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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题39 验证动量守恒定律
导练目标 导练内容
目标1 教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2 新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
【例1】如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前
后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球 多次从斜轨上S位
置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球 静置于水平轨道的末端，再将入射小球 从斜轨上S位置由静止释放，与小球 相撞，多次重复实验，找到两小球落地
的平均位置M、N。
（1）图2是小球 的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______cm。
（2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是____________。
A．可选用半径不同的两小球
B．选用两球的质量应满足
C．小球 每次必须从斜轨同一位置释放
D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为 、 ，三个落点的平均位置与O点的距离分别为
OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两小球组成的系
统动量守恒。（用测量的物理量表示）
（4）验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右
两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得
滑块A的总质量为 、滑块B的总质量为 ，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间
如下表所示。左侧光电门 右侧光电门
碰前
碰后 、 无
在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。
（用测量的物理量表示）
（5）关于实验，也可以根据牛顿运动定律及加速度的定义，从理论上论证碰撞前后两滑块的动量变化量
与 的关系为_____________（提示： 与 均为矢量）。
二、新高考的改进创新实验
1.打点计时器和光电门同测法
【例2】利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律.在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右
侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定
一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A质量
，滑块B的质量 ，遮光片的宽度 ；打点计时器所用的交流电的频率为
，将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；
碰后光电计时器显示的时间为 ，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。（1）两滑块碰撞前A滑块的速度大小为______m/s，两滑块碰撞后B滑块的速度大小为______m/s；
（2）碰撞前的两滑块的总动量大小为______kg·m/s；碰撞后的两滑块的总动量大小为______kg·m/s；（结
果保留三位有效数字）
（3）若实验允许的相对误差绝对值（ ×100%）最大为5%，试计算本实验相对误差
为______%。
（4）本实验方法是否可以验证动量守恒定律，并说明理由______。
2.“平抛+斜面”法
【例3】如图所示为“探究两物体作用前后动量是否守恒”的实验装置示意图。已知a、b小球的质量分别
为 、 ，半径分别是 、 。先不放小球 ，让小球 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在
斜面上的落点位置。将小球 放在斜槽末端边缘处，让小球 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们
发生碰撞，记下小球 和 在斜面上的落点位置。用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点 的距
离，图中D、E、 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到 点的距离分别为 、 、 。（1）本实验必须满足的条件是______。
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线水平
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放
D．入射球与被碰球满足 ，
（2）小球 和 发生碰撞后， 的落点是图中的______点， 的落点是图中的______点。
（3）用测得的物理量来表示，只要满足关系式_______，则说明碰撞中动量守恒。
（4）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式_______，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
3.“平抛+竖直面”法
【例4】为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤
进行实验。
①用天平测出两小球的质量（分别为 和 ，且 ）；
②按图安装好实验装置，将斜槽PQ固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球 ，让竖直挡板紧贴
斜槽末端，再让小球 从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球 在竖直挡板上的撞击位置O；
③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板；④先不放小球 ，让小球 从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球 撞击竖直挡板的位置；
⑤将小球 放在斜槽末端，再让小球 从斜槽顶端P处由静止释放，与 发生碰撞，分别记下小球 和
撞击竖直挡板的位置；
⑥图中A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O的
