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第21 讲 实验：验证机械能守恒定律
目录
01
考情解码·命题预警1
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................2
考点 实验：验证机械能守恒定律....................................................................................................2
知识点 实验：验证机械能守恒定律.........................................................................................................2
考向1 教材原型实验..................................................................................................................................5
考向2 创新拓展实验................................................................................................................................13
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................22
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
实验：验证机械
能守恒定律
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．在四川高考中，“验证机械能守恒定律” 实验占据着重要地位，是对学生实验操作、数据处理、知识
运用及科学探究能力的综合考查。
2．从命题思路上看，试题情景为
为考查学生的创新思维与知识迁移能力，命题常呈现实验创新形式。例如改变传统的自由落体实验方式，
采用新的测速、测高手段，像利用光电门结合数字计时器测量物体运动速度，用位移传感器测量下落高度
等；或是结合生活实例，如以单摆运动、弹簧振子运动等为背景，让学生验证系统机械能守恒，这就要求
学生突破常规实验思维，灵活运用所学知识解决新情境下的问题。
复习目标：
目标一：透彻掌握 “只有重力做功时，系统机械能守恒，即重力势能减少量等于动能增加量” 的核心原
理，明确其适用条件。
目标二：熟悉实验所需全部器材，如打点计时器、重物、等，掌握每种器材的用途、使用方法和操作要
点。
2
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考点 实验：验证机械能守恒定律
知识点 实验：验证机械能守恒定律
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验原理
1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体
某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为_______，动能的增加量为_______，看它们在
3
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实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2.速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
计算打第n 点速度的方法：测出第n 点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝______________计算，
或测出第n－1 点和第n＋1 点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝______________算出，如图所示。
三、实验器材
铁架台（含铁夹），打点计时器，交流电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物（带纸带夹）。
四、实验过程
1.安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器_______固定在铁架台上，接好电路。
2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静
止在靠近打点计时器的地方。先______________，后______________，让重物带着纸带自由下落。更换纸
带重复做3～5 次实验。
3.选纸带：分两种情况说明
（1）用1
2mvn
2＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2 两点间距离接近2 mm 的纸带。若第1、2 两点间
的距离大于2 mm，则可能是由______________造成的。这样，第1 个点就不是运动的起始点了，这样的
纸带不能选。
（2）用1
2mvB
2－1
2mv A
2＝mghAB验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能减少量的大小，这样，
纸带上打出的起始点O 后的第一个0.02 s 内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要
了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，就可以用来验证机械能守恒定律。
五、数据处理
1.测量、计算
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1，2，3，…，用刻度尺测出对应下落高度h1，h2，h3，…。
利用公式vn＝hn+1－hn－1
2T
计算出打点1，点2，点3，…时重物的瞬时速度v1，v2，v3，…。
2.验证守恒
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方法一：利用起始点和第n 点计算。计算ghn和1
2 vn
2，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝1
2 vn
2，则验证
了机械能守恒定律（此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2 两点间距离接近2 mm）。
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B 测出hAB，算出ghAB。
②算出1
2 vB
2－1
2 v A
2的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝1
2 vB
2－1
2 v A
2，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平
