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第六章 机械能及其守恒定律
第 03 练 功能关系 能量守恒定律
知识目标 知识点
目标一 功能关系的应用
目标二 摩擦力做功与能量转化
目标三 能量守恒定律及应用
1．(2022·云南省·历年真题)以下说法中正确的是( )
A. 物体在平衡力作用下的运动过程中，机械能一定守恒
B. 物体克服重力做功时，重力势能减少
C. 当物体以5m/s2的加速度加速运动时，机械能可能守恒
D. 合外力对物体做功为零，物体一定处于平衡状态
2．(2020·浙江省·历年真题)如图所示，“蹦极”运动中，运动员身系弹性绳下落，不计空
气阻力．下列有关运动员从弹性绳刚绷紧到最低点的下落过程中的说法正确的是( )
A. 运动员的加速度一直减小
B. 弹性绳的弹性势能为零时，运动员的动能最大
C. 弹性绳的弹性势能最大时，运动员的动能为零
D. 运动员重力势能的减少量等于弹性绳弹性势能的增加量
3．(2020·上海市·模拟题)两实心小球甲和乙由同种材质制成，甲球质量大于乙球质量。两
球在空气中由静止下落相同距离。假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的
速率无关，则甲球( )
A. 用时较长 B. 末速度较大
C. 重力势能变化较少 D. 阻力做功较少
4．(2021·安徽省·历年真题)中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参
数。已知混凝土密度为2.4×103kg/m3，假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
发 动 机 最 大 输 出 功 率
332 最大输送高度(m) 63
(kW)
最 大 输 送 量
整车满载质量(kg) 5.5×104 180
(m3/h)
A. 1.08×107J B. 5.04×107J C. 1.08×108J D. 2.72×108J
5．(2020·全国·期末考试)质量为m的物体以初速度v❑ 沿水平面向左开始运动，起始点A
0
与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相
碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所
做的功为
1
A. μmgs B. mv 2-μmgx
2 0
1
C. mv 2-μmg(s+x) D. μmg(s+ x)
2 0
6．(2022·江苏省常州市·模拟题)如图所示，光滑水平地面上放置质量均为m的两个正三棱
柱A、B，其中A固定在地面那个，B在外力作用下紧靠着A，A、B中间夹有一个半径为
R、质量为2m的光滑圆柱C，整个系统处于静止状态．重力加速度为g．
(1)求B对C的弹力大小F ；
N
(2)撤去作用在B上的外力，求C落地时B的速度大小v ；
B
(3)若A不固定且地面粗糙，A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，整个系统仍处于静止状
态．现C在经过其轴线竖直向下的外力作用下从图示位置缓慢个至地面，求该过程中 A克
服摩擦力所做的功W。1． (2022·全国·其他类型)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，
还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物
体上升、下落过程中动能E 随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为
k
A. 2kg B. 1.5kg C. 1kg D. 0.5kg
2．(2022·全国·其他类型)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质
量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向
左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限
度。在上述过程中( )
A. 弹簧的最大弹力为μmg B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C. 弹簧的最大弹性势能为2μmgs D. 物块在A点的初速度为√2μgs
3．(2022·北京市·单元测试)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 等于动能E 与重力
总 k
势能E 之和。取地面为重力势能零点，该物体的E 和E 随它离开地面的高度h的变化如
p 总 p
图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得( )A. 物体的质量为3kg
B. h=0时，物体的速率为20m/s
C. h=2m时，物体的动能E =40J
k
D. 从地面至h=4m，物体的动能减少100J
4．(2021·安徽省·历年真题)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上
滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加
k
速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为
A. m=0.7kg，f =0.5N B. m=0.7kg，f =1.0N
C. m=0.8kg，f =0.5N D. m=0.8kg，f =1.0N
5．(2021·山东省·历年真题)某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量
损失的情况。实验步骤如下：
①固定好手机，打开录音功能；
②从一定高度由静止释放乒乓球；
③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位：s)的变化图像如图所示。