距离，分别为OA、OB、OC。
根据该实验小组的测量，回答下列问题：
（1）小球 与 发生碰撞后， 撞击的是图中的___________点， 撞击的是图中的___________点
（填字母A、B、C）。
（2）只要满足关系式___________，则说明碰撞中的动量是守恒的，如果我还想证明为弹性碰撞还需满足
表达式___________（用 、 、OA、OB、OC表示）。
4.“减速测速”法
【例5】同学利用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。竖直平面内固定一段弧型轨道，其下端与水平
桌面相切。先将小滑块A从弧型轨道上某一点无初速度释放，测出小滑块A在水平桌面上滑行的最大距离
x（如甲图），然后将另一小滑块B放在弧型轨道的最低点，再将小滑块A从弧型轨道上某一点无初速度
1
释放，A与B碰撞后，测出A沿桌面滑行的最大距离x 和B沿桌面滑行的最大距离x（如图乙）。已知滑
2 3
块A和B与桌面间的动摩擦因数相同，回答下列问题：（1）下列选项中，属于本实验要求的是______。
A．所用弧型轨道必须是光滑的
B．A的质量大于B的质量
C．实验中滑块A的释放点离水平桌面要适当高一些
D．滑块A先后两次必须从弧型轨道上同一点无初速度释放
（2）若用 表示小滑块A的质量、用 表示小滑块B的质量，下列关系式______，在实验误差允许的范
围内成立，则可验证A、B组成的系统在碰撞过程中动量守恒。
A． B．
C． D．
（3）若要证明A、B发生了弹性碰撞，则还需关系式______成立。
5.“单摆碰撞”法
【例6】某物理兴趣小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。将一段不可伸长的轻质细绳一端与
固定在O点的力传感器（可以实时记录细绳所受的拉力）相连，另一端连接小球A。小球A从某一高度摆
下，在最低点时与静止在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰撞后小球A立即反向运动，
小球B做平抛运动，碰撞时间极短，当地的重力加速度为g。为完成实验，实验过程中测量出了碰撞前瞬
间绳的拉力F、碰撞后瞬间绳的拉力F、悬点到小球球心的距离L、小球A的质量m 、小球B的质量m
1 2 A B
和小球B做平抛运动的竖直位移h及水平位移x。
(1)若碰撞前后动量守恒，则系统动量守恒的表达式为___________（用已知的物理量来表示）；(2)某次测量得到的一组数据为：m =100g、m =200g、F=2.78N、F=1.18N、L=50.00cm、h=10.00cm、
A B 1 2
x=28.00cm，重力加速度g=9.80m/s2.则碰前系统的总动量为___________kg•m/s，碰后系统的总动量为
___________kg•m/s；（结果保留两位有效数字）
(3)若实验允许的相对误差绝对值 不超过5%，可认为碰撞过程中动量守恒，
则利用(2)中的实验数据求得本实验中δ=___________%（结果保留一位有效数字）。本实验___________
（填“是”或“否”）在误差允许的范围内验证了动量守恒定律。
6.频闪照相法
【例7】物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验。步骤如下：
①用天平测出滑块A、B的质量分别为300g和200g；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为
。照片如图。该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪
光的瞬间，A、B两滑块均在0~80cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x=55cm处，滑块A恰好
通过x=70cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：（1）以上情况说明碰后__________（选填A或B）物体静止，滑块碰撞位置发生在__________cm处；
（2）滑块碰撞时间发生在第一次闪光后__________s；
（3）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是__________kg·m/s，碰撞后两滑块的
质量与速度乘积之和是__________kg·m/s。
【多维度分层专练】
1．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
（1）若入射小球质量为m，半径为r；被碰小球质量为m，半径为r，则_____。
1 1 2 2
A．m>m，r>r
1 2 1 2
B．m>m，rm，r=r
1 2 1 2
D．m”“=”或“<”）。
1 2
（2）为完成本实验，必须测量的物理量有_______；
A．小球a开始释放时离斜槽轨道水平面的高度h
B．木板水平向右移动的距离L
C．a球和b球的质量m 、m
1 2
D．O点到A、B、C三点的距离y 、y 、y
1 2 3
（3）在实验误差允许范围内，若动量守恒，其关系式应为____________（用（2）中所测物理量表示）。
（4）在实验误差允许范围内，若机械能守恒，其关系式应为_____________（用（2）中所测物理量表
示）。
5．如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高，将球1拉到A点，
并使之静止，同时把球2放在立柱上，释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向
左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点，测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒，现已
测出两弹性球1、2的质量m、m，A点离水平桌面的高度为a，B点离水平桌面的高度为b，C点与桌子
1 2
的水平距离为c。
（1）要完成实验，还需要测量的量是____________和____________。
（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为___________。（忽略小球的大小）
6．某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门。水平
平台上摩擦很小，可忽略不计，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上；D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂
线与B点之间的水平距离s；
G.改变弹簧压缩量，进行多次测量。
针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论。