方v2，然后以_______为纵轴，以_______为横轴，根据实验数据绘出1
2v2-h 图像。若在误差允许的范围内
图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律。
六、注意事项
1.打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到_______方向，以减小摩擦
阻力。
2.重物要选用_______大、_______小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
3.实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4.测量下落高度时，为了减小测量值h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过
长，有效长度可以在60～80 cm 之间。
5.不需测出物体质量，只需验证1
2 vn
2＝_______或1
2 vB
2－1
2 v A
2＝_______即可。
6.速度不能用vn＝gtn或vn＝√2 ghn计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能
守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也
只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝1
2gtn
2或hn＝vn
2
2g
计算得到。
七、误差分析
1.系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，
故动能的增加量ΔEk稍_______重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可
能地减小阻力。
2.偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从_______点量起，一
次将各打点对应的下落高度测量完，或者通过多次测量取平均值来减小误差。
考向1 教材原型实验
例1（2025·四川遂宁·高三月考）如图1 所示是“验证机械能守恒定律”的实验装置。
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(1)关于上述实验，下列说法中正确的是_____
A．重物最好选择密度较小的木块
B．不可以利用公式v=√2 gh来求解瞬时速度
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．释放重物前应手提纸带上端并使重物远离计时器
(2)某同学在打出的纸带上截取一段，如图2 所示，纸带上各相邻计时点间的距离已测出标在图中。已知各
相邻计时点的时间间隔为T，重物质量为m，重力加速度为g。在打计时点2 时重物的速度v2= ，在
打计时点5 时重物的速度为v5，从打计时点2 到打计时点5 的过程中重物的动能增加量大小Δ Ek=
（用m、v2、v5表示），重力势能减少量大小Δ Ep= ，在实验允许的误差范围内若Δ Ek= Δ Ep，可验
证机械能守恒定律成立。
(3)某同学用两个物体P、Q 分别进行实验，两次实验物体所受阻力作用相同，多次记录下落的高度h 和对
应的速度大小v，作出v
2−h图像如图3 所示，实验操作规范。通过图像可以确定_____。
A．Q 受到的阻力大小恒定
B．P 的质量小于Q 的质量
C．选择P 进行实验误差更小
【答案】(1)B
(2) s1+ s2
2T
1
2 m v5
2−1
2 m v2
2 mg(s2+ s3+ s4)
(3)AC
【详解】（1）A．为了减小空气阻力的影响，重物最好选择密度较大、体积较小的铁块，故A 错误；
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B．用公式v =√2gh求解瞬时速度，把重物看成做自由落体运动，等于间接使用了机械能守定律，故B 正
确；
C．实验过程中，应先接通打点计时器电源后释放重物，故C 正确；
D．使重物靠近计时器以便纸带充分利用。故D 错误。
故选B。
（2）[1]匀变速中，中间时刻的瞬时速度等于这一段过程中的平均速度，因此可得v2= S1+ s2
2T
[2]动能增加量等于末动能减初动能，因此可得Δ Ek = 1
2 m v5
2−1
2 m v2
2
[3]重力势能减少量等于重力乘以高度差，即Δ E p=mg(s2+ s3+ s4)
（3）重物下落过程由动能定理得mgh−fh= 1
2 mv
2
得v
2=(2g−2f
m )h
可知v
2−h图像斜率越大，重物质量m 越大，空气阻力f 的影响越小，实验误差越小，故P 的质量大，选择
P 进行实验误差更小；由于图像是一条直线，所以图像斜率2g−2f
m 为定值，f 大小恒定。
故选AC。
【变式训练1】（2025·四川遂宁·高三月考）利用如图所示的装置验证机械能守恒定律的实验。
(1)下列操作正确的是________
A．打点计时器应接到直流电源上
B．先释放重物，后接通电源
C．释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器
D．利用公式v =>¿或v =√2 gh计算重物速度
(2)如下图所示，为实验中所得到的甲、乙两条纸带，应选 （选填“甲”或“乙”）纸带好。
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(3)实验中，某实验小组得到如图所示的一条理想纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得
它们到运动起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。
重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量Δ Ep= ，动能增加量
Δ Ek= 。
(4)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起点O的距离h，计
算对应计数点的重物速度v，描绘v
2−h图像，并做如下判断：只要图像是一条过原点的直线，则重物下落
过程中机械能守恒。则该同学的判断 （选填“正确”或者“不正确”）
【答案】(1)C
(2)甲
(3) mghB m(hC−hA)
2
8T
2
(4)不正确
【详解】（1）A．打点计时器应接到交流电源上，选项A 错误；
B．先接通电源，后释放重物，选项B 错误；
C．释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器，以充分利用纸带，选项C 正确；
D．利用公式v =>¿或v =√2 gh计算重物速度，就相当间接使用了机械能守恒定律，失去了验证的价值，
应该通过纸带上两点间的平均速度等于中间时刻的速度来计算重物的速度，选项D 错误。
故选C。
（2）为实验中所得到的甲、乙两条纸带，为了使得打第一个点的速度为零，应选第一、二两个点间距接
近2mm 的纸带，即选择甲纸带好。
（3）[1]从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量Δ Ep=mghB