根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如表所示。
碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7
碰 撞 时 刻
1.121.582.002.402.783.143.47
(s)根据实验数据，回答下列问题：
(1)利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为______ m(保留2位有效数
字，当地重力加速度g=9.80m/s2 )。
(2)设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰
撞前动能的______ 倍(用k表示)，第3次碰撞过程中k= ______ (保留2位有效数字)。
(3)由于存在空气阻力，第(1)问中计算的弹起高度______ (填“高于”或“低于”)实际弹
起高度。
6．(2021·北京市·历年真题)秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆
的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为l❑ ，人站立时摆长为l 。不计
1 2
空气阻力，重力加速度大小为g。
(1)如果摆长为l❑ ，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大
1
小。
(2)在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆
得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角θ 开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另
1
一边的最大摆角为θ 。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证
2
明θ >θ 。
2 1
b.实际上人在最低点快速站起后，“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，
达到某个最大摆角θ后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现
在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能ΔE 应满足的条件。
k
1．(2022·山东省济南市·模拟题)北京冬奥会的成功举办点燃了全国人民的冰雪运动热情。
如图所示是济南南部山区某滑雪场的滑雪场景，某同学从坡形雪道上M点由静止开始沿直
线下滑至N点，滑雪过程中阻力恒定不变，将该同学看作质点，选取N点所在位置为零势
能点，则下滑过程中该同学的重力势能和动能相等的位置在( )A. MN连线中点处 B. MN连线中点的下方
C. MN连线中点的上方 D. 条件不足，无法确定
2．(2022·辽宁省沈阳市·月考试卷)如图为跳伞者在下降过程中速度随时间变化的示意图(取
竖直向下为正)，箭头表示跳伞者的受力.则下列关于跳伞者的位移y和重力势能E 随下落
p
的时间t，重力势能E 和机械能E随下落的位移y变化的图像中可能正确的是( )
P
A. B.
C. D.
3．(2022·浙江省宁波市·模拟题)如图所示，外层覆盖锌的纳米机器人可携带药物进入老鼠
体内，到达老鼠的胃部之后，外层的锌与消化液中的酸发生化学反应，产生氢气气泡作为
推进动力，机器人的速度可达6×10-5m/s。若不计重力和浮力，则下列说法正确的是( )
A. 胃液中运动的纳米机器人不受阻力
B. 机器人前进时对胃液的作用力比胃液对机器人的作用力大C. 氢气气泡对机器人作用力一定比胃液对机器人作用力小
D. 机器人在胃液中加速前进时，氢气气泡对机器人做的功大于机器人动能的增加量
4．(2022·陕西省宝鸡市·模拟题)汽车运输规格相同的两块楼板时，为了保证安全，底层楼
板固定在车厢上，上层楼板按如图所示方式放置于底层楼板上，汽车先以a =2m/s2 的加
1
速度启动，然后以v=10m/s的速度匀速运动，最后以a =10m/s2 的加速度刹车至静止。
2
已知每块楼板的质量为200kg，楼板间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
整个过程楼板不会掉落，也不会撞上驾驶室，g=10m/s2，则
A. 启动时楼板之间的摩擦力大小为1600N
B. 刹车时楼板之间的摩擦力大小为400N
C. 启动时楼板间因摩擦产生的热量为2000J
D. 刹车时楼板间因摩擦产生的热量为2000J
5．(2022·湖北省·模拟题)如图所示光滑半圆轨道固定在竖直面内，轨道半径R=1.5m；固
定曲面ABCDE是由两个斜面AB、DE和一段光滑圆弧BCD组成，两斜面倾角均为
θ=37°，AB=DE=R=1.5m，A、E等高。两个相同的小滑块P、Q，质量均为3kg。其
中小滑块P从半圆轨道最高点飞出，恰好沿AB斜面进入曲面内，而小滑块Q静止于曲面最
低点，两滑块碰后立即粘为一体，此后恰好可以到达曲面最高点E。重力加速度取
g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小滑块P经过半圆轨道最高点时所受的压力；
(2)小滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
6．(2022·辽宁省大连市·期末考试)逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传
送带的v-t图像如图所示。在t=0时刻质量为1kg的物块从B点以某一初速度滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动。2s后开始减速，在t=4s时物体恰好能到达最高点A。(已知
g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)。求：
(1)传送带和物块之间的动摩擦因数；
(2)传送带的长度；
(3)传送带因为运送物体多消耗的电能。
