专题35验证机械能守恒定律（解析版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_一轮复习_2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练 专题35 验证机械能守恒定律 导练目标 导练内容 目标1 教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理 目标2 新高考的改进创新实验 【知识导学与典例导练】 一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理 误差分析： 1.减小测量误差:一是测下落距离时都从0点量起,依次将各打点对应下落高度测量完,二是多测几次取平均值。1 2.误差来源:由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,故动能的增加量ΔE= mv 2必定稍小于重力势能 k 2 n 的减少量ΔE=mgh ,改进办法是调整器材的安装,尽可能地减小阻力。 p n 注意事项： 1.打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。 2.重物密度要大:重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 3.一先一后:应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落。 h -h 4.测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用v= n+1 n-1,不能用v=√2gh 或v=gt来计算。 n 2T n n n 【例1】某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 （1）下列做法正确的有___________（填正确答案标号）： A． 使用的电源是直流电源 B． 必须使用天平测出重物的质量 C． 必须使用秒表测量重物下落的时间 D． 释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器 （2） 如图乙为选取的一条符合实验要求的纸带（部分纸带未画出），其中O点为起始点，A、B、C、 D、E、F、G均为连续的点。已知打点周期为T，重力加速度为g。 ①从纸带上直接测出各点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有___________（填正确答案标号）； A． OE、OF和OG的长度 B． OA和AC的长度 C． OF和FG的长度 D． AC、BF和EG的长度 ②若已知OF的长度为 ，EG的长度为 ，选取从O点到F点的过程来验证机械能守恒定律，请用题中 所给的符号写出需要验证的表达式为： =___________； （3） 某同学利用实验时打出的纸带，测量出了各计数点到起始点的距离h，算出了各计数点对应的速度 v，然后以h为横轴、v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，其主要原因可能是 ___________（填正确答案标号）。 A．重物下落时受到阻力 B．电源的频率偏高 C．先松开纸带，后接通电源 D．利用公式 计算重物速度【答案】 D AD C 【详解】（1）[1]A．打点计时器应用交流电源，故A错误； B．实验中用 来验证重锤的机械能是否守恒，所以可以不用测出重锤的质量，故B错误； C．打点计时器本身就是一种计时工具，所以不需用秒表计时，故C错误； D．为充分利用纸带，释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器，故D正确。故选D。 （2）[2] A．依题所给数据，可以测出点F与初始点O的距离，同时根据E、G两点间距、测得这两点的平 均速度、即为点F的瞬时速度，最后用 进行验证机械能是否守恒，故A正确； B．已知OA和AC的长度，可测得B点的瞬时速度、可表示出重锤动能的增加量；但不知B与O点间距、 重锤的重力势能的减小量无从得知，无法进行验证，故B错误； C．若已知OF和FG的长度，依题意，可知O、F的间距，可以表示出重锤的重力势能的减小量，但由所 给条件无法测得F点的瞬时速度、所以重锤动能的变化量无从得知，无法进行验证，故C错误； D．依题意，根据AC和EG的长度，可知B、F两点的瞬时速度、进而可得重锤经过这两点动能的增加量； 同时也知BF的间距，所以可测重锤经过B、F两点重力势能的减少量，所以能验证，故D正确。故选 AD。 [3]依题意，F点的瞬时速度为 则机械能守恒的表达式为 即 （3）[4] A．重物下落时受到阻力时，假定阻力为f，则有 则有 可知，如果 f恒定，图线过原点，故A错误；B．