[2]动能增加量Δ Ek= 1
2 m vB
2 = 1
2 m( hC−hA
2T
)
2
= m(hC−hA)
2
8T
2
（4）该说法不正确；若机械能守恒，则满足1
2 mv
2=mgh
即v
2=2gh
则描绘v
2−h图像应该是过原点的，斜率为2g 的直线才能说明机械能守恒。
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【变式训练2】（2025·四川成都·高三月考）某探究学习小组的同学欲以图甲装置中的滑块为对象验证“动
能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置。若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
（1）实验时为了保证滑块（质量为M）受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，进行了平衡摩擦
力的操作，且滑块质量远大于沙和沙桶的总质量。
（2）在（1）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M，往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙
和沙桶的总质量m。让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带
上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的速度大小v1和v2(v1<v2)。则对滑块，本实验最终要验证的数
学表达式为 （用题中的字母表示）
（3）该小组中甲同学认为：利用上述装置在已平衡摩擦力情况下，可以验证滑块与沙及沙桶组成的系统
机械能守恒，你认为甲同学观点 （填“正确”或“不正确”）；该小组中乙同学利用上述装置，
只将长木板用水平气垫导轨代替（其余装置均不变），来验证滑块与沙及沙桶组成的系统机械能是否守
恒，如果实验时所用滑块质量为M，沙及沙桶总质量为m，让沙桶带动滑块在水平气垫导轨上加速运动，
用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距和这两点的速度大
小v1与v2(v1<v2)。则最终需验证的数学表达式为 （用题中的字母表示）。若乙同学用
多次测量数据作出1
2 (v2
2−v1
2)−L图像如图乙所示，再根据图像计算出当地的重力加速度g，乙同学g 的测
量值 当地实际加速度g准。（填“大于等于“小于”）
【答案】 mgL= 1
2 M (v2
2−v1
2) 不正确 mgL= 1
2 (m+ M )(v2
2−v1
2) 小于
【详解】[1]由题知，已平衡了摩擦力，故认为滑块所受的合外力等于沙和沙桶的总重力mg，对滑块，根
据动能定理有mgL= 1
2 M v2
2−1
2 M v1
2
化简得mgL= 1
2 M (v2
2−v1
2)
[2]不正确，滑块在运动过程要受到摩擦阻力作用，除重力做功外，系统还要克服摩擦阻力做功，系统机械
能不守恒；
[3]若滑块与沙及沙桶组成的系统机械能守恒，该过程中沙及沙桶的重力势能减小，沙及沙桶和滑块的动能
增加，则有mgL= 1
2 (m+ M )(v2
2−v1
2)
[4] 根据系统机械能守恒有mgL= 1
2 (m+ M )(v2
2−v1
2)
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变形得v2
2−v1
2
2
=
mg
m+ M L
可知1
2 (v2
2−v1
2)−L图像的斜率为k =
mg
m+ M
即可算出重力加速度g 的测量值；但由于实验中存在空气阻力等因素，则系统重力势能的减少量大于系统
动能的增加量，导致计算出的g 的测量值小于当地实际加速度当地实际加速度g准。
【变式训练3】（2025·四川泸州·高三月考）在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。
某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O 点的距离，如图甲所示，图中O 点是打点计时
器打出的第一个点，A、B、C 分别是每隔一个点取出的计数点。g 取9.8m/s2。
(1)本实验中，不同组学生在操作过程中出现如图的四种情况，其中操作正确的是___________。
A．
B．
C．
D．
(2)若重锤的质量为1.00kg，从打点计时器打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能减少了
J，动能增加了 J；（结果均保留三位有效数字）
(3)测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h 为横轴，根据实检
数据作出v2−h 图，如图像乙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为___________为直
线，则验证了机械能守恒定律。
A．19.60
B．9.80
C．4.90
(4)图乙中v2−h 图像没过原点O 的原因是 。
【答案】(1)B
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(2) 1.85 1.68
(3)A
(4)实验时先释放了纸带，后接通了电源
【详解】（1）打点计时器应接交流电源，操作时应用手提住纸带的上端，让重物尽量靠近打点计时器。
故选B。
（2）[1]重锤从开始下落到打B 点时，减少的重力势能为Δ Ep=mghB=1.85J
[2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B 点时重锤的速度大小为
vB= x AC
4T = 27.06−12.41
4×0.02
×0.01m/s=1.831m/s
从重锤下落到打B 点时增加的动能为Δ Ek= 1
2 mvB
2 =1.68J
（3）根据机械能守恒可得mgh= 1
2 m v
2
可得v
2=2 gh
可知图像的斜率为k =2 g=19.60 m/s
2
故选A。
（4）根据图像可知，高度为零，速度不为零，所以图像没过原点的原因是：先释放了纸带，再接通了打
点计时器的电源。
【变式训练4】某实验小组的同学用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，所用交流电源的频率
为50 Hz，得到图乙所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的
距离为x0=13.75cm，点A，C间的距离为x1=7.25cm，点C，E间的距离为x2=8.75cm，测得重物的质
量为M =0.2kg。
(1)下列做法正确的有________。
A．图中两限位孔必须在同一竖直线上
B．实验时，应先释放纸带，再接通打点计时器的电源
C．选择的重物要求体积大、密度小
D．将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带的上端，且让重物尽量靠近打点计时器
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(2)当地重力加速度g=9.8 m /s
