减速运动时，除重力外，物体受到的其他外力不确定，
故无法确定其机械能的变化，C 正确。
12．如图所示，水平平台上放置一长为L、质量为m 的均匀木板。木板右端距离平台边缘
为s，木板与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现对木板施加水平推力，要使木
板脱离平台，推力做功的最小值为( )
A．μmg(L＋s) B．μmg C．μmg(L－s)
D．μmg
【答案】B
【解析】要使木板脱离平台，即让木板的重心脱离平台，则木板运动的距离为＋s，需要克
服摩擦力做功为Wf＝μmg，即推力做功的最小值为μmg，故B 正确，A、C、D 错误。
13．滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态。现用恒定的水平
外力F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F 做了10 J 的功。在上述过程
中( )
A．弹簧的弹性势能增加了10 J B．滑块的动能增加了10 J
C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】C
【解析】拉力F 做功的同时，弹簧伸长，弹簧的弹性势能增大，滑块向右加速运动，滑块
动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C
正确，A、B、D 均错误。
14．如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O 转动。木板从水平位置OA 转到OB
位置的过程中，木板上重为5 N 的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位
置。在这一过程中，物块的重力势能减少了4 J。以下说法正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A．物块的竖直高度降低了0.8 m B．由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于0.8 m
C．物块获得的动能为4 J D．由于木板转动，物块的机械能必定增加
【答案】A
【解析】由重力势能的表达式Ep＝mgh，重力势能减少了4 J，而mg＝5 N，故h＝0.8 m，
A 项正确、B 项错误；木板转动，木板的支持力对物块做负功，则物块的机械能必定减少，
物块获得的动能小于4 J，故C、D 项均错误。
15．(多选)重物m 系在上端固定的轻弹簧下端，用手托起重物，使弹簧处于竖直方向。弹
簧的长度等于原长时，突然松手。重物下落的过程中，对于重物、弹簧和地球组成的系统，
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
下列说法正确的是(弹簧始终在弹性限度内变化)( )
A．重物的动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小
B．重物的重力势能最小时，动能最大
C．弹簧的弹性势能最大时，重物的动能最小
D．重物的重力势能最小时，弹簧的弹性势能最大
【答案】ACD
【解析】重物下落过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化，所以当动能最
大时，重力势能和弹性势能的总和最小，A 正确；当重物的重力势能最小时，重物应下落
到最低点，其速度为零，动能最小，此时弹簧伸长量最大，弹性势能最大，故B 错误，
C、D 正确。
16．如图所示，长为L 的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块。用大小为F 的
水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为
Ff。在此过程中( )
A．系统产生的内能为FfL B．系统增加的机械能为Fs
C．物块增加的动能为FfL D．小车增加的动能为Fs－FfL
【答案】A
【解析】系统运动过程的示意图如图所示，系统产生的内能应为滑动摩擦力乘以物体间的
相对位移，即FfL，
故A 正确；根据功能关系，外力对系统做的功应等于系统产生的内能与机械能增量之和，
即Fs＝ΔE 总＋FfL，故B 错误；根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块增加的动能，
即Ff(s－L)，C 错误；根据动能定理，合外力对小车做的功等于小车动能的增量，即Fs－
Ffs＝ΔEk 车，故D 错误。
17．如图所示，水平传送带以v＝2 m/s 的速率匀速运行，上方漏斗每秒将40 kg 的煤粉竖
直放到传送带上，然后一起随传送带匀速运动。如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，
则电动机应增加的功率为( )
A．80 W B．160 W C．400 W
D．800 W
【答案】B
【解析】由功能关系，电动机增加的功率用于使单位时间内落在传送带上的煤粉获得的动
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
能以及煤粉相对传送带滑动过程中产生的热量，所以ΔPt＝mv2＋Q，传送带做匀速运动，
而煤粉相对地面做匀加速运动过程中的平均速度为传送带速度的一半，所以煤粉相对传送
带的位移等于相对地面的位移，故Q＝f·Δx＝fx＝mv2，解得ΔP＝160 W，B 项正确。
18．一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动。此过程中物体
速度的平方和上升高度的关系如图所示。若取h＝0 处为重力势能等于零的参考平面，则此
过程中物体的机械能随高度变化的图像可能正确的是( )
【答案】D
【解析】拉力竖直向上，与物体的位移方向相同，则拉力对物体做正功，由功能关系知物
体的机械能增加，故A、B 错误。由匀变速运动的速度位移关系公式v2－v0
2＝2ah 得：v2＝
v0
2＋2ah，由数学知识可知，v2 h 图像的斜率等于2a，直线的斜率一定，则知物体的加速
度a 一定，因此物体向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知拉力恒定。由功能关系知：
FΔh＝ΔE，即得＝F，所以Eh 图像的斜率等于拉力F，F 一定，因此Eh 图像应是向上倾斜
的直线，故C 错误，D 正确。
