文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第22 讲 机械能守恒定律及其应用
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 机械能守恒定律的内容和条件.........................................................................................4
知识点 机械能守恒定律的理解.................................................................................................................4
考向1 判断单个物体机械能是否守恒....................................................................................................5
考向2 判断系统机械能是否守恒............................................................................................................6
考点二 机械能守恒定律的应用..............................................................................................7
知识点1 机械能守恒定律应用的步骤......................................................................................................7
知识点2 机械能守恒定律应用的常见方法..............................................................................................7
考向1 单个物体的机械能守恒问题..........................................................................................................8
考向2 机械能守恒定律在圆轨道运动中的应用.....................................................................................10
考向3 机械能守恒定律在非质点类运动中的应用.................................................................................11
考向4 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用....................................................................................12
考向5 机械能守恒定律在绳连接系统中的应用....................................................................................14
考向6 机械能守恒定律在弹簧连接系统中的应用.................................................................................15
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................18
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
机械能守恒定律
的条件判断、定
律应用
选择题
非选择题
全国甲卷T20,6 分
辽宁卷T14,12 分
贵州卷T6,4 分
全国乙卷T16,6 分
新课标Ⅱ卷T7,6 分
全国丙卷T20,6 分
考情分析：
1.命题形式：选择题非选择题
2.命题分析：从近三年的高考题来看，命题注重对考生综合能力的考查，题目往往涉及多个物体或多个运
动阶段。出题人会设置一些干扰因素，如摩擦力、其他外力的作用等，考查考生对机械能守恒条件的准确
判断。同时，会将机械能守恒定律与动能定理、牛顿运动定律等知识相结合，要求考生具备较强的知识迁
移和综合运用能力。
3.备考建议：针对选择题，加强对概念的辨析和理解，通过练习不同类型的选择题，提高对易错点的警惕
性；对于计算题，要多练习各种物理模型，如轻绳连接体、轻杆连接体、弹簧连接体等，掌握解决多过
程、多物体问题的方法和技巧。
4.命题情境：
①生活实践类：如运动员的跳水、投篮，蹦极运动，过山车等；
②学习探究类：轻绳连接体在光滑斜面或水平面上的运动、轻杆连接体在竖直平面内的圆周运动、弹
簧连接体的简谐运动等。
5.常用方法： 守恒法、能量转化法、隔离法与整体法
复习目标：
1.掌握机械能守恒的判断方法，熟练运用机械能守恒定律进行相关计算。
2.提高分析问题和解决问题的能力，能够从复杂的物理情境中提取关键信息，建立物理模型，运用所学知
识解决问题；提升综合运用知识的能力，能够将机械能守恒定律与其他力学知识有机结合，灵活解题 。
3.培养科学思维和科学探究精神，在解题过程中，学会运用科学的思维方法，如分析、综合、类比、推理
等，提高思维能力；通过对物理问题的探究，培养勇于探索、敢于创新的科学精神 。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点一 机械能守恒定律的内容和条件