2，选取O、C两点为初、末位置来验证机械能守恒定律，在该过程中，重物
减少的重力势能是 J，重物增加的动能是 J。（结果均保留两位有效数字）
(3)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，
计算对应计数点的重物速度v，描绘v
2−h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落
过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确： （填“正确”或“不正确”）。请说
明原因 。
(4)若实验中经过计算发现增加的动能大于减少的重力势能，则可能的原因是________。
A．用公式v =>¿算各点瞬时速度（设t为纸带上打下O点到打下其他记录点的时间）
B．由于纸带和打点计时器的限位孔之间存在摩擦阻力
C．先释放纸带后接通电源，导致打第一个O点时便有了初速度
D．重物下落过程中受到空气阻力
(5)另一实验小组的同学用图丙所示装置来验证机械能守恒定律，将力传感器固力传感器固定在天花板上，
细线一端系着小球，另一端连在力传感器上，力传感器可以直接显示绳子张力大小。将小球拉至水平位置
由静止释放，小球到达最低点时力传感器显示的示数为F。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误
差允许范围内，当F、m、g满足关系式 时，即可验证小球的机械能守恒。
【答案】(1)AD
(2) 0.41 0.40
(3) 不正确 见解析
(4)AC
(5)F =3mg
【详解】（1）A．为减小纸带与限位孔间的阻力，图中两限位孔必须在同一竖直线上，故A 正确；
BD．为了充分利用纸带，将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带的上端，且让重物尽量靠近打点
计时器；实验时应先接通打点计时器的电源，再释放纸带，故B 错误，D 正确；
C．为减小空气阻力的影响，选择的重物要求体积小、密度大，故C 错误；
故选AD。
（2）[1]选取O、C 两点为初、末位置验证机械能守恒定律，在该过程中，重物减少的重力势能为
Δ Ep= Mg( x0+ x1)=0.2×9.8×(13.75+7.25)×10
−2J≈0.41J
[2]相邻两计数点的时间间隔为T = 1
f = 1
50 s=0.02s
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，C点的速度为
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vC = x AE
4T = (7.25+8.75)×10
−2
4×0.02
m /s=2.0 m /s
则重物增加的动能为Δ Ek= 1
2 M vC
2 −0= 1
2 ×0.2×2
2J =0.40J
（3）[1][2]该同学的判断不正确；在重物下落h的过程中，若阻力f 恒定，根据动能定理可得
mgh−fh= 1
2 m v
2−0
整理可得v
2=2(g−f
m )h
描绘v
2−h图像，可知图像就是过原点的一条直线，要想通过v
2−h图像的方法验证机械能是否守恒，还必
须看图像的斜率是否接近2 g。
（4）若实验中经过计算发现增加的动能大于减少的重力势能。
A．重锤和纸带下落过程中除重力外还受到阻力作用，使得加速度小于重力加速度，所以通过v =>¿计算
出瞬时速度v 大于物体的实际速度，则造成动能增加量偏大，故A 正确；
BD．由于纸带和打点计时器的限位孔之间存在摩擦阻力、重锤下落过程中受到空气阻力，则减少的重力
势能有一部分转化为内能，使得增加的动能小于减少的重力势能，故BD 错误；
C．先释放纸带后接通电源，导致打第一个O 点时便有了初速度，而计算时视为初动能为零，使得动能增
加量计算值偏大，故C 正确。
故选AC。
（5）设细线长度为l，小球从释放到最低点过程，根据机械能守恒可得mgl = 1
2 m v
2
小球在最低点，根据牛顿第二定律可得F −mg=m v
2
l
联立可得当满足关系式F =3mg
即可验证小球的机械能守恒。
考向2 创新拓展实验
例1（2025·四川成都·高三月考）某实验小组设计了如图所示的装置，研究金属小球下落过程中机械能是
否守恒。让质量为m、直径为d（很小）的小球从距离光电门中心高h处由静止释放。调节光电门位置，使
小球每次释放后，小球球心均可通过光电门。
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(1)测量时，接通数字计时器后释放小球。记录小球释放点至光电门中心的距离h及小球通过光电门的遮光
时间t，则小球通过光电门时的速度大小为v = （用题中所给物理量的字母表示）。
(2)改变小球释放点至光电门中心的距离h，进行多次重复实验。为直观判断小球下落过程中机械能是否守
恒，应作的图像是_____（填标号）。
A．h−t
2图像
B．h−1
t
2图像
C．h−t图像
D．h
2−1
t 图像
(3)经正确的实验操作，实验小组发现小球下落到光电门的过程中动能增加量总是稍小于重力势能减少量，
造成这种结果的原因可能是 （写出一条即可）。
【答案】(1)d
t
(2)B
(3)存在空气阻力
【详解】（1）小球通过光电门时的速度大小为v = d
t
（2）根据机械能守恒可得mgh= 1
2 mv
2
则有mgh= 1
2 m(
d
t )
2
可知为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作的图像是h−1
t
2图像。
故选B。
（3）实验小组发现小球下落到光电门的过程中动能增加量总是稍小于重力势能减少量，造成这种结果的
原因可能是因为空气阻力的影响。
例2（2025·四川内江·三模）一同学利用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。将铁架台放在水平
桌面上，细绳一端固定于铁架台上，另一端连接质量为m 的小钢球，小钢球的底端沿细线方向固定一质量
不计、宽度为d 的遮光条，光电门固定在遮光条轨迹的最低位置。小钢球的球心到悬点的距离为L，不计
细绳的质量。则：
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(1)在某次实验时，将小钢球拉离最低点，使细绳恰好伸直且偏离竖直方向的夹角为θ角。现由静止释放小
钢球，与光电门相连的数字毫秒计记录遮光条经过光电门的时间为t，当地的重力加速度大小为g。则小钢
球从静止摆到最低点的过程中重力势能减少了 ，动能增加了 （用题中所给的字母
表示）。
(2)改变释放位置，多次实验发现小钢球动能的增加量总大于重力势能的减少量。产生这一现象的原因可能
是___________。
A．小钢球质量偏大
B．空气阻力
C．光电门的位置太低D．铁架台轻微晃动
【答案】(1) mgL(1−cosθ) md
2
2t
2
(2)C
【详解】（1）小钢球从静止摆到最低点的过程中，重力势能减少了Δ Ep=mgL(1−cosθ)
动能增加了Δ Ek= 1
2 mv
2= 1
2 m( d
t )
2
= md
2
2t
2
（2）A．因为减少的重力势能和增加的动能表达式中都存在质量，所以小钢球质量偏大，对实验结果无影
响，故A 错误；
B．因为空气阻力做负功，导致减少的重力势能大于增加的重力势能，故B 错误；