19．(多选)水平长直轨道上紧靠放置n 个质量为m 可看成质点的物块，物块间用长为l 的细
线连接。开始处于静止状态，轨道与物块间的动摩擦因数为μ。用水平恒力F 拉动物块1
开始运动，到连接第n 个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零。下列判断正确的是(
)
A．拉力F 所做功为nFl B．系统克服摩擦力做功为
C．F＞ D．(n－1)μmg＜F＜nμmg
【答案】BC
【解析】物块1 的位移为(n－1)l，则拉力F 所做功为WF＝F·(n－1)l＝(n－1)Fl，故A 错误。
系统克服摩擦力做功为Wf＝μmg·l＋…＋μmg·(n－2)l＋μmg·(n－1)l＝
，故B
正确。据题，连接第n 个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，假设没有动能损失，由
动能定理有WF＝Wf，解得F＝；现由于绳子绷紧瞬间系统有动能损失，所以根据功能关系
可知F＞，故C 正确，D 错误。
20．“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一。其构造如图所示，橡皮筋两端点
A、B 固定在把手上，橡皮筋ACB 恰好处于原长状态，在C 处(AB 连线的中垂线上)放一固
体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出
去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E 是CD 中点，则( )
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．从D 到C，弹丸的机械能守恒
B．从D 到C，弹丸的动能一直在增大
C．从D 到C，弹丸的机械能先增大后减小
D．从D 到E 弹丸增加的机械能大于从E 到C 弹丸增加的机械能
【答案】D
【解析】从D 到C，橡皮筋对弹丸做正功，弹丸机械能一直在增加，选项A、C 错误；从
D 到E 橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E 到C 橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段高度相
等，所以DE 段橡皮筋对弹丸做功较多，即机械能增加的较多，选项D 正确；在CD 连线
中的某一处，弹丸受力平衡，所以从D 到C，弹丸的速度先增大后减小，选项B 错误。
21．如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端
均固定于容器底部圆心O，上端固定在容器侧壁。若相同的小球以同样的速率，从点O 沿
各轨道同时向上运动。对它们向上运动过程，下列说法正确的是( )
A．小球动能相等的位置在同一水平面上
B．小球重力势能相等的位置不在同一水平面上
C．运动过程中同一时刻，小球处在同一球面上
D．当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，小球的位置不在同一水平面上
【答案】D
【解析】小球从底端开始，运动到同一水平面，小球克服重力做的功相同，克服摩擦力做
的功不同，动能一定不同，A 项错误。小球的重力势能只与其高度有关，故重力势能相等
时，小球一定在同一水平面上，B 项错误。若运动过程中同一时刻，小球处于同一球面上，
t＝0 时，小球位于O 点，即O 为球面上一点；设某直轨道与水平面的夹角为θ，则小球在
时间t0内的位移x0＝vt0－(gsin θ＋μgcos θ)t0
2，由于球的半径R＝与θ 有关，故小球一定不
在同一球面上，C 项错误。小球运动过程中，摩擦产生的热量等于克服摩擦力所做的功，
即Q＝μmgcos θ·＝μmghcot θ，倾角θ 不同时高度h 不同，D 项正确。
22．极限跳伞是世界上流行的空中极限运动。如图所示，它的独特魅力在于跳伞者可以从
正在飞行的各种飞行器上跳下，也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑
物上纵身而下，并且通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间。
伞打开前可看成是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。用h 表示人下落的
高度，t 表示下落的时间，Ep表示人的重力势能，Ek表示人的动能，E 表示人的机械能，v
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
表示人下落的速度，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则下列图像可能正确的是(
)
【答案】B
【解析】重力势能与人下落的高度呈线性关系，故A 错误。人先做自由落体运动，机械能
守恒，可得Ek＝ΔEp＝mgh，动能与下落的高度成正比；打开降落伞后人做减速运动，随速
度的减小，阻力减小，由牛顿第二定律可知，人做加速度减小的减速运动，最后当阻力与
重力大小相等后，人做匀速直线运动，所以动能先减小得快，后减小得慢，当阻力与重力
大小相等后，动能不再发生变化，而机械能继续减小，故B 正确，C、D 错误。
23．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 与M
及M 与地面间接触光滑。开始时，m 和M 均静止，现同时对m、M 施加等大反向的水平恒
力F1和F2。从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于
m、M 和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M 各自的动能最大，此时系统机械能最大
C．在运动的过程中，m、M 动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代
数和
D．在运动过程中m 的最大速度一定大于M 的最大速度
【答案】C
【解析】由于F1、F2对m、M 都做正功，故系统机械能增加，则系统机械能不守恒，故A
错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，M 和m 受力平衡，加速度减为零，此时速度
达到最大值，故各自的动能最大，F1和F2可继续对系统做功，系统机械能还可以继续增大，
故此时系统机械能不是最大，故B 错误；在运动的过程中，根据除重力和弹簧弹力以外的