①若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为________（用上述实验所涉及物理量的
字母表示）；
②该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b两物体弹开后的动量大小相等，即
________=_________（用上述实验所涉及物理量的字母表示）。
7．某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，以及悬线的长度L，用天平测量小球A、B的质量分别为 、
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为 时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高
点时其悬线与竖直方向的夹角为 ，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为 。
回答下列问题：（1）在实验步骤中，有多余的操作过程的步骤是___________；
（2）为保证A碰撞后向左摆动，则A、B两球质量应满足 ___________ （填“>”、“<”或“=”）；
（3）若两球碰撞前后动量守恒，则 ___________（用③中测量的量表示）；
（4）若两球的碰撞为弹性碰撞，并且碰撞之后两个小球摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角 ，则
___________，并且 ___________（用 表示）。
8．某学习小组在斜面上研究动量守恒实验，采用了如图所示的实验装置，甲、乙两小车间有一锁定的压
缩弹簧，解除锁定，小车在弹簧作用下由静止向相反方向运动。
（1）设两车的质量分别为m、m，弹开过程中某时刻的速度大小分别为v、v，则该小组需要验证的表达
1 2 1 2
式是___________；
（2）现进行以下操作：
①用天平测甲、乙两车的质量分别为m=0.20kg，m=0.40kg；
1 2
②打开实验模板，启动传感器；
③点击“开始”，解除锁定，传感器记录小车的各个时刻的速度如下表所示，其中甲车的v-t图像已由计算
机绘出，请你根据表格中所给的数据做出乙车的v-t图像；( )时间t（s） 甲车v（m/s） 乙车v（m/s）
0.01 0.100 -0.049
0.02 0.155 -0.077
0.03 0.195 -0.097
0.04 0.225 -0.110
0.05 0.250 -0.120
0.06 0.260 -0.110
0.07 0.270 -0.100
0.08 0.280 -0.090
0.09 0.290 -0.080
0.1 0.300 -0.070（3）根据两车的v-t图像及动量守恒条件，你认为选择___________时间研究更合适。
A．0~0.04s B．0.06~0.10s C．任意时段均可
（4）进一步分析实验数据，可以得到的结论是___________
（5）关于实验的操作与反思，下列说法正确的是___________
A． 实验中需要平衡摩擦力
B． 更换劲度系数更大的弹簧，有利于减小实验误差
C． 该学习小组需多次改变斜面倾角进行实验得出最后结论
9．如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G·Atwood7746-1807）创制的
一种著名力学实验装置用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒
和动量守恒定律，如图乙所示。（已知当地的重力加速度为g）
（1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度d，然后将质量均为m（A的含挡光片和挂钩、B的含挂钩）的
重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，A置于桌面上处于静止状态，如图甲所示测量出______；
A．A的上表面到光电门中心的竖直距离h
B．A的下表面到光电门中心的竖直距离h
C．挡光片中心到光电门中心的竖直距离h
D．挡光片下表面到光电门中心的竖直距离h
（2）为了验证机械能守恒，该同学让A在桌面上处于静止状态，在B的下端挂上质量也为m的钩码C，如图乙所示，让系统（重物A、B以及钩码C）中的物体由静止开始运动，光电门记录遮光条挡光的时间，然
后不断增加钩码的数量，重复进行实验，记录下所加钩码的个数n，以及遮光条对应的挡光时间△t，作出
_________图像，如果所得图线是一条线，就可以验证机械能守恒定律。
A．
B．
C．
D．
（3）为了验证动量守恒定律，该同学用甲图，让A在桌面上处于静止状态，将B从静止位置竖直提升s后
由自由下落，光电门记录下挡光片挡光的时间为△t（B未接触桌面），则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向
动量守恒定律的表达式为________。（用题中所给物理量符号表示）
10．为了考查动量守恒定律实验，某物理老师设计了如图所示的装置图。倾角为 的斜面固定于水平面，
斜槽末端恰好位于斜面底端O点正上方H处，调节斜槽末端使其处于水平位置，将白纸放于斜面上，同时
铺上复写纸，接下来的实验步骤如下：
（a）不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并打在斜面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小
球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
（b）把小球2放在斜槽末端，让小球1从A点静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的
方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；（1）对于上述实验操作，下列说法正确的是________；
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．碰撞后小球1的落点为N
D．小球1的质量应大于小球2的质量
（2）现已知小球1、小球2的质量m、m，角度 还需要测量的物理量有_______；
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A．A与斜槽末端的高度差h
B．斜槽末端到O点的距离H
C．小球1和小球2的半径r
D．落点到O距离OP、OM、ON的长度
（3）当所测物理量满足表达式_______（用已知和所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量
守恒定律．如果还满足表达式_______（用已知和所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞时无机械
能损失。