C．光电门的位置太低，根据v =ωr
可知遮光条处测出的速度比球心处的真实速度大，导致动能增加量测量值偏大，从而使动能的增加量总大
于重力势能的减少量，故C 正确；
D．铁架台轻微晃动会导致小球运动轨迹偏移或者光电门测量速度不准，具有不确定性，即不能导致小钢
球动能的增加量总大于重力势能的减少量，故D 错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·四川南充·二模）某同学设计了如图所示的装置来探究机械能守恒。轻质细线的上端
固定在O 点，下端连接摆球，在摆球摆动的路径上可以用光电门测其瞬时速度。
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(1)利用光电门测量摆球通过某点速度时，测得摆球直径为d，通过光电门时间为t，则过该点的瞬时速度大
小v = 。
(2)如果摆球每次从A 位置静止释放，测得距最低点E 的竖直高度h 处的速度为v，以h 为横坐标，v
2为纵
坐标，建立直角坐标系，作出的图线是否过坐标原点 （选填“是”或“否”）
(3)另一同学分别在A、B、C、D、E 点安装光电门，得到摆球经过每个光电门的速度，并且相邻两点竖直
高度差相等。通过计算发现相邻两点速度的平方差近似相等，则摆球在摆动过程中机械能 （选填
“守恒”或“不守恒”）。
【答案】(1)d
t
(2)否
(3)守恒
【详解】（1）利用光电门测量摆球通过某点速度时，测得摆球直径为d，通过光电门时间为t，则过该点
的瞬时速度大小为v = d
t
（2）设A 位置距最低点E 的竖直高度为h0，根据机械能守恒可得mg(h0−h)= 1
2 mv
2−0
整理可得v
2=2 gh0−2 gh
可知作出的v
2−h图线不过坐标原点。
（3）设相邻两点竖直高度差为Δh，在相邻两点间，根据机械能守恒可得mg Δh= 1
2 m v2
2−1
2 m v1
2
可得v2
2−v1
2=2 g Δh
由于相邻两点竖直高度差相等，通过计算发现相邻两点速度的平方差近似相等，则摆球在摆动过程中机械
能守恒。
【变式训练2】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。
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(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l =9.30 mm；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x = cm；
④将滑块移至光电门1 左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门
2；
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1 和光电门2 所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：
①滑块通过光电门1 和光电门2 时的瞬时速度分别为v1= 和v2= 。
②当滑块通过光电门1 和光电门2 时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek 1=
和Ek 2= 。
③在滑块从光电门1 运动到光电门2 的过程中，系统势能的减少量Δ E减= （重力加速度为
g）。
(3)如果Δ E p减= ，则可认为该实验验证了机械能守恒定律。
【答案】(1)60.00
(2)
l
Δt1
l
Δt2
1
2 ( M +m)(
l
Δt1)
2
1
2 ( M +m)(
l
Δt2)
2
mgx
(3)Ek2−Ek1
【详解】（1）由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x =80.30cm −20.30cm =60.00cm
（2）[1][2]由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l
可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为l
Δt ，则通过
光电门1 时的瞬时速度为l
Δt1
，通过光电门2 时的瞬时速度为l
Δt2
[3][4] 由于质量事先已用天平测出，由公式Ek= 1
2 mv
2，可得滑块道过光电门1 时系统动能
Ek1= 1
2 ( M +m)⋅(
l
Δt1)
2
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滑块通过光电门2 时系统动能Ek2= 1
2 ( M +m)(
l
Δt2)
2
末动能减初动能可得动能的增加量。
[5]两光电门中心之间的距离x 为砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量Δ E减=mgx
（3）最后对比Ek2−Ek1与Δ Ep减数值大小，若在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。
【变式训练3】某实验小组利用如图甲所示的实验装置，进行“验证机械能守恒定律”实验。当地重力加
速度为g。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则游标卡尺的读数d = mm。
(2)实验过程中测出两光电门之间的距离为L、钩码的质量为m、滑块及遮光条的总质量为M。滑块从光电
门1 位置运动到光电门2 位置过程中，光电门1 和光电门2 测出遮光条通过它们的时间分别为t1和t2，则钩
码和滑块及遮光条组成的系统的重力势能减少量Ep= ，系统的动能增加量Ek= （用m、M、
d、L、t1、t2和g 表示）。若在实验误差允许的范围内有Ep= Ek，则验证了系统的机械能守恒。
(3)仅改变光电门1 和光电门2 的距离L，多次实验，利用相关记录数据作出系统重力势能减少量Δ E，随
系统动能增加量Ek变化的图像如图丙所示，根据图丙知Δ Ep （选填“>”“=”或“<”）Δ Ek，写出一
条导致上述结果的可能原因 。
【答案】(1)9.70
(2) mgL 1
2
(M +m)(
d
2
t2
2 −d
2
t1
2)
(3) < 气垫导轨没有调至水平
【详解】（1）[1]根据由图乙可知游标卡尺为20 分度尺，精度为0.05mm，则读数为
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d =23 mm −14× 19
20 mm =9.70mm
（2）[1]滑块从光电门1 位置运动到光电门2 位置过程中，钩码和滑块及遮光条组成的系统的重力势能减
少量Ep=mgL
[2]系统的动能增加量Ek= 1
2
(M +m)v2
2−1
2
(M +m)v1
2
其中v1= d
t1
，v2= d
t2
整理得Ek= 1
2
(M +m)(
d
2
t2
2 −d
2
t1
2)
（3）[1][2]根据图丙知Δ Ep< Δ Ek，导致上述结果的原因可能是气垫导轨没有调至水平。
【变式训练4】某学习小组的同学用如图甲的装置验证竖直面内的圆周运动过程中机械能守恒。轻细杆一
端连接在光滑固定转轴O 处，另一端连接一小球。在转轴O 点的正上方和正下方1
2轨道半径处分别安装光