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
知识点 机械能守恒定律的理解
1. 机械能的组成
机械能是 与 的总和，表达式为 ，其中：
动能（Ek）：物体由于运动具有的能量，公式为 （m 为质量，v 为速度）。
势能（Ep）：包括重力势能和弹性势能。
重力势能： EPG= （g 为重力加速度，h 为相对于 的高度），参考平面可任意选取，
势能值随参考平面变化，但势能差不变。
弹性势能：物体因发生 具有的能量，与 和 相关，公式为 EP 弹=1
2 k x
2（k
为劲度系数，x 为形变量），仅适用于弹簧等轻弹性体。
2. 机械能守恒定律内容
在只有 做功的系统内，动能与势能可以相互转化，但系统的总机械能 ，
表达式为：
守恒式1（总量不变）： Ek1+ Ep1 = Ek2+ Ep2
守恒式2（转化关系）： ∆ Ek 增 = ∆ Ep 减 （动能的增加量等于势能的减少量）
注意：对守恒条件理解的三个角度：
3.判断机械能守恒的三个方法：
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向1 判断单个物体机械能是否守恒
例1（2025·辽宁沈阳·三模）（多选）唐
高无际《汉武帝后庭秋千赋》有载：“秋千者，千秋也。汉
・
武祈千秋之寿，故后宫多秋千之乐。”如图为现代单人秋千比赛精彩瞬间，运动员通过技巧性动作（最低
点站起、最高点蹲下）使秋千振幅逐渐增大。忽略空气阻力，下列关于该过程的分析正确的是（ ）
A．最高点瞬间，运动员所受合外力为零
B．最低点瞬间，运动员所受合外力不为零
C．从最低点摆至最高点过程中，运动员先超重后失重
D．从最高点蹲下到最低点站起的过程中，运动员和秋千构成的系统机械能守恒
【变式训练1·变情境】（24-25 高一下·辽宁抚顺·期末）郑钦文在巴黎奥运会网球女单比赛中夺冠，创造
了历史。她发球时将网球斜向下击出，不计空气阻力（ ）
A．落地前，网球机械能减少
B．落地前，在相同时间内，网球的动量变化相同
C．落地前，在相同时间内，网球的动能变化相同
D．若仅增大击球的初速度，网球在空中飞行的时间不变
考向2 判断系统机械能是否守恒
例2.（2025·吉林延边·一模）（多选）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5m，滑环质量为
m，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳拉
离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速度为
g，以下判断正确的是（ ）
A．儿童和滑环组成的系统动量守恒
B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能
D．儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为1：5
【变式训练1·变考法】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）如图甲所示，水平桌面上有一算盘。中心
带孔的相同算珠可穿在固定的杆上滑动，算珠与杆之间的动摩擦因数恒定，使用时发现某一根杆上有A、
B 两颗算珠未在归零位。A、B 相隔
，B 与上边框相隔
。现用手指将A 以某一初速度拨
出，在方格纸中作出A、B 运动的v-t 图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略算珠A、B 碰撞
的时间，g 取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．算珠A 不能自己归零位、算珠B 能自己回到归零位
B．算珠A 在碰撞前运动了0.2s
C．算珠与杆之间的动摩擦因数为0.1
D．算珠A 与算珠B 在碰撞过程中机械能守恒
【变式训练2·变情境】（24-25 高二上·云南昭通·期末）（多选）某校黎主任把木块a 和b 用一根轻弹簧
连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示。当撤
去外力后，下列说法中正确的是（ ）
A．a 和b 与弹簧组成的系统机械能守恒
B．a 离开墙壁前，a 和b 组成的系统的动量不守恒
C．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统的动量守恒
D．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统机械能守恒
考点二 机械能守恒定律的应用
知识点1 机械能守恒定律应用的步骤
1.选取研究对象：单个物体或系统；
2.选取运动过程：进行受力分析和做功情况分析；
3.判断：根据条件判断机械能是否守恒；
4.选表达式：Ek1+ Ep1 = Ek2+ Ep2或者
∆Ek 增 =
∆Ep 减
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
5.求解：联立方程求解。
知识点2 机械能守恒定律应用的常见方法
1.绳连接系统特点
如图所示，①根据实际情况分清两物体是速度大小相等还是沿绳方向的分速度大小相等；②会利用位移关
系，沿绳方向两物体位移大小相等。
2.杆连接系统特点
①平动：两物体线速度相等；②转动：两物体角速度相等。
注意：杆对物体的作用力并不总是沿杆方向。
3.弹簧连接系统特点
系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
4.非质点类（例如流体）
注意：①将物体分段处理，尤其是计算重力势能时，确定各部分重心；
②判断好物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同。
考向1 单个物体的机械能守恒问题
