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第六章 机械能及其守恒定律
第 02 练 机械能守恒定律及其应用
知识目标 知识点
目标一 机械能守恒定律的理解和判断
目标二 机械能守恒定律及其应用
目标三 机械能守恒定律在多物体系统中的应用
1．(2022·云南省·历年真题)以下说法正确的是( )
A. 物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
B. 物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒
C. 物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒
D. 物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒
2．(2022·全国·其他类型)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道
进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存
在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )
A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变
C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变
3．(2022·安徽省·历年真题)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆
环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A. 它滑过的弧长 B. 它下降的高度
C. 它到P点的距离 D. 它与P点的连线扫过的面积4．(2022·全国·历年真题)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员
从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。
要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视
为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
h h 2h 2h
A. B. C. D.
k+1 k k k-1
5．(2022·河北省唐山市·模拟题)如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳与
光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一
切摩擦，重力加速度取g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ=60∘时，A下落的高度为h，此时
物体B的速度为( )
√2 √4 √gh
A. gh B. gh C. D. √gh
5 5 2
1 1
6．(2022·北京市·单元测试)如图，在竖直平面内有由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固
4 2
R
定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为 。一小球在A点
2
R
正上方与A相距 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
4
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。1．(2022·江苏省·模拟题)1697年牛顿、伯努利等解出了“最速降线”的轨迹方程.如图所示，
小球在竖直平面内从静止开始由P点运动到Q点，沿PMQ光滑轨道时间最短(该轨道曲线
为最速降线).PNQ为倾斜光滑直轨道，小球从P点由静止开始沿两轨道运动到Q点时，速
度方向与水平方向间夹角相等.M点为PMQ轨道的最低点，M、N两点在同一竖直线上.则
( )
A. 小球沿两轨道运动到Q点时的速度大小不同
B. 小球在M点受到的弹力小于在N点受到的弹力
C. 小球在PM间任意位置加速度都不可能沿水平方向
D. 小球从N到Q的时间大于从M到Q的时间
2．(2021·全国·历年真题)如图，一质量为m的小球从高度为H的地方以初速度v 水平抛出。
0
不计空气阻力，当小球在竖直方向上下降的距离为h时，其动能为( )
1 1
A.
mv2+mgH
B.
mv2+mgh
2 0 2 0
1
C. mgH-mgh D. mv2+mg(H-h)
2 0
3．(2021·江苏省·单元测试)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，
小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大
静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，
物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加
速度为g.下列说法正确的是( )A. 物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F
B. 小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F
2v2
C. 物块上升的最大高度为
g
√(2F-Mg)L
D. 速度v不能超过
M
4．(2020·全国·单元测试)如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨
道做完整的圆周运动，已知小球在最低点时对轨道的压力大小为F ，在最高点时对轨道
N1
的压力大小为F 。重力加速度大小为g，则F -F 的值为( )
N2 N1 N2
A. 3mg B. 4mg C. 5mg D. 6mg
5．(2021·安徽省·历年真题)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、
不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右
侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部
分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A. √(2+π)gR B. √2πgR C. √2(1+π)gR D. 2√gR
6．(2020·浙江省·历年真题)三维弹球(3DPinball)是Windows里面附带的一款使用键盘操
作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似
的弹珠游戏。如图所示，将一质量为m=0.1kg的小弹珠(可视为质点)放在O点，用弹簧装
置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB进入水平桌面BC，从C点水平抛出．
已知半圆型轨道OA和AB的半径分别为r=0.2m，R=0.4m，BC为一段长为L=2.0m的
粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4，放在水平地面的矩形垫子DEFG的DE边与BC垂直，C点离垫子的高度为h=0.8m，C点离DE的水平距离为x=0.6m，垫
子的长度EF为1m，g=10m/s2.求
(1)若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B位置小弹珠对半圆轨道的压力；
(2)若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距
离；
(3)若小弹珠从C点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度．
1．(2021·安徽省·历年真题)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨
道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在
2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )
A. 绕地运行速度约为2.0km/s
B. 绕地运行速度约为8.0km/s
C. 在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D. 在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒2．(2021·浙江省·历年真题)如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道
先后由同高度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的
同学们( )
A. 沿雪道做匀速直线运动 B. 下滑过程中机械能均守恒
C. 前后间的距离随时间不断增大 D. 所受重力沿雪道向下的分力相同
3．(2022·全国·模拟题)沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台
面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a、b、c、d沿着各斜面方向，同时相对
于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时Ta、Tb、Tc、Td，
到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为Ea、Eb、Ec、Ed(取水平地面为零势能
面，忽略斜面对小球的摩擦力)。则有( )
A. T =T =T =T ，E =E =E =E
a b c d a b c d
B. T =T =T =T ，E >E =E >E
a b c d a b d c
C. T E =E >E
a b d c a b d c
D. T