电门，测出杆长 L，杆的宽度 d 和小球的直径D。现使小球在竖直面内做圆周运动，读出轻杆经过O 点正
上方光电门的时间为Δt1，经过O 点正下方光电门的时间为Δt2。已知当地重力加速度为g，不考虑空气
阻力。
(1)该同学用游标卡尺测小球直径D 时，示数如图乙所示，则D = mm；
(2)如果要验证小球在竖直面内做圆周运动机械能守恒，需要满足的方程为 （用题中的L、d、D、
Δt1、Δt2、g 等符号表示）；
(3)某位同学误把光电门安装在轻杆的中点，已知小球质量为m，则用原来的方法计算小球从最高点到最低
点过程中动能的增量时会出现测量值Δ Ek 测 真实值Δ Ek 真（填“>”“<”或“=”）
(4)另一位同学光电门安装正确，他让小球由任意位置静止释放，测出多组释放点到最低点的距离s，以及
对应小球运动到最低点光电门的遮光时间Δt，作出了s−1
Δt 图像。若图像是一条过坐标原点的直线，且
直线斜率k = （用题中的L、d、D、g 等符号表示），则说明小球运动过程机械能守恒。
【答案】(1)10.70
(2)g(L+ D
2 )=(
d
Δt2)
2
−(
d
Δt1)
2
(3)<
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(4)2d√
2 L+ D
2 g
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为10 mm +14×0.05 mm =10.70 mm
（2）根据题意可知，小球的挡光时间较短，可用平均速度代替瞬时速度，小球经过最低点的线速度大小
是光电门处线速度大小的两倍，则有v2=2 d
Δt2
小球经过最高点的线速度大小也为光电门处线速度大小的两倍，则有v1=2 d
Δt1
若小球从最高点到最低点满足机械能守恒，则有2mg(L+ D
2 )= 1
2 m(2 d
Δt2)
2
−1
2 m(2 d
Δt1)
2
解得g(L+ D
2 )=(
d
Δt2)
2
−(
d
Δt1)
2
（3）把光电门安装在轻杆的中点，则小球真实线速度v2>2 d
Δt2
，v1>2 d
Δt1
用原来的方法计算动能的增加量会出现Δ Ek 测< Δ Ek 真
（4）小球由任意位置静止释放，作出示意图如图所示
若机械能守恒，则有mgscosθ = 1
2 mv
2
其中cosθ = s
2 R ，R = L+ D
2 ，v =2 d
Δt
解得s=2d√
2 L+ D
2 g
1
Δt
故斜率k =2d√
2 L+ D
2 g
则可说明小球运动过程机械能守恒。
【变式训练5】某探究小组想利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。实验步骤如下：
（i）按图甲所示安装好实验器材，在框架上装上可上下移动位置的光电门A 和固定不动的光电门B；
（ii）在框架左侧竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端；
（iii）调节框架水平部分的电磁铁，使其吸住小铁球时，小铁块的球心所在高度恰好与刻度尺零刻度线水
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平对齐，并与两光电门的中心在同一竖直线上；
（iv）用刻度尺测出小球的直径d（如图乙所示），记录光电门A、B 的位置xA、xB；
（v）切断电磁铁线圈中的电流，小铁块由静止释放，记录小铁块先后经过光电门A、B 的时间t A、和t B；
（vi）多次改变光电门A 的位置，得到多组xA、t A、t B的数据；
（vii）进行数据处理、分析。
据此回答以下问题：（除第一小题外，其余小题中所给物理量的字母表示）
(1)小球直径d= cm。
(2)小球经过光电门A 的速度大小为 。
(3)小球的质量用m 表示，当地重力加速度g 表示，则小球从光电门A 运动到光电门B 的过程增加的动能
Δ Ek= ，减少的重力势能Δ Ep= 。
(4)若以xB−xA为纵轴、1
t B
2 −1
t A
2 为横轴建立坐标系，则该图像的斜率在误差允许范围内约等于 时，亦
可认为机械能守恒。
【答案】(1)0.65/0.64/0.66
(2) d
t A
(3) 1
2 m( d
t B
)
2
−1
2 m( d
t A
)
2
mg( xB−xA)
(4) d
2
2g
【详解】（1）由图乙可知小球直径为
d =1.65cm −1.00cm =0.65cm
（2）小球经过光电门A 的速度大小为
vA= d
t A
（3）[1]小球经过光电门B 的速度大小为
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vB= d
t B
则小球从光电门A 运动到光电门B 的过程增加的动能为
Δ Ek= 1
2 mvB
2−1
2 mvA
2 = 1
2 m( d
t B
)
2
−1
2 m( d
t A
)
2
[2]减少的重力势能为
Δ Ep=mg( xB−xA)
（4）根据机械能守恒可得
mg( xB−xA)= 1
2 m( d
t B
)
2
−1
2 m( d
t A
)
2
整理可得
xB−xA= d
2
2g ( 1
t B
2 −1
t A
2 )
以xB−xA为纵轴、1
t B
2 −1
t A
2 为横轴建立坐标系，则该图像的斜率在误差允许范围内约等于d
2
2g时，亦可认为
机械能守恒。
【变式训练6】（2025·四川成都·高三月考）某同学设计了如图（a）所示的装置验证小球摆动过程中的机
械能守恒，实验中小球到达B点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处的箭头处放一锋利的刀片，细线到达
竖直位置时被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺，该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量
A位置到桌面的高度h、桌面到地面的高度H及平抛运动的水平位移L即可。
(1)用游标卡尺测出小球的直径d如图（b）所示，d = cm；
(2)实验中改变h，多测几次h和L的数值，作出如图（c）所示的图像1，则该图线的斜率k = 时即
可证明小球下摆过程中机械能守恒；
(3)已知图像1 与准确图像近似重合，若该同学另一次实验时测量H的值偏小，则他作出的图像可能为图
（c）中的 （选填“1、2 或3”）。
【答案】(1)1.125
(2)4 H
(3)3
【详解】（1）游标卡尺的读数为
d =11mm+5×0.05mm=11.25 mm=1.125cm
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（2）对A 球做圆周运动时有
mgh= 1
2 mv
2
对B 球做平抛运动有
H = 1
2 gt
2，L= vt
联立得
L
2= 4 Hh
即斜率k=4H，可证明下摆过程中机械能守恒。
（3）因为图L
2−h的斜率k=4H，当H测量偏小，即为斜率k偏小，图像可能为图（c）中的3。
1.（天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量m1，滑块（含遮光条）的质量m2
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为 ；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，遮光条经过光电门时，滑块、