例1 （24-25 高一下·辽宁·期末）如图，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相
连。初始时，圆环位于A 处，弹簧水平且处于压缩状态。圆环由静止释放，到达C 处时的速度刚好减为
0，弹簧始终在弹性限度内，以C 处所在的水平面为参考面。在圆环下滑过程中，圆环的重力势能和动能
之和（ ）
A．一直减小B．一直增加C．先增加后减小D．先减小后增加
【变式训练1·变题型】（2024·吉林·一模）如图所示，甲球从O 点以水平速度v1抛出，落在水平地面上
的A 点；乙球从O 点以水平速度v2抛出，落在水平地面上的B 点，乙球与地面碰撞前后水平分速度不变，
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
竖直分速度大小不变，反弹后恰好也落在A 点。已知两球质量均为m，乙球落在B 点时速度与水平方向夹
角为
，不计碰撞时间和空气阻力，以水平地面为重力势能零势能面，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球落在A 点时速度与水平方向夹角为
B．甲乙抛出时速度之比v1：v2=
：1
C．甲乙落地时速度之比为v 甲：v 乙=3：1
D．甲乙抛出时机械能之比为E 甲：E 乙=3：1
【变式训练2·变情境】（2025·黑龙江·一模）如图所示，将完全相同的小球1、2 从同一高度处同时由静
止释放，其中斜面固定在地面上且表面光滑，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两个小球同时落地
B．两个小球落地瞬间的速度相同
C．两个小球落地瞬间的动能相同
D．两个小球落地瞬间重力的功率相同
【变式训练3·变题型】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意
图，不考虑空气阻力，选地面作为零势能面，用h 表示铅球离地面的高度，E、Ep、Ek分别表示铅球的机械
能、重力势能和动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．
D．
【变式训练4·变考法】（23-24 高三上·黑龙江大庆·期末）把篮球从距地板某一高度处由静止释放，观察
篮球与水平地板撞击后反弹上升的最大高度，是判断篮球是否充好气的一种简单方法。某次运动员将一质
量
的篮球从
的高度处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度为
，
于是运动员确定该篮球充气较好。已知篮球与地面接触的时间为
，忽略空气阻力，重力加速度取
。
（1）求篮球与地板碰撞过程，地板对篮球的冲量大小；
（2）篮球反弹到
处时，运动员用力向下拍球，若篮球与地板碰撞前后速度之比恒定，为了使篮
球还能反弹上升到
的高度，求运动员拍球瞬间，篮球获得的最小动能。
考向2 机械能守恒定律在圆轨道运动中的应用
例2（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，质量为m 的小球由A 点静止释放，沿半径为R 的AB 光滑圆弧轨
道从A 点运动至B 点，A 点与圆心O 等高，然后由B 点抛出，最终落到水平面上C 点（C 点未画出），重力
加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球运动到B 点时对轨道的压力为
B．由B 点抛出后，最终落地点C 距B 点的水平距离为
C．小球由A 点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为
D．小球运动到B 点时的速度大小为
【变式训练1·变情境】（2025·吉林松原·模拟预测）（多选）如图，一倾角为
的斜面顶端与半径为
R 的
圆弧的圆心重合，斜面高度与圆弧半径相等。现使两个相同的小球P、Q（可视为质点）同时由斜面
顶端以相等的初速度大小
向左、右水平抛出，下列说法正确的是（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．若初速度
，两球将同时撞到斜面和圆弧上
B．若初速度
，P 球将落到斜面的底端
C．若P 球恰好落到斜面的底部，则Q 球在圆弧上的落点距地面高度高于
D．在小球能落到斜面的条件下，P 球落到斜面的动能总是大于Q 球落到圆弧上的动能
【变式训练2·变题型】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有两个带有光滑四分之一圆
弧轨道的滑块A、B，滑块A 固定，滑块B 静止但不固定，此时两轨道圆弧的底端相切，小滑块D 静置于轨
道B 圆弧的最低点。轨道A 上的M 点与其圆心O 点的连线与竖直方向的夹角为
，小球C 从M 点由静止开
始下滑，运动到轨道A 的最低点时与小滑块D 发生弹性正碰，碰后小滑块D 恰好能到达圆弧轨道B 的最高
点。已知滑块B 的质量
，小球C 的质量
，小滑块D 的质量
，滑块A 的圆弧
半径
，小球C 和小滑块D 均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g 取
，
，
。求：
(1)小球C 运动到轨道A 的最低点时轨道A 对它支持力的大小；
(2)小球C 与小滑块D 碰撞后瞬间小滑块D 的速度大小；
(3)小滑块D 沿圆弧轨道B 上升到最高点的过程中，其重力做的功。
【变式训练2·变考法】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图（a），一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨
道圆心为O，半径
，底端C 点切线水平。原长
、劲度系数
的轻弹簧，一端挂
在过O 点的光滑水平轴上，另一端拴接一个质量
的小球，小球静止在C 点。轨道右边水平地面上
有一长
，质量
的木板AB，A 端与C 端的距离
，AB 上表面与C 点等高。