在测某点的瞬时速度时，根据的是匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，即 如果电源的频率偏高，则打点计时器的实际周期偏小，但计算时仍采用原周期，导致所测速度偏小，所以 这样得到的图线应该向下偏移不过原点、与图中不符，故B错误； C．以h为横轴、v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，即条点计时器打第一点时 重锤已有速度，其原因可能是先放纸带后接通电源所致，故C正确； D．本实验不能直接用公式 来求解瞬时速度，否则就体现不了实验验证，而变成了理论推导；另 一方面，利用公式 计算重物速度，两边平方后可知 图线一定会过原点，故D错误。故选 C。 二、新高考的改进创新实验 1. 单物体光电门法 【例2】某同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。先用游标卡尺测出小球直径d，再用米尺测 出光电门1和光电门2之间的距离h，然后让小球自由下落，光电计时器记录下小球通过光电门1和光电门 2的时间分别为t、t，已知当地的重力加速度为g。 1 2 （1）用50分度的游标卡尺测量小球直径如图乙所示，此示数为___________mm； （2）小球通过光电门1时的瞬时速度v= ___________； 1 （3）如果不计空气阻力，满足关系式：___________，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。【第 （2）、（3）问用题中所给物理量的符号表示】【答案】 6.26 【详解】（1）[1]用50分度的游标卡尺测量小球直径如图乙所示，此示数为 （2）[2]小球通过光电门1时的瞬时速度 （3）[3]小球通过光电门2时的瞬时速度 如果不计空气阻力，小球从光电门1和光电门2，若满足 即 就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 2. 系统光电门法 【例3】用如图所示装置可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放一金属 片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方。开始时，金属片C与圆环间的高度为h，A、 B、C由静止开始运动。当物块B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上，两光电门分别固定在铁架台P、 1 P 处，通过数字计时器可测出物块B从P 旁运动到P 旁所用时间t，已知重力加速度为g。 2 1 2 (1)若测得P、P 之间的距离为d，则物块B刚穿过圆环后的速度 ________。 1 2(2)若物块A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证了下面选项________中的等 式成立，即可验证机械能守恒定律。 A． B． C． D． (3)改变物块B的初始位置，使物块B从不同的高度由静止下落穿过圆环，记录每次金属片C与圆环间的高 度h以及物块B从P 旁运动到P 旁所用时间t，则以h为纵轴，以________ 选填“ ”或“ ”）为横轴， 1 2 通过描点作出的图线是一条过原点的直线，该直线的斜率 ________ 用m、g、M、d表示 。 【答案】 C 【详解】(1)[1]根据平均速度等于瞬时速度，则有物块B刚穿过圆环后的速度 (2)[2]由题意可知，系统ABC减小的重力势能转化为系统的增加的动能，即为 即为 故C正确，ABD错误。故选C。 (3)[3][4]将 变形后则有 因此以 为横轴；由上式可知，作出 的图线是一条过原点的直线，直线的斜率 【多维度分层专练】 1．某实验小组利用如图中所示的装置完成“验证机械能守恒定律”实验。将气垫导轨沿倾斜方向固定在 水平桌面上，倾角为 。将光电门固定在气垫导轨上，带有挡光条的滑块从光电门上方由静止释放。（1）实验时，该小组的同学利用游标卡尺测了挡光条的宽度，如图乙所示，该游标卡尺的读数为 ___________ 。 （2）已知挡光条的宽度为d，释放点到光电门的距离为L，挡光条经过光电门的挡光时间为t，重力加速度 为g。若滑块下滑过程中机械能守恒，则关系式___________成立（用题中所给物理量符号表示）。 （3）改变释放点到光电门的距离L，多次实验，并记录滑块每次经过光电门时的挡光时间t，该小组的同 学利用图像法验证机械能守恒定律。坐标系以L为纵轴，为了便于验证，应以___________（填“t”“ ”或 “ ”）为横轴，若图线的斜率为k，重力加速度 ___________时滑块下滑过程中的机械能守恒。 【答案】 9.30 【详解】（1）[1]由游标卡尺的读数规则可知，该游标卡尺的精确度为0.05 ，则读数为 （2）[2]滑块经过光电门时的速度为 若滑块下滑过程中的机械能守恒，则由机械能守恒定律得 整理得 （3）[3]由 得 坐标系以L为纵轴，为了便于验证，应以 为横轴。[4]依题意，有 解得 2．