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第20 讲 机械能守恒定律
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 机械能守恒的判断 ........................................................................................................................4
知识点1 重力做功与重力势能.................................................................................................................4
知识点2 弹力做功与弹性势能.................................................................................................................4
知识点3 械能守恒的判断条件.................................................................................................................4
考向1 重力或弹力做功与势能的关系.......................................................................................................5
考向2 机械能守恒的判断.............................................................................................................................7
考点二 单个物体机械能守恒定律的应用
..........................................................................................9
知识点1 机械能守恒定律表达式...............................................................................................................9
知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路.....................................................................................10
考向1 单物体单过程机械能守恒.............................................................................................................10
考向2 单物体多过程机械能守恒.............................................................................................................13
考点三 机械能守恒定律中的连接体问题
........................................................................................16
知识点1 轻绳连接的物体系统机械能守恒.............................................................................................16
知识点2 轻杆连接的物体系统机械能守恒.............................................................................................17
知识点3 轻弹簧连接系统.........................................................................................................................17
考向1 轻绳连接的物体系统.....................................................................................................................17
考向2 轻杆连接的物体系统.....................................................................................................................19
考向3 轻弹簧连接的物体系统.................................................................................................................20
考点四 非质点类机械能守恒问题 ..........................................................................................................23
知识点 非质点类机械能守恒问题的规律..............................................................................................23
考向 非质点类机械能守恒问题
..........................................................................................................23
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................24
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
（1）机械能守
恒定律
（2）机械能守
恒定律的应用
综合应用
中频
\
2024 福建T8、T16
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：机械能守恒定律是各省命题的常考知识点之一，高考题中一般会以中等及以上的题型出现，
考查的内容主要有单个物体的机械能守恒问题的理解和计算以及多个物体关联的机械能守恒问题的理解和
计算。题目情境会愈发紧密联系生活实际、科技前沿，如体育运动中的蹦床、跳水，工程技术里的过山车
运行、起重机吊运等，要求学生在复杂情境中灵活运用机械能守恒定律分析问题，对定律本质的理解与知
识迁移能力的考查也会加强。
3.备考建议：理解并掌握机械能的概念，理解机械能的守恒条件；理解多物体构成速度关联问题并解决系
统机械能守恒问题。复习过程中应多注意绳、杆、弹簧模型和圆周运动中结合机械能守恒定律的有关内容
的考查
4.命题情境：
①生活实践类：体育运动(如蹦床、跳水等)、过山车运行、起重机吊运；
②学习探究类：绳子、轻杆、弹簧等连接体的系统守恒问题的计算。
5.常用方法：整体与隔离法、图像法
复习目标：
1.理解机械能守恒的条件。
2.能
利用机械能守恒定律
理多物体多
程的机械能守恒
。
题
够
处
过
问
2
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3
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考点一 机械能守恒的判断
知识点1 重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关。
(2)重力做功与重力势能变化的关系。
定性
关系
重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加
定量
关系
物体从位置A 到位置B 时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG
＝－ΔEp
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。
知识点2 弹力做功与弹性势能
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。
知识点3 械能守恒的判断条件
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．表达式