时，一
质量
的滑块以
的水平初速度滑上木板的B 端，之后一段时间内滑块和木板的速度v 与时
间t 的关系图像如图（b）所示。滑块和小球均可视为质点，木板A 端碰到C 端会立即被粘住，取重力加速
度大小
。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)求滑块与木板之间的动摩擦因数
以及木板与地面之间的动摩擦因数
；
(2)求滑块运动到木板A 端时的速度大小
；
(3)滑块与小球在C 点发生弹性正碰后，小球随即沿圆弧轨道运动，试通过计算分析小球能否到达圆弧轨
道的最高点。若能到达，求出在最高点处小球对轨道的压力大小；若不能到达，求出小球脱离轨道时，弹
簧与竖直方向夹角
的余弦值。
考向3 机械能守恒定律在非质点类运动中的应用
例3（2024 高三·全国·专题练习）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝
m 的光滑半球
体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B 滑至C 处时其速度大小为3
m/s。已知∠AOB＝60°，以OC 所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是（ ）
A．铁链下滑过程中靠近B 端的一小段铁链机械能守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度
m
C．铁链的端点A 滑至C 点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A 滑至C 处时速度大小为6
m/s
【变式训练1·变情境】（2025·湖南常德·三模）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三
分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，
台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m 的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所
示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D 来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为
C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变
D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大
【变式训练1·变考法】（24-25 高一下·宁夏银川·期末）如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在
水平地面上，将质量为m、长为L 的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两
斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释
放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向4 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用
例4（2025·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）如图所示，质量为0.1kg 的带孔物块A 和质量为0.2kg 的金
属环B 通过光滑铰链用轻质细杆连接，A 套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下
端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数
，弹簧原长
，B 套在固定的水平横杆上。弹
簧处于原长时将A 由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能
（
为弹簧的形变
量）。忽略一切摩擦，重力加速度
取
，在A 下降的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A 和金属环B 组成的系统机械能守恒
B．在A、B 运动过程中当图中
时，
C．B 动能最大时，B 受到水平横杆的支持力大小等于2N
D．弹簧弹性势能最大时，
间距离为1cm
【变式训练1】（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了
方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m 的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴
O 自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B 到O 的距离分别为6L、L。无初速度释放，当
轻杆运动到竖直时A 脱离轻杆做平抛运动，A、B 均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为
g。A 平抛运动的水平射程为
，求∶
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)A 脱离轻杆时，A 和B 的速度大小；
(2)重物B 的质量M；
(3)A 脱离杆前瞬间杆对转轴O 的作用力大小。
【变式训练2】（2024·辽宁沈阳·二模）如图，竖直平面内固定两根足够长的细杆
、
，两杆不接触，