托盘和砝码的总动能为 ；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组l、Δt数据﹐利用实验数据绘制( d
Δt )
2
−l图像如图。若图中直线
的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。
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【答案】 d
Δt m1gl 1
2 (m1+m2)( d
Δt )
2
2m1g
m1+m2
【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为
v = d
Δt
（2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
Δ Ep=m1gl
[3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
Δ Ek= 1
2 (m1+m2)( d
Δt )
2
（3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l 为横坐标。以( d
Δt )
2
为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
m1gl = 1
2 (m1+m2)( d
Δt )
2
整理有
( d
Δt )
2
= 2m1g
m1+m2
⋅l
可知，若图中直线的斜率近似等于
2m1g
m1+m2
，可认为该系统机械能守恒。
2.（湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定
的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平
面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值T max和最小值T min。改变小钢球的初始释放位
置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的T max−T min图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。（结果均保留2 位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
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【答案】 −2 −2.1 0.59 C
【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
T min=mgcosθ
到最低点时细线拉力最大，则
mgl(1−cosθ)= 1
2 m v
2
T max−mg=m v
2
l
联立可得
T max =3mg−2T min
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为−2；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
k =−1.77−1.35
0.2
=−2.1
3mg=1.77
则小钢球的重力为
mg =0.59
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
3.（海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导
轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还
有：天平、游标卡尺、刻度尺。
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（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 ；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B 安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B 之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、
Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B 点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d 时，游标卡尺的示数如图所示，则d = mm；某次实验
中，测得Δt1=11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1= m/s（保留3 位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若h1−h2= （用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，
已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因： 。
【答案】 ②④ 5.00 0.431
1
2 ( d
Δt2
)
2
−1
2 ( d
Δt1
)
2
g
滑块在下滑过程中受到空气阻
力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【详解】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
v = d
Δt
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滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
mg(h1−h2)= 1
2 m v2
2−1
2 m v1
2= 1
2 m( d
Δt2
)
2
−1
2 m( d
Δt1
)
2
整理化简得
g(h1−h2)= 1
2 ( d
Δt2
)
2
−1
2 ( d
Δt1
)
2
所以测量滑块和遮光条得总质量m不必要，②满足题目要求，测量A、B之间的距离l不必要，④满足题目
要求。
故选②④。
（2）[2]游标卡尺的读数为
d =5 mm +0×0.05 mm =5.00 mm
[3]滑块通过光电门的速度
v1= d
Δt1
=
5
11.60 m/s=0.431m/s
（3）[4]根据（1）问可知
h1−h2=
1
2 ( d
Δt2
)
2
−1
2 ( d
Δt1
)
2
g
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误
差。
4.（上海·高考真题）图是用DIS 研究机械能守恒的装置。
(1)图定位挡片的作用是 。
(2)试验中测得C 点的机械能偏大的原因是( )
A．光电门在C 的下方
B．摆锤释放时绳子松弛
C．摆锤在摆动的过程中由空气阻力
D．摆锤释放时在A 的上方
(3)为了验证单摆的机械能守恒，某同学测量了摆下摆时动能Ek 与偏角θ 的函数关系，如图所示。当偏角