实验小组同学利用气垫导轨、数字计时器和拉力传感器做“研究沿斜面下滑物体的机械能守恒”实验， 实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一带有刻度尺的倾斜气垫导轨，导轨上A点处有一带遮光条的长方 形滑块，用天平测得其总质量为m。定滑轮与拉力传感器之间的细绳是竖直的，定滑轮与滑块之间的细绳 平行于气垫导轨。实验步骤如下： ①用图乙所示的游标卡尺测出测光条的宽度 ______cm； ②安装好实验器材，给气垫导轨接上气源，然后读出拉力传感器的示数F，同时从气垫导轨刻度尺上读出 遮光条中心与光电门之间的距离L； ③烧断拉力传感器与滑块之间的细绳，让滑块滑向光电门并记录遮光条通过光电门的时间t； ④多次改变滑块与光电门之间的距离，每次实验测量相应的L与t值，填入相应的表格中。 试分析下列问题： （1）小组同学根据测得的L与t的值，用描点法作出如图丙所示的 图像，如果不考虑空气阻力，若 该图线的斜率 ______，即可验证滑块沿下面下滑过程中机械能守恒；（2）考虑到实际存在的空气阻力，设小球在下落过程中平均阻力大小为f，根据实际数据绘出 图像 的斜率为k，则 ______ （填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】 1.060 大于 【详解】①[1]图乙为20分度游标卡尺，根据图示可知 （1）[2]运动物体在极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度，因此滑块经过光电门时的速度为 设气垫导轨与水平面间的夹角为 ，烧断细绳前滑块静止，根据受力平衡得 烧断细绳后，滑块 下滑过程，对滑块，由机械能守恒定律可得 可得 故 可知 图像 的斜率 （2）[3]根据 可得 可知 图像的斜率 所以 3．某同学用如图甲装置验证机械能守恒定律。长为L的轻绳一端固定在光滑固定转轴O处，另一端系一 小球。让小球绕O点在竖直面内做完整的圆周运动，A、B为运动的最低点和最高点附近的光电门。当地 的重力加速度为g，小球的直径远小于轻绳的长。（1）实验前先用游标为20分度的游标卡尺测出了小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝ ______mm。 （2）使小球在竖直面内做圆周运动，测出小球经过最高点光电门的挡光时间为 ，经过最低点光电门的挡 光时间为 ，则小球经过最高点和最低点时速度大小分别为______、______，小球从最低点运动到最高点 的过程中，若表达式______成立，则机械能守恒定律得到验证。（用题中已给的字母表示） 【答案】 12.20 【详解】（1）[1] 图乙所示游标卡尺分度值为0.05mm，根据游标卡尺读数规则读数为 （2）[2] [3] 根据光电门测量速度的原理得，小球经过最高点与最低点时的速度大小分别为 、 [4] 如果表达式 成立，即 成立，则机械能守恒定律得到验证。 4．某实验小组用如图所示的装置，来做“验证机械能守恒定律”的实验其中，量角器的中心 和长为 的 细线的一个端点重合，并且固定在一起细线的另一端系一个质量为 、半径为 的小球，当小球静止时量 角器的零刻度线与细线重合，在小球所在位置固定安装一个光电门，当小球由 处静止释放时，细线与竖 直方向的夹角为 ，重力加速度为 。则：（1）在实验中测得小球通过光电门的时间为 ，那么，小球通过最低点的瞬时速度为__。 （2）如图所示，当用精确度为 的游标卡尺来测量小球直径时，测得小球的直径为 ，那么，这 时游标尺上的第__条刻度线与主尺上的第__刻度线对齐。 （3）若在实验误差允许的范围内，满足__，即可验证机械能守恒定律（用题中字母来表示）。 （4）通过改变小球由静止释放时，细线与竖直方向的夹角 ，测出相应情况下，小球通过光电门的时间 ， 为了形象、直观地验证机械能是否守恒，在平面直角坐标系中，为使图象是经过坐标原点的直线那么，图 象的横坐标为__，纵坐标为 。 【答案】 6 1.9cm 【详解】（1）[1]．根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球经过最低点的速度 ． （2）[2][3]．当游标卡尺的读数为 时，游标尺上的第6条刻度线与主尺上的第1.9cm的刻度线对齐。 （3）[4]．重力势能的减小量 动能的增加量 当小球的机械能守恒有： ．（4）[5]．由 可知，为使图象是经过坐标原点的直线那么图象的横坐标为 ， 纵坐标为 。 5．某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装 置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为 0 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。 （1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止 释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相 邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出 F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为 ______。