且两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a 球套在竖直杆
上，b 球套在水平
杆
上，a、b 通过铰链用长度为l 的刚性轻杆L 连接，将a 球从图示位置（轻杆与
杆夹角为
）由静
止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g．在此后的运动过程中，求：
(1)b 球的速度为零时，a 球的加速度大小；
(2)b 球的最大速度
为多大；
(3)L 杆与竖直方向夹角θ 的余弦值为多大时，a 球的速度最大，最大速度
为多大。
【变式训练3】（2025·吉林白城·模拟预测）如图所示，倾角为
的光滑斜面体A 放在光滑的水平
面上，已知A 的质量为2m，高为h；细长直杆B 的质量为m，受固定的光滑套管C 约束，只能在竖直方向上
自由运动。初始时，A 在水平推力F 作用下处于静止状态，此时B 杆下端正好压在A 的顶端。现撤去推力
F，A、B 便开始运动。重力加速度为g，求：
(1)推力F 的大小；
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(2)当B 杆的下端刚滑到斜面底端时，斜面体A 的速度大小；
(3)B 杆滑下的过程中，斜面体对B 杆做的功。
考向5 机械能守恒定律在绳连接系统中的应用
例5（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，有两个质量均为m 的相同小环A、B，它们由一根不可伸长
且长度为L 的轻绳连接。小环A 套在固定的水平细杆OM 上，小环B 套在固定的竖直细杆ON 上，两杆通
过一小段圆弧杆平滑相连，且ON 杆足够长。初始时用水平外力F 拉环A，使A、B 两环均处于静止状态，
此时轻绳与竖直方向夹角
（如图中虚线位置）。随后，将两个小环移到图中实线的水平位置，此时
B 环位于ON 杆的最上端，轻绳恰好伸直。撤去水平外力，由静止释放两小环，且A 环通过小圆弧时速度
大小保持不变。另外，碰撞的恢复系数定义为
，其中
和
分别是碰撞前两物体的速度，
和
分别是碰撞后物体的速度。整个系统不计一切摩擦，重力加速度大小为g。
(1)在初始静止状态下，求水平外力F 的大小；
(2)在B 环下落
过程中，求轻绳的拉力对环A 做的功；
(3)若A、B 两环碰撞的恢复系数
，求两环发生第一次碰撞过程中损失的机械能。
【变式训练1】（2024·辽宁阜新·模拟预测）（多选）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在天花板上，质量
相等的小球A 和小球B 通过不可伸长的跨过滑轮的轻绳连接，小球B 套在光滑水平直杆上，用外力使小球
B 静止，此时连接B 球部分的轻绳与水平方向的夹角为37°，撤去外力，小球B 向左运动L 的距离时，滑
轮右侧细绳刚好竖直，重力加速度为g，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，小球质量均为m，在小球B 由静止
向左运动至速度最大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．牵引B 球细绳上的拉力可能会大于mg
B．小球B 的速度总是大于A 球的速度
C．当小球A 的加速度为零时，小球B 的加速度一定也为零
D．小球B 运动过程中的最大速度大小为
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向6 机械能守恒定律在弹簧连接系统中的应用
例6（2025·黑龙江·模拟预测）竖直的轻弹簧下端固定在水平地面上，处于原长时上端在
点。小球在
点正上方的A 点由静止释放后落在弹簧上，运动到
点速度为零。以
点为坐标原点，竖直向下为正方
向建立
轴，小球向下运动过程的速度
、加速度
、动能
及其机械能
随位置坐标
的变化规律可能
正确的是（不计空气阻力，重力加速度为
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，
另一端与一质量为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数恒定不变。杆上
M、N 两点与O 点的距离均为l，P 点为MN 中点，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下运动
到N 点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．从M 点到N 点的运动过程中，小球动能的变化量等于摩擦力所做的功
B．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力一直不变
C．小球在M、N 两点的加速度相等
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球、地球和弹簧组成的系统机械能的减少量不同
【变式训练2】（2025·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，固定斜面AC 的倾角为37°，顶端C 到地面
的竖直高度为2m，轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接质量为0.2kg 的物块P，质量为
0.4kg 的物块Q 叠放在物块P 的上方。现用外力作用在物块Q 上使其向下缓慢压缩弹簧，当物块Q 到斜面顶
端的距离为2.5m 时，撤去外力并将两物块由静止释放，物块Q 从斜面顶端C 飞出后，落地点到C 点的水平
距离为4m，物块P 始终未离开斜面。已知两物块可视为质点，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的原长小于3m，重力加速度 g 取
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．撤去外力时，弹簧的弹性势能为22.5J