3．机械能守恒的条件
(1)系统只受重力或弹力，不受其他外力。
(2)系统除受重力或弹力外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功。
(3)系统内除重力或弹力做功外，还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零。
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化。
4．判断机械能守恒的三种方法
4
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考向1 重力或弹力做功与势能的关系
例1 （2024·福建三明·模拟预测）2024 年3 月25 日国际体联蹦床世界杯科特布斯站比赛，中国蹦床队夺
得3 金2 银的优异成绩。如图，一蹦床运动员被弹性网竖直向上弹起，上升过程经1.3s 双脚刚好到达离网
面高约8m 处，不计空气阻力及姿势变化，则运动员（ ）
A．所受重力做正功
B．上升过程加速度越来越小
C．重力势能和动能都在增大
D．平均速度的大小约为6.15m/s
【变式训练1·变载体】（2023·福建厦门·二模）如图甲所示，一光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定
一轻质弹簧，将质量为m 的物块从斜面顶端由静止释放，物块运动到最低点的过程中，其加速度随位移变
化的规律如图乙所示，则（ ）
特别提醒
对守恒条件理解的三个角度
5
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A．弹簧的劲度系数为
B．x3-x2＝x2-x1
C．物块的最大动能为
ma1（x1+x2）
D．弹簧的最大弹性势能为ma1（x3-x1）
【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2025·福建泉州·一模）无人机依靠其强大的机动性
与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水
平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前
瞬间（ ）
A．重力势能一定较大
B．动能一定较大
C．机械能一定较大
D．竖直方向速度一定较大
考向2 机械能守恒的判断
例2 （2025·福建·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮
框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（ ）
A．加速度先减小后增大
B．动能先减小后增大
C．机械能先增大后减小
D．重力的功率先增大后减小
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【变式训练1·变考法】（2024·福建泉州·二模）唐代诗人丁仙芝的诗句“更闻枫叶下，淅沥度秋声”，通
过枫叶掉落的淅沥声，带来了秋天的讯息。如图为枫叶在秋风中下落的景色，若其中一片枫叶从高度为
6m 的树枝上由静止飘落，经3s 落到水平地面上，取重力加速度大小为
。则该枫叶（ ）
A．下落过程做自由落体运动
B．落地时速度大小一定为
C．在竖直方向上运动的平均速度大小为
D．在下落过程中机械能守恒
【变式训练2·变考法】（2024·福建泉州·模拟预测）无动力翼装飞行是运动员穿戴拥有双翼的飞行服装和
降落伞设备，从飞机、悬崖绝壁等高处一跃而下，运用肢体动作来掌控滑翔方向，如图所示，若从a 到b
做匀速圆周运动，即在此运动过程中（ ）
A．运动员所受的合外力为零
B．运动员处于超重状态
C．运动员的机械能逐渐减小
D．运动员的机械能守恒
考点二 单个物体机械能守恒定律的应用
知识点1 机械能守恒定律表达式
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说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路
考向1 单物体单过程机械能守恒
例1 （2022·福建·模拟预测）一物块从倾角
、高为
的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其
重力势能和机械能随下滑高度h 的变化关系如图中图线I、Ⅱ所示，重力加速度取
，
，
，以斜面底端所在平面为零势能参考平面，则（ ）
A．物块的质量为
B．物块下滑过程中所受阻力大小为5N
C．物块由斜面顶端滑到底端的过程中，合外力做的功为15J
D．物块重力势能和动能相等时，对应物块下滑的高度为1.25m
得分速记
：
三点提醒
(1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。
(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。
(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。
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【变式训练1·变载体】（2025·福建厦门·二模）如图所示，桌面高为h，质量为m 的小球从离桌面高H 处
自由落下，假设释放时的重力势能为0，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球落到地面前瞬间的动能
为 ，重力势能为 ，机械能为 。
【变式训练2·变考法】（2024·福建漳州·三模）羽毛球运动是一项深受大众喜爱的体育运动。如
图所示是某一羽毛球的飞行轨迹图，图中A、B 为轨迹上等高的两点，P 为最高点。羽毛球所受空气阻力
与运动方向始终相反，则该羽毛球（ ）
A．在A、B 两点的速度相等
B．在AP 段的飞行时间小于在PB 段的飞行时间
C．从A 点运动到B 点过程中空气阻力做的总功为零
D．经过P 点时的加速度等于重力加速度g
考向2 单物体多过程机械能守恒
例2（2025·福建厦门·三模）如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg 的小物块，从光滑平台上的A
点以v0＝3m/s 的初速度水平飞出，到达B 点时，恰好沿B 点的切线方向进入固定在地面上的竖直光滑圆弧
轨道，之后小球沿圆弧轨道运动，通过D 的时滑块的速度为3m/s，B 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹
角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
(1)A、B 两点的高度差h；
(2)圆轨道的轨道半径为R；
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(3)求小物块经过D 点时对轨道的压力。
【变式训练1·多过程问题】（2024·福建泉州·模拟预测）滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，
如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、凹形圆弧轨道和半径
的凸形圆弧
轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中
点为凹形圆弧轨道的最低点，
点在凸形圆弧轨道的圆心
点正上方，
点与
点处在同一水平面上，一质量为
可看作质点的滑
板，从斜直轨道上的
点无初速滑下，经过
点滑向
点，最终落在地面的
点。
点距
点所在水平
面的高度
，不计一切阻力，
取
。
（1）滑板滑到
点时的速度多大；
（2）滑板滑到
点时对轨道的压力多大；
（3）滑出点
和落地点
的水平距离。
考点三 机械能守恒定律中的连接体问题
知识点1 轻绳连接的物体系统机械能守恒
常见
情景
三点
提醒
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系
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统，机械能则可能守恒。
知识点2 轻杆连接的物体系统机械能守恒
常见
情景
模型
特点
①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械
能不守恒。
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做
功，则系统机械能守恒。
知识点3 轻弹簧连接系统
题型特点
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体
的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒
(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压
缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
考向1 轻绳连接的物体系统
例1 （2025·福建福州·模拟预测）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P 与竖直墙面上的Q 点等高，O 为
PQ 的中点，PQ 距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q 点，穿过质量为m 的光滑圆环A 再绕过
定滑轮P，另一端吊着质量也为m 的重物B。将圆环A 由O 点静止释放，设QA 与水平方向夹角为θ。已
知重力加速度为g，整个过程中B 未与滑轮P 相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（
）
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A．A 和B 的速度关系为
B．A 可以下降的最大高度为
C．A 和B 总动能最大时，θ=60°
D．A 和B 总动能最大时，A 的动能为
【变式训练1·解决实际问题】（2024·福建泉州·一模）如图，用光滑细杆弯成半径为R 的四分之三圆弧
ABCDE，固定在竖直面内，C、E 与圆心O 在同一水平线上，D 为最低点。质量为m 的小环P（可视为质
点）穿在圆弧细杆上，通过轻质细绳与相同的小环Q 相连，细绳绕过固定在E 处的轻小光滑定滑轮。开始
小环P 处于圆弧细杆上B 点，小环Q 与D 点等高，两环均处于静止状态。给小环微小扰动，使P 沿圆弧向
下运动。已知重力加速度为g。则下列选项正确的是（ ）
A．小环P 在B 点静止时对细杆的压力大小为2mg
B．小环P 下滑到C 点时，绳对P 做的功为
C．小环P 下滑到C 点时，小环P 的速度大小
D．小环P 经过D 点时，小环Q 重力的瞬时功率
考向2 轻杆连接的物体系统
例2 （2025·福建漳州·模拟预测）如图为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面
上，轻杆AB 可绕水平轴上的O 点在竖直面内自由转动。A 端小凹橧内装有一质量为m 的石子，B 端固定
一配重。现将杆转至水平方向由静止释放，杆在配重作用下转到竖直位置时石子被水平抛出，击中前方竖
直靶上的P 点，P 与O 点恰好在同一水平线上。已知
，
，
，重力加速度大小为
g，不计一切摩擦及空气阻力。求：
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(1)石子被水平抛出时的速度大小
；
(2)杆由水平转到竖直的过程中凹槽对石子做的功W，以及配重的质量M。
【变式训练1】（2023·福建莆田·模拟预测）如图所示，半径为R=0.4m 的四分之一圆弧形光滑轨道固定于
竖直平面内，圆弧形轨道与光滑固定足够长的水平轨道相切，可视为质点的质量均为m=1kg 的小球甲、乙
用轻杆连接，置于圆弧形轨道上，小球甲与O 点等高，小球乙位于圆心O 的正下方。某时刻将两小球由静
止释放，最终它们在水平面上运动。g 取10m/s2，则（ ）
A．两小球由静止释放后速度大小相等，最终在水平面上运动的速度大小为4m/s
B．小球甲下滑过程中重力对它做功的功率一直增大
C．小球甲下滑到圆弧形轨道最低点对轨道压力的大小为10N
D．整个过程中轻杆对小球乙做的功为2J
考向3 轻弹簧连接的物体系统
例3（2024·福建·二模）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在倾角为θ 的固定光滑斜面底部，初始时弹簧处
于原长。将质量为m=1kg 的小球自弹簧上端无初速释放，小球下滑过程的加速度a 与弹簧形变量x 之间的
关系如图乙所示，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角θ=30°
B．弹簧的劲度系数为30N/m
C．小球下滑过程中的最大动能为0.6J
D．弹簧最大弹性势能为1.2J
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【变式训练1】（2024·福建漳州·模拟预测）为预防电梯缆绳断裂的安全事故，电梯井底和电梯上分别安装
有缓冲弹簧和安全钳，装置简化如图所示。现质量为
的电梯，因缆绳断裂而坠落，刚接触弹簧时的
速度为
，弹簧被压缩了
时电梯停止运动，下落过程中安全钳提供给电梯
的滑动摩擦力。已
知弹簧的弹性势能为
（k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），不计空气阻力及弹簧自重，g
取
。则（ ）
A．整个运动过程中电梯一直处于失重状态
B．整个运动过程电梯刚接触弹簧时速度最大
C．该缓冲弹簧的劲度系数为
D．停止运动时安全钳提供给电梯的摩擦力为
考点四 非质点类机械能守恒问题
知识点 非质点类机械能守恒问题的规律
像“液柱”“链条”“过山车”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变
化，因此这类物体不能再视为质点来处理了。
1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化
量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为
mv2。
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考向 非质点类机械能守恒问题
例1 （2023·福建福州·模拟预测）如图，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L
的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为
。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜
劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，
重力的功率为 。
【变式训练1】（2022·福建模拟）如图，一条全长为L、质量为m 的匀质软绳拉直置于水平桌面边缘上，
轻微扰动后使它从静止开始沿桌面边缘下滑，重力加速度为g，空气阻力与摩擦阻力均不计，下列说法正
确的是（ ）
A．软绳下滑过程中加速度随时间均匀增大
B．软绳有一半下落时加速度大小为
C．软绳刚好全部离开桌面时速度大小为
D．运动过程中留在桌面上软绳的动量最大值为
1．（2024·福建·高考真题）如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N 与桌
面上的两个固定挡板相连。小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C
相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、
B、C 均静止，M、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。
时撤去电场，C 向下加速运动，下降
后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为
。已知A、B、C 的质量分别为
、
、
，小球C 的带电量为
，重力加速度大小取
，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
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(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A 与B 间的滑动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；
(3)若
时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B 继续向右运动，一
段时间后，A 从右向左运动。求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B 未与A 脱离，
C 未与地面相碰）
2.（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从
点抛出沙包，分别落在正前方地面
和
处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于
点，
点正下方地面处设为
点。已知两次运
动轨迹的最高点离地高度均为
，
，
，
，沙包质量为
，忽略空
气阻力，重力加速度大小取
，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经
点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
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