力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知，m、M 动能的变化量加上弹簧弹性势能的
变化量等于F1、F2做功的代数和，故C 正确；由于不知道M 和m 质量大小的关系，所以不
能判断最大速度的大小，故D 错误。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
24．(多选)如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹
簧处于原长时上端位于D 点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和
B，使滑轮左侧轻绳始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C、D 两点间的距离为
L。现由静止同时释放A、B，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置E 点(弹簧
在弹性限度内)，D、E 两点间的距离为。若A、B 的质量分别为4m 和m，A 与斜面间的动
摩擦因数μ＝，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则
( )
A．A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．A 在从C 至D 的过程中，加速度大小为g
C．弹簧的最大弹性势能为mgL
D．弹簧的最大弹性势能为mgL
【答案】BD
【解析】对A、B 整体从C 到D 的过程受力分析，根据牛顿第二定律得a＝＝g，从D 点开
始A 与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被压缩到E 点的过程中，弹簧的弹力是变力，则加速度
是变化的，所以A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做变减
速运动，直到速度为零，故A 错误，B 正确；当A 的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此
时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A、B 整体应用动能定理得4mgL＋sin 30°－mg－
μ·4mgcos 30°－W 弹＝0，解得W 弹＝mgL，则弹簧具有的最大弹性势能Ep＝W 弹＝mgL，故
C 错误，D 正确。
25．(多选)水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别为s、L1，如
图所示。两个完全相同的小滑块A、B 可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的
顶端释放，小滑块A 一直沿斜面甲滑到底端C 点，而小滑块B 沿斜面乙滑到底端P 点后又
沿水平面滑行距离L2到D 点(小滑块B 在P 点从斜面滑到水平面时速度大小不变)，且s＝L1
＋L2。小滑块A、B 与两个斜面以及水平面间的动摩擦因数相同，则( )
A．滑块A 到达底端C 点时的动能一定比滑块B 到达D 点时的动能小
B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同
C．A、B 两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D 的过程中，滑块A 重力做功的平均功率小
于滑块B 重力做功的平均功率
D．A、B 两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D 的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一
定相同
【答案】AC
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【解析】根据动能定理，滑块A 由甲斜面顶端到达底端C 点的过程，mgh－μmgcos α·s＝
mvC
2，滑块B 由乙斜面顶端到达D 点的过程，mgh－μmgcos β·L1－μmgL2＝mvD
2，又s＝L1
＋L2，根据几何关系得scos α>L1cos β＋L2，所以mvC
2<mvD
2，故A 正确；两个滑块在斜面
上加速下滑的过程中，到达同一高度时：mgh－μmgcos θ·＝mv2，重力做功相同，但克服摩
擦力做功不等，所以动能不同，故B 错误；整个过程中，两滑块所受重力做功相同，但由
于滑块A 运动时间长，故重力对滑块A 做功的平均功率比滑块B 的小，故C 正确；滑块
A、B 分别到达C、D 时的动能不相等，由能量守恒定律知滑块A、B 运动过程中克服摩擦
产生的热量不同，故D 错误。
26．如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B 两端间距L＝16 m。传送带以速度v＝
10 m/s 沿顺时针方向运动，物体m＝1 kg，无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩
擦因数μ＝0.5。试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)物体由A 端运动到B 端的时间；
(2)系统因摩擦产生的热量。
【答案】(1)2 s (2)24 J
【解析】(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
设物体经时间t1加速到与传送带同速，则
v＝a1t1，x1＝a1t1
2
解得a1＝10 m/s2，t1＝1 s，x1＝5 m
设物体与传送带同速后再经过时间t2到达B 端，因mgsin θ>μmgcos θ，故当物体与传送带
同速后，物体将继续加速，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
L－x1＝vt2＋a2t2
2
解得t2＝1 s
故物体由A 端运动到B 端的时间
t＝t1＋t2＝2 s。
(2)物体与传送带间的相对位移
x 相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6 m
故Q＝μmgcos θ·x 相＝24 J。
27.如图所示，光滑圆弧AB 在竖直平面内，圆弧B 处的切线水平。A、B 两端的高度差为
0.2 m，B 端高出水平地面0.8 m，O 点在B 点的正下方。将一滑块从A 端由静止释放，落在