B．物块Q 落地时的速度大小为
C．物块Q 从C 飞出时的速度大小为
D．物块Q 从C 点飞出到落地的时间为1s
【变式训练3】（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，足够长的光滑水平面
左侧有一平台，水平面
上的足够长、质量为
的木板A 的上表面与平台表面相平且紧靠平台，平台上有一轻弹簧左端固
定，弹簧的原长大于
间的距离但小于
间距离，平台表面
与可视为质点的物体B 间的动摩擦因
数
，B 的质量
，用外力将B 压在弹簧的右端（不拴接）将B 推至O 点后由静止释放，O 与
平台右边缘N 点的距离
，B 离开弹簧后恰好到达平台的右边缘而未冲上木板；在其它条件都不变的
情况下，将B 换为质量为
、同种材料的物体C，C 冲过N 滑上A 的上表面，相对于A 滑行距离
后相对于A 静止，取重力加速度．
，求：
(1)C 刚滑上A 的速度的大小
；
(2)C 与A 的上表面间的动摩擦因数
。
【变式训练4】（2025·黑龙江·二模）如图所示，质量
的木板A 静止在粗糙的水平地面上，与地
面间的动摩擦因数
，质量
的物块B 静置在木板上表面，A、B 之间的动摩擦因数
。
木板A 右侧的墙上固定一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。取水平向右为正方向，t=0 时刻开始，分别对
A、B 施加随时间变化的力
、
（各物理量的单位均为国际单位），A 和B 一起开始向右
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
做加速运动。当A 刚碰到弹簧时A、B 刚要发生相对滑动，此时撤去
和
。已知弹簧劲度系数k=6N/m，
弹簧弹性势能
与形变量x 的关系为
，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小g 取
，B 全程未滑出A，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)t=0 时刻，A 和B 一起运动的加速度大小及B 所受的摩擦力大小；
(2)A 刚碰到弹簧时A 的速度大小；
(3)弹簧压缩到最短时的形变量大小。
1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。
若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力
加速度取10m/s2）（ ）
A．4m
B．5m
C．6m
D．7m
2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，与水平面成
夹角且固定于O、M 两点的硬直杆上
套着一质量为
的滑块，弹性轻绳一端固定于O 点，另一端跨过固定在Q 处的光滑定滑轮与位于直杆上P
点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ 为
且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力
与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F 的大小与其伸长量x 满足
。
，g 取
，
。则滑块（ ）
A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C．从释放到静止的位移大小为
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为
3.（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、B，弹
簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
4．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。一
根长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，
运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不
可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小
值。
5．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q 分别为
轨道的两个端点且位于同一高度，P 处轨道的切线沿水平方向，Q 处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b
用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b 被锁定。一质量
的小球自Q 点正上方
处自由下落，无
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
能量损失地滑入轨道，并从P 点水平抛出，恰好击中a，与a 粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到
时，b 解除锁定开始运动。已知a 的质量
，b 的质量
，方形物体的质量
，重力
加速度大小
，弹簧的劲度系数
，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式
（x 为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P 点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小
、
；
(2)弹簧弹性势能最大时，b 的速度大小
及弹性势能的最大值
。
19