θ=32°时，摆的重力势能为 J，若摆的质量为0.0075kg，则摆长为 m。（g 取9.8m/s2）
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【答案】 改变小球摆动时摆线的长度 AD 0.0063J 0.563m
【详解】(1)[1]档片在不同位置时，锁住细绳，从而改变摆长，因此用来改变小球摆动时摆线的长度。
(2)[2]A．若光电门在C 点下方，测量的速度是C 点下方的速度，显然比C 点的速度大，A 正确；
B．绳子松弛时，摆到C 点时，下落的高度确定，因此经过C 点的速度不会增大，因此B 错误；
C．若存在空气阻力，摆到C 点时速度应该偏小，C 错误；
D．摆锤释放时在A 的上方，下落到C 点时，下落的高度偏大，因此测量的C 点速度偏大，D 正确。
故选AD。
(3)[3]从图中可知当摆角为32o时，对应的动能为0.0085J
根据
Ek =mgL(cos32
o−cos50
o)
而势能
EP=mgL(1−cos32
o)
整理得势能
EP=0.0063J
[4] 根据势能公式
Ek =mgL(cos32
o−cos50
o)
代入数据可得
L=0.563 m
5.（江苏·高考真题）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的
高度为H。将钢球从轨道的不同高度h 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s。
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（1）若轨道完全光滑，s2与h 的理论关系应满足s2= (用H、h 表示)；
（2）该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：
h（10
−1m）
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
s2(10
−1m
2)
2.62
3.89
5.20
6.53
7.78
请在坐标纸上作出s2-h 关系图 .
（3）对比实验结果与理论计算得到的s2-h 关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出
的速率 (填“小于”或“大于”)理论值；
（4）从s2-h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是
。
【答案】 4Hh
小于 小球与轨道间存在摩
擦力
【详解】（1）[1]对于小球从静止释放到水平抛出这段曲线运动，由动能定理
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mgh= 1
2 m v
2−0
可得v =√2gh
对于平抛运动，由平抛规律可得，在竖直方向
H = 1
2 gt
2
在水平方向
s= vt
联立可得s=2√Hh
所以s
2= 4 Hh
（2）[2]依次描点，连线，注意不要画成折线，如图所示
（3）[3]对比实验结果与理论计算得到的s2-h 关系图线中发现：自同一高度静止释放的钢球，也就是h 为
某一具体数值时，理论的s2数值大于实验的s2数值，根据平抛运动规律知道同一高度运动时间一定，所以
实验中水平抛出的速率小于理论值；
（4）[4]从s2-h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，认为造成上述偏差的可能原因是小
球与轨道间存在摩擦力，由于摩擦力做功损失了部分机械能，所以造成实验中水平抛出的速率小于理论
值。
6.（海南·高考真题）现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图1 所示：水平桌面上固定一倾斜的
气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳
与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测试遮光片经过光
电门时的挡光时间t，用d 表示A 点到导轨低端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽
度，s 表示A，B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度。用g 表示
重力加速度。完成下列填空和作图；
(1)若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势
能的减小量可表示为 。动能的增加量可表示为 。若在运动过程中机械能守恒，1
t
2与s
的关系式为
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的s 与t 值，结果如下表所
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示：
1
2
3
4
5
s（m）
0.60
0
0.80
0
1.00
0
1.20
0
1.40
0
t（ms）
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
1
t
2
（×104s-2）
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
以s 为横坐标，1
t
2为纵坐标，在答题卡上对应图2 位置的坐标纸中描出第1 和第5 个数据点；根据5 个数据
点作直线 ，求得该直线的斜率k= ×104m-1·s-2（保留3 位有效数字）。
由测得的h、d、b、M 和m 数值可以计算出1
t
2 −s直线的斜率 ko，将k 和ko进行比较，若其差值在试验允
许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。
【答案】 Mg h
d s−mgs 1
2 (m+ M ) b
2
t
2 1
t
2 = 2(hM −dm)g
( M +m)d b
2 s
2.38
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【详解】(1)[1]在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块重力势能减少量为
Mgssin α = Mgs⋅h
d
砝码重力势能增加了mgs，所以滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为
Mg h
d s−mgs
[2]滑块及砝码的速度为v = b
t ，动能的增加量可表示为1
2 ( M +m)( b
t )
2
；
[3]若机械能守恒则满足
1
2 ( M +m)( b
t )
2
=( h
d ⋅M −m)gs
整理可得
1
t
2 = 2(hM −dm)g
( M +m)d b
2 s
(2)[4]画出1
t
2 −s直线如图
[5]根据5 个数据点作直线，求得该直线的斜率
k = (3.4−1.4)×10
4
0.84
m
−1⋅s
−2=2.38×10
4 m
−1⋅s
−2
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