（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码 上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因 是______。 【答案】 mgh 见解析 5 【详解】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 整理有 [2]打F点时钩码的速度为 由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为 [3]钩码的重力势能增加量为E = mgh p重 5 （2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减 少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的 间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增 大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。 6．阿特伍德机是著名的力学实验装置。如图甲所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重锤A和B，在 B下面再挂重物C时，由于速度变化不太快，测量运动学物理量比较方便。 （1）实验过程中，下列操作正确的是( ) A．固定打点计器时，应将重锤A与打点计时器距离尽量远一些 B．开始时纸带应尽量竖直下垂并与系重锤A的细线在同一竖直线上 C．应先松开重锤A，然后再接通打点计时器电源 D．打点结束后先将纸带取下，再关闭打点计时器电源 （2）某次实验结束后，打出的纸带如图乙所示，E、F、G、H、J连续几个点对应刻度尺读数分别为0.69 、2.21 、4.00 、6.12 、8.51 。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则重锤A运动拖动纸带打出H点时的瞬时速度为__________ （结果保留三位有效数字）； （3）如果本实验室电源频率小于50Hz，但参与实验的同学不知道，则瞬时速度的测量值___________真实 值（填“大于”“等于”或“小于”）； （4）已知重锤A和B的质量均为 ，某小组在重锤B下面挂质量为m的重物C，由静止释放验证 运动过程中系统的机械能守恒。某次实验中；从纸带上测量重锤A由静止上升不同高度h时对应的速度 v，描点作图后得到如图丙所示图像，取 ，则重物C质量 __________ （结果保留三位有 效数字）。 【答案】 B 1.13 大于 1.03 【详解】（1）[1] A．固定打点计器时，应将重锤A与打点计时器距离尽量近一些，充分利用纸带，故A错 误； B．开始时纸带应尽量竖直下垂并与系重锤A的细线在同一竖直线上，可以尽可能地减小纸带所受阻力， 故B正确； C．应先接通打点计时器电源，打点稳定后，再松开重锤A，故C错误； D．打点结束后先关闭打点计时器电源，再将纸带取下，故D错误。故选B。（2）[2] 打点计时器的打点周期为 ，H点是GJ点的中间时刻，则打出H点时的瞬时速度为 （3）[3]如果本实验室电源频率小于50Hz，则实际打点周期长，由以上分析可知，瞬时速度的测量值大于 真实值。 （4）[4]选A的初位置为零势面，根据机械能守恒，有 可得 7．某实验小组利用气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图所示。 主要实验步骤如下： ①将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平； ②测出遮光条的宽度d； ③将滑块移至图示位置，释放滑块，记录遮光条通过光电门的挡光时间 ； ④用天平称出钩码质量m，滑块及遮光条总质量M。 已知重力加速度大小为g，请回答下列问题： （1）滑块经过光电门时的瞬时速度大小为_________； （2）实验中还需要测量的物理量有_________（注明物理量并用相应的字母表示）； （3）在实验误差允许的范围内等式_________成立，则钩码和滑块组成的系统机械能守恒（用测量的物理量符号表示）； （4）该实验产生系统误差的主要原因有_________。 【答案】 滑块释放位置到光电门的距离L 钩码和滑块 运动过程中受到空气阻力影响 【详解】（1）[1]由于d和 都较小，所以滑块经过光电门时的瞬时速度可以用遮光时间内的平均速度来 近似代替，即 （2）[2]在钩码质量m和滑块及遮光条质量M已知的情况下，通过上式可以求得系统动能的增加量，若要 验证机械能守恒，还需知道系统重力势能的减少量，即需要知道钩码下落的高度，而这一高度等于滑块释 放位置到光电门的距离L，可通过导轨上标尺直接测量。 （3）[3]在误差允许范围内，若钩码和滑块组成的系统机械能守恒，则相应物理量应满足的关系式为 （4）[4]该实验产生系统误差的主要原因是钩码和滑块运动过程中受到空气阻力影响。 8．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定 距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出 高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传 感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象。（1）实验前，接通电源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt________（填 1 “>”“＝”或“<”）Δt 时，说明气垫导轨已经水平。 2 （2）用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________ mm。 （3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放， 通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt、Δt 和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒， 1 2 还应测出________和________（写出物理量的名称及符号）。 （4）若上述物理量间满足关系式________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。 【答案】 ＝ 8.475（8.474～8.476均可） 滑块的质量M 两光电门间的距离 L 【详解】（1）[1]当 时，滑块通过光电门A、B的速度相同，说明气垫导轨已经水平。 （2）[2] （3）[3][4]要验证系统机械能守恒，应验证系统减少的重力势能和系统增加的动能之间的关系 由于d、Δt、Δt 已知，故要验证此式，必须测量滑块的质量M及两光电 1 2 门间距离L。 （4）[5]系统减少的重力势能转化为系统增加的动能，即系统机械能守恒9．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上 滑块与挡光片的总质量为200g，滑块左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为300g的小球相连。 （1）导轨上的B点有一光电门，挡光片的宽度用游标卡尺测出结果如题图，其读数为_______mm。 （2）某次实验时导轨的倾角为30°，当地重力加速度为g=9.8m/s2，滑块由静止从A点到通过B点的过程中， 测量出挡光片经过光电门的时间为0.0053s，A、B两点间的距离为53.00cm，则系统的动能增加量 △E=_______J，系统的重力势能减少量△E=_______J。（结果均保留3位有效数字） k p （3）通过实验数据分析，得到的结论是_______。 【答案】 10.60 1.00J 1.04J（正负偏差0.05） 在误差允许的范围内，只有重力做功 时系统机械能守恒 【详解】（1）[1]挡光片的宽度b即游标卡尺的读数为 （2）[2][3]滑块从A处到达B处的速度 则系统动能的增加量 系统重力势能的减小量 （3）[4]通过实验数据分析，有 即在误差允许的范围内，只有重力做功时系统机械能守恒。 10．用如图甲实验装置验证m、m 组成的系统机械能守恒。m 从高处由静止开始下落，m 上拖着的纸带 1 2 2 1 打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点（图中未标出），计数点间的距离如图所 示。已知m＝50 g、m＝150 g，则（计算结果保留两位有效数字） 1 2 （1）在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s。 （2）在计数点0～5过程中系统动能的增量ΔE＝________ J。为了简化计算，设g＝9.8 m/s2，则系统势能 k 的减少量ΔE＝________ J。 p （3）实验结果显示ΔE＞ΔE，那么造成这一现象的主要原因是________。 p k （4）在本实验中，若某同学作出了 图像，如图丙，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重 力加速度g＝________ m/s2。 【答案】 2.4 0.58 0.59 摩擦阻力造成机械能损失 9.7 【详解】(1)[1] 每相邻两计数点间还有4个打下的点，则相邻计点的时间为0.1s，由运动学公式求速度 (2)[2] 动能的增加量 [3] 系统重力势能的减少量 (3)[4] 实验结果显示 ，那么造成这一现象的主要原因是：系统各部分的阻力做功，机械能减少。(4)[5] 由机械能守恒律有 所以 图象的斜率 则