水平面上的C 点处。g 取10 m/s2。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求OC 的长；
(2)在B 端接一长为1.0 m 的木板MN，滑块从A 端释放后正好运动到N 端停止，求木板与
滑块间的动摩擦因数；
(3)若将木板右端截去长为ΔL 的一段，滑块从A 端释放后将滑离木板落在水平面上P 点处，
要使落地点距O 点的距离最远，ΔL 应为多少？
【答案】 (1)0.8 m (2)0.2 (3)0.16 m
【解析】(1)滑块从光滑圆弧AB 下滑过程中，根据机械能守恒定律得mgh1＝mvB
2，得vB＝
＝2 m/s
滑块离开B 点后做平抛运动，则
竖直方向：h2＝gt2
水平方向：x＝vBt
联立得到x＝vB
代入数据解得t＝0.4 s，x＝0.8 m。
(2)滑块从B 端运动到N 端停止的过程，根据动能定理得
－μmgL＝0－mvB
2
代入数据解得μ＝0.2。
(3)将木板右端截去长为ΔL 的一段后，设滑块滑到木板最右端时速度为v，由动能定理得
－μmg(L－ΔL)＝mv2－mvB
2
滑块离开木板后仍做平抛运动，高度不变，运动时间不变，则落地点距O 点的距离s＝L－
ΔL＋vt
联立整理得，s＝1＋0.8－ΔL
根据数学知识得知，当＝0.4 时，s 最大，即ΔL＝0.16 m 时，s 最大。
28.一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处.物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数
不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x 的关系图线是
【答案】C
【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：0－Ek0＝－(mg+FF)x，同理，下滑过程，由
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
动能定理可得：Ek－0＝(mg－FF)x，故C 正确；A、B、D 错误。
29.从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中
小球的动能Ek与时间t 的关系图像是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题考查动能的概念和Ek－t 图象，意在考查考生的推理能力和分析能力。小球
做竖直上抛运动时，速度v=v0－gt，根据动能
得
，故图象
A 正确。
点睛：本题以竖直上抛运动为背景考查动能的概念和Ek－t 图象，解题的方法是先根据竖
直上抛运动物体的速度特点写出速度公式，在根据动能的概念写出函数方程，最后根据函
数方程选择图象。
30.高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25 层坠下，与地面的
撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为
A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N
【答案】C
【解析】试题分析：本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用
动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小。
设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，
由动能定理可知：mgh= 1
2 mv
2 ，
解得：v =√2gh=√2×10×3×25=10√15m/ s
落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，
由动量定理可知：(N -mg)t =0-(-mv) ，解得：N ≈1000 N ，
根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C 正确
31.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，
木箱获得的动能一定
A. 小于拉力所做的功
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
【答案】A
【解析】试题分析：受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个
物理量的变化即可。
木箱受力如图所示：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，
根据动能定理可知即：W F -W f = 1
2 mv
2-0 ，所以动能小于拉力做的功，故A 正确；无
法比较动能与摩擦力做功的大小，CD 错误。
故选A
点睛：正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用
动能定理求解末动能的大小。
32.滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧
形滑道AB，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率
不变，则运动员沿AB 下滑过程中
A. 所受合外力始终为零
B. 所受摩擦力大小不变
C. 合外力做功一定为零
D. 机械能始终保持不变
【答案】C
【解析】试题分析：根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运
动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变
化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动
员的机械能是否守恒；
因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A 错误；运动员受力如图所示，重力垂直
曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
F N -mgcosθ =m v
2
R ⇒F N =m v
2
R +mgcosθ，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲
面对运动员的支持力越来越大，根据f = μ F N可知摩擦力越来越大，B 错误；运动员运动过
程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为
零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D 错误；
【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，
合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第
二定律列式，基础题，难以程度适中.
33.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升
的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，
它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦
阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出的最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】试题分析：本题考查速度图像，牛顿运动定律、功和功率及其相关的知识点。
设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，
×2t0×v0=×(t+3t0/2)×v0 ，解得：t=5t0/2 ，所以第次和第次提升过程所用时间之比为
2t0∶5t0/2=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，
由牛顿第二定律，F－mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率
公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；加速上
升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
a2=－，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g －)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次
提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0 ；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+
F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同，选项D 错误。
点睛 此题以速度图像给出解题信息。解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像
面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功
率；四是不能得出两次提升电机做功。实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质
量相同，利用功能关系得出两次做功相同。
34.下列说法正确的是
A.电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B.力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C.电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比
D.弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
【答案】C
【解析】根据公式
可得在电阻一定时，电流通过导体的发热功率与电流的平方成
正比，A 错误；根据公式
可得力对物体所做的功与力的作用时间无关，B 错误；根
据公式
可得电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比，C 正确；弹簧的劲度系
数与弹簧的伸长量无关，和弹簧的材料等自身因素有关，D 正确；
【考点定位】电功率，功，电容，胡克定律
35.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力
A.一直不做功
B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心
D.始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大
圆环对小环的作用力一直不做功，选项A 正确，B 错误，开始时大圆环对小环的作用力背
离圆心，最后指向圆心，故选项CD 错误；故选A。
【考点定位】圆周运动；功
【名师点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方向始
终沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里。
36.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，
最大速率分别为v1和v2，则
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A.v2=k1v1 B.
v2= k1
k2
v1
C.
v2= k2
k1
v1
D.v2=k2v1
【答案】B
【解析】汽车的阻力分别为
，
，当汽车以相同功率启动达到最大速
度时，有
，故由
可知最大速度
，则
，有
v2= k1
k2
v1
，故选B.
【考点定位】本题考查了机车的启动规律、瞬时功率的计算.
37.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来
的2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的
A.4 倍 B.2 倍 C.√3 倍 D.√2 倍
【答案】D
【解析】设
，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有
，变化后有
，联立解得
，D
正确。
【考点定位】功率的计算。
20
